白下二模试卷(终)

白下区2009年初中毕业生学业模拟考试（二）

数 学

本试卷共4页．全卷满分150分．考试时间为120分钟． 注意事项：

选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡上，非选择题请在答题卷指定区域内作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题．．．．

目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1

1.不等式 －x＜1的解集是（▲）

31

A．x＜－

3

B．x＜－3

C．x＞－3

1

D．x＞－ 3

2. 2时15分时，钟表的时针与分针的夹角是（▲）

A．15° B．22．5° C．30° D．45° 3. m2m+m2等于（ ▲ ）

A．m4 B．2m4 C．2m3 D．2m2 4. 设—元二次方程x2－3x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是（▲）

A．x1+x2＝－4

B．x12x2＝4

C．x1+x2＝3

D．x12x2＝－3

5. 老师对小明的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明

这5次数学成绩的（▲）

A.平均数或中位数 B.方差或标准差 C.众数或频率 D.频数或众数

D6. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F， E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ▲ ）

A．60° B．65° C．70° D．80°

A EB（第6题）

FC

6

7. 如图所示，反比例函数y= 的图象与正比例函数y=k1x及y=k2x（k1＞k2＞0）的图象有四个交点，则顺

x

y=k1x 次连接这四个点所构成的四边形的形状为（ ▲ ） A．平行四边形 B．矩形 C．正方形 D．梯形

（第7题）

y=k2x

8. 在平面直角坐标系中，已知点A、B在x轴上，分别以A、B为圆心的两圆相交于M（a，5）、N（9，b）两点，则a+b的值为（ ▲ ）

A．14 B．-14 C．-4 D．4

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置上） ．．．．．

m1m+n

9． 已知＝，那么＝ ▲ ．

n3n10．函数y=

2

中自变量x 的取值范围是 ▲ ． x－1

11. 已知｜x｜＜π，x为整数，则 x 的值为 ▲ ．

12. 正十边形至少要绕它的中心旋转 ▲ 度，才能和原来的图形重合． ．．

13．如图，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB=10 cm，则AP≈ ▲ cm（精确到0.1cm）． 14．二次函数y＝x2－2 x－3的图象与y轴的交点坐标是 ▲ .

15．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球

1

有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 ，则袋中蓝球有 ▲ 个..

2

16．在a2 □6a □9的空格中，任意填上“+”或“－”，所得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是

▲ ．

17．如图，从一个半径为1 m的圆形铁皮中剪出一个圆周角为90°的扇形，则被剪掉部分的面积为 ▲ m2．

18．如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（5，3），D（1，3），边CD上有一点E（4，3），若过点E的直线与AB交于点F，且直线EF平分矩形ABCD的面积，则点F的坐标为 ▲ _．

AP（第13题）

MP O

N（第17题）

（第18题）

B

三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

程或演算步骤） 19．（10分）

1－

（1）计算：（）1＋︱1－2 ︱－8 ＋2cos45°；

3（2）已知a2+2a+5=0，求2a2+4a－1的值．

a2b2

20．（8分）已知x =1是一元二次方程ax+ bx－6=0的一个解，且a≠b，求－的值．

a-ba-b

2

21．（8分）某兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：

得分（分） 人数（人） 7 3 8 4 9 8 10 5 15% 25% ① 40% （第21题）

求：（1）这20位同学实验操作得分的平均分、众数、中位数； （2）将实验操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图，

扇形①的圆心角度数是多少？

22. （8分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC． （1）求证：△AEF≌△DCE；

（2）若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，求AE的长.

FB（第22题）

AEDC23.（8分）有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？

24. （10分）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行， △A1B1C1

与△ABC关于直线l对称．

（1）画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标； （2）观察△ABC与△A1B1C1对应点坐标之间的关系， 写出直角坐标系中任意一点P（a，b）关于直线l 的对称点的坐标：____________．

y l 6 5 4 3 2 1 A C

B 2 -1-6 -5 -4 -3 - O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 x (第24题)

25.（10分）为了城市生态环境的持续发展，某园林局在道路两旁进行绿化，计划购买香樟树、大叶黄杨

共1000棵．香樟树、大叶黄杨两种树的相关信息如下表： 项目 树种 香樟树 大叶黄杨 单价（元/棵） 60 80 成活率 93% 98% 若购买香樟树x棵，购树所需的总费用为y元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果购树的总费用72000元，那么购香樟树不少于多少棵？

（3）如果希望这批树的成活率不低于95%，且使购树的总费用最低，应选购香樟树、大叶黄杨两种

树各多少棵？此时最低费用为多少？

26．（10分）如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点E、F，

︵

C已知AB=83 ， AC=43 ，求CE的长．

F

O

AED（第26题）

B27．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．DF⊥AC，垂

足为F，DF的反向延长线交CB的延长线于点E． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）如果BC＝10，AB＝12，求CG的长．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一底角为60°的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，

A为坐标原点，点B的坐标为（m，0），对角线BD平分∠ABC，一动点P在BD上以每秒1个单位长度的速度由B向D运动（点P不与点B、D重合）．过点P作PE⊥BD交AB于点E，交线段BC（或线段CD）于点F．

（1）线段AD的长是 ▲ （用含m的代数式表示）；

（2）当直线PE经过点C时，它对应的函数关系式为y＝3 x－23 ，求 m的值；

（3）连接AF，设△AEF的面积为S，在（2）的条件下，当动点P运动了t秒时，求S与t的函数关

系式，并写出t 为何值时，S取得最大值，最大值是多少？

E

B O （第27题） D A F G C y D C F P E A B x

（第28题）

白下区2009年初中毕业生学业模拟考试（二）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 B 6 A 7 A 8 D 二、填空题（每小题3分，共计30分）

4

9． 10. x≠1 11. 0，±1，±2，±3 12．36 13. 6.2 14.（0，－3） 3π1

15. 1 16. 17. 18. （2，0）

22

三、解答题(本大题共10题，共计96分)

19.（10分）

（1）解: 原式＝3＋2 －1－22 ＋2×2

????4分 2

＝2.????????????5分

（2）解:由a2+2a+5=0，得a2+2a=－5. ????1分

∴2a2+4a－1=2（a2+2a）－1=－10－1=－11. ??5分

20．（8分）解：由x =1是一元二次方程ax2+ bx－6=0的一个解，得：a+b=6. ???3分

22

a2b2a-b（a-b）（a+b）

又a≠b，得：－＝＝＝a+b=6.??????????8分

a-ba-ba-ba- b

3×7＋4×8＋8×9＋5×10

21.（8分）解：（1）平均分==8.75（分），众数为9分，中位数为9分；??6分

20（2）扇形①的圆心角度数=（1－15%－25%－40%）3360°=72°. ??8分 22. （8分）证明：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°.????????1分

∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠CED=90°. ????????????2分 ∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠CED. ?????????3分

AED∵EF=EC，∴△AEF≌△DCE ???????????????4分 F解：（2）设AE为x cm . ?????????????????5分 ∵△AEF≌△DCE，∴DC = AE =x，AD=x+2. ????????6分 ∵矩形ABCD的周长为24cm，∴2（x+2+ x）=24. ??????7分 解得x=5. 即AE为5 cm.?????????????????8分 23.（8分）解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人．?????1分

根据题意，得1+x+ x（1+x）=81. ?????????5分 解得x1=－10（不合题意，舍去），x2=8. ??????7分 答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．?????8分 24．（10分）

B（第22题）

C

解：（1）画图正确．??????????????????????3分 A1（-5，6），B1（-3，1），C1（-7，3）．?????????????6分 （2）（-a-2，b）．??????????????????????10分 25.（10分）

解：（1）y＝60x+80（1000－x）

＝－20x+80000.??????????????????3分

（2）由题意得：－20x+80000≤72000. 解得x≥400.

即购香樟树不少于400棵.??????????????????5分 （3）93%x+98%（1000－x）≥95%×1000

解得x≤600. ????????????????????????8分 ∵函数y＝－20x+80000中，y随x的增大而减小，

∴当x＝600棵时，购树费用最低为y＝－20×600+80000＝68000（元） 当x＝600时，1000－x＝400.

∴此时应购香樟树600棵，大叶黄杨400棵.?????????10分

26.（10分）解：连接OE.????????????????1分

AC43 1

在Rt△ABC中，cosA===，??????????2分 AB83 2∴∠A=60°. ??3分

∵CD为Rt△ABC的斜边AB上的高， CD∴在Rt△ABC中，sinA=，

AC∴CD= AC2sinA=43 2sin60°=43 3

3

=6. ??6分 2

AED（第26题）

CFOB∴OC=OE=3，∠OCE =∠OEC =30°. ∴∠COE =120°. ????????8分 ︵1202π23∴CE的长==2π. ???10分

180

27.（12分）解：（1）连接OD. ???????????1分

∵CA＝CB，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝∠A.．???????2分 ∴OD∥AC. ?????????????3分 ∵DF⊥AC，∴ OD⊥EF. ???????4分 又∵点D在⊙O上，∴直线EF是⊙O的切线.??5分 （2）解法一：连接BG.????6分 设CG＝x，则AG＝10－x. ????7分 在Rt△ABG和Rt△BCG中，

E

B O （第26题） D F G C A BG2＝AB2－AG2＝BC2－CG2，????8分 ∴122－（10－x）2＝102－x2. ????10分

解得x＝2.8．即CG＝2.8．?????????12分

（其他解法参照给分，如：解法二：连接CD、BG，易得CD＝8，在△ABC中，由面积法可得BG＝9.6，∴CG＝2.8．解法三：连接CD、BG，作OH⊥CG，则四边形ODFH是矩形，∴FH=OD=5，在Rt△ACD中，可计算出AF=3.6，∴CG=2CH=2.8．）

128. （12分）解：（1）m．????????????3分

2

（2）如图①，当直线PE经过点C时，它对应的函数关系式为y＝3 x－23 ， 令 y＝0，得0＝3 x－23 ． 解得x＝2．

∴点E（2，0）．?????????????????5分 ∵∠DAB＝∠ABC＝60°，BD平分∠ABC．

∴∠ADB＝180°－∠DAB－∠ABD＝180°－60°－30°＝90°. ∵PE⊥BD，∴PE∥AD．

∴∠CEB＝∠DAB＝∠ABC＝60°．∴△CEB为等边三角形． 1∴EB＝BC＝AD＝m．

2

1

∵AB＝m，∴AE＝m＝2．∴m＝4．?????????7分

2（3）由m＝4，得B（4，0），D（1，3 ），C（3，3 ）， BPt2t在Rt△BPE中，EB＝＝＝ ．

sin60°3 3

2∴AE＝4－2t

．????????????????? 8分 3

y D P A E 图①

C(F) B x

y D C F P x E G B 图② 过F作FG⊥AB，垂足为G． ①当点F在线段BC上时，如图②． △FEB为等边三角形，∴FG＝BP＝t．

112t3 2

∴S＝AE·FG＝（4－）·t＝－t+2t （0＜t≤3 ）．???10分 2233 ②当点F在线段DC上时，如图③，则FG＝3 ． 112t∴S＝AE·FG＝（4－）·3 ＝－t+23 （3 ≤t＜23 ）．?11分 223 综合①，②得：当t＝3 时，S最大＝3 ．??????????12分 A

A yDFCPEG图③ Bx

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