电路理论习题答案第3章

第三章部分习题答案

3-1 用支路电流法求图3－35所示电路中的各支路电流。

++11Ω70V7Ω6V11Ω7Ω70V7Ω6V7ΩU1U2解：

选定各支路电流的参考方向，并标定各支路电流，如图3-1图所示 支路电流方程为：

图3-1 图3－35 题3－3图 图3-2 图3－35 题3－2图I1I2I3---

②?7I1?11I2?70?6?11I2?7I3?6I1?I2?I3?03-2

用支路电压法求图3－35所示电路中的各支路电流。

选定各支路电压的参考方向，并标定各支路电压，如图3-2所示 支路电压方程为：

解得支路电流为：I1??6A, I2?2A, I3?4A.

??U1?U2? 解得支路电压为：U1?U2?U3?28V. ?U2?U3?UUU706?1?2?3??711?71173-4试写出图3－36所示各电路得节点电压方程。

2Ω①2Ω②①2Ωi1Ω③u+10A1Ω③10u++U32Ω-+4i1Ω（b)10V2Ω5A-（a)-

1Ω1Ω解：对图（a）的电路用观察法例节点电压方程为：

图3－36 题3－4图??11?11??U?U?10?5??U??22n12n3?n12Un3?5?????整理得节点电压方程为：?2Un2?Un3??10 ??1?1?Un2?Un3??10?1?151????Un1?Un2?Un3?0??Un1?Un2???1?1?Un3?02?2??2??2对图（b）的电路用观察法例节点电压方程为：

??11?110??1u?u?u???n1n2n3?2222????14i?11? ……………………………………………..(1) ?u??u?10u????n1n22?22??2??un1??1?1?un3??10u???u?un1?un3?5?增加控制量u， i与节电电压之间得关系，有：?un1?un2…………...(2)

i??2??2un1?0.5un2?un3?5?由方程组(1)和(2)整理得节点电压方程为：??11.5un1?2un2?10un3?0

?9u?8u?0n3?n13-6用节点分析法求图3－37所示电路的电压U和电流I。

5A5V①I2Ω5Ω②+-3UU2Ω5V++2Ω-2II?③3A2Ω-图3－37 题3－5图解：1）设5V电压源支路的电流为I?。用观察法列写节点①、②、③的节点电压方程

??11?15?U?u?5?3U????22n12n22????1?111? ??Un1?????Un2?2I?I?………………………………………(1)

?225??2?1?Un3?3?I??5?2 2)增加控制量U、I与节点电压之间得关系

?U?Un1?5??Un1?Un2 ……………………………………………………………..(2) I??2?3) 增加5V电压源电压节点电压之间得关系

Un2?Un3?5………………………………………………………………(3)

4)联合求解方程组(1)、(2)和（3）得：

Un1?3.25V, Un2?2V

所以：U?Un1?5??1.75(V), I?Un1?Un2?0.625(A) 23-7用节点分析法求图3－38所示电路的电压U。

U-+10I①3S2S②3A+5V5V0I-图3－38 题3－6图

解：1）选参考节点，并标出节点①、②，如图所示。 2）用观察法列写节点①、②的节点电压方程

?(2?3)Un1?3Un2?3?10I……………………………………………….(1) ?U?5?n2 3)增加控制量I与节点电压之间得关系

I?2Un1……………………………………………………………………..(2)

联立方程组（1）和式（2）得：Un1??1.2(V), U?Un2?Un1?6.2(V) 3-8用节点分析法求图3－39所示电路中受控源的功率。

3I①+-②9A6ΩI?I2Ω17A4Ω 图3－39 题3－7 图解：1）设受控电压源支路的电流为I?，选参考节点，并标出节点①、②，如图所示。

2）用观察法列写节点①、②的节点电压方程

0?1Un1?I??9??6………………………………………………………..(1) ?11??????Un??17?I????24?3)受控源电压、控制量I与节点电压之间得关系

?Un1?Un2?3I? ………………………………………………………..(2) ?Un2I??2?联立方程组（1）和式（2）得：

120?U??(V)??n17, ?48?U??(V)n2?7?Un224?I???(A)??27, ?U83?I??n1?9??(A)?67?2483)?(?)?121.96(W) 773-9试绘出对应下列节点电压方程的最简单的电路

所以受控源发出的功率为：P?3I?I??3?(??1.6U1?0.5U2?U3?1?(1) ??0.5U1?1.6U2?0.1U3?0 (2)

??U?0.1U?3.1U??123?1?2U1?0.5U2?0.5U3?0? ?U2?5?2.5U?4U?1.5U?0123?解：1）观察方程组（1）中的系数，可知，最简单的电路不含受控源，对应的电路如

题3－8(1)图所示。

1S①②0.1S③1A0.5S0.1S1S2S1A0题3－8 (1)图图（1）

2）观察方程组（2）中的系数，可知，最简单的电路含受控源，将方程组（2）中的第三个方程改写为：?0.5U1?U2?1.5U3?3(U2?U1)，对应的电路如题3－8(2)图所示。

0.5S①-U+0.5S1S②1S③5V3U-0+题3－8 (2)图图（2）

3-11试用网孔法求图示电路中电压源提供的功率。

Im3120V100ΩI1100Ω200ΩIm1I260VIm20400Ω解：设三个网孔的电流分别为Im1，Im2，Im3，则网孔电流方程为：

?(100?100)Im1?100Im3??120?60?， 解得： ?(200?400)Im2?200Im3?60??100I?200I?(100?200?400)I?60m1m2m3?图3－40 题3－10图

6?I??(A)?m1337??I?I?I?m3m1?9?1?35 ?Im2?(A) , 所以：?6970?I?I?I??2m2m1?3?70?I?(A)m3?35?所以：120V电压源提供的功率为：P?120?I1?120?60V电压源提供的功率为：P?60?I2?60?3-14 求图示电路中的电流i

6Ω33?113(W) 3569?59(W) 70-6i++Im13Ω-9VIm2i 解：设两个网孔的电流分别为Im1，Im2，则网孔电流方程为：

图3－41 题3－11图?(6?3)Im1?3Im2?9， ………………………………….(1) ???3Im1?(3?3)Im2?6i增加控制量i与网孔电流之间的关系：i?Im1?Im2 ………..(2)

4?I?(A)1?联立式（1）和式（2）解得：?m13, i?Im1?Im2?(A)

3?I?1(A)?m23－16 试画出如图3－34所示拓扑图的两颗树，并针对特定的树指出其基本回路和基本割集。

134651478314725368

解：

图3－34 题3－1图 指定的两棵树如题解图（a）和（b）

图(a)对应的基本回路为支路集合{1，4，6，8}、{2，4，5}、{3，5，6，8}；基本割集为支路集合{1，7}、{1，2，4}、{2，3，5}、{3，8}、{6，7，8}。

图(b)对应的基本回路为支路集合{1，4，6，7}、{1，2，3，7，8}、{1，3，5，7，8}；基本割集为支路集合{1，2，5，6}、{2，3}、{4，5，6}、{3，8}、{2，5，6，7}。

3-20 如图所示，设法只用一个方程解出电流I。

5Ω19V2Ω4Ω (a) (b) 题解3－1图

I4AIⅠ1.5I4AⅡ1.5IⅢ25V

题3-20 拓扑图

解：1）作出该电路的拓扑图如题3－15图的拓扑图，其中，粗线为树枝，实线为连枝，虚线为选定的回路及其绕向。回路Ⅰ的回路电流为I。回路Ⅱ的回路电流为4A。回路Ⅲ的回路电流为1.5I。对回路Ⅰ列写回路电流方程有：

(4?2?5)I?(2?4)?4?4?1.5I?19?30?25, 所以：I??12(A)

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