并联谐振串联谐振概念机计算

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并联谐振串联谐振概念机计算

L是电感,C是电容

在含有电容和电感的电路中,如果电容和电感并联,可能出现在某个很小的时间段内:电容的电压逐渐升高,而电流却逐渐减少;与此同时电感的电流却逐渐增加,电感的电压却逐渐降低。而在另一个很小的时间段内:电容的电压逐渐降低,而电流却逐渐增加;与此同时电感的电流却逐渐减少,电感的电压却逐渐升高。电压的增加可以达到一个正的最大值,电压的降低也可达到一个负的最大值,同样电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化,此时我们称为电路发生电的振荡。

电容和电感串联,电容器放电,电感开始有有一个逆向的反冲电流,电感充电;当电感的电压达到最大时,电容放电完毕,之后电感开始放电,电容开始充电,这样的往复运作,称为谐振。而在此过程中电感由于不断的充放电,于是就产生了电磁波。

电路振荡现象可能逐渐消失,也可能持续不变地维持着。当震荡持续维持时,我们称之为等幅振荡,也称为谐振。

谐振时间电容或电感两锻电压变化一个周期的时间称为谐振周期,谐振周期的倒数称为谐振频率。所谓谐振频率就是这样定义的。它与电容C和电感L的参数有关,即:f=1/√LC。

什么是谐振电路的品质因数(Q值)

2007年11月29日 星期四 12:04

在研究各种谐振电路时,常常涉及到电路的品质因素Q值的问题,那末什么是Q值呢?下面我们作详细的论述。

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1是一串联谐振电路,它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个 元件的复数阻抗之和。

Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴

上式电阻R是复数的实部,感抗与容抗之差是复数的虚部,虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。

当X=0时,电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虚部为零,于是电路中的阻抗最小。因此电流最大,电路此时是一个纯电阻性负载电路,电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗,所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等,

电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品质因素Q=1/ωCR,这里I是电路的总电流。

电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品质因素Q=ωL/R

因为:UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R

电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q 感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q

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从上面分析可见,电路的品质因素越高,电感或电容上的电压比外加电压越高。

电路的选择性:图1电路的总电流

I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是电路谐振时的角频率。当电路谐振时有:ω0L=1/ω0C

所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2=

U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2

因为电路谐振时电路的总电流I0=U/R,

所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有:

I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函数曲线。设

(ω/ω0-ω0/ω)2=Y

曲线如图2所示。这里有三条曲线,对应三个不同的Q值,其中有Q1>Q2>Q3。从图中可看出当外加信号频率ω偏离电路的谐振频率ω0时, I/I0均小于1。Q值越高在一定的频偏下电流下降得越快

并联谐振时电感和电容上的电压等于电源电压,谐振电流高于总电流许多倍。串联谐振时电感或电容上的电压才高出电源电压很多倍。有的串联谐振电路看上去很像并联谐振,但其实它是串联谐振电路。判断是串联还是并联谐振的关键是看电源或信号源是送到哪两端的。比如收音机和电视机的中频放大电路,在中频变压器的初级,信号是加在LC并联电路两端的,是并联谐振。而在同一个变压器的次级线圈上往往也并联一个电容,看上去也是并联谐振,但其实它是串联谐振,因为信号是从次级线圈上感应出来的,相当与信号串联在LC电路中,而不是加在LC并联电路两端。

电路发生串联谐振时,电容上的电压和电感上的电压大小相等,方向相反,所有电源电压(或信号源电压相当于全部加在了电路的等效串联电阻上了。这个等效电阻越小,电路里的总电流就越大。而电容和电感的阻抗又是不变的,其上电压=感抗 X 电流。所以,电感和电容上的电压会很高,可达电源电压的百倍甚至千倍。这个倍数叫做谐振电路的品质因数。它直接代表了谐振电路的好坏。品质因数越高,说明谐振电路的损耗越小。

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通常电感和电容的损耗是随其上电流的频率升高而增大的。谐振频率越高,等效损耗电阻越大。折算到谐振电路里的串联电阻就越大。电路的品质因数下降。所以谐振电压降低。

电路的品质因数=感抗/串联电阻。从公式上看,频率升高,品质因数应该升高才对啊。其实不然,频率升高,容抗降低,而电路谐振时,感抗又必须和容抗相等,所以电路的品质因数也降低。为了提高电路的品质因数,应尽量提高谐振电路的电感量。相反,在电源电路中,千万不要发生串联谐振!

在发生串联和并联谐振时,电路两端的电压和电路的总电流都是同相位。此时用电设备和电源之间没有无功功率交换。所以,工厂里常采用并联谐振电路提高线路的功率因数。

摘要:结合220kV变电站发生的串联谐振过电压现象,分析确定其谐振过电压的性质,并提出预防性措施

关键词:串联谐振 电感 电容 分析与对策

1 引言

电力系统中有许多电感、电容器组成的器件,例如电力变压器、互感器、电抗器、发电机等的等值电感;补偿用的串联和并联电容器组、线路导线的对地与相间电容、各种高压设备的等值电容。它们间的组合可以构成一系列不同自振荡频率的振荡回路,在一定条件下,可以构成持续时间较长的铁磁谐振过电压。本文就某220kV变电站发生的铁磁谐振过电压现象,利用铁磁谐振原理和稳定条件,分析产生的物理过程,并提出消谐的一些有效措施。

2 串联铁磁谐振过电压现象

2005年8月6日,某个220kV变电站,进行220kV西母线停运的正常检修操作,在220kV倒母线的操作中,当220kV所有进出线倒至东母线运行,断开母线断路器后,发生了串联铁磁谐振过电压。谐振时,220kV西母线PT最高电压达407kV,值班员汇报中调后,中调令220kV旁路断路器由东母线倒至西母线,并对旁母充电后,谐振消失,时间持续40min。由于谐振经过断路器断口并联电容器,所幸能量不大,仅损坏三台互感器而未发生爆炸。互感器内装有波纹金属膨服器,事故中膨胀器A、B两相全部顶出互感器。后经试验发现,互感器

内部三相绝缘均损坏,二次绕组烧毁。事故时接线见图1。

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图中TV为电压互感器,Q为母线断路器断口,CL为并联电容,CB为母线对地电容。该电压互感器为油浸纸绝缘电磁式,由三只独立的单相互感器组成,接线方式为YO,yo,d接线。

3 分析

3.1 铁磁谐振

铁磁谐振仅发生于含有铁心电感的电路中。铁心电感的电感值随电压、电流的大小而变化,不是一个常数,所以铁磁谐振又称为非线性谐振。

图2为最简单的R、L、C串联铁磁谐振回路。假设在正常运行条件下,其初始状态是感抗大于容抗,即ωL>ωC,此时不具备谐振条件。当铁心两端电压有所升高时,或电感线圈中出现涌流时,就有可能使铁心饱和,其感抗随之减少,或者容抗增大,使ωL=1/ω满足于串联谐振条件并发生谐振,在电感和电容两端形成过电压,这种现象称之为铁磁谐振现象。

因为谐振回路中电感不是常数,故回路没有固定的自振频率。当谐振频率Fo为工频(50Hz)时,回路的谐振称为基波谐振;当ω。为工频的整数倍(如3倍、5倍等)时,回路的谐振称为高次谐波谐振:同样的回路中也可能出现谐振频率为分数(如1/3次、1/5次等)的谐振,称为分次谐波谐振。因此,具有各种谐波谐振的可能性是铁磁谐振的重要特点,这是线性谐振所没有的。

3.2 铁磁谐振产生的物理过程

以基波谐振为例,图3画出了铁心电感和电容上的电压随电流变化的曲线,电压ULUC和电流都用有效值表示。显然UC=1/ωC应为一根直线。对于铁心电感,在铁心未饱和前,UL基本是一根直线(见图3的UL起始部分),它具有未饱和前的电感值,Jo,当铁心饱和后电感值减小,UL不再是直线。正常运行条件下,铁心电感的感抗大于容抗,这是产生铁磁谐振的必要条件,而不是充分条件。只有满足串联谐振条件时,UL和UC的伏安持性曲线才有可能相交。从物理意义上可理解为:当满足以上条件时,电感未饱和时电路的自振荡频率低于电源频率,而随着铁心的饱和。铁心线圈中的电流增加,电感值下降,使得在某一电流值下,回路的自振荡频率正好等于或接近电源频率,见图3中两伏安特性曲线的交点。 若忽略回路中的电阻,则回路中L、C上的压降之和应与电源电势相平衡。即E=UL+UC,由于UL与UC相位相反,故此平衡方程式变为E=ΔU,而ΔU=|UL-UUC|。图3中也画出了ΔU的曲线。从图中可看到AU曲线与E在a1、a2、a3、点相交,三点部满足电压平衡条件E=ΔU,称之为平衡点。其物理概念是:平衡点满足电压平衡条件,但不一定满足稳定条件,而不满足稳定条件的点是不能成为实际的工作点。通常可用“小扰动”来考查平衡点是否稳定,即假定有一小扰动使回路状态离开平衡点,看回路是否能自动的回到平衡点,若能回到平衡点,则说明此工作点是稳定的:否则此工作点是不稳定的,不能成为回路的实际工作

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点,

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