北师大版2021高考数学一轮复习统考第8章立体几何第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图学案含解析

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- 1 - 第八章 立体几何

第1讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图

基础知识整合

1．空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称

棱柱

棱锥

棱台

图形

底面

互相01平行

且02全等 多边形

互相03平行 且04相似

侧棱

05平行且 相等

相交于06一点， 但不一定相等 延长线交于 07一点

侧面 形状 08平行 四边形

09三角形

10梯形

(2)旋转体的结构特征 名称

圆柱

圆锥

圆台 球

图形

母线

互相平行且相

等，11垂直于底面

相交于12一点

延长线交

于13一点

—

轴截面

全等的14矩形

全等的15等腰三角形

全等的16等腰梯形

17圆

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侧面 展开图 18矩形 19扇形

20扇环 —

(3)特殊的四棱柱

2．直观图

(1)画法：常用21斜二测画法．

(2)规则

①原图形中x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中，x ′轴、y ′轴的夹角为2245°(或135°)，z ′轴与x ′轴和y ′轴所在平面23垂直．

②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍24平行于坐标轴．平行于x 轴和z 轴的线段在直观图中保持原长度25不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中26变为原来的一半．

3．三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的27正前方、28正左方、29正上方观察几何体画出的轮廓线．

说明：正视图也称主视图，侧视图也称左视图．

(2)三视图的画法

①基本要求：30长对正，31高平齐，32宽相等．

②画法规则：33正侧一样高，34正俯一样长，35侧俯一样宽；重叠的线只画一条，看不到的线画36虚线．

1．常见旋转体的三视图

(1)球的三视图都是半径相等的圆．

(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形．

(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形．

(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形．

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- 3 - - 3 - 2．在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”．在三视图的判断与识别中要特别注意其中的虚线．

3．斜二测画法中的“三变”与“三不变”

“三变”????? 坐标轴的夹角改变，与y 轴平行的线段的长度变为原来的一半，

图形改变.

“三不变”????? 平行性不改变，与x ，z 轴平行的线段的长度不改变，

相对位置不改变.

4．直观图与原图形面积的关系 S 直观图＝2

4

S 原图形(或S 原图形＝22S 直观图)．

1．下列结论正确的是( )

A ．侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

B ．六条棱长均相等的四面体是正四面体

C ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱

D ．用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台

答案 B

解析 底面是等边三角形，且各侧面三角形全等，这样的三棱锥才是正三棱锥，A 错误；斜四棱柱也可能有两个侧面是矩形，C 错误；截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，D 错误．

2．如图，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 答案 C

解析 由几何体的结构可知，如图放置的圆锥、正四棱锥各自的正视图和侧视图相同，且其不与俯视图相同；正方体的三个视图都相同；正三棱台的三个视图都不相同，故选C.

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- 4 - - 4 - 3．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出它的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为(

)

A ．2 3

B ．

2 2 C ．4 3

D ．8 2

答案

D

解析 由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2.在斜二测画法画出的直观图中，∠B ′O ′A ′＝45°且O ′B ′＝22，那么在原图形中，∠BOA ＝90°且OB ＝42，因此，原平面图形的面积为2×42＝82，故选D.

4．(2019·广州期末)用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )

答案 B

解析 俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.

5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )

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- 5 - - 5 - 答案 D

解析 由三视图知该几何体的上半部分是一个三棱柱，下半部分是一个四棱柱．故选D.

6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(

)

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 C

解析 根据三视图，还原四棱锥，如图．在四棱锥S －ABCD 中，SD

⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，AD ⊥DC .AB ＝1，AD ＝DC ＝SD ＝2.显然△SDA ，△

SDC 是直角三角形．另外SD ⊥AB ，AB ⊥AD ，SD ∩AD ＝D ，∴AB ⊥平面SAD .

又SA ?平面SAD ，∴AB ⊥SA ，即△SAB 是直角三角形．又计算△SBC 的三

边长并由勾股定理知其不是直角三角形．故选C.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n2rq.html