福建省2012届高考数学最新联考试题分类大汇编(8)立体几何 解析版
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(8)立体几何
一、选择题:
表4. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)用m,n表示两条不同的直线,示平面,则下列命题正确的是
4.D【解析】对于A,可能出现m ;对于B,m,n可以异面;对于C,m, 可以相交也可以在平面内.
5. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科) 下列四个条件:
①x,y,z均为直线; ②x,y是直线,z是平面; ③x是直线,y,z是平面;④x,y,z均为平面.
其中,能使命题“x y,y z x z”成立的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.C【解析】①③④能使命题“x y,y z x z”成立
.
5.(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)一个几何体的直观图、正视图、侧视
图如图所示,则这个几何体的俯视图是 ( B )
6.(福建省厦门市2012年3月高三质量检查理科)如图,O为正方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直线中与B1O垂直的是( D ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1
9.(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查文科)已知 , , 是三个互不重合的平面,l
是一条直线,下列命题中正确的是
A.若 ,l ,则l//
( D )
B.若 , ,则
C.若l上有两个点到α的距离相等,则l// D.若l ,l// ,则
l//
6.(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)某圆柱被一平面所截得到的
几何体如图(1)所示,若该几何体的
正视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如右图),则它的侧视图 是 ( D )
3.(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查理科)已知l,m为两条不同的直线,
α为一个平面。若l//m,则“l// ”是“m// ”的
( D )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.(福建省莆田市2012年3月高三毕业班教学质量检查文科)如图(1)是底面为正方形、
一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图,那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 ( D )
二、填空题:
12. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥俯视图的面积为 .
12.【解析】该三棱锥俯视图为直角三角形,两直角边分别为1,2,其面积为
1
1 2 1. 2
15.(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科)一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示,则该三棱锥的俯视图的面积为 1 .
正视图侧视图
13.(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)一个空间几何体的三
视图如右所示,则该几何体的体积为 4 。
15.(福建省宁德市2012年高三毕业班质量检查理科)在面积为S的正三角形ABC中,E
是边AB上的动点,过点E作EF//BC,交AC于点F,当点E运动到离边BC的距离为
3
11
ABC高的时, EFB的面积取得最大值为S.类比上面的结论,可得,在各棱条
24
相等的体积为V的四面体ABCD中,E是棱AB上的动点,过点E作平面EFG//平面BCD,分别交AC、AD于点F、G,则四面体EFGB的体积的最大值等于V。三、解答题:
19. (福建省福州市2012年3月高中毕业班质量检查理科)(本小题满分14分)
4 27
如图,在边长为4的菱形ABCD中, DAB 60o.点E,F分别在边CD,CB上,点E与点C,D不重合,EF AC,EF
AC O.沿EF将 CEF翻折到 PEF的位置,使平
面PEF 平面ABFED.
( I)求证:BD 平面P0A;
(Ⅱ)当PB取得最小值时,请解答以下问题: ( i)求四棱锥P BDFF的体积;
( ii)若点Q满足AQ QP( 0),试探究:直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于
4
?并说明理由.
19.(Ⅰ)证明:
∵ 菱形ABCD的对角线互相垂直, ∴BD AC,∴BD AO,
∵ EF AC,∴PO EF. ∵ 平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF 平面ABFED EF,
(ⅰ)设AO BD H.
因为 DAB 60 ,所以 BDC为等边三角形, 故BD
4,HB 2,HC .
又设PO
x,则OH
x,OA x. 所以O(0,0,0),P(0,0,x
),B x,2,0),
故
PB OB OP x,2, x),
所以PB ,
当x
PBmin .
此时PO
OH 由(Ⅰ)知,PO 平面BFED,
112
所以V四棱锥P BFED S梯形BFED PO 422) 3.
33(ⅱ)设点Q的坐标为 a,0,c ,
设平面PBD的法向量为n (x,y,z),则n PB 0,n BD 0.
2y 0,
, 2,,BD 0, 4,0 ,∴ 4y 0
取x 1,解得:y 0,z 1, 所以n (1,0,1).
∵PB
设直线OQ与平面PBD所成的角 ,
因此直线OQ与平面PBD所成的角大于
4
,即结论成立.
18.(福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分)
如图1,在正方形ABCD中,AB 2,
E是AB边的中点,F是BC
边上的一
点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点.将 DAE, DCF折起,使A、C重合于A点,构成如图2所示的几何体. (Ⅰ)求证:A D 面A EF;
'
又AE AF A,AE 面AEF,AF 面AEF, 4分
'''''''
A'D 面A'EF. 5分
(Ⅱ)当点F为BC的中点时,EF//面A'MN. 6分 证明如下:当点F为BC的中点时,
19. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科)(本小题满分13分) 如图,侧棱垂直底面的三棱柱ABC A1B1C1中,AB AC,AA1 AB AC 3,
AB AC t(t 0),P是侧棱AA1上的动点
.
(Ⅰ)当AA1 AB AC时,求证:AC 平面ABC1; 1(Ⅱ)试求三棱锥P BCC1的体积V取得最大值时的t值;
∴AB 平面AAC11C.
又∵AC1 平面AAC11C, ∴AB AC1. ∵AB,AC1 平面ABC1,AB AC1 A, ∴AC 平面ABC1. 1
证法二:∵AA1 面ABC,∴AA1 AC,AA1 AB. 又∵AB AC,
∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则
A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
AC (0,1, 1),AC1 (0,1,1),AB (1,0,0), 1
∴AC1 AC1 0,AC1 AB 0,
AC1,AC AB. ∴AC11
又∵AB,AC1 平面ABC1,AB AC1 A
平面ABC1. ∴AC1
证法三:∵AA1 面ABC,∴AA1 AC,AA1 AB. 又∵AB AC,
∴分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系.
则A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
AC (0,1, 1),AC1 (0,1,1),AB (1,0,0). 1
设平面ABC1的法向量n (x,y,z),
x 0 n AC1 y z 0则 ,解得.
y z n AB x 0
令z 1,则n (0, 1,1),
n, ∴AC∵AC 平面ABC1. 11
(Ⅱ)∵AA1
平面BB1C1C,
∴点P到平面BB1C1C的距离等于点A到平面BB1C1C的距离
1113
∴V VP BCC1 VA BCC1 VC1 ABC t2(3 2t) t2 t3(0 t ),
6232
V' t(t 1),
令V' 0,得t 0(舍去)或t 1,
列表,得
(0,1)
+ 递增
1 0 极大值
3(1,) 2
- 递减
V' V
∴当t 1时,Vmax
1
.
6
x1 0 n AC ty (3 2t)z 0 1 111则 ,解得 2t 3,
y1 z1 n1 AB tx1 0t
令z1 t,则n1 (0,2t 3,t).
设二面角A BC1 C的平面角为 ,
|n n2| 则有|cos | 1
|n1| |n2| 化简得5t2 16t 12 0,解得t 2(舍去)或t
6
. 5
所以当t
6
时,二面角A BC1
C.
5
20.(福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科) (本题满分12分)
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB//EF,
矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且AB 2,AD EF 1. (1)求证:AF 平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM//平面DAF; (3)求三棱锥的体积VF ABC .
(2)设DF的中点为N,则MN//
11
CD,又AO//CD, 22
则MN//AO,∴MNAO为平行四边形 6分 ∴OM//AN, 又AN 平面DAF,OM 平面DAF 7分
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