重庆一中2011年3月九年级月考数学试题(含答案)

2012重庆中考模拟题

重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考

数 学 试 卷

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内． 1．－5的相反数是 ( )

A．－5 B． 2．下列运算正确的是 ( )

A．a a 2a2 B．a2 a3 a6 C．a3 a 3 D．( a)3 a3 3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

4．袋子中装有2个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，

则摸出白球的概率是 ( )

A．

17

15

C． 5 D．

15

B．

27

C．

57

D．

25

5．如图，小手盖住的点的坐标可能为 ( )

A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4) 6．若两圆的半径分别为5和7，圆心距为2，则这两圆的位置关系是 ( )

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

(第5题图)

7．若关于x的一元二次方程 k 1 x2 x k2 0的一个根为1，则k的值为 ( )

A．－1 B．0 C．1 D．0或1

8．某公司承担了制作600个广州亚运会道路交通指引标志的任务， 原计划x天完成，实际平均每天多制作了

10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是 ( ) A．C．

600x 5600x

600x600x 10

10 B．

600x 600x 5

10 600x

5 D．

600x 5

10

9．如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，

D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是 ( )

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10．如图，正方形ABCD

BM

13

中，M为BC上一点，且

BC． AMN为等腰直角三角形，斜边AN与CD交于

点F,延长AN与BC的延长线交于点E，连接MF、CN,作

NG BE,垂足为G，下列结论：① ABM≌ MGN；

② CNG为等腰直角三角形；③MN EN；④S ABM S CEN；⑤BM DF MF．其中正确的个数为( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列方框内． 11．在函数y

1x 2

中，自变量x的取值范围是 ．

12．上海世博会的主题馆与中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2840000度．2840000用科学记数法可表示为 ． 13．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC． 14．小颖同学想用“描点法”画二次函数y ax bx c(a 0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应

的y值，如下表：

x

y

2

…

2

11

1

2

0 －

1

1 2 …

… 2 5 …

由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= ．

15．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切

割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8 42，则图3中线段AB的长为

．

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C

图

1

图2 图3

16．某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配制而成，其中A原料液的成本价为15元/千克，B原

料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A原料液上涨20%，B原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是 ． 三．解答题 (本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 1 17．

2

1

8 2cos45 (2010 ) 3

3x 5y 8 2x y 1

3

18．解方程组

19．已知一个三角形的两边分别为a,b，这两边的夹角为 ，请用尺规作图法作出这个三角形．

(要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，最后要作答)

已知： 求作：

作答：

20．如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的

M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长．(结果保

留根号)

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四．解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21．已知x是一元二次方程

22．如图，已知A( 4，n)，B(2， 4)是一次函数y kx b的图象和反比例函数y

m

x

求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；(3)求不等式

kx b

mx

0的解集(请直接写出答案)．

x 3x 1

2

的实数根，求代数式：

5

x 2 的值． 2

x 23x 6x

x 3

的图象的两个交点．(1)

23．2011年3月2日晚，重庆市公共租赁住房首次公开摇号配租在南坪国际会展中心举行，共有15281套、400

万平方米公租房参与摇号配租．选中房源的申请人将从4月份开始，陆续住进公租房小区。随着摇号配租，重庆成为近年来我国第一个配租公租房的城市．我校的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“公租房知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，分别记作A、B、C、D；并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题：

人数

A

30%

B

D

10%

C

A B C D 等级

(1)本次被调查的学生共有________人；在被调查者中“基本了解”的有 人． (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整；

(3)在“非常了解”的调查结果里，初三年级学生共有5人，其中3男2女，在这5人中，打算随机选出2位进行采访，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好都是男同学的概率？

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24．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，三角形的角平分线CE和高AD相交于点F，过F作FG∥BC交AB于点G，

求证：(1)AE＝BG．(2)若∠B=30°,FD 5,求四边形EBDF的面积．

25．重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史．每年3月下旬至4月上旬，主要分布在该县太平镇、澄溪镇

明月山一带的牡丹迎春怒放，美不胜收．由于牡丹之根———丹皮是重要中药材，目前已种植有60多个品种2万余亩牡丹的垫江，因此成为我国丹皮出口基地，获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户收入，该县决定

在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴，规定每新种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元，经调查，种植亩数y(亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系，且补贴与种植情况如下表：

补贴数额(元) 10 20 …… 种植亩数(亩) 160 240 ……

随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元(补贴数为10元的整数倍)，每亩牡丹的收益会相应减少30元． (1)分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y(亩)、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式；

(2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大，又要从政府的角度出发，政府应将每亩补贴数额x定为多少元？并求出总收益W的最大值和此时种植亩数；(总收益=每亩收益×亩数)

(3)在(2)问中取得最大总收益的情况下，为了发展旅游业，需占用其中不超过50亩的新种牡丹园，利用其树间空地种植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后”．已知引进该新品种平均每亩的费用为530元，此外还要购置其它设备，这项费用(元)等于种植面积(亩)的平方的25倍．这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的平均收益增加了2000元，这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000元．求混种牡丹的土地有多少亩？(结果精确到个位)(参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236)

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26．如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐

标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)． (1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①． 求出此时△APQ的面积．

(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

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数 学 答 案

(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)

一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的

题号

答案

11 x≠2

12 2．84×10

6

13

14 2

15

16

55

2 1 50%

三．解答题 (本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17．解：原式＝2 22 2

22

1 3

3

＝2－4－1+3－3 ……………4分

＝－3……………6分 18．解方程组

3x 5y 8 2x y 1

①

解：由②得y=2x－3代入①得：② 3x+5(2x－1)=8 3x+10x－5=8

13x=13

X=1 ……………3分

代入③得

y=2×1－1=1 ……………5分 ∴原方程的解为

x 1 y 1

……………6分

19．已知：线段a,线段b，角 ……………1分

求作：△ABC，使∠C= ,AC=b,BC=a……………2分 图略……………5分

作答：△ABC为所作三角形． ……………6分

20．解：过M作MN⊥AC交AC于点N,设MN=x． ……………1分

00

由题意∠EAM=30, ∠EAC=60

∴∠MAC=∠EAC－∠EAM=600－300=300

0000

∠MCA=180－60－60=60

∴在△AMC中，∠M=1800－∠MAC－∠ACM=900……………2分

在Rt△AMN中，tan∠MAN=tan300= AN=3x……………3分

在Rt△MCN中，tan∠MCN=tan60= CN=

33

x……………4分

MNANMNCN

xANxCN

33

3

∴AC=AN+NC

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3x

33

x 2000 F

43x 6000

3x 1500

……………5分

∴AN的长为1500……………6分

四．解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

21．解：原式=

x 33x(x 2)

x 9x 2

2

……………2分

x 33x(x 2)

13x(x 3)

x 2(x 3)(x 3)

1

2

……………4分

3x 9x

……………6分

∵x2+3x－1=0

∴3x2+9x=3……………9分

1

∴原式＝……………10分

3m

22．解：(1)∵y 过B(2，－4)

xm8

∴－4= m=－8 ∴y ………………2分

2x

∵A、B在反比例函数上 ∴－4n=－8 n=2

∴A(－4,2) ………………3分

4 2k b k 1

解得： ∴

2 4k b b 2

∴y=－x－2……………………5分 (2)当y=0时，x=－2

∴C(－2,0)……………………6分

11

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= 2 2 2 4 6……………8分

22

(3)－4<x<0或x>2……………………………………………10分

23．解： 人数

A

30%

40%

B

D

10%

C

A B C D 等级

(1) 50人；10人． ……………2分 (2) 如图……………5分

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(3) 解：列表如下：

男

1

男

男 男

2

男

3 女

1

男

女 女 女

2

……………8分

共有20种等可能的结果数，其中恰好都是男同学的结果数有6种 ∴P(都是男同学)＝

620

310

……………10分

24．证明：∵∠BAC=900 AD⊥BC ∴∠1=∠B

∵CE是角平分线 ∴∠2＝∠3

∵∠5＝∠1+∠2 ∠4＝∠3+∠B ∴∠4＝∠5

∴AE＝AF……………1分

过F作FM⊥AC并延长MF交BC于N ∴MN//AB ∵FG//BD

∴四边形GBDF为平行四边形 ∴GB=FN……………2分 ∵AD⊥BC,CE为角平分线 ∴FD=FM

在Rt△AMF和RtNDF中

AMF NDF 900

FM FD

6 7

∴△AMF≌△NDF ∴AF＝FN

∴AE＝BG……………5分 (2)∵∠B＝300 AB//NF ∴∠8＝300

在Rt△FDN中，FN＝2FD＝10 ∴AF＝AE＝BG＝FN＝10

∴∠BAD＝60 ∴△AEF为等边△ ∴EF＝AE＝10 ∵GF//BC

∴∠EGB＝∠B＝30

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∠4＝∠9+∠10＝60

∴∠9＝∠10＝30 EG＝EF＝10 在Rt△ABC中，tan300＝

ACAB

AC30

33

∴AC＝103 ∠2＝300 在Rt△CDF中，tan∠ ＝ ∴CD＝53

S四EBDF＝S△ABC－S△AEC－S△CDF＝

FDCD1

5CD

33

30 103

1 10 103

1 5 53

2

2

1732

……………10分

25．解：(1)y=kx+b过(10，160)(20，240) ∴160 10k b

解得 k 8 240 20k b b 80

∴y=8x+80……………1分 z 3000

x10

30 3x 3000……………2分

(2)W=y·z=(8x+80)(－3x+3000)

=24x2+23760x+240000

=－24(x2－990x+4952－4952

)+240000 =－24(x－495)2+6120600 ∵x为10的整数倍

∴当x=490或x=500时，W最大＝6120000……………5分 ∵从政府角度出发

∴当x=490时，W最大＝6120000……………6分 此时种植y=8×490+80=4000亩 (3)此时平均每亩收益

61200004000

1530(元)

设混种牡丹的土地m亩，则

(1530+2000)·m－530m－25m2

=85000 m2－120m+3400=0……………8分 解得：m=60±102 ∴m1=60+102≈74<50

m2=60－102≈46

∴混种牡丹的土地有46亩． ……………10分 26．解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3

∴AB＝42 32

5

①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t 过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得

QHAQ OBAB,得QH＝3

5t

∴S APQ

12

AP QH 12

(4 t)

35

t

即S32

APQ

610t

5

t (0<t≤4)

②当4<t≤5时，AP＝t－4 AQ=t

2

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sin∠BAO= OH=

35

QHtt 12

35

∴S APQ =

310

2

(t 4) 65

35

t

t ·············(4分) t·

AQAP

OAAB

45

(2)由题意知，此时△APQ≌△DPQ ∠AQP＝90 ∴cosA= 当0<t≤4 ∴ 当4<t≤5时， ∴S APQ

310

t4 tt

654545

169

即t

4 tt

2

t=－16(舍去)

3227

t ···············(6分)

(3)存在，有以下两种情况

①若PE//BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE 过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N

OEOP

则有BM=QN,由PE//BQ得

OBOA

33

∴BM (3 t)

54

4

又∵AP=4－t, ∴AN=(4 t)

5

4334

∴QN (4 t) t由BM=QN,得(3 t) (4 t) t

5545287

∴t ∴E(0,)···································(8分)

279

②若PQ//BE，则等腰梯形PQBE中 BQ=EP且PQ⊥OA于P点

44AQ t 由题意知AP 55

4

t 4 ∵OP+AP=OA ∴t 5

2015

　　 E(0,-)t·∴t ·············(10分) 93

715

-）由①②得E点坐标为(0,)或（0,

93

(4)①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t

可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠QBO

1

∴OQ=BQ=t ∴BQ=AQ=AE

2

5

∴t ······················(11分)

2

②当P由A向O运动时，OQ=OP=8－t

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BQ=5－t, QG

4

5222

在Rt△OGQ中，OQ = RG + OG

(5 t),OG 3

35

(5 t)

43

即(8－t)2 =[(5 t)]2 [3 (5 t)]2

55

∴t = 5·························(12分)

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