自动控制原理习题分析第七章

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已知系统的微分方程, 试画出相平面图. 已知系统的微分方程, 试画出相平面图.

x '' + x ' = 4 特征方程p x '' + x' 4 = 0,特征方程p 2 + ap + b = 0中: a = 1,b = 0, 属不稳定奇点型. 中第三类( 相迹. 属不稳定奇点型.为表 7 3中第三类(M > 0)相迹.

自动控制原理习题 分析第七章7-1 分析第七章

x' 4 4 4 ' 等倾斜线x 为平行x 轴水平线. α= ' = 1 + ' ,等倾斜线x = 为平行x '轴水平线. x x α+ 1 既为等倾斜线,也是相迹,也是其它相迹渐近线. α= 0时,x ' = 4既为等倾斜线,也是相迹,也是其它相迹渐近线.

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b = 0, (8)c ≠ 0, x + ax + c = 0,' ' '

自动控制原理习题分析第七章7-1 自动控制原理习题分析第七章 §7-2-4相平面图的八种类型'

x '' + ax ' + bx + c = 0

ax + c α= ' x c = (a + ' ) x'

c 等倾斜线为水平线:x = a +α c ' 为相迹和相迹渐近线. x α= 0时, = 为相迹和相迹渐近线. a

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x + x 4 = 0,a = 1 > 0,c = -4 < 0' ' '

自动控制原理习 题分析第七章7-1 题分析第七章

x'-4 α= x' α= 0 : x ='

< 0,当x' > 4或x' < 0时; 4 = 1 + = 0,当x' = 4时; x' > 0,当0 < x'< 4时. c = 4为相迹和相迹渐近线 . a

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自动控制原理习题分析第七章7-1 exp0026101.m,exp0026102 自动控制原理习题分析第七章

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已知系统的微分方程, 试画出相平面图. 自动控制原理习题 已知系统的微分方程, 试画出相平面图. x x +1= 0 特征方程p 特征方程p 2 + ap + b = 0中: a = 1 < 0,b = 0, 属不稳定奇点型. 中第四类( 相迹. 属不稳定奇点型.为表 7 3中第四类(M > 0)相迹.' ' '

分析第七章7-2 分析第七章

- x' + 1 1 1 ' = 1 ' ,等倾斜线x = 等倾斜线x 为平行x 轴水平线. α= 为平行x '轴水平线. ' x x 1-α 既为等倾斜线,也是相迹,也是其它相迹渐近线. α= 0时,x ' = 1既为等倾斜线,也是相迹,也是其它相迹渐近线.

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x '' x ' + 1 = 0, a = -1 < 0, c = 1 > 0; > 0,当x' > 1或x' < 0时; - x'+ 1 1 = 1 = 0,当x' = 1时; α= x' x' < 0,当0 < x' < 1时 自动控制原 c . α = 0 : x' = - = 1为相迹和相迹渐近线 理习题分析 a 第七章7-2 第七章

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自动控制原理习题分析第七章7-2 exp0026201.m exp0026202.m 自动控制原理习题分析第七章

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已知系统的微分方程, 试画出相平面图. 已知系统的微分方程, 试画出相平面图.x '' + x ' + x = 0

x < 0 : x '' + x ' x = 0, 特征方程p 特征方程p + ap + b = 0中 : a = 1,b = 12

自动控制原理习题分析第七章7-5 自动控制原理习题分析第七章

x > 0 :x'' + x' + x = 0, 特征方程p 特征方程p2 + ap + b = 0 中:a = 1,b = 1, ω= 1, = 0.5;特征根: p1,2 = 0.5 ± j0.866; x' + x α= ' , x

奇点为不稳定型( 奇点为不稳定型(鞍点 ). 相迹有两条渐近线, 相迹有两条渐近线, 斜率为 : α = 0.618,α = 1.618 1 2 x' x α= , ' x 1 等倾斜线 : x = x α+ 1'

特征根 : p1,2 = 0.618,1.618; 奇点为稳定焦点. 奇点

为稳定焦点.

-1 等倾斜线:x = x α+ 1'

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自动控制原理习题分析第七章7-5 exp0026301.m exp0026302.m 自动控制原理习题分析第七章

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已知系统的微分方程, 已知系统的微分方程, 确定系统 奇点位置和类型. 奇点位置和类型.2x '' + x '2 + x = 0'2 '2 ' '

自动控制原理习题 分析第七章7-8 分析第七章

x x x x ' + = 0,从f(x,x ) = + = 0和x ' = 0可导出 x + 2 2 2 2 奇点位置 :(x = 0,x ' = 0) f(x,x ') f(x,x ') ' ' ' f(x,x ) = f(x,x ) x = 0 + x + x x' x =0 x x = 0 x '= 0x '= 0 x '= 0

1 1 ' ' = 0 + × 2x x + x =0 2 2 'x =0

x =0

线性化微分方程 : x = 0.5x ' ' x =0 x + 0.5x = 0 '

= 0, = 0.707,特征根 : p1,2 = ±j0.707 ω ∴ 奇点为中心点类型. 奇点为中心点类型.

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已知系统的微分方程, 已知系统的微分方程, 确定系统奇点 位置和类型. 位置和类型.x '' (1- x 2 )x ' + x = 0

自动控制原理习题 分析第七章7-8 分析第七章

从f(x, x ') = (1 x 2 )x ' + x = 0和x ' = 0可导出 f(x,x ) f(x,x ) ' + x + x x' x = 0 x x = 0' ' x '= 0 x '= 0 2 ' '

奇点位置 :(x = 0,x ' = 0) f(x,x ) = f(x,x ) x = 0' ' x '= 0 2 '

= [ (1 x )x + x] x = 0 +[ (1 x )] x = 0 x +[2xx + 1] x = 0 xx '= 0 x '= 0 x '= 0

线性化微分方程 : = -x + x ' ' ' x x +x = 0'

= 0.5,ω = 1,特征根 : p1,2 = 0.5 ± j0.866 ∴ 奇点为不稳定焦点. 奇点为不稳定焦点.

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如图为一带库伦摩擦的 二阶 系统. 摩擦力, 系统.库伦摩擦是一种 摩擦力, 它与速度大小无关, 它与速度大小无关, 但它的 方向总与速度方向 相反. 相反.试用相平面 法讨论库伦摩擦对 系统阶跃响应的影响. 系统阶跃响应的影响.

自动控制原 理习题分析 第七章7-11 第七章

0.5c'' + c' = x sC(s) 1 = (0.5s + 1)sC(s)= X(s) X(s) 0.5s + 1 即c'' + 2c' 2x = 0 2,c' ≥ 0 5e 2,c' ≥ 0 ∵h = ∴x = m h = 5e h = ' 2,c < 0 5e + 2,c' < 0 c'' + 2c' 2(5e 2)= c'' + 2c' 10e + 4 = 0,c' ≥ 0 ∴ '' ' ' ' ' ' c + 2c 2(5e + 2)= c + 2c 10e 4 = 0,c < 0

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c'' + 2c' 10e + 4 = 0, ' ≥ 0 c '' ' ' c c + 2c 10e 4 = 0, < 0 e = r c, r(t)= r0 1(t) t > 0时, = r0 , ' = 0, '' = 0 r r r e' = r' c' = c' e'' = r'' c'' = c''

自动控制原 理习题分析 第七章7-11 第七章

e'' + 2e' + 10eb = 0, ' ≤ 0, b = e + 0.4 e e e + 2e + 10e 4 = 0, ≤ 0 b e b '' '' ' ' eb + 2e' + 10eb = 0, ' > 0, b = e 0.4 e e e b e + 2e + 10e + 4 = 0, > 0 ' ' ' '

上半平面, 在e e 上半平面,e b = e + 0.4'

下半平面, e e 下半平面,e b = e 0.4'

e'' + 2e' + 10e b = 0, = 0.316, b b 奇点为稳定焦点, ω = 10 , 奇点为稳定焦点, 位于( 位于( 0.4,0)

e'' + 2e' + 10e b = 0, = 0.316, b b 奇点为稳定焦点, ω = 10 , 奇点为稳定焦点, 位于( 位于(0.4,0)

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系统平衡点在横轴[ 系统平衡点在横轴[ 0.4,0.4],系统阶跃响应终止于其 上任何一点, 视初始条件) ( 误差. 上任何一点, 视初始条件),系统对阶跃输入有稳态 误差. ' 自动控制原

理习题 e > 0 : e b = e + 0.4分析第七章7分析第七章 11exp0071900.m exp0071902.m

e'' + 2e' + 10e b = 0, b b

= 0.316,奇点为稳定焦点, 奇点为稳定焦点, 位于( 0.4,0) 位于( e' ≤ 0 : e b = e 0.4 e'' + 2e' + 10e b = 0, b b

= 0.316,奇点为稳定焦点, 奇点为稳定焦点, 位于( 位于(0.4,0)

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自动控制原理习题分析第七章7-11exp71901.mdl ro=1 自动控制原理习题分析第七章

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自动控制原理习题分析第七章7-11 exp71901.mdl ro=2 自动控制原理习题分析第七章

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