2015年各地中考数学模拟试卷精选汇编：平面直角坐标系与点的坐标(含答案)

平面直角坐标系与点的坐标

一.选择题

1．（2015 山东滕州张汪中学 质量检测二）线段MN在直角坐标系中的位置如图1所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为（ ） A．（4，2）

B．（﹣4，2） D．（4，﹣2）

C．（﹣4，﹣2） 答案：D； .

2.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）若点Ｐ（２ｋ－１，１－ｋ）在第四象限，则ｋ的取值范围为（ ） A．ｋ＞１ B．ｋ＜答案：A

3.(2015²广东从化²一模)如图3，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，

），则点C的坐标为（ * ）．

C．ｋ＞

D．

＜ｋ＜１

图1

A．（﹣1，答案：B

二.填空题

1. （2015²江苏高邮²一模）我们定义：平面内两条直线l1、l2相交于点O(l1与l2不垂直)，对于该平面内任意一点

） B．（﹣

，1） C． （﹣2 ，1） D． （﹣1 ，2）

P，如果点P到直线l1、l2的距离分别为a、b，那么有序实数对(a,b)就叫做点P的“平

面

斜角坐标”.如果常数m、 n都是正数，那么在平面内与“平面斜角坐标” (m,n) 对应的

点共有 ▲ 个． 答案：4．

2. （2015²江苏常州²一模）点A关于x轴对称的点的坐标为（2，－1），则点A的坐标

为 ▲ ，点A到原点的距离是 ▲ . 答案：（2，1），

3. （2015²湖南岳阳²调研）对于平面直角坐标系xOy中的点P(a,b)，若点P 的坐标为

(a

b

,ka b)（其中k为常数，且k 0），则称点P 为点P的“k属派生点”，例k

4

,2 1 4)，即P (3,6)，若点P的“k属派生2

如，P(1,4)的“2属派生点”为P (1

点” P 的坐标为(3,3)，请写出一个符合条件的点P的坐标： ； 答案：(1,2)

4．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为 ． 答案：（2，－3）

5．（2015·江苏江阴要塞片·一模）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），

点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为 ▲ ． 答案：（0，12）或（0，－12）

6.（2015²广东高要市²一模）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2， ，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ▲ ；点P2014的坐标是 ▲ ．

答案：(8,3),(5,0)；

7．（2015 山东滕州 东沙河中学 二模）如图2，RtΔOAB的直角边OA在y轴上，点B在第 一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐 标为____ ． 答案：（－2，1）；

8.（2015 山东潍坊广文中学、文华国际学校 一模）如图3，点A的坐标为（－1，0），点

B在直线y＝2x－4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_______．

答案：(

76

, )； 55

图

3 9.（2015²邗江区²初三适应性训练）点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为. 答案：（﹣2，﹣3）

10.（2015²重点高中提前招生数学练习）点P，Q从点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的边匀速运动，点P以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P，Q两点第11次相遇时的坐标是 ．4

，－2）

3

1

【解析】∵P，Q第一次相遇时，点P所走的路程为周长的

3∴第3次相遇时点P回到A处.

以此类推，第6次、第9次相遇时点P均在A处. 2

第11次相遇时，点P从A处出发，走了周长的，

3

4

其坐标为（－，－2）. 第3题

3

11.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）在平面直角坐标系对于点 ， 点

，

我们把点

的伴随点为

， 点

叫做点

的伴随点为

的伴随点，已知点

中，

来&@源:*中国教育出版网

的伴随点为 ，

，

， ，这样依次得到点

， ， ， .若点的坐标为（3，1），则点的坐标为 ， 点的坐均在轴

标为 ；若点的坐标为（ ，

），对于任意的正整数 ， 点

上方，则 ，

应满足的条件为 答案：（－3，1）；（0，4）三.解答题

1. (2015²安徽省蚌埠市经济开发²二摸)如图,在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标．

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 ．

答案：（1）略 2分

（2）平移后的△A2B2C2点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1） 6分 （3）△A1B1C1 （1，－1）． 8分

2. (2015·合肥市蜀山区调研试卷)如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3,0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；

（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

答案：解：（1）坐标系如图所示，B（－4,2）； 2分

（2）、（3）的图形如图所示，每个图形3分. 8分 ．

（2015 山东潍坊广文中学、文华国际学校 一模）

如图4，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，4

点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB点E、F分别是线段

3

第17题图

AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.

(1)求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.

4

答案：解：（1）∵四边形ABCO为矩形,∴∠B=90° tan∠ACB= ,

3

在Rt△ACB中，设BC=3k,AB=4k,由勾股定理，AC=5K,

∵AB=4k=16,∴k=4,∴AC=20,OA=BC==3k=12,∴点A的坐标为（－12，0），

而点D与点A关于y轴对称,∴点D的坐标为（12，0） -------4分

（2）∵∠CEF=∠ACB,且∠ACB=∠CAE， 又∵点A与点D关于y轴成轴对称

∴∠FAE=∠D， ∴∠CEF=∠D ---------------------------------------6分 又∵∠CEA=∠CEF+∠FEA=∠D+∠DCE， ∴∠FEA=∠DCE

∴△AEF∽△DCE ------------------------------------8分 （3）①当CE=EF时，由△AEF∽△DCE 则△AEF≌△DCE，

图4

∴AE=CD，即AO+OE=CD

设E(x,0),有12+x=20,∴x=8 此时，点E的坐标为（8，0） ②当EF=FC时，∵∠FCE=∠FEC=∠ACB=∠CAE , ∴AE=CE 设E(a ,0) ∴OE+OC=CE=AE=(OA+OE) 即：162 a2 (12 a)2

2

2

2

2

2

解得a=

1414

此时，点E的坐标为（，0） 33

③当CE=CF时，E与D重合与题目矛盾．------------------12分

3.（2015·网上阅卷适应性测试）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S ah．

例如：三点坐标分别为A(1,2)，B( 3,1)，C(2, 2)，则“水平底”a 5，“铅垂高”h 4，“矩面积”S ah 20．

（1）已知点A(1,2)，B( 3,1)，P(0,t)．

①若A、B、P三点的“矩面积”为12，求点P的坐标； ②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为

（2）已知点E(4,0)，F(0,2)，M(m,4m)，其中m 0．若E、F、M三点的“矩面积”的为，求m的取值范围；

答案：解：（1）由题意：a 4． ①当t 2时，h t 1，

则4(t 1) 12，可得t 4，故点P的坐标为(0,4)； 当t 1时，h 2 t，

则4(2 t) 12，可得t 1，故点P的坐标为(0, 1)． ②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 ． （2）①∵E、F、M三点的“矩面积”的最小值为， 0 m 41

∴ ． ∴0 m ．

2 0 4m 2

∵m 0，∴0 m

1

． 2

4.（2015·江西赣三中·2014—2015学年第二学期中考模拟）在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；

F（5，7）；G（5，0）

（1）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合．

（2）连接CE ， 则直线CE与轴是什么关系？

（3）顺次连接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积

第6题

答案：如图 （1）D．

（2） 连接CE，因为两点坐标x值相等，故CE垂直于x轴交于H点，平行

于y轴

第6题 (3)

四

边

形

DEGC

=40

面积

=S△EDC+S△GEC=

5.（2015²重点高中提前招生数学练习）对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点

b

P'的坐标为（a，ka＋b）

k

（k为常数，k≠0），则称点P'为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派4

生点”为P'（1＋，2³1＋4），即P'（3，6）．

2

（1）①点P（－1，－2）的“2属派生点”P'的坐标为_________

②若点P的“k属派生点”为P'（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标____________. （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P'点，且△OPP'为等腰直角三角形，则k的值为 .

（3）如图, 点Q的坐标为（0，43），点A在函数y＝－

3

x＜0）的图象上，且点

x

A是点B的“3属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．

答案：【解】（1）①（－2，－4）；

②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） （2）±1.

（3）设B（a，b），则A（a－题

∵点A在反比例函数y＝－

b

∴(a3)(3a＋b)＝－3. ∴3a－b)＝12.

∴b3a－3或b＝3a＋3.

∴B在直线y3x－3或y＝3x＋3上．

37

过Q作y＝3x＋23的垂线QB1，垂足为B1，求得B1223）. 第7题 ∵点Q到直线y＝3x－23的距离大于QB1， 37

∴B1即为所求的B点，∴B（，3

）

22

2

b

3a＋b）. 第73

43

的图象上， x

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