2011高考数学复习资料汇编：第2单元 函数、导数（真题解析+最新

2011年最新高考+最新模拟——函数、导数

1.【20102上海文数】若x0是方程式 lgx?x?2的解，则x0属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2） 【答案】D

【解析】构造函数f(x)?lgx?x?2,由f(1.75)?f()?lg间（1.75，2）.

2.【20102湖南文数】函数y=ax2+ bx与y= 可能是（ ）

7471??0，f(2)?lg2?0，知x0属于区44logbx (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像||a RE

【答案】D

3.【20102浙江理数】设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，

??1212??平面上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图

??1212??象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ） ．．

A.4 B.6 C.8 D.10 【答案】B

【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.列举法得:当a=0,b=0;a=0,b=1;a=a=

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1,b=0; 21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1时满足题意，故答案选B. 21???4.【20102全国卷2理数】若曲线y?x在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，

??1?2则a? （ ）

A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】A

【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算

3131????1?3113能力.y'??x2,?k??a2，切线方程是y?a2??a2(x?a)，令x?0，y?a2，令y?0，

222213?1x?3a，∴三角形的面积是s??3a?a2?18，解得a?64.故选A.

225.【20102全国卷2理数】函数y?1?ln(x?1)(x?1)的反函数是（ ）

2A.y?e2x?1?1(x?0) B.y?e2x?1?1(x?0) C.y?e2x?1?1(x?R) D.y?e2x?1?1(x?R) 【答案】D

【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得

，又

；

∴在反函数中

，故选D.

，即

6.【20102陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数．．6．y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ） A.y＝[

x] 10 B.y＝[

x?3x?4] C.y＝[] 1010 D.y＝[

x?5] 10【答案】B

【解析】法一：特殊取值法，若x=56，y=5,排除C、D，若x=57，y=6，排除A，所以选B. 法二：设x?10m??(0???9)，0???6时,???3??x?3???x??m??m?， ?????101010????????3??x?3???x?当6???9时,??m??m?1??1，所以选B. ?????10??10???10?7.【20102陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是（ ）

A.幂函数 B.对数函数 C.指数函数 D.余弦函数 【答案】C

【解析】本题考查幂的运算性质.f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)

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8.【20102辽宁文数】已知点P在曲线y?围是（ ） A.[0,

4上，?为曲线在点P处的切线的倾斜角，则?的取值范ex?1????3?3?] D. [,?) ) B.[,) C. (,422444【答案】D

4ex413?y???2x??xx?1?tan??0?【解析】，，即，e??2,??1?y?0???[,?) 1e?2e?1ex?2?xex4e9.【20102辽宁文数】设2a?5b?m，且

11??2，则m?（ ） abA.10 B.10 C.20 D.100 【答案】A 【解析】

11??logm2?logm5?logm10?2,?m2?10,又m?0,?m?10. ab10.【20102辽宁文数】已知a?0，函数f(x)?ax2?bx?c，若x0满足关于x的方程2ax?b?0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）

A.?x?R,f(x)?f(x0) B.?x?R,f(x)?f(x0) C.?x?R,f(x)?f(x0) D.?x?R,f(x)?f(x0) 【答案】C

【解析】函数f(x)的最小值是f(?b)?f(x0)，等价于?x?R,f(x)?f(x0)，所以命题C错误. 2a11.【20102辽宁理数】已知点P在曲线y=围是（ ） A.[0,

4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范ex?1????3?3?] D.[,?) ) B.[,) C.(,422444【答案】D

【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为

3??4ex?4????. y?x???1，即tan a≥-1,所以2xx4(e?1)e?2?e'12.【20102全国卷2文数】若曲线y?x2?ax?b在点(0,b)处的切线方程是x?y?1?0，则（ ） A.a?1,b?1 B.a??1,b?1 C.a?1,b??1 D.a??1,b??1 【答案】A

【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. ∵ y??2x?a

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x?0?a，∴ a?1，(0,b)在切线x?y?1?0，∴ b?1.

13.【20102全国卷2文数】函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是 A.y=ex?1-1(x>0) B.y=ex?1+1(x>0) C.y=ex?1-1(x ?R) D.y=ex?1+1 (x ?R)

【答案】D

【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN（X-1）(X>1)， ∴ ln(x?1)?y?1,x?1?ey?1,y?ex?1?1.

14.【20102江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图像大致为（ ）

'??

【答案】A

【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A.

15.【20102江西理数】给出下列三个命题：

11?cosxxln与y?lntan是同一函数；②若函数y?f(x)与y?g(x)的图21?cosx21像关于直线y?x对称，则函数y?f(2x)与y?g(x)的图像也关于直线y?x对称；

2①函数y?③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f?x??f(2?x)，则f?x?为周期函数.其中真命题是（ ）

A. ①② B. ①③ C.②③ D. ② 【答案】C

【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③, f??x??f[2?(?x)]?f(2?x),又通过奇函数得f??x???f(x)，所以f（x）是周期为2的周期函数，选择C.

23235252516.【20102安徽文数】设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是（ ）

555A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.c＞a＞b D.b＞c＞a

【答案】A

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【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.y?x5在x?0时是增函数，所以a?c，

22y?()x在x?0时是减函数，所以c?b.

517.【20102安徽文数】设abc?0,二次函数f(x)?ax2?bx?c的图像可能是（ ）

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当a?0时，b、c同号，C，D两图中c?0，故b?0,?b?0，选项D符合. 2a18.【20102重庆文数】函数y?16?4x的值域是（ ） A.[0,??) B.[0,4] C.[0,4) D.(0,4) 【答案】D 【解析】

4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?

x

19.【20102浙江文数】已知x0是函数f(x)=2+ 则（ ）

1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+?），1?xA.f(x1)＜0，f(x2)＜0 B.f(x1)＜0，f(x2)＞0 C.f(x1)＞0，f(x2)＜0 D.f(x1)＞0，f(x2)＞0

【答案】B

【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题. 20.【20102浙江文数】已知函数 f(x)?log1(x?1),若f(?)?1, ?=（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B

【解析】?+1=2，故?=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.

4x?121.【20102重庆理数】函数f?x??的图象（ ）

2xA. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称

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【解析】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.因为当x=2或4时，2-x2=0，所以排除B、C；当x=-2时，2-x2=

x

x

1?4<0，故排除D，所以选A. 447.【20102山东理数】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=（ ）

A.3 B.1 C.-1 D.-3 【答案】D

a,b}表示a，b两数中的最小值.若函数f(x)?minx,x?t的图像关于48.【20102湖南理数】用min{直线x=???1对称，则t的值为（ ） 2A．-2 B．2 C．-1 D．1

49.【20102安徽理数】

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50.【20102安徽理数】设abc?0，二次函数f?x??ax?bx?c的图象可能是（ ）

2

【答案】D

【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分a?0或a?0两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等. 当a?0时，b、c同号，C，D两图中c?0，故b?0,?b?0，选项D符合. 2a?x2+2x-3,x?0fx)=?51.【20102福建理数】函数（的零点个数为 ( )

-2+lnx,x>0?A．0

【答案】C

B．1

C．2

D．3

【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当x?0时，令x2?2x?3?0解得

x??3；当x?0时，令?2?lnx?0解得x?100，所以已知函数有两个零点，选C.

52．【20102石家庄市第二次模拟考试】函数y?A．{x|x?1} 【答案】A

B．{x|x?1}

x?lgx的定义域为（ ） x?1{0} D．{x|x?1}

{0}

C．{x|x?1}

?x?0?【解析】依题意，?x，解得x>1，选择A.

?0??x?153.【20102重庆市四月模拟试卷】 函数

y?1x?1?的定义域是（ ）

lg(2?x)，2? B. ?1，4? C. ?1，2? D. ?1，2? A. ?1【答案】A

?x?1?0?【解析】由题意得：?2?x?0，解得：1?x?2

?lg2?x?0???54．【20102曲靖一中冲刺卷数学（四）】函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f(x)= x+1，

则函数f(x)在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f(x)= 3－x B．f(x)= x－３ C．f(x)= １－x D．f(x)= x+1

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【答案】A

【解析】∵x∈（0，1）时，f(x)= x+1，f(x)是以2为周期的偶函数，∴x∈（1，2）， （x-2）∈（-1，0）,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,选择A. 55．【20102上海市徐汇区二模】下列函数中，与函数y?1 有相同定义域的是（ ） xA. f(x)?log2x B.f(x)?【答案】A

1

1 C. f(x)?|x| D.f(x)?2x x【解析】依题意，函数y=x 的定义域为（0，+∞），函数f(x)?log2x的定义域也为为（0，+∞），选择A.

56．【20102唐山市三模】函数y=

2

loga(3x-2x )(0

A．(??,][1,??) B． [,1] 【答案】D

1212C．(0,)12313(1,) D．(0,][1,) 2222

【解析】依题意得0<3x-2x≤1，解得x∈(0,][1,)，选择D.

123257．【20102唐山市丰南一中四月考】函数y?A．(?4,?1) 【答案】C

B．(?4,1)

ln(x?1)?x?3x?42的定义域为（ ）

D．(?1,1]

C．(?1,1)

?x?1?0?x??1???1?x?1．故选C. 【解析】由?2???x?3x?4?0??4?x?158．【20102甘肃省部分普通高中第二次联合考试】定义在R上的函数f(x)满足

?log2(1?x),x?0f(x)??，则f(2010)的值为（ ）

f(x?1)?f(x?2),x?0?A．-1 【答案】B

【解析】依题意，当x>6时，f（x）=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(x-3)-f(x-2)=-f(x-3)

=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+ f(x-5)=f(x-6),所以，x>0时，f(x)是周期为6的周期函数，所以

f(2010)=f(0) =log21 =0.

59.【20102拉萨中学第七次月考】函数f(x)?log2(x?A．1 【答案】 B

B．2

C．3

B．0

C．1

D．2

1)(x?2)的最小值 （ ） x?2D．4

【解析】依题意，f(x)?log2(x?取等号，选择B.

11)?log2(x?2??2)?log24?2(x?2)，当且仅当x=3时x?2x?2第 13 页 共 76 页

x60．【20102青岛市二摸】已知函数f(x)?a?logax(a?0且a?1)在[1,2]上的最大值与最小值之和

为loga2?6，则a的值为（ ） A.

1 2 B.

1 4C. 2 D.4

【答案】Ｃ

x【解析】依题意，函数f(x)?a?logax(a?0且a?1)在[1,2]上具有单调性，因此

a+a2+loga2=loga2?6，解得a=2，选择C.

61．【20102迁安一中5月考】“函数f(x)在[0, 1]上单调”是“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”的（ ） A．必要非充分条件 B．充分非必要条件 C．充分且必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B

【解析】显然“函数f(x)在[0, 1]上单调”?“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”（此时边界取得最值）；

1时取得最大值1. 262．【20102重庆高考四月模拟】已知a?0.3，b?20.3，c?0.30.2，则a,b,c三者的大小关系是（ ）

反过来，函数y??(x?)?1在x=

212A．b?c?a B.b?a?c C．a?b?c D.c?b?a 【答案】A

【解析】因为a?0.3?0.30.5?0.30.2?c?0.30?1，而b?20.3?20?1,所以b?c?a. 63．【20102广东省高考五月调研】下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ） A.y?tanx B.y?1 C.y?2?x D.y??x2?4x?1 x【答案】A

【解析】结合函数图像知：函数B、C、D 在区间(0，1)上都是减函数，只有A是增函数，故选A. 64．【20102云南省第一次复习统一检测】已知减函数f(x)的定义域是实数集R，m、n都是实数.如果不等式f(m)?f(n)?f(?m)?f(?n)成立，那么下列不等式成立的是（ ） A．m?n?0 【答案】A

B．m?n?0

C．m?n?0

D．m?n?0

【解析】因为f(x)是定义域为R的减函数，所以-f(?x)也是定义域为R的减函数，则f(x)-f(?x)是定义域为R的减函数，由于f(m)?f(n)?f(?m)?f(?n)，即f(m)?f(?m)?f(n)?f(?n)，所以，m

?1??1?log1m?log1nA．2?2 B．????? C．log2m?log2n D．

22?2??2?mnmn【答案】D

【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确．

66．【20102郑州市三模】已知关于x的函数y＝loga(2-ax) 在【0，1】上是减函数，则a的取值范围是( ) A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．[2，＋∞）

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【答案】Ｂ

?a?1【解析】依题意，a>0且a≠1，所以2-ax在【0，1】上是减函数，因此?，解得1?a?2选择B.

2?a?0?67．【2010黄冈中学5月第一模拟考试】若函数f(x)?2x2?lnx在其定义域内的一个子区间(k?1,k?1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ） ．A．[1,??) 【答案】B

【解析】因为f(x)定义域为(0,??)，f?(x)?4x?B．[1,3) 2C．[1,2) D．[3,2) 211，由f?(x)?0，得x?．据题意， x21?3?k?1??k?11?k?. ，解得2?2??k?1?068．【20102湖南师大附中第二次月考试卷】“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】f(x)?1为奇函数，但f(0)不存在；对函数f(x)?x2，有f(0)?0，但f(x)为偶函数，故x选D. 69．【20102黄岗中学八月月考】 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(??,0)上是增函数，已知

x1?0,x2?0，且f(x1)?f(x2)，那么一定有（ ）

A．x1?x2?0 B．x1?x2?0 C．f(?x1)?f(?x2) D．f(?x1)?f(?x2)?0 【答案】 B.

【解析】由已知得f(x1)?f(?x1),且?x1?0,x2?0，而函数f(x)在(??,0)上是增函数，因此由

f(x1)?f(x2)，则f(?x1)?f(x2)得?x1?x2,x1?x2?0.故选B.

70．【20102北京宣武一模】下列函数中，既是奇函数又是区间(0,??)上的增函数的是（ ） A．t?x2

1B．y?x?1 C．y?x3 D．y?2x

【答案】C

【解析】AD不是奇函数，B在(0,??)上是减函数．

71．【20102宁波市二模】已知y?f(x)是偶函数，而y?f(x?1)是奇函数，且对任意0?x?1，都有

98101106),b?f(),c?f()的大小关系是（ ） 191715A.c?a?b B.c?b?a C.a?c?b D.a?b?c

f'(x)?0，则a?f(【答案】A

【解析】依题意，y?f(x)图像关于y轴成轴对称，因为y?f(x?1)是奇函数，所以y?f(x?1)的对

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96．【20102河北隆尧一中三月月考】函数

y?x?1?lg(2?x)的定义域是（ ）

，2? B. ?1，4? C. ?1，2? D. ?1，2? A. ?1【答案】C

【解析】由题意的：??x?1?0，解得：1?x?2 .

2?x?0?mn97．【20102北京西城区一模】若0?m?n，则下列结论正确的是（ ） ?1??1?log1m?log1nA．2?2 B．????? C．log2m?log2n D．

22?2??2?mn【答案】D

【解析】由指数函数与对数函数的单调性知D正确． 98．【20102北京宣武区一模】设函数f(x)?log3（ ） A．(?1,?log32) 【答案】C

?2?【解析】f(x)?log3?1???a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)?0,f(2)?0，解得a∈(log32,1)，选择

x??C．

x99．【20102重庆八中第一次月考】函数f?x??loga（a?0且a?1）且f?8??3，则有( )

x?2?a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是xB．(0,log32) C．(log32,1) D．(1,log34)

A．f?2??f??2? C．f??3??f??2? 【答案】C

B． f?1??f?2? D．f??3??f??4?

x【解析】依题意，loga8=3 ,解得a=2，因为函数f?x??loga（a?0且a?1）为偶函数，且在（0,+∞）为增函数，在（-∞，0）上为减函数，由-3<-2，所以f??3??f??2?，选择C.

?8x?8,x?1,g(x)?log2x,则f(x)与g(x),两函数图100．【20102北京市东城区二模】已知函数f(x)??0,x?1,?象的交点个数为（ ）

C．2 D．1 【答案】C

（ ）A．4

B．3

【解析】在同一坐标系内分别作出函数f(x)与g(x)的图像，由图像知，f(x)与g(x)两函数图象有两个交点，选择C.

2101．【20102北京顺义区二模】已知集合A?x|x?1，集合B??x|log2x?0?，则AIB? ( )

??

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A.?0,1? B.??1,0? C.??1,1? D. ???,1? 【答案】A

【解析】依题意，A??x|?1?x?1?，B??x|0?x?1?，所以AIB??0,1?，选择A. 102．【20102武汉市四月调研】函数f(x)?1x1的反函数为（ ）

ln(x?1)111?A．y?e?1(x?0)B．y?x?1(x?0)C．y?ex?1(x?0)D．y?ex?1(x?0)

e【答案】A

【解析】依题意，由f(x)?1x111得x=y，所以函数f(x)?的反函数为

e?1(y?0)ln(x?1)ln(x?1)y?e?1(x?0)，选择A.

103．【20102兰州市四月模拟】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且在[—1，0]上单调递增，a?f(3)，b?f(2),c?f(2),则a,b,c大小关系是（ ） A．a?b?c

【答案】D

B．a?c?b

C．b?c?a

D．c?b?a

【解析】依题意，由f(x)满足f(x?1)??f(x)得f(x)=f(x+2),因此f(x)为周期函数，周期为2，又f(x)偶函数，且在[—1，0]上单调递增，所以f(x) [0，1]上单调递减，f(2)=f(0),f(3)=f(1),f(2) = f(2-2) ,0<2-2<1,所以f(1)< f(2-2) < f(0),即f(3)< f(2) < f(2),选择D.

?(a?2)x,x?2,?104．【20102北京市东城区二模】若函数f(x)??1x是R上的单调递减函数，则实数a的取

()?1,x?2??2值范围是（ ） A．（－∞，2） 【答案】B

B．（－∞，

13] 8C．（0，2）

D．[13,2) 8?a?2?013?【解析】依题意，?12，解得a≤，选择B.

8()?1?2(a?2)??2?loga(x?1), (x>0), f(x)?105．【20102崇文区二模】设函数若f(3)?2，f(?2)?0，则b?( ) ?2?x?ax?b, (x?0).A. 0 B.?1 C.1 D.2 【答案】A

【解析】依题意，∵f(3)?2，∴loga(3+1)=2 ,解得a=2,又f(?2)?0，∴4-4+b=0,b=0，选择A.

第 22 页 共 76 页

107．【20102拉萨中学第七次月考】命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”是命题“?16?a?0”的（ ）

A．充要条件 C．充分不必要条件 【答案】A

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】依题意，“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”得??a2?16a?0，解得?16?a?0，所以命题“存在x?R,使x2?ax?4a?0为假命题”是命题“?16?a?0”的充要条件. 108．【20102重庆八中第一次月考】设奇函数f?x?在?0,???上为增函数，且f?2??0，则不等式

f?x??f??x?xA．??2,0?C．???,?2?【答案】D

?0的解集为（ ）

B．???,?2??2,??? ?0,2?

?2,??? D．??2,0??0,2?

f?x??f??x?x?0化为

f?x?x作出函数f?x?的?0，

-2 2 示意

【解析】依题意，图（如图），由图知，不等式解集为??2,0??0,2?，选择D.

x?1?109．【20102抚州市四月质检】设f?1(x)是函数f(x)?2x????x的反函数，则f?1(x)?1成立的x的

?3?取值范围是（ ）

A. x?888 B.x? C.0?x? D. x?0 333【答案】A

1

x【解析】依题意，易得f(x)=2-(3)x+x 是其定义域上的增函数，所以f?1(x)也是其定义域上的增函数，由f?18

(x)?1得，x>f(1)=3 ，选择A.

110．【20102北京丰台区一模】奇函数f(x)在???,0?上单调递增，若f(?1)?0,则不等式f(x)?0的解集是（ ）

A．(??,?1)(0,1) B．(??,?1)(1,??) C．(?1,0)(0,1) D．(?1,0)(1,??) 【答案】A

【解析】如图，根据f?x?所具有的性质可以画出f?x?的草图，因f?x??0?x??1或0?x?1．

y-1O1x此

?f?x?1?,x?4?111．【20102玉田一中四月月考】已知f?x????1?x，则f?log23?＝（ ）

???,x?4??2?

第 23 页 共 76 页

A.

1111 B. C. D. 122442【答案】B

【解析】由题意的，

2?log24?log23?log22?1，故f?log23??f?1?log23?

3?log231??f?2?log23??f?3?log23??????2??1. 24112．【20102重庆四月模拟试卷】函数f?x?是定义在实数集R上的偶函数，且在?0,???上是减函数，若f(a)?f(3)，则实数a的取值范围是（ ） A. ?0,3? B. ???,?3?【答案】D

【解析】根据数形结合，可求得a的范围是??3,3?。

113．【20102北京东城一模】定义在R上的函数y?f(x)是减函数，且函数y?f(x?1)的图象关于(1,0)?3,??? C. R D.??3,3?

t成中心对称，若s，t满足不等式f(s2?2s)≤?f(2t?t2)．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）

s?1??1??1??1?A．??,1? B．??,1? C．??,1? D．??,1?

?4??4??2??2?【答案】D

【解析】由f(x?1)的图象关于(1,0)中心对称知f(x)的图象关于(0,0)中心对称，故f(x)为奇函数得f(s2?2s)≤f(t2?2t)，从而t2?2t≤s2?2s，化简得(t?s)(t?s?2)≤0，又1≤s≤4，故2?s≤t≤s，

从而

22t?1?1≤≤1，等号可以取到，而?1???,sss?2t?1?1?，故???,s?2??1?． ?114．【20102成都石室中学 “三诊”】已知f(x)?x2?3xf'(1),则f'(2)=（ ） A．1

【答案】A

/

B．2 C．4 D．8

【解析】依题意，f(x)=2x+3f(1),则f(1)=-1，所以f/(2)?4?3?1，选择A；

/

/

115．【20102北京石景山一模】已知函数f(x)的导函数f?(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（ ）

【答案】A

【解析】由f?(x)的图象知0和?2是f(x)的极值点，且x?0时，f(x)单调递减，故选A．

第 24 页 共 76 页

116．【20102拉萨中学第七次月考】函数y?f(x)在定义域（?3,3）内可导，其图象如图所示，记y?f(x)2的导函数为y?f'(x)，则不等式f'(x)?0的解集为（ ）

1148,1]?[2,3] B．[?1,]?[,] 3233313148C．[?,]?[1,2] D．(?,?1]?[,]?[,3)

222233A．[?【答案】A

【解析】依题意，当f'(x)?0时，函数y?f(x)是减函数，由知，x∈[?图像

1,1]?[2,3]，选择A. 3117．【20102湖北省黄冈中学5月第一模拟考试】对于函数f(x)?x3?ax2?x?1的极值情况，4位同学有下列说法：甲：该函数必有2个极值；乙：该函数的极大值必大于1；丙：该函数的极小值必小于1；丁：方程f(x)?0一定有三个不等的实数根。 这四种说法中，正确的个数是（ ） A．1个 【答案】C

B．2个

C．3个

D．4个

【解析】f'(x)?3x2?2ax?1中??4a2?12?0，故该函数必有2个极值点x1,x2，且x1,x2??1?0，3不妨设x1?0,x2?0，易知在x?x1处取得极大值，在x?x2处取得极小值，而f(0)?1，故极大值必大于1，极小值小于1。而方程f(x)?0不一定有三个不等的实数根。甲、乙、丙三人的说法正确. 118．【20102河北隆尧一中三月月考】设函数f(x)?x?312x?2x?5，若对于任意x∈[－1，2]都有2f(x)?m成立，则实数m的取值范围为为( )

??? B. ?8，??? C. [7,??) D. ?9，???. A. ?7，【答案】A

【解析】f(x)?m恒成立,即为f?x?的最大值

x

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【答案】D

【解析】依题意，a>0且a≠1，对于A，D图，由对数及指数函数图像知，a>1，此时直线y=x+a在y轴上的截距大于1，因此A错，D对，选择D.

120．【20102全国大联考第五次联考四川卷】设函数f(x)?|x?2|?|x?a|的图象关于直x?1线对称，则a的值为 （ ） A．1 B．2 【答案】D

C．3 D．4

【解析】依题意，由于函数f(x)?|x?2|?|x?a|的图象关于直x?1线对称，所以a-1=1-(-2),解得a=4，选择D.

121．【20102河北隆尧一中三月月考】函数y?e|lnx|?|x?1|的图象大致是

（ ）

【答案】D

【解析】取特殊值x?1?1?3,可得y?2??1???，故选D. 2?2?2122．【2010重庆八中第二次月考】函数y?f(x)的图象与函数y?1?log2x的反函数的图象关于x轴对称，则函数y?f(x) 的图象是（ ）

【答案】B

【解析】依题意,函数y?1?log2x的反函数为y=2x-1，故函数y?f(x)= -2x-1的图像是B.

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123.【2010黄冈中学5月一模】下列四个函数图象，只有一个是符合y?|k1x?b1|?|k2x?b2|?|k3x?b3|（其中k1,k2,k3为正实数，b1,b2,b3为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k1,k2,k3之间一定成立的关系是（ ）

y y y y O ① x O ② x O ③ x O ④ x A．k1?k2?k3 【答案】A

B．k1?k2?k3 C．k1?k2?k3 D．k1?k2?k3

【解析】当x足够小时y??(k1?k2?k3)x?(b1?b2?b3)；当x足够大时

y?(k1?k2?k3)x?(b1?b2?b3).可见，折线的两端的斜率必定为相反数，此时只有③符合条件。此时k1?k2?k3?0.

124．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?2x(x?R)，区间M?[a,b](a?b)，集合1?|x|N?{y|y?f(x),x?M}，则使M?N成立的实数对?a,b?有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个 【答案】C

【解析】∵x?M,M?[a,b],则对于集合N中的函数f(x)的定义域为【a, b】, 对应的f(x)的值域为2?2?(x≥0)?2x?1?xN?M?[a,b].又∵f(x)???，故当x?(??,??)时，函数f(x)是增函数.故

21?|x|??2?(x?0)?1?x??2a?a?0?a??1?a??12b?或?或?,N=?. ?，由N?M?[a,b]得?b?1b?1b?01?a1?b???????125．【20102宁波市二模】某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，

具体结果如下表： 表1 市场供给表

单价（元

2.4 2.8 3.2 3.6 2 4

/kg）

表2 市场需求表

单价（元供给量根据以上3.4 2.9 2.6 2.3 4 2 提供的信506070758090/kg） kg） （1000息，市场供需平衡需求量点（即供给量和需

50 60 65 70 75 80

kg） （1000求量相等时的单

价）大约为（ ）

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A. 2.3元 B. 2.5元 C. 2.7元 D. 2.9元 【答案】C

【解析】比较表1市场供给表与表2市场需求表易知，市场供需平衡点大约为2.7元，故选择C.

?f?x?1?,x?4?126．【20102河北隆尧一中三月月考】已知f?x????1?x，则f?log23?＝ （ ）

???,x?4??2?1111A. B. C. D.

122442【答案】B

【解析】由题意的，

2?log24?log23?log22?1，

3?log23?1?故f?log23??f?1?log23??f?2?log23??f?3?log23?????2??1. 24127．【20102河北隆尧一中三月月考】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f?x?的图象恰好经过n个格点，则称该函数f?x?为n阶格点函数.给出下列函数：①

y?x2； ②

y?lnx；③y?3x?1；④y?x?1； ⑤y?cosx. x则其中所有为一阶格点函数的是（ ）

A.② B.④ ⑤ C.③⑤ D.②⑤ 【答案】D 【解析】

y?lnx只经过整点?1,0?，y?cosx只经过整点?0,1?，均为一阶格点函数.

128．【20102河北隆尧一中五月模拟】对于函数y?f(x),若将满足f(x)?0的实数x叫做函数y?f(x)的零点,则函数f(x)?2x?x2?2x?8的零点有 ( ) A .0 个 B. 1个 C .2个 D. 3个 【答案】C

【解析】设y1?2,y2?x?2x?8，由图象得2交点，即2个零点，选C. 129．【20102广东茂名二模】下列命题不正确的是（ ） ．．．

1

A．如果 f (x) = x ，则 lim f (x) = 0

x?+ ?B．如果 f (x) = 2 x－1，则 lim f (x) = 0

x?0

x2n－2n

C．如果 f (n) = n + 2 ，则 lim f (n) 不存在

n??

? x ， x≥0

D．如果 f (x) = ?，则 lim f (x) = 0 ? x + 1，x < 0 x?0

2

【答案】D

limf(x)?0，lim?f(x)?1因此函数在【解析】考察函数的极限、数列的极限的概念和运算，选项D中x?0?x?0

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x?0处极限不存在．

an?bn130．【20102辽宁锦州市二模】已知正数a、b满足a +b =2，n?N，则lim0 =（ ）

n??C?C1??Cnnnn+

A．a B．b C．0 D．不存在

【答案】C

【解析】a >0，b >0，a +b =2，知0

01nnan?bnanbnan?bnbnbn?()?()lim?lim[()?()] ∴0，1n01nn??n??2222Cn?Cn?CnCn?Cn?Cnab?lim()n?lim()n?0． n??2n??2131．【20102浙江五校联考】若f(x)是定义在R上的连续函数，且limx?1f(x)?2，则f(1)?（ ） x?1A．0 B．1 C． 2 D．?1

【答案】A

[【解析】limf(x)?limx?1x?1f(x)?(x?1)]?2?0?0?f(1)，故选A． x?1132．【20102江苏南通市三模】已知函数f(x)的导数为f?(x)，若f?(x)<0（a

A.f(x) =0 B.f(x)>0 C.f(x)<0 D.不能确定 【答案】B

【解析】因为f?(x)<0（a 0.

133．【20102重庆高考数学模拟试卷文】在曲线y?x2上的点 处的切线倾斜角为45°，则该点坐标是( ) A．（0，0） 【答案】D

0【解析】y'?2x，设该点坐标?x0,y0?，则k?2x0?tan45?1，解得：x0?B．（2，4）

C．??1??11?,1? D． ?,? ?2??24?1?11?，所以该点坐标为?,?. 2?24?134．【20102内蒙古赤峰二模】曲线f(x)?x3?x?2在p0点处的切线平行与直线y?4x?1，则p0点的坐标为 ( )

A (?1,0) B(0,?2) C(?1,?4)或(1,0) D(1,4) 【答案】C

【解析】因为f(x)?x3?x?2，所以f?(x)?3x2?1．直线y?4x?1的斜率为4，

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令f?(x)?3x2?1= 4，得x??1，f(1)?0,f(?1)??4．f(1)?0,f(?1)??4． 所以曲线f(x)?x3?x?2在点(1,0)、(?1,?4)处的切线与直线y?4x?1平行． 故选 C．

x2?2x?3135．【20102兰州市二模】极限lim2的值是（ ）．

x??1x?5x?6A.

2244 B. ? C. D. ? 5577【答案】C

x2?2x?3lim(x?3)(x?1)?limx?3?4【解析】∵lim2=． 故选 C．

x??1(x?6)(x?1)x??1x?6x??1x?5x?67136．【20102第五次大联考四川卷】y=ecos(sinx)，则y′(0)等于( )

A.0 B.1 C.－1 D.2 【答案】选B．

sinx0

【解析】y′=e［cosxcos(sinx)－cosxsin(sinx)］,y′(0)=e(1－0)=1．

137.【20102上海文数】将直线l1:x?y?1?0，l2:nx?y?n?0,l3:x?ny?n?0（n?N*，n?2）

sinx

Sn? . 围成的三角形面积记为Sn，则limn??【答案】

1 2【解析】B(nn1n2n?1Sn?1. ,) ，所以BO⊥AC，Sn=?2?(，所以lim2?)?n??2n?1n?12n?122(n?1)138.【20102上海文数】函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点坐标是 . 【答案】(0,?2)

【解析】考查反函数相关概念、性质.

法一：函数f(x)?log3(x?3)的反函数为y?3x?3，另x=0，有y=-2.

法二：函数f(x)?log3(x?3)图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数f(x)?log3(x?3)的反函数的图像与y轴的交点为(0，-2）.

139.【20102湖南文数】已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是 g. 【答案】171.8或148.2

【解析】本题考察优选法的0.618法，属容易题.根据0.618法，第一次试点加入量为110＋（210－110）

?0.618＝171.8或210－（210－110）?0.618＝148.2.

?3x?2,x?1,140.【20102陕西文数】已知函数f（x）＝?2若f（f（0））＝4a，则实数a＝ .

x?ax,x?1,?【答案】2

【解析】f（0）=2，f（f（0））=f(2)=4+2a=4a，所以a=2.

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160.【20102上海市徐汇区4月第二次模拟】函数f(x)?2x?4(x?4)的反函数为________________. 【答案】f?1(x)?12x?2(x?2) 212

【解析】依题意，由f(x)=2x-4 (x≥4)得x=2y+2 ,因此函数f(x)=2x-4 (x≥4)的反函数为

f?1(x)?12x?2(x?2). 2161．【20102上海市长宁区二模】若函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），则

a?_______.

1【答案】2

【解析】因为函数f(x)?ax(a?0,a?1)的反函数的图像过点（2，-1），所以f(x)?ax(a?0,a?1)的1图像过点（-1，2），所以a=2 . 162．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则

f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称

图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③

【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三个根，故①②③是正确的.

x?2163．【20102黄岗中学八月月考】将函数y?f(x)的图象沿向量a?(?2,2)平移后，得到函数y?2?2的图象，则函数f(x)= . 【答案】2x 【解析】将函数y?2x?2?2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得f(x)?2x.

164．【20102上海市奉贤区4月质量调研】函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)的图像恒过一定点是____ _.

【答案】（2，2）

【解析】依题意，当x=2时，函数y?loga(x?1)?2(a?0,a?1)值为2，所以其图像恒过顶点（2,2）.

2165．【20102重庆八中第一次月考】已知函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，且f?x?1??x?2x?1则f????____________．

?2??1?【答案】?

2 2第 36 页 共 76 页

22

【解析】依题意，f（x）=(x+1)-2(x+1),由函数f?x?在定义域???,0?内存在反函数，得(x+1)-2(x+1)=

122

-2 ,解得x= -2 或 x= 2 （舍）.

166．【20102上海市普陀区二模】设函数f(x)的图像关于原点对称，且存在反函数f?1(x). 若已知

f(4)?2，则f?1(?2)? .

【答案】-4

【解析】依题意，f(x)为奇函数，f(4)=2，所以f(-4)=-2，又因为f(x) 存在反函数f?1(x)，所以f-1(-2)=-4.

?x2?1(x?0)167．【20102上海市松江区4月模拟】设函数f(x)??，那么f?1(10)?

?2x(x?0) . 【答案】3

【解析】依题意，x2+1=10或2x=10，解得x=3.

?2x,x?0168．【20102北京丰台一模】已知函数f(x)??，f(?8)? ．

?f(x?3),x≤0【答案】2

1【解析】f??8??f??5??f??2??f?1??2?2．

169．【20102北京宣武一模理】有下列命题：①若f(x)存在导函数，则f?(2x)?[f(2x)]?；

?π?②若函数h(x)?cos4x?sin4x,则h????1；③若函数g(x)?(x?1)(x?2)(x?2009)(x?2010)，

?12?则g?(2010)?2009!；④若三次函数f(x)?ax3?bx2?cx?d，则“a?b?c?0”是“f(x)有极值点”的充要条件．其中真命题的序号是 ． 【答案】③

【解析】?f(2x)???f?(2x)(2x)??2f?(2x)，①错误；

?π?h?(x)?4cos3x(?sinx)?4sin3xcosx??4sinxcosx??2sin2x，则h?????1，②错；

?12?g?(x)??(x?1)(x?2)(x?2009)??(x?2010)??(x?1)(x?2)(x?2009)?，③正确；

f?(x)?3ax2?2bx?c，??4b2?12ac?4(b2?3ac)，只需b2?3ac?0即可，a?b?c?0是b2?3ac?0的

充分不必要条件．

170．【20102北京丰台一模】函数y?x2?1(0≤x≤1)图象上点P处的切线与直线y?0,x?0,x?1围成的梯形面积等于S，则S的最大值等于 ，此时点P的坐标是 ．

5?15?【答案】 ?,?

4?24?

第 37 页 共 76 页

22【解析】函数y?x?1?0≤x≤1?在Px0,x0?1点处的切线方程为

??y??x02?1??2x0??x?x0?，即y?2x0?x?x02?1，它与y轴的交点为1?x02，与x?1的交点为

2x0?x02?1．于是题中梯形的面积

1151?5?222?SS??1?x?2x?x?1?1??x?x?1x???x??，当时，取得最大值为，此时P????000000?0??2?422?4??1点坐标为??2?2??15??1?,???1?即?,?．

??24??2??2171．【20102银川一中二模】已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程为y=f（1）+f′（1）=__________。

【答案】3

1x?2则251，f/(1)=,所以 f（1）+f′(1)=3. 22172．【20102甘肃省部分普通高中高三第二次联合考试】已知函数y?f(x)的反函数是y?f?1(x)，f(x)【解析】依题意，f（1）=

?1的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，若点P的横坐标是5，则f'?5??f?3?? ．

【答案】 4

【解析】依题意，f(x)的图象在点P处的切线方程是x?y?8?0，点P的横坐标是5，则点P纵坐标

/-1

为3，所以（3,5）在函数y?f?1(x)的图像上，所以f(5)= -1,f(3)=5，则f'?5??f?1?3??4.

173.【20102银川一中第三次月考】．当a?0且a?1时，函数f(x)?loga(x?1)?1的图像恒过点A,若点A在直线mx?y?n?0上，则4m?2n的最小值为____ ____． 【答案】22 【解析】依题意，A点坐标为（2,1），所以2m+n=1，4?2?22mn2m?n11

?22，当且仅当m=4 ,n=2 时

等号成立.

174．【20102上海市松江区4月模拟】汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费+年均维修费）．设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y?ax2?bx，已知第一年的维修费为1000元，前二年总维修费为3000元．则这种汽车的最佳使用年限为 ． 【答案】10

?a?b?1000?a?500【解析】依题意，?，解得?，设使用x年平均每年使用费用为t，则

4a?2b?3000b?500??t=

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150000100(50000?6000x?500x2?500x)?6500??500x?6500?500(x?) xxx?6500?10000?16500，当且仅当x=10时，等号成立.

【20102北京西城一模】设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意难175．

x?M(M?D)，有x?l?D，且f(x?l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为[?1,??)的函数f(x)?x2为[?1,??)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是 ．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)?|x?a2|?a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围

是 ．

【答案】[2,??) [?1,1]

【解析】f(x)?x2(x≥?1)的图象如下图左所示，要使得f(?1?m)≥f(?1)?1，有m≥2；x≥?1时，恒有f(x?2)≥f(x)，故m≥2即可；由f(x)为奇函数及x≥0时的解析式知f(x)的图象如下图右所示，∵f(3a2)?a2?f(?a2)，由f(?a2?4)≥f(?a2)?a2?f(3a2)，故?a2+4≥3a2，从而a2≤1，又a2≤1时，

恒有f(x?4)≥f(x)，故a2≤1即可．

yya2a2-1O1x-a2O-a2x

176．【20102北京丰台一模】函数f(x)?lnx的图象在点?e,f(e)?处的切线方程是 ． 【答案】x?ey?0

111?，∴所求的切线方程为y?f?e??f??e??x?e?，即y?lne??x?e?，化简为【解析】f??e??xx?eeex?ey?0．

177．【20102河北隆尧一中五月模拟】f(x)?为是 .

【答案】???,?3???1,??? 【解析】因为f(x)?13x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，则a的范围313x?x2?ax?5在区间[?1,2]上有反函数，所以f(x)在该区间[?1,2] 上单调，3则f?(x)?x2?2x?a?0在[?1,2]上恒成立，得a?1或在f?(x)?x2?2x?a?0上恒成立，得a??3. 178．【20102黄岗中学八月月考】设函数f(x)?x|x|?bx?c(b,c?R)，给出如下四个命题：①若c=0，则

f(x)为奇函数；②若b=0,则函数f(x)在R上是增函数；③函数y?f(x)的图象关于点?0,c?成中心对称

图形；④关于x的方程f(x)?0最多有两个实根.其中正确的命题 . 【答案】①②③

【解析】①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一 的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)

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?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三

个根，故①②③是正确的.

?cos2xsinxlim?1，求极限x??179．【20102河北衡水一中4月月考】已知lim?= ．

x?0x?4x4【答案】2

2sin(2x?)2sin(2x?)??lim2，因为x?，?2x??0，因此lim2=2．【解析】x?? ?=lim????4x?42x?x?2x?2x?44422180．【20102内江、广安联考】f(x)?1?x?(1?x)2?(1?x)3?中x项的系数为Tn，则lim【答案】

?cos2x???(1?x)n(x?0，n?N?)的展开式

Tn?_______．

n??n2?n1 2【解析】∵x?0，∴1?x?1，由等比数列的前n项和公式，得

(1?x)[(1?x)n?1](1?x)n?1?(1?x)， f(x)??xx∴Tn?Cn?1?2T(n?1)n1，故lim2n?.

n??n?n22?1?1?x x?0?181．【20102唐山市海港中学3月月考】若f(x)=?处处连续，则a的值为_________． x?a?bx x?0?【答案】

1 2111?1?x??【解析】limf(x)?lim， lim?x?021?1?xx?0?x?0?xx?0f(x)?lim(a?bx)?lim??x?011，?a?． 22（??，1]上连续，当182．【20102浙江温州市第二次适应性练习】已知函数f (x)在区间

x?0时,f(x)?【答案】?1?x?1，则f (0) = ． x1 2x?0【解析】由于f (x)在x = 0处连续，所以f (0) =lim1?x?1?11?lim??. x?01?x?1x22183．【20102河北邯郸市二模】若lim(a2n?n?1?nb)=1，则ab的值是_________．

n??

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