2018高中数学第二章统计22用样本归结总体221用样本的频率分布估计总体新人教B版3!

第二章 2.2 2.2.1用样本的频率分布估计总体

A级 基础巩固

一、选择题

1．一个容量为80的样本的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分成导学号 95064429( B )

A．10组 C．8组

B．9组 D．7组

极差140－51

[解析] ∵＝＝8.9，∴可分成9组.

组距10

2．(2015·湖南文，2)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：min)的茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是导学号 95064430( B )

A．3 C．5

B．4 D．6

[解析] 成绩在区间[139,151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取720

人，成绩在区间[139,151]上的运动员应抽取7×＝4(人)，故选B．

35

3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)、[40,60)、[60,80)、[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是导学号 95064431( B )

A．45 C．55

B．50 D．60

[解析] 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝

1

15

0.3，∴该班的学生人数是＝50.

0.3

4．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最后一个小长方形的面积等于1

其他7个小长形的面积和的，且样本容量为200，则第8组的频数为导学号 95064432

4( A )

A．40 C．50

B．0.2 D．0.25

[解析] 设最后一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积为4x，从而x＋4x＝1，

所以x＝0.2.

故第8组的频率为200×0.2＝40.

5．一个容量为30的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，3；(20,30]，4；(30,40]，6；(40,50]，7；(50,60]，6；(60,70]，4.则样本在区间(0,50]上的频率约为导学号 95064433( C )

A．5% C．67%

B．25% D．70%

20

[解析] 样本落在(0,50]上的频数为3＋4＋6＋7＝20，所以频率＝≈67%.

306．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000名居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2.5,3)(h)时间段内应抽出的人数是导学号 95064434( A )

A．25 C．50

B．30 D．75

[解析] 在[2.5,3)上频率为0.5×0.5＝0.25，应抽100×0.25＝25人，故选A． 二、填空题

2

7．今年5月海淀区教育网开通了网上教学，某校高一八班班主任为了了解学生上网学习时间，对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查，将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示频率分布直方图，已知从左到右各个小组的频率分别是0.15，0.25，0.35，0.20,0.05，则根据直方图所提供的信息，这一天上网学习时间在100～119分钟之间的学生人数是__14__人，如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天上网学习时间，这样推断是否合理？__不合理__(填“合理”或“不合理”)导学号 95064435

[解析] 由频数＝样本容量×频率＝40×0.35＝14(人)

因为该样本的选取只在高一(8)班，不具有代表性，所以这样推断不合理.

8．容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n>1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小距形面积和的__10__.导学号 95064436

1

[解析] 设其余n－1个小矩形面积和为x，由题意得x＋x＝1，

5515

∴x＝.∴这个小矩形对应的频数为××60＝10.

656三、解答题

9．有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7、12.7、14.4、13.8、13.3、12.5、13.5、13.6、13.1、13.4，并分组如下：导学号 95064437

分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 (1)完成上面的频率分布表；

3

1

，则这个小矩形对应的频数是5

频数 10 频率 1.0 (2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图. [解析] (1)频率分布表如下：

分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45) 合计 (2)频率分布直方图如图所示： 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0

B级 素养提升

一、选择题

1．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：g)： 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为导学号 95064438( C ) A．0.2 C．0.4

[解析] 该题考查频率的计算公式.

4

在[114.5,124.5)范围内的频数m＝4，样本容量n＝10，∴所求频率为＝0.4.

102．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 频数 (0，10] 12 (10，20] 13 (20，30] (30，40] 24 15 (40，50] 16 (50，60] (60，70] 13 7 B．0.3 D．0.5

则样本数据落在(10,40]上的频率为导学号 95064439( C ) A．0.13 C．0.52

B．0.39 D．0.64

[解析] 本小题主要考查统计等基础知识. 13＋24＋15

在(10,40]上的频率为＝0.52，故选C．

100

3．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：

4

[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为导学号 95064440( B )

A．588 C．450

B．480 D．120

[解析] 不少于60分的学生的频率为(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.

4．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为导学号 95064441( B )

A．0.2 C．0.5

B．0.4 D．0.6

[解析] 由题意知，这10个数据落在区间[22,30)内的有22、22、27、29，共4个，4

∴其频率为＝0.4，故选B．

10

二、填空题

5．某校开展“爱我海西，爱我家乡”摄影比赛，9位评委给参赛作品A打出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算无误，则数字x应该是__1__.导学号 95064442

[解析] 若x≤4，则由平均分为91知总分应为91×7＝637.故637＝89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x，得x＝1；若x>4,637≠89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640不合题意.

5

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