排列组合、概率与统计

专题测试 排列组合、概率与统计

对于概率与统计的考查，文理科在内容上和水平上有不同的要求，文科试卷集 中在抽样方法上，题型以客观题为主，难度一般为中等或偏易，注重对基本概念的 理解和简单计算的考查. 如2007年全国II文第13题、山东卷文第8题、湖北卷文 第7题等；2007年全国高考的12套理科试题中，有11套试题中都涉及到对概率统 计知识的考查，热点集中在离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的数学期望、 方差和正态分布等，难度相对比文科大，以解答题为主，选择填空为辅. 如全国卷I 理第18题、山东卷理第18题、辽宁卷理第19题等等. 在突出应用数学的今天，由于概率与统计与实际生活密切相关，预计在以后的 高考中会越来越受重视. 这部分涉及的主要内容有离散型随机变量的分布列、期望与 方差、抽样方法、用样本估计总体、统计案例等. 由于相关试题的解法规律性较强， 涉及知识面广，会提出新的设问方式，和新的题型，特别是以工农生产、生活、科 研、文化、体育等实际知识相结合，因而是高考中的难点. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知集合A=｛1,2,3,4｝, B=｛-1,0,1｝,现建立从A到B的映射f：x→f (x)，若f (1) < f (2)< f (3),则这样的映射共有 （ ）

A．3个 B．9个 C．12个 D．16个 2.（理）下列随机变理ξ的分布列不属于二项分布的是 ( )

A.．某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对他们进行年度考核，每人考核结果为优秀的概率是0.25. 假设每人年度考核结果是相互独立的，ξ为考核结果为优秀的人数. B．某汽车总站附近有一个加油站，每辆车出汽车总站后进加油站加油的概率是0.12，且每辆车是否加油是相互独立的. 某天出汽车总站有50辆汽车，ξ为进加油站加油的汽车数. C．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，ξ为从开始射击到击中目标所需要的射击次数.

D．某周内，每次下载某网站数据后被病毒感染的概率为0.5，ξ表示下载n次数据后电脑被病毒感染的次数.

(文) 某学校有老教师28名，中年教师54名，青年教师81名，为了调查他们的身体状况，学校决定从他们中抽取容量为36的样本进行健康调查，最合适的抽取样本的方法是 ( )

A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．先从老教师中剔除一人，然后进行分层抽样 3. 已知数列｛a17n｝满足条件：a1?7,an?1?2an(1?an), 则对任意正偶数n,an?1?an?37的

概率等于 （ ）

A．1 B．

12 C．

n?12n D．

n?12n

4. (理) 设随机变量ξ~N（μ,σ2）且P (ξ<1)=

12, P(ξ>2)=p,则P(0<ξ<1)的值为（ ） A．

12p B．1－p C．1－2 p D．

12?p

(文)如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差的

变化情况为 （ ）

A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若把1,2,3,4,5,6随机填入小正 方形内，按虚线折成正方体，则所得正方体相对面上两个数的和都 相等的概率是 （ ） A．

16 B．

115 C．

160 D．

1120

6. 已知随机变理ξ只能取3个值：x1, x2, x3, 其概率依次成等差数列，则这个数列的公差的取值范围是 （ ） A．[?14,14] B．[?15,15] C．[?13,1113] D．[?2,2]

7. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0

恰好是他第2次命中目标的概率为 （ ）

A．3p(1?p)2 B．6p(1?p)2 C．3p2(1?p)2 D．6p2(1?p)2 8. 设两个独立事件A，B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的

概率相等，那么P（A）为 （ ） A．

19 B．

23 C．

118 D．

13

9. (理) 已知随机变理ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P 222m 3 32 233 34 235 236 237 238 239 则P（ξ=10）的值是 （ ）

A．

239 B．

2310 C．

139 D．

13

10(文)从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A．

31003,140 B．

3251000,140 C．

31003,1003 D．

31000,251003

10. 假设Kobe-Bryant投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则

2a?13b的最小值为 （ ）

A．

323 B．

283 C．

143 D．

163

11. 若m, n∈｛x|x=a2×102+a1×10+a0｝，其中ai∈｛1，2，3，4，5，6，7｝, i=0,1,2, 并且m+n=636，则实数对（m, n）表示平面上不同点的个数为 （ ）

A．60个 B．70个 C．90个 D．120个

12. (理)设有n个样本x1, x2?, xn, 其标准差为sx, 另有n样本y1, y2?, yn, 且yk=3xk+5(k=1,2,?n) 其标准差为sy, 则下列关系正确的是 （ ）

A．sy=3sx+5 B．sy=3sx C．sy?3sx D．sy?3sx?5

(文)一个盒子装着分别编有号码1,2,3,4,5的红色球，白色球各5个，从中任意取出5个，则这5个球中编号之和不小于20的概率是 （ ） A．

1142 B．

63 C．

263 D．

17

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体验表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生能报A专业的人数为_________.

14. (理) 某超市为扩大销售，决定对进入超市的人数做一次调查，经观察，在一段时间内，进

?入超市为n个人的概率为P(n)，且满足P(n) =??(12)n?P(0)(1?n?5), 那么在某一时刻，

??0(n?6)一个顾客也没有的概率P(0) =__________.

(文)高三学生李丽5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,10, y,11,9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2.，则x?y的值为____________.

15. 同时掷六枚材质均匀的硬币，则至少有两枚正面向上的概率为__________. 16. 设a在区间[0，5]上随机的取值，则方程x2?ax?a4?12?0有实根的概率为__________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)一项“过关游戏”规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果第n关

的n次抛掷所出现的点数之和大于n2

就算过关.问： （1）张强在这项游戏中最多能连过几关？ （2）他连过前两关的概率是多少？

18. (本小题满分12分)

某智力测试有5道度题. 假定任何智力正常的人答对第i道题的概率都是13(i?1,2,3,4,5,).

（1）求智力正常的人将这5道试题都答错了的概率以及至少答对4道试题的概率； （2）（只理科做）如果甲将这5道试题都答错，乙答对4道试题，答错1道试题. 能否判定甲的智力低于正常水平. 请运用所学概率知识表达你的观点.

19. （本小题满分12分）一种赌博游戏：一个布袋内装有6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样，每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：6个全红，赢得100元；5红1白，赢得50元；4红2白，赢得20元；3红3白，输掉100元；2红4白，赢得20元；1红5白，赢得50元；6个全白，赢得100元.

只有你摸出了3红3白才会输100元，而对于其他六种情况，你均能赢得相应的钱数，而且这个游戏是免费的.

请解释下面说法是否正确：“用概率论的语言说，这7种情况是等可能的，赢的机会为

67，

输的机会仅为17，摸7次有6次都应该赢”.

20. （本小题满分12分）甲乙进行乒乓球比赛，比赛规则：在一局比赛中，先得11分的一方为胜方，10平后，先得2分的一方为胜方.

(1) 根据以往战况，双方在每一分的争夺中甲的胜概率为0.6. 求一局中甲在以8：9落后的

情况下以12:10获胜的概率.

(2) 根据以往战况，双方在每一分的争夺中甲胜的概率为p(0

胜的概率.

21. (本小题满分12分)某大学的校摔跤队与数学系摔跤队举行对抗赛，校对的实力比系队强，当一个校队队员与系队队员比赛时，校队队员获胜的概率是0.6，现在校、系双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：（1）双方各出3人；（2）双方各出5人；（5）双方各出7人. 三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利. 问：对系队来说，哪一种方案最有利？ 22. （本小题满分12分）

（理）在独立重复试验中，某事件发生的概率是P. 求第2次事件发生所需要的试验次数ξ的分布列、数学期望.

(文) 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

f1(x)?x,f2(x)?x2,f3(x)?x,f4(x)?sinx,f5(x)?cosx,f6(x)?2.

3（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数不多于三次的概率.

参考答案

1. A 由f(1)?f(2)?f(3)知，f(1)??1,f(2)?0,f(3)?1,f(4)可以取－1，0，1三者之一，于是这样的映射有3个，故选A.

2. (理) 选项A：每人考核结果只有“优秀”，“不优秀”两个对立结果，且每人考核结果为优秀是相互独立的，并且概率为常数，所以随机变量ξ服从二项分布；选项B：每辆汽车出汽车总站后，只有进加油站加油和不进加油站加油两个结果，同时每辆车进加油站加油的概率为常数，而且相互独立，所以随机变量ξ服从二项分布；选项C：在一次又一次的射击中，第一次射中是我们关注的事件A，随机变量ξ表示第一次击中目标时射击的次数，显然随机变量ξ服从几何分布，不服从二项分布；选项D同选项A、B，可判断随机变量ξ服从二项分布. 选C.

(文)D 根据随机抽样和分层抽样的意义可知选D. 3. A 由递推关系得，a?36327,a3?7,a64?72?7 (1?67）?7,a5?67,?，于是当n是偶数

时，a是奇数是，a3n?37,当nn?67,故对任意的正偶数n, 总有an?1?an?7成立，故其概

率是1，选A.

4. (理) D 由正态曲线的对称性和P(ξ<1)=

12知，期望μ=1, 即正态曲线关于直线x=1对

称，于是P（ξ<0）= P（ξ>2），所以P（0<ξ<1）= P（ξ< 1）- P（ξ< 0）= P（ξ<1）- P（ξ>2）=

12－P, 故选D.

(文) C 平均数是衡量样本（或一组数据）平均水平（或集中趋势）的特征数，而方差是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数，所以平均数改变，方差不变，即若ξ是随机变理，则η=ξ+b(b≠0为常数)也是随机变量，则Eη=Eξ+b, Dη=Dξ,所以选C.

5. B 把1，2，3，4，5，6随机地填入小正方形内，一共有A66种不同的方法，当按虚线折成正方体时，所得正方体相对面上两个数的和都相等，则应该是1+6=2+5=3+4，即正方体的三组对面上分别应填入1、6、2、5、3、4，这三组数字之间可以全排列，所以有A33种方法，而在每一组相对的面上两个数字还可以交换，各有2种方法，所以所得正方体相对面上两个3数的和都相等的填法是A3

?213×2×2×2.所以所求概率为P =

A3?2?2A6?615. 选B.

6. C 随机变量ξ只能取3个值：xx1111，x2，3，其概率依次成等差数列，设为3?d,3,3?d(d

?为公差)，由概率的性质，得??0?1?d?1?3,解不等式组，得?1?d?1, 选C. ???0?1333?d?17. C “第4次射击恰好是他第2次命中”表示4次射击中第4次命中目标，前3次射击中

有1次命中目标. 由独立重复性知所求概率为：C12p)23p(1?. 故选C。

?8. B 由已知，得?p(A?B)?1?9,

??p(A?B)?p(A?B)?∴??1?p(A)?P(B)?P(A)P(B)?19, ??P(A)?P(B)整理，得(1?p(A))2?19,解方程，得p(A)?23,选B.

9. （理）根据随机变理分布列的意义，得

223?32???239?m?1,所以m?1?(23

21?1?239)32???239)?1?3(?19, 选C.

1?139,故P(10)=m?1335 (文)C 学生甲被剔除的概率P1?C2005C6?3学生甲不被剔除的概率为

20061003,则31000491?1003?1003,所以甲被选取的概率P1000199932?1003?CC50?,故选C.

2000100310. D 由已知得3a?2b?0?c?2,即3a?2b?2，其中0?a?23,0?b?1.

因为2?1?3a?2b?(2?1)?3?1?2b?a?10?22ba3b2a3b3a2b3a?a2b?163,当且仅当

a?2b?11162时取等号，即

2a?3b的最小值为

3，选D.

11. 由6=5+1=4+2=3+3及题设知，个位数字的选择有5种. 因为3=2+1=7+6-10, 故

（1）由3=2+1知，首位数字的可能选择有2×5=10种；

（2）由3=7+6-10及5=4+1=2+3知，首位数字的可能选择有2×4=8种. 于是，符合题设的不同点的个数为5×(10+8)=90种. 故选C.

12. (理)B 由平均数的定义，得y?3x?5,由方差的计算公式

s2?122222n[x1?x)?(x2?x)???(xn?x)],得sy?9sx，所以sy=3sx,选B.

方法探究：记住平均数、方差的一些常用性质非常必要. 如：①如果样本x1，x2，?，xn的平均数是x，那么样本ax1?b,ax2?b,?,axn?b(a,b是常数)的平均数是ax?b;②当x1，x2

2，?，xn波动到最大状态时，s取得最大值；③若两样本x1，x2，?，xn；y1，y2，?，yn 满足yi =axi+b(a、b为常数，i=1,2,?n)，则y1，y2?yn的方差是x1，x2，?，xn的方差的a2倍，即s22y?a2?sx等等.

(文)A 编号之和不小于20共有三类情况：

5+5+4+4+2=20, 5+5+4+4+3=21, 5+5+4+3+3=20, 于是所求概率为

221221212p?C2C2C2?C2C2C2?C2C2C21C5?6106?6?7?42,选A.

13. 20 依题意，该班学生视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，频率为0.4×50=20，故该班学生中能报A专业的人数为20. 14.(理)

3263由题意可得p(0)?12p(0)?14p(0)???125p(0)?1,所以p(0)(1?12?

14???132)?1，解方程得p(0)?3263.

(文) 4 由平均数为10可得：x+y=20,由方差为2, 得 (x?10)2?(y?10)2?8，解这个方程组，得??x?12?8或?x?8?12, 所以x?y?4.

?y?y?15. 5764 由于硬币的材质均匀，所以同时掷六枚材质均匀的硬币，相当于“掷一枚硬币”

连续掷六次，属于独立重复试验. 事件“至少有两枚正面向上”的对立事件是“至多有一枚正

面向上”，于是所求概率为

p?1?p0101611116?11616576(0)?p6(1)?1?C6(2)(2)?C6(2),(2)?1?(2)?6?(2)?64.

16.

35

一元二次议程有实根的充要条件是△≥0,

而

??a2?4(a4?122)?a?a?2?(a?1)(a?2)?0,解得a≤－1或a≥2, 于是区间[0,5] ∩

((－∞, －1)]∪[2,+8))=[2,5]的长度为3，而区间[0，5]的长度为5，故所求概率p=35.

17. 由于骰子是均匀的正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的.

(1)因为点数最大为6，抛掷n次点数之和的最大值为6n. 所以6×1>12, 6×2>22,6×3>32, 6

×4>42,6×5>52,6×6=62,6×7>72

,?, (4分)

当≥6时，点数之和不可能大于n2

，即此时过关的概率为0.所以张强在这项游戏中最多能连过5关. (6分)

(2)记第n次过关为事件A基本事件总数为6n

n,.

第一关：由12=1知. 点数不小于2即可，所以p?(A1)?56, (8分)

第二关：由22=4知，考虑对立事件A2，即“不能过第二关”依次取a=2、3、4, 解不定

方程x+y=a(前两次所掷点数分别为x、y),得其解的个数是C1111?C2?C3?6,从而

p?(A62)?1?p(A2)?1?6?6?56.

所以连过前两关的概率是p?56?56?2536. （10分）

思路点拔：本例综合了概率、组合、不等式、不定方程等知识，是一道新颖、独特的好题，有利于考查考生分析问题、解决问题的基本技能，概率问题是高考命题的主干知识，涉及到的问题情景是常考常新的，多数是与生活实际相联系的. 18. (1)智力正常的人将这5道试题都答错的概率为

po?(1?153)?32243?0.132. （理3分，文5分）

答对4道试题的概率为p44?C5(141103)(1?3)?243?0.041.

答对了5道试题的概率为P51515?C5(3)?243?0.004.

∴智力正常的人至少答对4道试题的概率为P?P114?P5?243?0.045.

(理7分，文12分)

（2）（只理科做）智力正常的人将这5道试题都答错了概率P0≈0.132>0.05, 因而不能判定甲的智力低于正常水平 （理9分）

智力正常的人答对4道以上试题的概率P≈0.045<0.05. 根据小概率事件在一次试验中几乎不发生的原理知，假设乙的智力在正常水平，答对4道试题的情况几乎不发生. 从而可以认定乙智力高于正常水平. (理12分)

拓展迁移：通过本题的学习，要正确理解概率统计中的著名原理——小概率事件在一次试验中几乎不发生. 概率是从统计的角度，通过大量的重复的试验得到的关于某个事件发生的频率的稳定性的一个描述，反映了某个事件发生可能性的大小.

19. 游戏的妙处就在于这7种情况发生不是等可能的. (2分)

由于球的形状、大小、重量等完全一样，所以在我们无法看到的情况下是无法区分红球和白

球的，任意摸6个球，不论红或白，共有C612=724种可能，由此可以计算出摸到“5红1白”513的概率为

C6C6C36C6?3.9%，而摸到“3红3白”的概率不

C612C6?43.2%. （6分）

12可见，输钱的可能性约占一半，正是由于各种情况出现的概率不均等，才导致了人们上当受骗，这7种情况出现的概率如下表所示：

结果 6个 5红 4红 3 红 2红 1红 6个 全红 1白 2白 3白 4白 5白 全白 约出现 0.001 0.039 0.244 0.432 0.244 0.039 0.001 的概率 (8分) 很显然，上面各种情况的概率加起来是1，它们把全部的可能性（100%）进行了不均等的概率分配，从中还可以看出，要想摸出“6个全红”与“6个全白”的可能性各仅点0.1%，相当于1000次中只有1次全赢100元，这是一个概率很小的事件，根据实际推断原理，在一次摸取中，其基本上是不会发生的，而摸到“3红3白”的可能性为43.2%，即几乎每两次就有一次出现，几乎有一半的机会输掉100元，这就是摸得越多，输得越多的原因.

命题动向：《考试大纲》要求了解概率的意义，也就要求我们既能够利用概率来解决有关的实际问题，同时也要求我们能反过来对所求出的概率作出合理的解释.

拓展迁移：在市场经济高度发展的今天，经济活动已经深入到我们的日常生活中，投资变得不再陌生，如投资经济、保险、证券、股票等. 作投资之前我们都会分析各种各样的情况进而做出投资的决策. 由本题可知，博彩者是利用数学知识来蒙骗投资者，我们必须学好数学知识来提升自己的科学素养才不至于上当受骗. 20. (1)从比分8:9到12:10有下面三种情况： 8:9——8:10，9:10，10:10, 11:10, 12:10 8:9——9:9, 9:10, 10:10，11:10, 12:10

8:9——9:9, 10:9, 10:10, 11:10, 12:10 （4分）

由此可知：最后两分必为甲且必出现10平，甲以8:9落后的情况下以12:10获取的概率为

P?C123?0.6?0.4?0.62?0.1552 (6分)

（2）甲以14：12获取必出现10平，11平，12平，且最后两分必为甲得. (8分) 前20分中甲得10分的概率为C10101020p?(1?p)，所以甲以14：12获胜的概率为

C101120p10?(1?p)10?C?p?(1?p)?C?p?(1?p)?p2?4C10142220p?(1?p)12. (12分)

命题动向：本题以“乒乓球赛”为素材，让考生感到真实、亲切. 这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神. 考查运用概率知识解决实际问题的能力.

21. 三种方案中，哪一种方案系队获胜的概率更大一些，哪一种方案对系队就更有利. 进行几场比赛相当于进行几次独立重复实验，可以用n次独立重复实验中某事件发生k次的概率方式解题.

记一次比赛系队获胜为事件A，事件A的对立事件为校队获胜，所以P(A)=1－0.6=0.4.

(2分 )

用方案一：A发生两次为系队胜，A发生3次也为系队胜，所以系队获胜的概率为

P223(2)?P3(3)?C3?0.4?0.6?C333?0.4?0.352. (4分)

用方案二：A发生3、4、5次为系队胜：

P33244555(3)?P5(4)?P5(5)?C5?0.4?0.6?C5?0.4?0.6?C5?0.4?0.317. （7分）

用方案三：A发生4、5、6、7次为系队胜，所以系队胜利的概率为：P7(4)?P7(5)?

P447(6)?P7(7)?C7?0.4?0.63?C5526677?0.4?0.6?C7?0.4?0.6?C77?0.4?0.290.

(10分) 比较可以看出，双方各出3人对系队更有利，获胜概率为0.352. (12分) 实际上，对弱队而言，比赛场数越少，对弱队越有利，侥幸取胜的可性越大. 规律总结：“决策”与人们的生活体戚相关. 随着社会的不断进步，人们对许多实际问题会有多种解决方案，但哪种方案最有利于解决问题，需要进行科学决策，比如此次比赛中的三个方案，选哪种方案对本队有利.通过概率、数学期望的计算. 并进行大小比较，就是其中的一种科学决策的手段. 因此从这个意义上说，这道题不但考查了互斥事件与相互独立事件的概率，而且潜移默化地交给了考生一种决策的方法，值得称道. 这也充分反映了考试大纲中“精心设计考查数学主体的内容，体现数学素质的试题”的要求，凸现出数学学科的育人功能！

22. （理）（1）由题意知P?(??k)?C1k?2k?1qp2(k?2,3,4,?),其中q?1?p, 则ξ的概率分布为：

ξ 2 3 4 ? k ? P p2 C12C122? 1k?2? 2qp 3qp Ck?1qp2 （4分）

则E??2p2?3C121q2p2???kC1k?222qp?4C3k?1qp??

?p2(2?3C12q?4C121k?23q???kCk?1q??)

?p2(2?3?2q?4?3p2???k(k?1)qk?2??)

∴

qE??p2(2q?3?2q2?4?3q3???k(k?1)qk?1??

两式相减，得，(1?q)E??2p2[1?2q?3q2?4q3???(k?1)qk?2??] (7分)

记S?1?2q?3q2?4q3???(k?1)qk?2??，

所以qS?q?2q2?3q3?4q4???(k?1)qk?1??

则(1?q)S?1?q?q2?q3???qk?2??,

注意到0?q?1有，(1?q)S?1?q?q2?q3??qk?2???2311?q,于是S?1(1?q)2,

所以E??2p(1?q)?2p. （12分）

命题动向：本题在概率统计的考题中属于难度偏大的试题，它对我们理解能力及运算能力都提出了较高要求. 尤其在考题中把求数学期望与用错位相消法进行数列求和及无穷递缩等比数列的和联系起来，是一个有益的尝试，应引起我们的注意.

(文)（1）记事件A为“任意取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，所以

P(A)?C3C226?15. (4分)

1（2）由已知抽取一次停止的概率为P1?C3C1C3C310C3116?12, （6分）

抽取两次停止的概率为P2?161?C3C11511?, （8分）

抽取三次停止的概率为P3?C3C61?C2C5?C41?320, （10分）

所以抽取次数不多于三次的概率P?P1?P2?P3?12?310?320?1920. （12分）

规律总结：此题表明，解答有关概率问题不仅需要坚实的排列、组合知识，而且还需具备函数等其他数学知识，只有在掌握了正确的思维方法之后，才能客观地、有效地解决问题. 而这道考题很好地把概率的知识与函数奇偶性交汇在一起，新颖别致，创造性地拓展了高考命题的思路.

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