2019-2020学年四川省泸州市泸县七年级(上)期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年四川省泸州市泸县七年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．﹣的倒数是（）

A．B．﹣C．D．﹣

2．下列计算正确的是（）

A．x5﹣x4＝x B．x+x＝x2C．x3+2x5＝3x8D．﹣x3+3x3＝2x3

3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）

A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚

4．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

5．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）

A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7

6．下列等式变形正确的是（）

A．若﹣3x＝5，则x＝﹣B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

7．如图所示，射线OP表示的方向是（）

A．南偏西35°B．南偏东35°C．南偏西55°D．南偏东55°

8．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（）

A．﹣a＜a＜﹣1B．﹣a＜﹣1＜a C．a＜﹣1＜﹣a D．a＜﹣a＜﹣1

9．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）

A．B．C．D．

10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc

C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则

11．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）

A．B．5C．D．﹣5

12．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④++＝1．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共4小题）

13．方程3x﹣6＝0的解的相反数是．

14．若﹣x4y a﹣1与x2b y是同类项，则a+b的值为．

15．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是．

16．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x ﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝．

三．解答题（共10小题）

17．计算：1﹣6（﹣12﹣0.5×）18．计算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|

19．化简：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]20．解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）

21．解方程：﹣＝﹣1

22．A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．

23．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．

24．先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x3﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．

25．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

26．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．﹣的倒数是（）

A．B．﹣C．D．﹣

【分析】根据倒数的定义，可得答案．

【解答】解：﹣的倒数是﹣，

故选：B．

2．下列计算正确的是（）

A．x5﹣x4＝x B．x+x＝x2

C．x3+2x5＝3x8D．﹣x3+3x3＝2x3

【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．

【解答】解：不是同类项不能合并，故A不符合题意；

B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；

C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；

D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意；

故选：D．

3．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）

A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚

【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．

【解答】解：∵两点确定一条直线，

∴至少需要2枚钉子．

故选：B．

4．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）

A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：65 000 000＝6.5×107．

故选：B．

5．单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是（）

A．﹣π，5B．﹣1，6C．﹣3π，6D．﹣3，7

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．

故选：C．

6．下列等式变形正确的是（）

A．若﹣3x＝5，则x＝﹣

B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6

D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．

【解答】解：A、若﹣3x＝5，则x＝﹣，错误，故本选项不符合题意；

B、若，则2x+3（x﹣1）＝6，错误，故本选项不符合题意；

C、若5x﹣6＝2x+8，则5x﹣2x＝8+6，错误，故本选项不符合题意；

D、若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1，正确，故本选项符合题意；

故选：D．

7．如图所示，射线OP表示的方向是（）

A．南偏西35°B．南偏东35°C．南偏西55°D．南偏东55°

【分析】根据余角的性质，可得∠POB的度数，根据方向角的表示方法，可得答案．

【解答】解；如图，

由余角的性质，得

∠POB＝90°﹣∠POA＝55°，

射线OP表示的方向是南偏西55°，

故选：C．

8．实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是（）

A．﹣a＜a＜﹣1B．﹣a＜﹣1＜a C．a＜﹣1＜﹣a D．a＜﹣a＜﹣1

【分析】由数轴上a的位置可知a＜﹣1＜0，由此即可求解．

【解答】解：依题意得a＜﹣1＜0，

设a＝﹣2，则﹣a＝2．

∵﹣2＜﹣1＜2，

∴a＜﹣1＜﹣a．

故选：C．

9．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是（）

A．B．

C．D．

【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题．

【解答】解：选项B，C，D都能折叠成无盖的长方体盒子，

选项A中，上下两底的长与侧面的边长不符，所以不能折叠成无盖的长方体盒子．

故选：A．

10．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）

A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bc

C．若，则2a＝2b D．若x＝y，则

【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；

B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．

故选：D．

11．已知关于x的方程2x﹣a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）

A．B．5C．D．﹣5

【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．

【解答】解：把x＝2代入方程得：4﹣a﹣9＝0，

解得：a＝﹣5，

故选：D．

12．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB＝OC，则下列结论中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c＝b；④++＝1．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，据此逐项判定即可．

【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，

∴abc＞0，

∴选项①不符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

∴b+c＜0，

∴a（b+c）＞0，

∴选项②符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，

∴﹣a+b＝﹣c，

∴a﹣c＝b，

∴选项③符合题意．

∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，

∴选项④不符合题意，

∴正确的个数有2个：②、③．

故选：B．

二．填空题（共4小题）

13．方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2．

【分析】求出方程的解，利用相反数性质确定出所求即可．

【解答】解：方程3x﹣6＝0，

移项得：3x＝6，

解得：x＝2，

则方程3x﹣6＝0的解的相反数是﹣2，

故答案为：﹣2

14．若﹣x4y a﹣1与x2b y是同类项，则a+b的值为4．

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得a、b的值，然后求解．【解答】解：根据题意得：a﹣1＝1，2b＝4，

解得a＝2，b＝2，

∴a+b＝2+2＝4．

故答案为：4

15．在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是6．

【分析】数轴上两点间的距离，即两点对应的数的差的绝对值．

【解答】解：在数轴上，表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是|﹣4﹣（﹣10）|＝6．

故答案为：6

16．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x ﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝﹣17．

【分析】把x＝﹣2代入﹣3x2+2x﹣1，求出f（﹣2）等于多少即可．

【解答】解：当x＝﹣2时，

f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1

＝﹣12﹣4﹣1

＝﹣17．

故答案为：﹣17．

三．解答题（共10小题）

17．计算：1﹣6（﹣12﹣0.5×）

【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．

【解答】解：1﹣6（﹣12﹣0.5×）

＝1﹣6×（﹣1﹣）

＝1﹣6×（﹣1﹣）

＝1﹣6×（﹣）

＝1+7

＝8．

18．计算：﹣15×（﹣）﹣（﹣3）3÷|﹣|

【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣5+3+27×3＝﹣2+81＝79．

19．化简：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]

【分析】先去括号，然后合并同类项．

【解答】解：3m2+2[7m﹣2（4m﹣3）﹣2m2]

＝3m2+2[7m﹣8m+6﹣2m2]

＝3m2+2[﹣m+6﹣2m2]

＝3m2﹣2m+12﹣4m2

＝﹣m2﹣2m+12．

20．解方程：4x﹣2＝﹣2（3x﹣5）

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去括号，得4x﹣2＝﹣6x+10，

移项，得4x+6x＝10+2，

合并同类项，得10x＝12，

系数化为1，得x＝1.2．

21．解方程：﹣＝﹣1

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝﹣10，

去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝﹣10，

移项，得5x﹣8x＝﹣10+15+2，

合并同类项，得﹣3x＝7，

系数化为1，得x＝﹣．

22．A，B，C三点在同一条直线上，且线段AB＝7cm，点M为线段AB的中点，线段BC＝3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长．

【分析】根据题意，分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB的延长线上时；（2）当点C在线段AB上时；求出线段MN的长各是多少即可．

【解答】解：（1）如图，，

当点C在线段AB的延长线上时，

∵点M是AB的中点，

∴，

∵N是BC的中点，

所以

所以MN＝BM+BN＝3.5+1.5＝5（cm）

（2）如图，，

当点C在线段AB上时，

∵点M是AB的中点

∴

∵N是BC的中点

∴

∴MN＝BM﹣BN＝3.5﹣1.5＝2（cm）．

23．如图，OC是∠AOB的平分线，且∠AOD＝90°，∠COD＝27°19′．求∠BOD的度数．

【分析】由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度数，进而可求出∠AOB的度数，然后根据∠BOD ＝∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度数．

【解答】解：∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝90°﹣27°19′＝62°41′，

因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠AOB＝2∠AOC＝125°22′

所以∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝125°22′﹣90°＝35°22′．

24．先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x3﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5

＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5

＝13x2+2xy﹣6，

当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝13×4+2﹣6＝48．

25．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？

【分析】关系式为：x辆A型车的装载量+（19﹣x）辆B型车的装载量＝300．

【解答】解：设需用A型车x辆，则B型车（19﹣x）辆，根据题意，得20x+15（19﹣x）＝300解得x＝3，

则19﹣x＝16

答：需A型车3辆，则B型车16辆．

26．如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；

（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）根据直角三角形的直角，利用互余可求出答案；

（2）利用“同角的余角相等”得出结论；

（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°结论．

【解答】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°

∵∠BCE＝90°，∠ACB＝∠ACE+∠BCE，

∴∠ACB＝90°+60°＝150°

（2）∠ACE＝∠BCD，理由如下：

∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ACE+∠ECD＝∠DCB+∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝∠BCD

（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：

∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE

∠ACE+∠DCE＝90°

∠BCD+∠DCE＝90°

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．

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