落球法测量液体的粘滞系数

落球法测量液体的粘滞系数

实验目的：

1.掌握落体法测量液体的粘滞系数的基本原理。 2.测定蓖麻油的粘滞系数。 实验器材：

变温粘度测量仪，ZKY-PID温控实验仪，秒表，螺旋测微器，钢球若干。 实验原理：

质量为m的金属小球在粘滞液体中下落时，它会受到三个力，分别是小球的重力G、小球受到的液体浮力F 粘滞阻力f。如果液体的粘滞性较大，小球的质量均匀、体积较小、表面光滑，小球在液体中下落时不产生漩涡，而且下落速度较小，则小球所受到的粘滞阻力为：

f?3??vd

其中?是液体的黏度，d是小球的直径，v是小球在流体中运动时相对于液体的速度。 当小球开始下落时，速度较小，所受到的粘滞力阻力也较小，这时小球的重力大于浮力和粘滞力阻力之和，小球做加速运动；随着小球速度的增加，小球所受到的粘滞阻力也随之增加，当小球的速度达到一定数值时，三个力达到平衡，小球所受合力为零，小球开始匀速下落，此时：

G=F+f

f F 即

v

mg??0gV?3??v0d

G 式中m、v分别表示小球的质量和体积，?0表示液体的密度。如用?表示小球的密度，则小球的体积V为v0

4?d?V????

3?2?3

小球的质量m为m??V??6d3?

代入?整理得

????0?gd2??

18v0本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时

粘滞阻力的表达式可加修正系数（1+2.4d/D），而上式可以修正为：

????0?gd2??

18v0?1?2.4d/D?当小球的密度较大，直径不是太小，而液体的粘度值有较小时，小球在液体的中的平衡速度

v0会到达较大的值，奥西思-果尓斯公式反映了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

319??f?3??v0d?1?Re?Re2?????

1080?16?其中Re为雷诺数，是表征液体运动状态的无量纲参数。

Re?v0d?0/?

当Re小于0.1时，可认为式子 5 和式子 1 成立。当0.1

项的影响，当Re大于1时，还须考虑高级修正项。

考虑式6 中1级修正项的影响及玻璃管的影响后，黏度?1表示为：

????0?gd21????

18v0?1?2.4d/D??1?3Re/16?1?3Re/16由于3Re/16是远小于1的数，将1/（1+3Re/16）按幂级数展开后近似为1-3Re/16，式8 又可表示为：?1???3v0d?0 16已知或测量得到?、?0、D、d、v等参数后，由式5 计算黏度?，再由式7 计算Re，若需

计算Re的1次修正，则由式9 计算经修正的黏度?1。 实验步骤：

1.检查仪器后面的水位管，将水箱的水加到适当值。 2.设定PID参数。 3.测定小球直径。

由式7 及式4 可见，当液体黏度及小球密度一定时，雷诺数Re?d。在测量蓖麻油的黏度时建议采用1~2mm的小球，这样可不考虑雷诺修正或只考虑1级雷诺修正。 用螺旋测微器测定小球半径d，将数据记入表中。 4.测定小球在液体中下落速度并计算黏度

温控仪温度达到设定值后再等约10分钟。使样品中待测液体温度与加热水温完全一致，才能测液体黏度。

用镊子夹住小球沿样品管中心轻轻放入液体，观察小球是否一直沿中心下落，若样品管倾斜，应调节其铅直。测量过程中，尽量避免对液体的扰动。

用秒表测量小球落经一段距离的时间t，并计算小球速度v0，用式5 或式9 计算黏度?，记入表中。

5.实验全部完成后，用磁铁将小球吸引至样品管口，用镊子夹入蓖麻油中保存，以备下次实验使用。

黏度的测定

温度℃ 1 30 35 40 45 已知：小球直径1.0?10m，g=9.76m/s。

?33时间/s 2 25.82 18.81 14.09 10.40 3 26.63 19.31 13.59 10.28 4 25.91 19.15 13.50 10.28 5 26.07 19.03 13.94 10.38 26.34 19.56 14.11 10.85 速度 ?/(Pa?s) 平均值 /（m/s）26.07 0.007672 0.4323 19.172 13.846 10.438 0.010432 0.014445 0.019161 *?/(Pa?s) 0.451 0.231 0.3179 0.2296 0.1675 2

数据处理：

当t=时，

????0?gd2?0?18v0?1?2.4d/D?(7.8?103?0.95?103)?9.76?(1.0?10?3)2==0.432318?0.007672?(1?2.4?1.0?10-3/2.0?10?2)由

0.007672 ?1.0?10-3?0.95?103 Re?v0d?0/?=可得：Re=0.01686<0.1所以无需修正。

0.4323

当t=35℃时，

????0?gd2?0?=0.3179

18v0?1?2.4d/D?Re?v0d?0/?=0.03117<0.1所以无需修正。

当t=40℃时，

????0?gd2?0?=0.2296

18v0?1?2.4d/D?Re?v0d?0/?=0.05977<0.1所以无需修正。

当t=45℃时，

????0?gd2?0?=0.1731

18v0?1?2.4d/D?Re?v0d?0/?=0.1052>0.1，需要修正：

???0?1?

??33???Re?=0.1731??1??0.1731?=0.1675 16??16?

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