(完整版)分解质因数练习题答案

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分解质因数练习题答案

把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解

质因数。我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数

和最小公倍数服务的。其实，把一个数分解成质因数相?a href=“/fanwen/shuoshuodaquan/”

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颐茄罢医獯鹦矶嗄烟獾耐黄瓶冢佣忱馓狻?/p> 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于

18个，一共有多少种不同的分法？

分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。除去1和18，

还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。

例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。

分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几

个因数成为连续的自然数。15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7

=5×××

=5×6×7×8×9

：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积

是3024，问这4个孩子中最大的几岁？

解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7

=8×6×9×7

答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。

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例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

分析：14=2×724=2×2×2×27=3×3×355=5×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把

这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。经排列为和：把40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等。

解：要将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的积相等，则必须先使每组数中的质因数相同，且它们的个数相同，将这八个数分解质因数得：

40=2×2×2×44=2×2×1145=3×3×5

63==3×3×765=5×18==2×3×13

99=3×3×11105=3×5×7

从上面的分解质因数来看，可知式子右边有6个2,则3个2为一组分成两组.即40在1组,44和78在2组.56=2×2×2×799=3×3×11 5

有两个13,因78在2组,所以65在1组.

有两个7,65在1组,所以105在2组.

有4个5,40和65已在1组,所以45在2组.

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至此分组完成:1组,2组

即：第一组：2×2×2×5、3×3×11、5×13、3×3×7

第二组：2×2×11、2×3×13、3×3×5、3×5×7

即第一组为40、99、65、63

第二组为44、78、45、105

例4：下面的算式里，□里数字各不相同，求这个四个数字的和。

□□×□□=1995

数。所以，先分解1995。1995=3×5×7×19，可以有35×57=1995和21×95=1995，因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×95=1995。这四个数字的和就是2+1+9+5=17。

：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写

出这个完整的算式。□□×□□=1288

解：将1288分解质因数可得：1288=2×2×2×7×23，再将其组合成两位数乘以两位数可得14×92,6×23,8×46三组，其中符合四个数字是连续的偶数这个条件的只有28×46=1288

例5：有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是143，如果它的长、宽、高都是质数，那

么这个长方体的体积是多少？

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分析：长方体的正面面积=长×高，上面面积=长×宽，这两个面积之和是

长×高+长×宽=长×=143。因为长、宽、高都是质数，而143=11×13，所以：

长=13，宽+高=11，或者：长=11，宽+高=13。

13=2+11，而11=2+9

所以，长方体的体积应该为：11×11×2=242

注意：长、宽、高都为质数，宽 + 高 +一个奇质数，想一想，为什么？

我也能行

1、95个同学排成长方形做操，行数与列数都大于1，共有几种排法？

解：将95分解质因数得：95=5×19或95=19×5，所以共有2种排法。

2、写出若干个连续自然数，使它们的和是1680。

解：将1680分解质因数得：1680 = × × × × × × 分析：要使两个两位数的积等于1995，那么，这两个数的积应和195有相同的质因

因为偶数个自然数的和的个位不会是0，所以这些若干个连续自然数的个数不可能是偶数个，那么这若干个自然数的个数是奇数个，那么就是3、5、7个。

所以：1680÷3=560，那么这三个连续的自然数就是

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559，560，561.

1680÷5=336，那么这五个连续的自然数就是334，335，336，337，338

1680÷7=240，那么这七个连续的自然数就是237，238，239，240，241，242，243.

3、60个同学分组排队去游览，每组人数要一样多，每组不少于6人，不多于15人，有几种分法？怎样分？

解：将60 分解质因数是：60=2×2×3×5

那么积是60的两个因数有，2×30，3×20，4×15，5×12，×10，610×6，12×5，15×4，中符合条件的是6×10，或10×6，即每组10人，分成10个组，或每组6人，分成10组。

4、有一个长方形，它的长、宽、高是三个连续的自然数，体积是3360立方厘米，求它的表面积？

解：3360=2×2×2×2×2×3×5×7=14×15×16

所以，这个长方体的长宽高分别为14，15，16，则它的面积为：

×2

=674×2

=1348

答：这个长方体的表面积是1348平方厘米。

5、把30、33、42、52、65、6

6、7

7、7

8、105九个

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数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。

解：将这几个数分解质因数得：

30 = × ×

3= × 11

4= × ×

5= × × 13

6= × 13

6= × × 11

7= × 11

7= × × 13

105=个质因数11，×

从上可知：共总有6个质因数2，6个质因数3，，3个质因数5，3个质因数7，3个质因数11，3个质因数13，这些质因数平均分成3组，每组就有2个2，2个3，1个5，1个7，1个11，1个13.

即：30、7、8，33、2、 105，42、、66。

6、甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙数分别是多少？

解：792=2×2×2×3×3×11=24×33

所以：甲数是33，乙数是24

7、四个连续奇数的积是19305，这四个奇数各是多少？

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解：19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13

答：这四个奇数各是9、15、11、13。

8、有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是5040，问这四个孩子中最大的几岁？

解：5040=2×2×2×2×2×3×3×5×7

=2×2×2×2×2×5×3×3×7

=8×10×9×7

答：这四个孩子中最大的是10岁。

9、有三个自然数a、b、c，已知a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，求a×b×c的积是多少？解：因为a×b＝30，b×c＝35，c×a＝42，所以：

a×b×b×c×c×a=30×42×35

=2×3×5×2×3×7×5×7

=2×2×3×3×5×5×7×7

则：a×b×c=5×6×7=210

答：a×b×c的乘积是210.

10、两个两位整数的积是6232，这两个数中较大的数是多少？

解：6232=2×2×2×19×41=76×82

所以，这两数中较大数是82

11、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一二枪的环数乘积是48；二三枪的环数乘积是72；一三枪的

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环数乘积是54。小强三枪共射中多少环？

解：一二枪的环数×二三枪的环数乘积×一三枪的环数乘积是=48×72×54

=2×2×2×3×2×2×2×2×3×3×2×3×3×3一二枪环数之积=48=2×2×2×3

12、翻开数学书，看见两页，页码的积是1806，求这两页的页码是多少？

解：1806=2×3×7×43

=42×43

答：这两页的页码是42和43。

分解质因数

一、填空1、在自然数中，既不是质数也不是合数，在偶数中，是质数．

2、在自然数中，既是奇数又是质数的最小的数是，既是一位数奇数又是合数，既是偶数又是质数，既不是质数又不是合数．一个合数至少有个约数．

3、用三个一位质数组成能同时被3和5整除的三位数，其中最大的是，最小的数是．、10～20之间的质数有，其中个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．、在1、2、

4、10、11这几个数中，是整数，是奇数，是偶数，是质数，是合数．

6、20以内差为4的两个质数是和，和，和．

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7、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是，只能被2整除的最小四位数是．

8、28的约数有，这些数中，质数有，合数有，奇数有，偶数有．

9、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、

41、51、69、79、81、89、91、97

二、判断1、能被2整除的数都不是质数．、在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．、边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．

4、只有两个约数的自然数一定是质数．

5、自然数中只有质数和合数．、自然数中除了质数、合数，还有1．7.所有的质数都是奇数．

8、有三个或三个以上约数的数一定是合数．9、合数有约数，质数没有约数． 10、两个质数的乘积一定是合数． 11.所有合数都是偶数． 12、除了2和5这两个数以外，个位上是0、2、4、6、8、5的数都是合数．

三、按要求写数．1、一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数，十位上的数既是质数又是

偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是、能同时被3、5整除的最小的三位数是

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3、两个质数和为18，积是65，这两个质数是和．

4.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是

。

5.在括号里填上适当的质数①8=＋②12=＋＋

③15=＋④18=＋＋

⑤24=＋=＋=＋

6.两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？

7.当a分别是1、2、3、4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

8.分解质因数。65、、4、76、 13、 105、、93、120 、14、 132、273。

9、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

10、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

分解质因数练习一班级姓名

一、填空。

1、把一合数用几个的形式表示出来，叫做。、42的质因数有。

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3、有三个小朋友，他们的年龄正好是三个连续的自然数，且他们年龄的积是210，这三个小朋友的年龄分别是岁、岁、岁。

4、有一个长方形，长和宽都是整厘米数，面积是231平方厘米。这个长方形的长和宽分别是、

5、A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，那么A=B=C=

6、在0、1、13、1/2、26、0.8、290这几个数中，自然数有，偶数有，奇数有。

7、36的因数有，它的质因数有。

8、最小的质数是，在一位数中，既是奇数又是合数的数是。

9、只有的数，叫质数，也叫数。

10、分解质因数的方法有：分解质因数，用法分解质因数。

11、非0自然数按因数的个数可以分为、和三类。

12、一个质数，它的最大的因数就是。

13、一个正方形的连长是质数，它的周长一定是数。

二、下面的说法对吗?

1、一个数的因数一定比这个数的倍数小。

2、一个数的最小倍数与最大因数都是35，这个数一定是35.

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3、因为2.4÷0.6=4,所以0.6是2.4的倍数。

4、只要两个整数有余数，就说被除数是除数的倍数。

三、用短除法分解质因数。

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四、精挑细选。

34、17、25、11、81、71、90、15、61、85、97

奇数：偶数：

3的倍数：5的倍数：

2、3、5公有的倍数：

六、解决问题。

1、36人要排成一个长方形队伍，可以怎样排？

2、有一箱饮料，不论是7人分还是9人分，都能正好分完，这箱饮料至少有多少瓶?

3、2009年小红和妈妈的年龄都是质数，且她们年龄的积是259，今年母女俩的年龄各多少？

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