固体物理概念答案

1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。

基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；

点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；

晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；

布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；

简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。

宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i、m、4， 点群：元素为宏观对称操作的群

螺旋轴：n度螺旋轴是绕轴旋转2?/n与沿转轴方向平移t?jT的复合操作 n滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作

空间群：保持晶体不变的所有对称操作

3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。

晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；

晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；

密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；

配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距；

密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。

倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定

倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。

劳厄方程Rm?(s?s0)?Sm? 布拉格方程2dhklsin??m?

几何结构因子：对于一定的入射方向，晶胞所有原子或离子沿某一方向的散射波动幅度与一个电子的散射波的幅度之比 6． 晶体的结合能，内聚能，内能，弹性模量。

内聚能：与分离成各个孤立原子的情况相比，各个原子聚合起来形成晶体后，系统的能量将下降Uc，常把Uc称为晶体的内聚能

结合能：是把一个粒子从粒子系统中分离出来或者是将粒子系统全部分离开来所需要的能量

内能：是晶体内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量总和 弹性模量：Bm??V???P?? ??V?T7． 晶格振动的简谐近似，波恩-卡门边界条件。

波恩-卡门边界条件：N个原子连成一个环的周期性边界条件； 8． 格波，晶格振动的色散关系，频隙，声学波，光学波，频谱分布函数。

格波：晶体中的原子的运动以平面波的形式在晶体中传播，故把晶格振动的波 色散关系：即频率-波失关系

频隙：布里渊区边界上声学支和光学支之间的频率间隙；

声学波：声学波是晶格振动中频率比较低的、而且频率随波矢变化较大的那一支格波。

光学波：光学波是复式晶格振动中频率比较高的、而且频率随波矢变化较小的那一支格波。

g???：g???d?等于频率?至??d?之间简正模式数目除以体积V

9． 声子，声子热平衡分布，声子碰撞的正常过程和倒逆过程，非简谐近似。

声子：格波能量量子的形象化概念

声子是波色子，服从波色统计分布。在温度T处于热平衡晶格中，声子?的平均数目为：n?q??1e?q/kBT?1

声子的碰撞必须满足能量守恒和准动量守恒：

q1?q2?q3?Kh，对于Kh?0的情形，碰撞过程中声子动量没有变化，称之

为正常过程，否则，称为导逆过程

10. 晶格振动的比热，德拜模型，爱因斯坦模型，热膨胀，热传导。

晶格振动的比热：高温时为常量，低温时与T成正比

爱因斯坦模型：晶体中每个原子都已相同的频率独立的做简谐运动

德拜模型：对于简单晶格结构的晶体，只有三支声频波，其中两支纵波，一支横波。在低温下热能只能激发长波声子。在长波极限下，晶体可以看作是各向同性的连续

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介质，格波就是弹性波。

热膨胀：在压力为零的条件下，晶体体积随温度的变化。 热传导:晶体内能流密度与温度梯度成正比

11. 费米分布，费米能，电子态密度，自由电子的比热。

费米分布：费米子所遵循的统计分布f(E)?1e(E??)/kBT?1

费米能：基态中电子具有的最高能量。

电子态密度：晶体每单位体积在单位能量间隔内的状态数目。 自由电子的比热：ce??22nkBkBT EF12. 布洛赫波, 布洛赫定理，自由电子近似，近自由电子近似，紧束缚近似。 布洛赫波：周期性势场中电子的波函数

布洛赫定理：电子的波函数具有周期性调幅的平面波形式。

自由电子近似：假设正电荷背景是均匀分布的，则电子可视为自由电子 近自由电子近似：势场随空间位置的变化不太强烈，以至势场的空间起伏可看作是对自

由电子情形的微扰。

紧束缚近似：用原子轨道电子波函数作为试探波函数，只考虑最近邻原子轨道间的交叠

积分

13. 电子能带论的三个前提，能带，能隙，价带，导带。 三个前提：绝热近似，单电子近似，周期场近似

能带：当原子处于孤立状态时，其电子能级可以用一根线来表示；当若干原子相互靠近时，能级组成一束线；当大量原子共存于内部结构规律的晶体中时，密集的能级就变成了带状，即能带。

能隙：不存在能级的能量范围就叫做禁带，禁带的宽度叫做能隙 价带：价电子所处的能带

导带：以填充但未填满电子的能带。

14.电子运动的准经典近似，电子的准动量，有效质量。

准经典近似：固体中电子对外加电磁场的相应有如一质量为有效质量的经典自由电子 电子的准动量：p?k

有效质量：质量为m的电子对外加场的响应；在准经典近似中，晶体电子在外力F作用下具有加速度a，所以参照牛顿第二定律定义的m=F/a称作有效质量 1． 为什么晶体没有五次旋转轴？

因为它们不符合空间格子的规律，根据晶体的对称定律，正五边形是不可能无缝凭借的.因此,晶体中不可能出现与格子构造不相容的五次及以上的对称轴. 2． 7大晶系是根据什么来划分的？

基矢取向和长度

3． 为什么布拉菲格子里没有底心四角或面心四角？

底心四角少反应对称性；面心四角不多反应对称性且，体积大

4． 在面心立方和体心立方结构中，面原子密度最大的晶面是哪族晶面？线原子密度最大

的方向是什么晶向？

线密度：fcc110,bcc111;面密度：fcc111,bcc110 5． 为什么不能用可见光来分析晶体的结构？

可见光波长太长,不能形成明显衍射现象

6． 根据结合力的不同，可将晶体分成哪五个结合类型？它们的基本特性怎样？

离子晶体：硬而脆，有较高的溶沸点，强健

分子晶体：弱键分子间作用力的大小决定了晶体的物理性质。分子的相对分子质量越大，分子间作用力越大，晶体熔沸点越高，硬度越大。配位数越大，原子排的越密，则分子晶体的内均数值越大，分子晶体越稳定

共价晶体：强健主要由共价键结合形成的晶体。共价键的饱和性决定了共价晶体的配位数，它只能等于原子的共价键数，而具体的晶体结构有决定于共价键的方向性。 金属晶体：配位数大，导电，有良好的延展性

氢键晶体：氢键晶体，氢键晶体的结合能一般比较低、氢键具有饱和性。 7． 金刚石，氯化钠，氢晶体分别是那种结合？

分子晶体，离子晶体，共价晶体 8． 晶体中排斥力的主要来源是什么？

原子核之间的库伦排斥力，泡利不相容原创产生的排斥力 9． 固体宏观弹性的微观本质是什么？

原子间存在着相互作用力

10． 简述固体经典比热理论，爱因斯坦模型，德拜模型的优缺点。低温时，一维，二维，

11． 求晶格振动谱时，为什么要用周期性边界条件？

与实验吻合好；方便求解原子运动方程；晶格的对称性要求 12． 声子碰撞中的动量守恒和能量守恒分别表示什么含义？

动量守恒：周期性要求 能量守恒：能量守恒定律

13． 为什么说热膨胀由非简谐效应产生？热膨胀系数与哪些量有关？

在简谐作用近似范围，温度上升原子位移幅度增大，但其平衡位置始终不变，就不会出现热膨胀。

格林爱森常数，体变模量，单位体积定容比热

14． 晶格的热传导系数在高温和低温时与温度的依赖关系怎样？

平均自由程与平均声子数成反比，高温下Cv不变，故而热膨胀系数与温度成反比。低温下平均自由程由于缺陷等的存在，不可能无限增长，达到定值后，热膨胀系数与Cv成正比，故而正比于T的三次方

15． 体积为V，晶格常数为a的金刚石，其晶格振动的波矢的数目，格波的数目，声学

支与光学支的数目分别是多少？

一个原胞含2个原子，原胞体积a^3/4,原胞数4*V/a^3,共6只格波频谱，其中3只光学支，三支声学支，波失总数6*4*V/a^3

16． 温度一定时，一个光学波的声子数多呢，还是声学波的声子数多？

由于光学支格波频率高于声学支，所以声学波的声子数多（波色分布） 17． 黄昆方程的物理意义是什么？

是描述长光频波与电磁波相互耦合的基本方程

18． 长光学纵波和长声学纵波能否导致离子晶体的宏观极化？为什么长声学格波

等效于连续介质弹性波？

长光学波能导致离子晶体的宏观极化，其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子（正负离子）产生了相对位移，长声学格波的特点是，原胞内原子没有相对位移。因此，长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化。 长声学波频率和波矢呈线性关系

19． 为什么说长光学横波的能量量子为电磁耦合子?

因为长光学横波能与电磁波耦合

20． LST关系的物理意义是什么？?T?0会发生什么？

由于静电介电常数一般总是大于高频介电常数，所以，长光学纵波的频率总是大于长光学横波的频率

静电介电常数无穷大，即晶体内部出现自极化 21． 自由电子的费米能与哪些因素有关？

电子气体的数密度

22． 一维，二维，三维自由电子的态密度与温度关系是怎样的？

23． 低温下固体的比热与温度关系是怎样的？为什么只有费米面附近的电子对比热有

贡献？

24． 近自由电子近似和紧束缚近似的适用范围有何不同？其波函数有什么不同？其能

隙产生的原因有何不同？

25． 近自由电子近似中什么情况用简并微扰？

26． 周期场中运动的电子，在布里渊区边界, 其波矢和速度分别满足什么方程？

1??k?Kh?Kh?0； v?Kh?0 ?2??27． 为什么周期场中电子的能量是波矢的偶函数和周期函数？

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