2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试

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2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试卷

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么下列判断正确的是( )

A.k>0,b>0 2.(4分)用换元法解方程

B. k<0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0 时,如果设,那么可以得到一个关于y的整式方程,该方

程是( ) 2222 A.B. C. D. y﹣3y﹣1=0 y+3y﹣1=0 y﹣3y+1=0 y+3y+1=0 3.(4分)如图,已知四边形ABCD的对角线互相垂直,若适当添加一个条件,就能判定该四边形是菱形.那么这个条件可以是( )

AB∥CD BA=BC AC=BD A.B. C. D. AC、BD互相平分 4.(4分)(2012?泰州模拟)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5.(4分)根据你对向量的理解,下列判断中,不正确的是( ) A.B. 如果,那么 C. D. +(+)=(+)+ 6.(4分)我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”.那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形,下列事件中,确定事件是( ) A.选出的是中心对称图形 选出的既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 选出的是轴对称图形 C. D.选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

3

7.(4分)方程x=8的根是 _________ .

8.(4分)(2006?静安区一模)方程

的根是 _________ .

9.(4分)将直线y=2x+1向下平移2个单位,所得直线的表达式是 _________ . 10.(4分)已知一个一次函数的图象经过点(﹣3,2)和(1,﹣1),那么该一次函数的函数值y随着自变量x的增大而 _________ (填“增大”或“减小”).

11.(4分)化简:

= _________ .

12.(4分)某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元,如果每月降低开支的百分率相同,设为x,则由题意可以列出关于x的方程是 _________ . 13.(4分)甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,在一个回合中能分出胜负的概率是 _________ . 14.(4分)学习概率有关知识时,全班同学一起做摸球实验.布袋里装有红球和白球共5个,它们除了颜色不同其他都一样.每次从袋中摸出一个球,记下颜色后放回摇匀,一共摸了100次,其中63次摸出红球,由此可以估计布袋中红球的个数是 _________ . 15.(4分)如果一个多边形的每个内角都等于140°,那么关于这个多边形是 _________ 边形. 16.(4分)如图,平行四边形ABCD中,已知AB=3,AD=5,∠BAD的平分线交BC于点E,则CE= _________ .

17.(4分)某地区采用分段计费的方法计算电费,月用电量x(度)与应缴纳电费y(元)之间的函数关系如图所示.那么当用电量为260度时,应缴电费 _________ 元.

18.(4分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且BC+CD=AB,设∠A=X°,∠B=Y°,那么y关于x的函数关系式是 _________ .

三、简答题:(本大题共3题,每题8分,满分24分) 19.(8分)解方程组:

20.(8分)如图,已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面积为10.

(1)求点A、B、C的坐标; (2)求直线AC的表达式.

21.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,O为原点,已知点A(﹣2,1)、B(0,1)、C(2,0)、D(0,3), (1)画出向量(2)画出向量

,并直接写出|.

|= _________ ,|

|= _________ ;

四、解答题:(本大题共4题,每题10分,满分40分) 22.(10分)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.

(1)求证:四边形DBEM是平行四边形;

(2)若BD=DC,连接CM,求证:四边形ABCM为矩形.

23.(10分)为了改善部分经济困难家庭的居住条件,某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务.后来市政府调整了计划,不仅保障房建设任务比原计划增加了20%,而且还要提前1年完成建设任务.经测算,要完成新的计划,平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房,那么按新的计划,平均每年应建设多少万平方米的保障房? 24.(10分)如图,已知平行四边形ABCD,E是对角线AC延长线上的一点, (1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE;

(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,试给出证明;若是假命题,试举出反例.

25.(10分)如图,直线y=﹣2x+10与x轴交于点A,又B是该直线上一点,满足OB=OA, (1)求点B的坐标;

(2)若C是直线上另外一点,满足AB=BC,且四边形OBCD是平行四边形,试画出符合要求的大致图形,并求出点D的坐标.

五、探究题:(本题满分14分,第(1)、(2)题每小题14分,第(3)小题题4分) 26.(14分)已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接CF,P是CF的中点,连接EP、

DP.

(1)如图1,当点E在边AB上时,试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系;

(2)把(1)中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°,试在图2中画出符合题意的图形,并研究这时(1)中的结论是否仍然成立;

(3)把(1)中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度(如图3),试按题意把图形补画完整,并研究(1)中的结论是否仍然成立.

2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.(4分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么下列判断正确的是( )

A.k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0 考点: 一次函数图象与系数的关系. 专题: 探究型. 分析: 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 解答: 解:∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限, ∴k<0,b>0. 故选B. 点评: 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0,b>0时图象在一、二、四象限. 2.(4分)用换元法解方程程是( ) 2 A.y﹣3y﹣1=0 时,如果设,那么可以得到一个关于y的整式方程,该方

2B. y+3y﹣1=0 2C. y﹣3y+1=0 2D. y+3y+1=0 考点: 换元法解分式方程. 专题: 计算题. 分析: 由设出的y,将方程左边两项代换,得到关于y的方程,整理后即可得到结果. 解答: 解:设=y, 方程2+=3化为y+=3, 整理得:y﹣3y+1=0. 故选C 点评: 此题考查了换元法解分式方程,用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法,根据方程特点设出相应未知数,解方程能够使问题简单化,注意求出方程解后要验根. 3.(4分)如图,已知四边形ABCD的对角线互相垂直,若适当添加一个条件,就能判定该四边形是菱形.那么这个条件可以是( )

AB∥CD BA=BC AC=BD A.B. C. D. AC、BD互相平分 考点: 菱形的判定. 分析: 已知四边形的对角线互相垂直,可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法,来选择条件. 解答: 解:四边形ABCD中,AC、BD互相垂直, 若四边形ABCD是菱形,需添加的条件是: AC、BD互相平分;(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形) 故选D. 点评: 此题主要考查的是菱形的判定方法:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形. 4.(4分)(2012?泰州模拟)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形一定是( ) A.等腰梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 考点: 菱形的判定;三角形中位线定理;等腰梯形的性质. 分析: 因为等腰梯形的对角线相等,根据三角形中位线定理,所得四边形的各边都相等,所以判定为菱形. 解答: 解:如图所示. 根据三角形中位线定理,EF=GH=BD;FG=EH=AC. ∵ABCD为等腰梯形,∴AC=BD. ∴EF=GH=FG=EH. ∴EFGH为菱形. 故选C. 点评: 此题考查了菱形的判定方法、等腰梯形的性质、三角形中位线定理等知识点. 菱形的判别方法: ①定义; ②四边相等; ③对角线互相垂直平分. 5.(4分)根据你对向量的理解,下列判断中,不正确的是( ) A.B. 如果,那么 C. D. +(+)=(+)+ 考点: *平面向量. 分析: 由平面向量的运算律可判定C与D正确,由向量模的定义,可得B正确,继而可求得答案.注意排除法在解选择题中的应用. 解答: 解:A、,故本选项错误;

B、由,根据模的定义,可得,故本选项正确; C、根据交换律可得:D、根据结合律可得:,故本选项正确; ,故本选项正确. 故选A. 点评: 此题考查了平面向量的知识.此题难度不大,注意掌握向量的运算与相关定义. 6.(4分)我们知道“必然事件和不可能事件称为确定事件”.那么从平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形,下列事件中,确定事件是( ) A.选出的是中心对称图形 选出的既是轴对称图形又是中心对称图形 B. 选出的是轴对称图形 C. D.选出的既不是轴对称图形又不是中心对称图形 考点: 随机事件;轴对称图形;中心对称图形. 分析: 根据确定事件的定义,结合轴对称以及中心对称的定义即可判断. 解答: 解:A、是随机事件,选项错误; B、是随机事件,选项错误; C、是随机事件,选项错误; D、是一定不会发生的事件,是确定事件,选项错误. 故选D. 点评: 解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件. 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.(4分)方程x=8的根是 2 . 考点: 立方根. 分析: 直接进行开立方的运算即可. 3解答: 解:x=8, 3

解得:x==2. 故答案为:2. 点评: 本题考查了立方根的知识,注意掌握开立方的运算. 8.(4分)(2006?静安区一模)方程

的根是 ﹣1 .

考点: 解分式方程. 专题: 方程思想. 分析: 观察可得最简公分母是(2x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答: 解:方程的两边同乘(x+3),得 2=x+3, 解得x=﹣1. 检验:把x=﹣1代入(x+3)=2≠0. ∴原方程的解为:x=﹣1.

故答案为:﹣1. 点评: 考查了解分式方程,注意: (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解. (2)解分式方程一定注意要验根. 9.(4分)将直线y=2x+1向下平移2个单位,所得直线的表达式是 y=2x﹣1 . 考点: 一次函数图象与几何变换. 分析: 根据平移k值不变,只有b只发生改变解答即可. 解答: 解:由题意得:平移后的解析式为:y=2x+1﹣2=2x﹣1, 即.所得直线的表达式是y=2x﹣1. 故答案为:y=2x﹣1. 点评: 本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系. 10.(4分)已知一个一次函数的图象经过点(﹣3,2)和(1,﹣1),那么该一次函数的函数值y随着自变量x的增大而 减小 (填“增大”或“减小”). 考点: 一次函数的性质. 分析: 根据一次函数的单调性即可直接得出答案. 解答: 解:∵x=﹣3时,y=2, x=1时,y=﹣1, 根据一次函数的单调性可得:函数值y随着自变量x的增大而减小. 故答案为:减小. 点评: 本题考查了一次函数的性质,属于基础题,关键是掌握一次函数的基本性质. 11.(4分)化简:= .

考点: *平面向量. 分析: 根据平行四边形法则,求得﹣=,又由互为相反向量的和为求得答案. 解答: 解:故答案为:. =+=. 点评: 此题考查了平面向量的知识.注意平行四边形法则的应用是解此题的关键. 12.(4分)某单位在两个月内将开支从25000元降到16000元,如果每月降低开支的百分率相同,设为x,则由题

2

意可以列出关于x的方程是 25000(1﹣x)=16000 . 考点: 由实际问题抽象出一元二次方程. 专题: 增长率问题. 分析: 根据题意可得出第一个月开支为:25000(1﹣x),第二个月的开支为:25000(1﹣x)(1﹣x),再由两个月内将开支降到16000,可得出方程. 解答: 解:由题意得,第一个月开支为:25000(1﹣x),第二个月的开支为:25000(1﹣x)(1﹣x), 2故可得方程:25000(1﹣x)=16000. 2故答案为:25000(1﹣x)=16000.

点评: 此题考查了由实际问题抽象一元二次方程的知识,关键是根据题意的降低百分率表示出每个月的开支,难度一般. 13.(4分)甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏,在一个回合中能分出胜负的概率是

考点: 列表法与树状图法. 分析: 首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与在一个回合中能分出胜负的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 解答: 解:画树状图得: ∵共有9种情况,在同一个回合中两人能分出胜负,即两者不同能分出胜负的有6种, ∴在同一个回合中两人能分出胜负的概率是:=. 故答案为:. 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比. 14.(4分)学习概率有关知识时,全班同学一起做摸球实验.布袋里装有红球和白球共5个,它们除了颜色不同其他都一样.每次从袋中摸出一个球,记下颜色后放回摇匀,一共摸了100次,其中63次摸出红球,由此可以估计布袋中红球的个数是 3 . 考点: 模拟实验. 分析: 根据题意,一共摸了100次,其中63次摸出红球,可以估计出得到红球的概率,进而求出红球个数. 解答: 解:∵小明共摸了100次,其中63次摸到红球, ∴得到红球的概率为:≈0.6, ∵布袋里装有红球和白球共5个, ∴可以估计布袋中红球的个数是:0.6×5=3, 故答案为:3. 点评: 本题考查了模拟实验,利用实验得出摸出红球的概率是解题关键. 15.(4分)如果一个多边形的每个内角都等于140°,那么关于这个多边形是 九 边形. 考点: 多边形内角与外角. 专题: 方程思想. 分析: 根据多边形的内角和定理:180°?(n﹣2)求解即可. 解答: 解:由题意可得:180°?(n﹣2)=140°?n, 解得n=9. 故多边形是九边形. 故答案为:九.

点评: 主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为:180°?(n﹣2).此类题型直接根据内角和公式计算可得. 16.(4分)如图,平行四边形ABCD中,已知AB=3,AD=5,∠BAD的平分线交BC于点E,则CE= 2 .

考点: 平行四边形的性质. 分析: 由平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,可证得△ABE是等腰三角形,又由AB=3,AD=5,即可求得答案. 解答: 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,BC=AD=5, ∴∠DAE=∠AEB, ∵∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB, ∴BE=AB=3, ∴CE=BC﹣BE=5﹣3=2. 故答案为:2. 点评: 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用. 17.(4分)某地区采用分段计费的方法计算电费,月用电量x(度)与应缴纳电费y(元)之间的函数关系如图所示.那么当用电量为260度时,应缴电费 172 元.

考点: 一次函数的应用. 分析: 设当x>100时,y与x之间的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法求出其解析式然后将x=260代入解析式就可以求出其值. 解答: 解:当x>100时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由图象得: , 解得:, ∴y与x之间的函数关系式为:y=0.7x﹣10. 当x=260时, y=260×0.7﹣10=172元. 故答案为:172. 点评: 本题是一道关于一次函数的分段函数,考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用及由自变量的值求函数值的运用.解答时求函数的解析式是关键.

18.(4分)如图,梯形ABCD中,AB∥CD,且BC+CD=AB,设∠A=X°,∠B=Y°,那么y关于x的函数关系式是 y=180°﹣2x .

考点: 梯形;等腰三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质. 分析: 过点D作DE∥CB,交AB于点E,则可得ED=EA,在等腰三角形AED中,可得出y与x的函数关系式. 解答: 解: 过点D作DE∥CB,交AB于点E, ∵DC∥AB,DE∥CB, ∴四边形DEBC是平行四边形, ∴DC=EB,BC=ED,∠B=∠DEA, ∵BC+CD=AB, ∴AB﹣CD=AB﹣EB=AE,AB﹣CD=BC=ED, ∴ED=AE, ∴∠EDA=∠EAD, 故可得2x+y=180°, 则y=180°﹣2x. 故答案为:y=180°﹣2x. 点评: 本题考查了梯形的知识及平行四边形的判定与性质,判断出△AED是等腰三角形是解答本题的关键. 三、简答题:(本大题共3题,每题8分,满分24分) 19.(8分)解方程组:

考点: 高次方程. 分析: 先由①得(x﹣3y)(x+y)=0,则x﹣3y=0或x+y=0,再把原方程组变形为或,然后求出两个方程组的解即可. 解答: 解:由①得:(x﹣3y)(x+y)=0, x﹣3y=0或x+y=0, 原方程组可变形为:或, 解得:或,

则原方程组的解是:或. 点评: 此题考查了高次方程,用到的知识点是二元一次方程组的解法,关键是通过把方程①分解,得到两个二元一次方程组. 20.(8分)如图,已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面积为10.

(1)求点A、B、C的坐标; (2)求直线AC的表达式.

考点: 待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征. 分析: (1)根据一次函数解析式求得点A、B的坐标;然后根据梯形AOBC的面积公式来求点C的坐标; (2)设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0).把点A、C的坐标分别代入函数解析式,列出关于k、b的二元一次方程组,通过解方程组即可求得k、b的值. 解答: 解:(1)由已知,A(﹣2,0),B(0,4). 所以OA=2,OB=4, ∵梯形AOBC的面积为10,∴(OA+BC)?OB=10. 解得BC=3,所以点C(﹣3,4); (2)设直线AC的表达式为y=kx+b(k≠0). 则,解得. ∴直线AC的表达式为y=﹣4x﹣8. 点评: 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式.先根据条件列出关于字母系数的方程组,解方程组求解即可得到函数解析式.当已知函数解析式时,求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解. 21.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,O为原点,已知点A(﹣2,1)、B(0,1)、C(2,0)、D(0,3), (1)画出向量(2)画出向量

,并直接写出|.

|= 2 ,|

|=

考点: *平面向量. 分析: (1)利用A,B,C,D,四点坐标画出向量、,进而求出它们的长度即可; (2)利用相等向量的性质,作=,即为所求. 解答: 解:(1)如图所示:∵A(﹣2,1)、B(0,1)、C(2,0)、D(0,3), ∴||=2,||=; =; 故答案为:2, (2)如图所示:作=,向量即为向量. 点评: 此题主要考查了平面向量的性质,利用图象中点的坐标得出向量、长度是解题关键. 四、解答题:(本大题共4题,每题10分,满分40分) 22.(10分)如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,点E、F分别是边BC、CD的中点,直线EF交边AD的延长线于点M,连接BD.

(1)求证:四边形DBEM是平行四边形;

(2)若BD=DC,连接CM,求证:四边形ABCM为矩形.

考点: 矩形的判定;三角形中位线定理;平行四边形的判定;梯形. 分析: (1)由四边形DBEM的两组对边相互平行:DM∥BE,EF∥BD,可以判定四边形DBEM是平行四边形; (2)由等腰△BDC的“三合一”的性质推知DE⊥BC,然后结合(1)中的平行四边形DBEM的性质证得四边形DMCE是平行四边形,则CM∥DE;再由直角梯形的性质推知AM∥BC,故四边形ABCM是平行四边形. 解答: (1)证明:∵梯形ABCD中,AD∥BC,即DM∥BE, ∵E、F分别是边BC、CD的中点 ∴EF∥BD, ∴四边形DBEM是平行四边形. (2)证明:连接DE, ∵DB=DC,且E是BC中点,∴DE⊥BC, ∴DE∥AB. 又∵AB⊥BC, ∴AB∥DE ∵由(1)知四边形DBEM是平行四边形, ∴DM∥BE且DM=BE, ∴DM∥EC且DM=EC, ∴四边形DMCE是平行四边形, ∴CM∥DE, ∴AB∥CM. 又AM∥BC∴四边形ABCM是平行四边形, ∵AB⊥BC,∴四边形ABCM是矩形. 点评: 本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定.矩形是有一内角为直角是平行四边形. 23.(10分)为了改善部分经济困难家庭的居住条件,某市计划在一定时间内完成100万平方米的保障房建设任务.后来市政府调整了计划,不仅保障房建设任务比原计划增加了20%,而且还要提前1年完成建设任务.经测算,要完成新的计划,平均每年需要比原计划多建设10万平方米的保障房,那么按新的计划,平均每年应建设多少万平方米的保障房? 考点: 分式方程的应用. 分析: 设按新的计划,平均每年应建设x万平方米的保障房,利用不仅保障房建设任务比原计划增加了20%,而且还要提前1年完成建设任务,由时间差为1年得出等式方程进而求出即可. 解答: 解:设按新的计划,平均每年应建设x万平方米的保障房. 则2﹣=1, 即x+10x﹣1200=0, 解得:x1=﹣40,x2=30,经检验它们都是原方程的根,但x=﹣40不符合实际意义,舍去. 所以x=30是符合题意的解 答:按新的计划,平均每年应建设30万平方米的保障房. 点评: 本题考查了分式方程的应用,利用建设任务表示出建设时间,以时间为等量关系列方程是解题关键. 24.(10分)如图,已知平行四边形ABCD,E是对角线AC延长线上的一点, (1)若四边形ABCD是菱形,求证:BE=DE;

(2)写出(1)的逆命题,并判断其是真命题还是假命题,若是真命题,试给出证明;若是假命题,试举出反例.

考点: 菱形的判定与性质;平行四边形的性质;命题与定理. 分析: (1)根据“菱形ABCD的对角线互相垂直平分”的性质推知OE是△BDE的边BD上的中垂线,结合角平分线的性质可知△DEB为等腰三角形; (2)(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形”.根据平行四边形ABCD的对角线相互平分知OD=OB,结合角平分线的性质推知OE是BD的中垂线,即平行四边形ABCD的对角线互相垂直. 解答: (1)证明:连接BD,交AC于点O. ∵菱形ABCD,∴AC⊥BD,且BO=OD. 又∵E是AC延长线上的一点, ∴EO是△BDE的边BD的中垂线,∠DEB的角平分线, ∴△DEB是等腰三角形, ∴BE=DE; (2)解:(1)的逆命题是“若BE=DE,则四边形ABCD是菱形”, 它是真命题,理由如下: ∵平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O, ∴BO=OD. 又∵BE=DE ∴EO⊥BD,即AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形. 点评: 本题综合考查了菱形的判定与性质,平行四边形的判定与性质以及命题与定理.解答该题时,充分利用的等腰三角形的“三合一”的性质. 25.(10分)如图,直线y=﹣2x+10与x轴交于点A,又B是该直线上一点,满足OB=OA, (1)求点B的坐标;

(2)若C是直线上另外一点,满足AB=BC,且四边形OBCD是平行四边形,试画出符合要求的大致图形,并求出点D的坐标.

考点: 一次函数综合题. 分析: (1)先由直线y=﹣2x+10与x轴交于点A,求出点A坐标为(5,0),所以OA=5;再设点B坐标为(m,n),根据B是直线y=﹣2x+10上一点,及OB=OA,列出关于m,n的方程组,解方程组即可; (2)由于四边形OBCD是平行四边形,根据平行四边形的对边平行且相等得出BC∥OD,BC=OD,再由AB=BC,得出AB=OD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明出四边形OABD是平行四边形,则BD∥OA且BD=OA=5,由平移的性质即可求出点D的坐标. 解答: 解:(1)∵直线y=﹣2x+10与x轴交于点A, ∴当y=0时,x=5, ∴点A坐标为(5,0),OA=5. 设点B坐标为(m,n). ∵B是直线y=﹣2x+10上一点, ∴n=﹣2m+10 ①, 又OB=OA, 22∴m+n=25 ②, 解由①②组成的方程组,得或(与点A重合,舍去), ∴点B坐标为(3,4); (2)符合要求的大致图形如右图所示. ∵四边形OBCD是平行四边形, ∴BC∥OD且BC=OD, ∵AB=BC, ∴AB=OD, ∴四边形OABD是平行四边形, ∴BD∥OA且BD=OA=5, ∴点D(﹣2,4). 点评: 本题考查了一次函数的综合题,涉及到一次函数图象上点的坐标的求法,二元二次方程组的解法,平行四边形的性质与判定,利用了方程思想及数形结合的思想,(2)中根据平行四边形的性质与判定证明出四边形OABD是平行四边形是解题的关键.

五、探究题:(本题满分14分,第(1)、(2)题每小题14分,第(3)小题题4分) 26.(14分)已知正方形ABCD和正方形AEFG,连接CF,P是CF的中点,连接EP、

DP.

(1)如图1,当点E在边AB上时,试研究线段EP与DP之间的数量关系和位置关系;

(2)把(1)中的正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转90°,试在图2中画出符合题意的图形,并研究这时(1)中的结论是否仍然成立;

(3)把(1)中的正方形AEFG绕点A任意旋转某个角度(如图3),试按题意把图形补画完整,并研究(1)中的结论是否仍然成立. 考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质. 分析: (1)根据题意可以得出PD=PE 且PD⊥PE,过P作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N,根据正方形的性质可以得出△PME≌△DNP,由全等三角形的性质就可以得出结论; (2)根据题意画出符合题意的图形如图,延长EP交DC于点H,由条件和正方形的性质就可以得出△EFP≌△CHP,再根据等腰直角三角形的性质就可以得出结论; (3)根据题意画出符合题意的图形如图,延长EP至点K,使得PK=EP,延长FE交AB于R,作FH∥CD交EP于H,连接DE、DK、CK,先证明△CPK≌△FPE,再证明△DCK≌△DAE,由全等三角形的性质就可以得出△EDK为等腰直角三角形.根据等腰直角三角形的性质就可以得出结论. 解答: 解:(1)PD=PE 且PD⊥PE. 理由:过P作MN⊥AB,交AB于点M,交CD于点N ∴∠CNM=∠DNP=90° ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形, ∴CD=CB,FG=FE.∠CDA=∠CBA=∠FGA=∠FEA=90° ∴EF∥MN∥BC.四边形CNMB是矩形, ∴MN=BC=CD, ∴CF在∠BAD的角平分线上, ∴CF平分∠DCB, ∴∠DCF=∠BCF=45°, ∴∠CPN=45° ∴PN=CN=BM. ∴CD﹣CN=MN﹣PN, ∴DN=PM ∵P是CF的中点, ∴FP=CP ∴EM=MB, ∴EM=PN. 在△PME和△DNP中 ∴△PME≌△DNP(SAS), ∴PD=PE,∠NDP=∠MPE. ∵∠NDP+∠DPN=90°,

∴∠DPN+∠MPE=90°, ∴∠EPD=90° ∴PD⊥PE; (2)解:画出符合题意的图形如图,(1)中的结论仍然成立. 理由如下: 延长EP交DC于点H, ∵P为CF中点, ∴FP=CP, ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形, ∴CD=AD,EF=EA,∠ADC=∠AEF=∠FED=90°, ∴EF∥CD, ∴∠EFP=∠HCP. 在△EFP和△CHP中, , ∴△EFP≌△CHP(ASA) ∴CH=EF,EP=HP, ∴CH=AE, ∴AD﹣AE=CD﹣CH, 即DE=DH. ∵PE=PH,∠EDH=90°, ∴DP⊥EH,DP=EH, ∴DP=PE. ∴推出PD=PE 且PD⊥PE; (3)解:图形补画如图,(1)中的结论仍然成立. 理由如下: 延长EP至点K,使得PK=EP,延长FE交AB于R,作FH∥CD交EP于H,连接DE、DK、CK, ∴FH∥CD∥AB, ∴∠DCP=∠PFH,∠HFE=∠ERA. 在△CPK和△FPE中, , ∴△CPK≌△FPE(SAS), ∴CK=EF=AE,∠CKP=∠FEP, ∴CK∥EF, ∴∠KCP=∠EFP, ∴∠KEP﹣∠DCP=∠EFP﹣∠PFH, 即∠KCD=∠EFH. ∴∠KCD=∠ERA. ∵∠ERA+∠EAR=90°,∠DAE+∠EAR=90°, ∴∠ERA=∠DAE, ∴∠KCD=∠DAE. 在△DCK和△DAE中,

, ∴△DCK≌△DAE(SAS), ∴∠KDC=∠ADE,ED=KD. ∵∠ADE+∠EDC=90°, ∴∠KDC+∠EDC=90°, ∴DP⊥EK,DP=EK, ∴推得PD=PE 且PD⊥PE. 点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰直角三角形的性质的运用,解答时正确作辅助线是关键,证明三角形全等是重点.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/n2h2.html

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《2011-2012学年上海市宝山区八年级(下)期末数学试.doc》
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