Matlab课本计算题

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Matlab计算题:

1,农夫老李有一个半径为10m的圆形牛栏,里面长满了草,老李要将家里的一头牛拴在牛栏边的一根栏桩上,要求只让牛吃到圆形牛栏中的一半的草,请问栓牛鼻的绳子应为多长? 答案为11.5873米 程序如下。 clear,clc,close all syms R;

cos_r=(200-R^2)/200; cos_R=R/20; afa_r=2*acos(cos_r); afa_R=2*acos(cos_R);

f=50*afa_r+R^2*afa_R/2-50*sin(afa_r)-R^2*sin(afa_R)/2-pi*100/2; R=solve(f);

disp(['栓牛鼻子的绳长应为:',num2str(eval(R)),'米。']) syms x y f1=x^2+y^2-100; f2=(x-10)^2+y^2-R^2; ezplot(f2 ,[-12,12]) axis([-12,12,-12,12]) axis square hold on

plot([0 10],[0 0],'*b') ezplot(f1,[-10,10]) hold off

2,图5.4所示,:为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆,每千米光缆铺设成本在水下部分是C1,在地下部分是C2,为使得铺设该光缆的总成本最低,

问题1 求总造价最小的P点坐标

f=inline('3000*x/(225+x^2)^(1/2)-1500*(30-x)/((30-x)^2+100)^(1/2)') %对总造价函数的导函数通过二分法求零点,来求最值 a=0; b=30;

dlt=1.0e-3; %根据题意,误差小于10 k=1;

1

while abs(b-a)>dlt c=(a+b)/2; if f(c)==0 break;

elseif f(c)*f(b)<0 a=c; else b=c; end

fprintf('k=%d,x=%.3f\\n',k,c); k=k+1; end X=c 2

3,有一艘宽为5m的长方形驳船欲驶过某河道的直角弯,经测量知河道的宽度为10m和12m,试问,要驶过该直角湾,驳船的长度不能超过多少米?(误差<0.001m)

3

船的长度g=inline(12/cos(x)+10/sin(x)-5/[sin(x)*cos(x)])

f=inline(12/cos(x)^2*sin(x)-10/sin(x)^2*cos(x)+5/sin(x)^2-5/cos(x)^2) a=0+eps;

b=pi/2-eps; dlt=1.0e-3; k=1;

while abs(g(b)-g(a))>dlt c=(a+b)/2; if f(c)==0 break;

elseif f(c)*f(b)<0 a=c; else b=c; end

fprintf('k=%d,x=%.3f\\n',k,c); k=k+1; end g(c)

题:4

5

P81

1,某农夫有一个半径10米的圆形牛栏,长满了草,他要将一头牛拴在牛栏的边界的栏桩上,但只让牛吃到一半的草,问栓牛鼻的绳子应为多长?

解: clear; syms a t x;

y=pi/2*a*a-pi*a*x-int('sqrt(a*a+2*a*(t-x)-t*t)-sqrt(a*a-t*t)','t',x,a); %y=subs(y,a,10); f=inline(char(y)); x=fzero(char(y),1)

L=sqrt((110-x)^2+10^2-x^2)

2.如图所示,为了在海岛I与某城市C之间铺设一条地下光缆,每千米光缆铺设成本在水下部分是C1,在地下的部分是C2,为使的铺设该光缆的总成本最低,光缆C1的转折点P(海岸线上)应取在何处? 如果实际测得海岛I与城市C之间水平距离L=30km,海岛距海岸垂直距离h1=15km,城市距海岸线垂直距离h=10km,C1=3000万元/km,C2=1500万元/km,求p点坐标(误差《10-3km)

解:

syms h1 h2 l c1 c2 x;

y=c1*sqrt(h1^2+x.^2)+c2*sqrt(h2^2+(l-x)^2); dy=diff(y,x)

f=subs(dy,{h1,h2,l,c1,c2},{15,10,30,3000,1500}); x0=fzero(char(f),15)

ymin=subs(y,{h1,h2,l,c1,c2,x},{15,10,30,3000,1500,x0});

3.有一艘宽为5m的长方形驳船,欲过某河道的直角弯,经测量知河道的宽度10m和12m,如图所示,设问,驳船要驶过直角弯,驳船的长度不能超过多少米?(误差<10?3m)

clear;

6

syms d1 d2 b x;

y=d1*sec(x)+d2*csc(x)-b*(tan(x)+cot(x)) y=subs(y,{d1,d2,b},{12,10,5}); dy=diff(y); x0=fzero(char(dy),1) y0=subs(y,x,x0) x1=0.7:0.001:0.78; y1=subs(y,x,x1) plot(x1,y1)

axis=([0.7,0.78,21,21.15]) grid on

4.一个对称的地下油库内部设计到如图所示:横截面为园,中心位置的半径为3m,上下地面的半径2m,高为12m,纵截面的两侧顶点在中心位置的抛物线,试求:

(1)油库内油面的深度h(从底部算起)时,库内油量容积v(h);

(2)设计测量油库油量的标尺,即为油量容积v已知时,算出油的深度h出油量大小。试给出当V

解: clear;

syms R r H h t;

y=R-4*(R-r)/H^2*(H/2-t)^2; V=pi*int(y^2,t,0,h); V=subs(V,{R,r,H},{3,2,12}); Vh=subs(V,h,0:12); fprintf('V: h: \\n') for i=1:27

hV(i)=fzero(inline(char(V-i*10)),0); fprintf('%d %.4f\\n',i*10,hV(i))

7

end ?10m3,20m3,30m3时油的深度。

5. 下面是某报纸2006年3月30日第七版上的一则房产广告

不难算出,买房者向银行共借25.2万,如年内共要还51.69万,约为当初借款的2倍,试计算这个案例中贷款年利率是多少?

解:

y=inline('25.2*x.^360-0.1436*sum(x.^(0:359))'); x=fzero(y,1.01); p=(x.^12-1)*100;

6、(月还款额)作为房产公司的代理人,你要迅速准确回答客户各方面的问题。现在有个客户看只能够了你公式一套建筑面值为120平方米,每平均单价4200元的房子。他计划首付30%,其中的70%用20年按揭贷款,年利率是5.5%。请你提供下列信息:房屋总价格,首付还款额。月付还款额。

解: Z=120*0.42; M0=Z*0.3; q=0.055; x=(1+q).^(1/12); M=Z*0.7;

a=M*x.^240/sum(x.^(0:239));

P101

1,,问题:实验七上机练习题第一题:(排洪量)某河床的横断面如图7.3所示,为了计算最大排洪量,需要计算其断面积,试根据所给数据(m)用梯形法计算其断面积。

问题分析:河床断面可近似分割成若干曲边梯形,近似处理把它们当做梯形来计算面积可使问题得到简化。编程:

clc;clear;

x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];

8

y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0]; y1=10-y;

plot(x,y1,'k.','markersize',15); axis([0 40 0 10]); grid; hold on t=0:40; u=spline(x,y1,t); plot(t,u);

s=40*10-trapz(t,u); fprintf('s=%.2f\\n',s)

2.。某公司投资2000万元建成一条生产线。投产后,在时刻t 的追加成本和追 加收益分别为G(t)= 3/225tt(百万元/年), H(t)= 3

/218t(百万元/年)。试确定该生产线在合适何时停产可获最大利润?最大利润是多少?

由于H(t)-G(t)单调下降,所以当H(T)=G(T)时,R(t)取得最大利润。 命令行:clear; close; fplot('18-t^(2/3) ',[0,20]); grid on;hold on; fplot('5+t+2*t^(2/3)',[0,20],’r’); hold off; 发现t约为4

[t,f,h]=fsolve('18-x^(2/3)-5-x-2*x^(2/3)',4) 求得t=4.6465 t=linspace(0,t,100); y=18-t.^(2/3)-5-t-2*t.^(2/3); trapz(t,y)-20 最大利润6.3232(百万元)

3.。从地面发射一枚火箭,在最初100秒内记录其加速度如下,试求火箭在100秒时的速度。

9

T(s)=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];

A(m/s*s)=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23]; 问题分析:加速度为速度的微分,已知微分求积分,类似于面积问题,可使用梯形法来计算。

编程: clc;clear;

x=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];

y=[30.00 31.63 33.44 35.47 37.75 40.33 43.29 46.69 50.67 54.01 57.23]; plot(x,y,'k.','markersize',15); axis([0 100 20 60]); grid; hold on s=0:10:100; z=spline(x,y,s); plot(s,y); v=trapz(x,y); fprintf('v=%.2f\\n',v)

4,,计算椭圆想x^2/4+y^2=1的周长,使结果具有五位有效数字。 问题分析: 编程:s=0; dx=0.001;

for x=0:0.001:1.999

dy=(1.-((x+0.001).^2)/4)-(1.-((x).^2)/4); ds=sqrt(dx.^2+dy.^2); s=s+ds; end

s=4*s; fprintf('the length is') fprintf('%.4f',s)

10

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/n336.html

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