统计习题及参考答案

第一章

1．统计学历史上产生过哪些学术流派？它们的学术特点是什么？ 2．统计一词有哪几种涵义？

3．统计学研究对象的特点是什么？ 4．统计学的基本方法是什么？

5．什么是统计总体和总体单位，它们的关系如何？ 6．什么是统计标志和统计指标，它们的关系如何？ 7．什么是变量和变量值？什么是连续变量、离散变量？ 8．统计工作包括哪些阶段？ 9。我国统计工作的任务是什么？ 参考答案略，详见教材。

第二章

1．统计调查在统计工作中具有什么地位？

2．统计调查方式有哪些分类？都是按什么标志区分的？都分为几种？ 3．什么是统计报表？有何特点和作用？ 4．什么是普查？与统计报表有何区别？ 5．在普查时应遵循什么原则？ 6．什么是重点单位？如何确定？

7．什么是典型调查？典型单位如何确定？

8．什么是抽样调查？有何特点？在什么情况下使用？有哪些调查方法？ 9．在问卷法中，“自记式”和“他记式”是根据什么区分的？ 10．什么是调查误差？其种类有哪些？

11．为什么要设计调查方案？调查方案包括哪些内容？ 12．什么是统计调查？为什么要进行统计调查？

13．统计调查有哪些种类和方法？各有什么特点和作用？ 14．一个周密的统计调查方案应包括哪几个方面的内容？

15．怎样理解调查目的与调查对象、调查单位及调查项目之间的关系？ 16．调查单位与填报单位有何区别和联系？ 17．简述经常性调查与一次性调查有何区别？ 18．什么是统计报表？统计报表有哪几种？

19．什么是企业原始记录？它有什么特点和作用？

20．什么是统计台帐？统计台帐有什么作用？统计台帐有哪几种？ 21．在典型调查中如何选择典型单位？ 22．在重点调查中怎样选择重点单位？

23．简述重点调查、典型调查、抽样调查的异同。

24．什么是统计资料整理？统计整理工作一般要经过哪些步骤？ 25．统计资料汇总的组织形式有哪几种？统计资料汇总有哪些方法？

26．统计分组有何作用？如何正确选择分组标志？确定组距数列组距的依据是什么？ 27．什么是变量数列？它有哪几种？什么情况下可以编制单项式数列？什么情况下应编制组距式数列？

28．在编制组距数列时，如何确定组数、组距、组限和组中值？ 29．统计表从内容和形式上由哪些部分组成？从对总体分组情况看，统计表有哪几种？各有什么作用？

30．兹有某超市有40名职工，月工资表的原始资料如下（单位：元） 1752 1775 1780 1792 1782 1788 1796 1770 1790 1769 1794 1783 1764 1767 1788 1761 1763 1778 1781 1783 1785 1775 1781 1773 1797 1770 1809 1785 1788 1795 1798 1778 1798 1805 1776 1758 1800 1789 1764 1808

试根据上述资料编制组距数列（1750元~1760元为第一组）和次数分配表，计算出人数、累计次数及频率，并做简要分析。

31．某商场某年职工销售额分组资料如表2-15所列。 表2-15

按年销售额分组/万元 30以下 30~50 职工人数比重/% 19 23 50~70 70~100 100以上 合计 40 12 6 100 试以年销售额为分组标志，将上述资料重新分为以下四组：50万元以下、50万~80万元、80万~100万元、100万元以上。

第三章

1．什么是总量指标?有哪些种类?有何作用? 2．什么是时期指标和时点指标?二者有何区别?

3．什么是相对指标?常用的相对指标有哪几种?各在什么条件应用? 4．强度相对指标与平均指标有何区别?

5．什么是平均指标?常用的平均指标有哪几种?各在何种条件下适用? 6．为什么要定义标志变异指标?

7．常用的标志变异指标有哪些？计算公式如何?

8．.两个平均数比较代表性时，标准差小的平均数的代表性一定大吗?为什么? 1-8 略

9．某企业甲、乙两个建筑材料生产车间的生产情况如表3-20所列。 表3-20

产量(T) 本月实车间名工车间人面积人m称 数 际 划 际 (动态) (计划) (结构) 甲 50 1500 20.5 22.0 21.8 106.34 乙 40 1000 15.8 15.0 16.5 104.43 99.09 110 56.92 43.08 30 25 105.77 1 2 本月实本月实际与总际为计产量的划百分百分比（%）(强度) (比较) 每个工人平均占用车间面积(m2/人) 甲车间工人劳动生产率为乙车间的百分比(%) 本月实际为上月百分上月实本月计比（%） 比（%） 要求计算并填写上表中空格，并说明各属于哪一种相对指标。

10．下列计算方法是否正确，请将错者予以更正。

(1)某企业的全员劳动生产率计划在去年的基础上提高5%，实际执行的结果是提高了10%，则提高全员劳动生产率的计划完成程度为10%/5%＝200%。 错误。应为：110%/105%＝104.76%。

(2)某企业某月完成甲产品的产值50万元，则好完成计划。完成乙产品产值61.2万元，超额完成2%；完成丙产品产值83.2万元，超额完成4%，则三种产品平均产值计划完成程度为：(0+2%+4%)/3＝2%。

错误。应为(50+61.2+83.2)/(50+60+80)=102.32%

11．某建筑企业“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，某产品的产量应达到7200t，实际完成情况如表3-21所列。 表3-21 第四年 第五年 第一季度 1700 1800 第二季度 1700 1800 第三季度 1750 1850 第四季度 1750 1900 试计算产量计划完成程度相对数及提前期。

解：计划完成程度相对数=102.08% 提前期=3个月

12．某企业对某批零件进行抽样检验。结果如表3-22所列。 表3-22

耐磨时间(h) 800-850 850-900 900-950 950-1000 合计 零件数(件) 15 30 45 10 100 要求：试计算该样本的平均寿命、全距、平均差、标准差及标准差系数。

解：平均寿命=900小时 全距=200小时 平均差=37.5小时 标准差=43.3小时 标准差系数=4.8%

13．某学校高三年级学生的体重状况如表3-23所列。 表3-23 按体重分组(kg) 46-49 49-52 52-55 55-58 58-61 61-64 64-67 学生数(人) 4 20 25 38 21 12 5 试计算该年级学生体重的中位数及众数。 解：中位数=56.07kg 众数=56.3kg

14．调查甲乙两个市场A、B、C三种水果的价格及销售状况如表3-24所列。 表3-24

水果 A B C 合计 价格(元/kg) 0.1 1.2 1.3 — 销售额(元) 甲市场 1100 2400 1300 4800 乙市场 2200 1300 1300 4800 要求：计算甲乙两市场三种水果的平均价格分别是多少? 解：甲市场=0.34（元） 乙市场=0.20（元）

15．某企业生产某种产品的成本资料如表3-25所列。 表3-25 成本水平/元 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 产量/件 40 300 500 100 60

度服从正态分布。试对两个总体均值之差构造95%置信区间。

解：两个正太总体均值差区间估计，且总体方差已知，置信区间为

[(X?Y)?z??122n1?2?2n2]，得95%置信区间为（0.016，3.984）

10．甲、乙两厂生产同种型号电池。从甲厂抽取36个检查，平均使用寿命150小时，标准差为8小时。从乙厂抽取30个检查，平均使用寿命为140小时，标准差为6小时。设电池寿命服从下正态分布，试在置信度为0.95时求：

（1）两厂家电池产品的平均使用寿命之差的置信区间。（设两厂电池使用寿命方差相同。） （2）甲厂生产的电池使用寿命方差的置信区间。 （3）两厂家电池使用寿命方差之比的置信区间。 解：（1）两个正太总体均值差区间估计，方差未知但相同，置信区间为

2[(X?Y)???(n1?n2?2)?s?211?]，得置信度为0.95的置信区间为（6.5293，n1n213.4707）。

S2(n?1)S2(n?1)（2）置信区间为[2得置信度为0.95的置信区间为（42.10，108.90） ,2]，

??(n?1)?1??(n?1)22（3）置信区间为[F1??222S12/S2S12/S2,]，得置信度为0.95的置信区间

(n1?1,n2?1)F?(n1?1,n2?1)2为（0.8630，3.5641）。 11．（1）求8题中?的置信度为0.95具有置信上限的置信区间。

（2）求10题中乙厂电池使用寿命方差?的置信度为0.95具有置信上限的置信区间。 （3）求10题中两厂家电池使用寿命方差比?甲?乙的置信度为0.95的置信上限。 解：（1）①方差已知。对1??有p{222X???/n?z1??}?1??，具有置信上限的置信区间为

[0,X??n。 z1??]，即（0，6.329）

②方差未知，对1??有p{X??S/n?t1??(n?1)}?1??，具有置信上限的置信区间为

[0,X?Snt1??(n?1)]，即（0，6.3533）。

S2(n?1)（2）对1??有p{?2??12??(n?1)}?1??，具有置信上限的置信区间为

S2(n?1)[0,2]，即（0，58.9564）。 ?1??(n?1)S12/?12?F1??(n1?1,n2?1)}?1??，具有置信上限的置信区间为（3）对1??有p{22S2/?22S12/S2[0,]，即（0，3.5557）。 F1??(n1?1,n2?1)12．设一枚硬币掷了400次，结果出现了175次正面，求出现正面概率的置信度为0.90的置信区间，再求置信度为0.99的置信区间。这枚硬币可以看作是均匀的吗？ 解：（1）因p~N(p,p(1?p))，即np?pp(1?p)n~N(0,1)，以样本比率p代替p计算估计

量的标准差，有置信区间[p?z??2p(1?p)]，得（0.3964，0.4786）。 n（2）类似的，得置信度为0.99的置信区间（0.3735，0.5015）。

13．某医药公司对其所做的报纸广告在甲、乙两个城市的效果进行了比较，他们从甲城市中随机调查了500名成年人，其中看过该广告的有110人，从乙城市中调查了600名成年人，其中看过该广告的有90人，试求两城市成年人中看过广告的比例之差的置信度为0.95的置信区间。

解：已知n1?500,n2?600，属于大样本。 有p1?p2~N(p1?p2,p1(1?p1)p2(1?p2)?)，以样本比率p代替p计算估计量的标

n1n2准差，则置信度为0.95的置信区间（0.024，0.116）。

14．某医院欲估计一名医生花在每个病人身上的平均时间。假如要求置信度为0.95，允许误差范围在?2分钟。且依以前的经验看病时间的标准差为6分钟。试问需要多大的样本？ 解：由?X?z??2n，得样本容量约为35。

15．高度表的误差服从正态分布，其标准差为15m。问飞机上至少应安装几个高度表，才能以99%的概率相信高度表的平均高度数值x，其误差不超过30m？

解：至少安装2个。

16．某公司新推出一种营养型豆奶，为做好促销工作，随机地选取顾客作为样本，并问他们是否喜欢此豆奶。如果要使置信度为0.95，估计误差不超过0.05，则在下列情况下，你建议的样本容量为多大？

（1）假如初步估计，约有60%的顾客喜欢此豆奶。

（2）假如没有任何资料可用来估计大约有多少比率的顾客会喜欢此种豆奶。

解：（1）由?p?z?2p(1?p)，得样本容量为369。 n（2）取p?0.5，得样本容量为385。

第六章

1．某种元件的寿命服从正态分布，它的标准差??90h，今抽取一个容量为36的样本，测得其平均寿命为2260h，问在显著性水平??0.05下，能否认为这批元件的寿命的期望值为2300h。

解：提出假设H0:??2300 H1:?1?2300 当??0.05时，z??1.96。

2计算Z?X??n由于Z?2.67?z??1.96，所以拒绝H0，接受H1即认为这批元件的寿命的期望值不为

2???2.67

2300h。

2．某地区小麦的一般生产水平为亩产250kg，其标准差为30kg。现用一种化肥进行试验，从25个小区取样结果，其平均产量为270kg，问这种化肥是否使小麦明显增产？（??0.05） 解：H0:??250 H1:?1?250

所以拒绝H0，接受H1，即这种化肥使小麦明显增产。

3．某化肥厂用自动包装机包装化肥，每袋标准重量为50kg，已知装袋重量服从正态分布，某日测得9包重量如下（单位：kg）： 49.65 49.35 50.25 50.60 49.15 49.85 49.75 51.05 50.25 问：这天装袋机工作是否正常（??0.05） 解：H0:??50 H1:?1?50

由于t?0.0459?t0.025(8)?2.306，以接受H0，这天装袋机工作正常。

4．一种元件，要求其平均使用寿命不得低于1000h，现从这批元件中随机抽取25只，测得其平均使用寿命为950h。已知这种元件的寿命服从标准差??100小时的正态分布。试在显著性水平??0.05下，确定这批元件是否合格。 解：H0:??250 H1:?1?250

由于Z??2.5??z???1.645，所以：拒绝H0，接受H1，这批元件不合格。 5．某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）

3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值总体服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设：这批矿砂的镍含量均值为3.25。 解：H0:??3.25 H1:?1?3.25

由于t?0.344?t0.005(4)?4.6041，所以接受H0，这批矿砂的镍含量均值为3.25。 6．某种电工用保险丝，要求其熔化时间的标准差不得超过15秒。今在一批保险丝中取样9根，测得S?17秒，设总体为正态分布，问：在显著水平??0.05下，能否认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大吗？ 解：H0:?2?152 H1:?2?152

由于10.28<15.507，故接受H0，不能认为这批保险丝的熔化时间的方差偏大。 7．设有两个来自不同正态总体的样本：

A：15.1 14.8 14.9 15.3 16.1 15.8

B：14.7 15.2 15.7 15.4 14.4 15.6 15.5

试在显著水平??0.05下，检验两总体方差是否相同。 解：H0:?1??2 H1:?1??22222

由于F0.025(5,6)?F?F0.975(5,6)，故接受H0，认为两总体方差相等。

8．题中若知道两个样本的总体方差相同，在显著水平??0.05下，能否认为两个样本来自同一总体？

解：H0:?1??2 H1:?1??2

由于t?0.3583?t0.005(11)?2.201，所以接受H0。

9．测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出S?0.037%，设测定值总体为正态分布，?2为总体方差。试在显著水平??0.05下检验假设

H0:??0.04% H1:??0.04% 解：?(9)??0.95(9)，故接受H0。

10．某厂使用两种不同的原料A、B生产同一类型产品。各在一周的产品中取样进行分析比较。取使用原料A生产的样品220件，测得平均重量为2.64kg，样本标准差为0.57kg。取使用原料B生产的样品205件，测得平均重量为2.55kg，样本标准差为0.48kg。设这两个总体都服从正态分布且两组样本独立。问在显著水平??0.05下能否认为使用原料B的产品平均重量较使用原料A的为大？ 解：H0:?1??2 H1:?1??2 当??0.05时，

22t?S?X?Y11?n1n2?1.7542??t?(n1?n2?2)??z0.05??1.645，所以接受H0。注：本

题未检验方差齐性。 可由大样本做

z?X?YSS?n1n22122?1.7648??1.645，所以接受H0。

11．有一批产品，取50个检验，其中4个次品。在这种情况下，检验H0：次品率p?0.05是否成立。（??0.05）

解：题型归类：单个总体比率的右侧检验。

H0:p?5% H1:p?5%

当??0.05，由于Z?z0.05?1.645，故接受H0。

12．某产品规定的次品率为0.17，现改进了工艺，从用新工艺生产的产品中取400件进行检验，发现有56件次品。问：能否认为新工艺改进了产品的质量？（??0.05） 解：H0:p?17% H1:p?17%

由于-1.597>-1.645，故接受H0。认为新工艺未能改进产品的质量。

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