浙江省2013届高三数学一轮复习单元训练：基本初等函数

单元训练：基本初等函数

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数f(x)?ax2?2ax?4(0?a?3)，其图象上两点的横坐标x1，x2满足x1?x2,

且x1?x2?1?a,则有( )

A．f(x1)?f(x2)B． f(x1)?f(x2)C．f(x1)?f(x2)D．f(x1),f(x2)的大小不确定 2．已知函数f?x?的定义域为R，f?0??1，对任意x?R都有

f?x?1??f?x??2,则11f?0?f?1??1f?1?f?2?????????f?9?f?10??

（ ）A．

10 B．

10921

C．

D．

11

910213． 若f(x)?lg?x2?2ax?1?a?在区间(??,1]上递减，则a范围为（ ）

A．[1,2)

B． [1,2]

C．?1,???

D． [2,??)

4．函数f(x)???log2x的零点所在区间为

A．?111?0,?

B．

?11?????

C．

?8??8,4???

D．

?1??4,2???

?2,1??5．若点(a，b)在y＝lgx图像上，a≠1，则下列点也在此图像上的是( )

A．(1

a，b) B．(10a,1－b)

C．(

10

2,

a，b＋1)

D．(a2b)

6．已知f(x)??f(x?7),x?0,?则f(9)等于（ ） ?log4(?x),x?0.A．-1

B．0 C．1 D．2

7．幂函数f(x)?x?的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是（ ）

A．(?2,??)

B．[?1,??)

C．[0,??) D．(??,?2)

8．下列函数中，图象与函数y?2x的图象关于原点对称的是 xx?xA．y??2x

B．y??1???C．y???1?? D．y???1??

?2?

?2?

??2??9．函数y＝x2

－2sinx的图像大致是( )

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）(

10．设函数f(x)?于（ ） A．a

11．设a?0.3, b?2A． c?a?b

2|x|x，对于任意不相等的实数a,b，代数式

a?b2?a?b2?f(a?b)的值等

B．b C．a、b中较小的数

0.3D．a、b中较大的数

, c?log0.34，则（ ）

B．c?b?a C．b?a?c D．b?c?a

π??π12．函数y?lncosx???x??的图象是（ ）

2??2 π? 2

y πx 2 π2 y O π2 y x

π2 y πx 2 π2 O ??O ?O π2 x

A． B． C． D．

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．如图，连结函数f(x)= x(x>0)上任意两点A(a,a),B(b,b),线段AB必在AB上方，设

222点C是线段AB的中点，则由图中C在C1的上方可得不等式：

a?b222?(a?b2).请分析函

2数f(x)=lg x(x>0)的图象，类比上述不等式可以得到 .

（3,14． 幂函数f(x)的图象过点

2

427)，则f(x)的解析式是_____________

15．函数y=log3(9-x)的定义域为A，值域为B，则A∩B=______.

12x?x2(16．函数y=)的值域为______. 2

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

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17．设函数f(x)?x2?|2x?a|(x?R,a为实数）.

(Ⅰ）若f(x)为偶函数，求实数a的值；(Ⅱ）设a?2，求函数f(x)的最小值.

18．化简或求值：

42(32?(1）

33）?（22）?（461649）2??142?80.25+（?2005）

0lg5?lg8000?(lg2lg600?(2）

3)212lg0.36。

19．定义在[-1,1]上的奇函数f(x)，已知当x?[?1,0]时，f(x)?14x?a2x(a?R).

(Ⅰ）求f(x)在[0,1]上的最大值；(Ⅱ）若f(x)是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围.

20．已知y=4-3·2+3,当其值域为［1,7］时，求x的取值范围.

21．已知函数fx

x

?x??x?bx?cx?d在???,0?上是增函数，在?0,2?上是减函数，且方程

32f?x??0有三个根，它们分别是?,2,?.

(1）求c的值；

(2）求证： f?1??2

(3）求???的取值范围.

22．某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超出3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.

(1)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？ (2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x(x>0)元的车费，他乘车坐了多远？

1. 【答案】C

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2. 【答案】B 3. 【答案】A 4. 【答案】C 5. 【答案】D 6. 【答案】C 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9. 【答案】C 10. 【答案】D 11. 【答案】A 12. 【答案】A

13. 【答案】

lga?lgb24?lga?b2

14. 【答案】f(x)?3x

15. 【答案】(-3,2］ 16. 【答案】[

17. 【答案】（Ⅰ）?函数f(x)是偶函数，

?f(?x)?f(x)，即|2x?a|?|2x?a|，解得a?0；

212，+∞)

x?2x?a,x?1212a （Ⅱ

f(x)= x?2x?a,x?2,

a?当x?12a时，f(x)?x2?2x?a?(x?1)2?(a?1)，

由a?2,x?112a，得x?1，[来源:Z#xx#k.Com]

aa2故f(x)在[a,??)时单调递增，f(x)的最小值为f()?224；

?当x?12a，f(x)?x2?2x?a?(x?1)2?(a?1)， a2 故当1?x?时，f(x)单调递增，当x?1时，f(x)单调递减，

则f(x)的最小值为f(1)?a?1； 由于

a24?(a?1)?(a?2)42?0，故f(x)的最小值为a?1.

1161142(23?32)?(22?24)3?4?18. 【答案】（1） 原式=

— 2+ 1 =210

7413?24?24?1=2×22×33+2 — 7

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(2）：分子=lg5(3?3lg2)?3(lg2)?3lg5?3lg2(lg5?lg2)?3；分母

2(lg6?2)?lg=

36100?lg6?2?lg610?3；?原式=1。

19. 【答案】（Ⅰ）设

x?[0,1],则?x?[?1,0],f(?x)?x14?xx?a2?x?4?a?2xx

?f(?x)??f(x),?f(x)?a?2?4,x?[0,1]. ?f(x)?a?2x?4x,x?[0,1].

令t?2x,t?[1,2], ?g(t)?a?t?t2??(t?a22a 2)?4当a2?1,即a?2,g(t)max?g(1)?a?1;a2当1?aa2?2,即2

综上：当a?2时,f(x)最大值为a-1,当2

所以f'(x)?aln2?2x?ln4?4x?2xln2(a?2?2x)?0,

?a?2?2x?0恒成立，a?2?2x?2x

?[1,2],?a?420. 【答案】由已知得1≤4x-3·2x

+3≤7,

即??4x?3·2x?3?7???4x?3·2x,

?3?1??2x?1??2x?4??0得???xx.[来源:学|科|网]

??2?1??2?2??0即0<2x≤1，或2≤2x

≤4. ∴x≤0,或1≤x≤2.

21. 【答案】f′

(x)=3x2+2bx+c(x R) (1）依题意知x=0为函数f(x)的极大值点 \\f′（0）=0

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\\c=0

(2）证明：由（1）得f′(x)=x(3x+2b) ?x=2为f(x)=0的根 \\8+2b+d=0 ①式

又f(x)在0，2上为减函数\\f′(2)=2(b+2b)≤0 ②式[来源:Zxxk.Com] 由知②b≤-3 由①知d=-4b-8

?f(1)=1+b+d=1+b-4b-8=-3b-7，由b≤-3知f(1)≥2

(3）解：∵f(x)=0的三个根为α,2,β

2 \\f(x)=(x-α)(x-2)(x-β)=x3-(α+β+2)x+(2α+2β+αβ)x-2αβ

ì?α+β+2=-b?ìα+β=-(b+2)??? \\?í2(α+β)+αβ=0\\í??αβ=2b+4??-2αβ=d????\\α-β2=(α+β)-4αβ=b-4b-12=(b-2)-16 [来源:学|科|网]

22222?b≤-3 \\(b-2)-16≥9,即α-β≥9,\\α-β≥3

22. 【答案】(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)， 故总付费10＋15＋4＝29(元)．

设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.

?10，0

故y＝?x＋7，3

??2x－11，x>18.

(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km.前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km. 设乘车行驶了y km，当0

x－15121

当x>15时，y＝18＋＝x＋．

222

x＋3(0

故y＝?121

x＋(x>15).?22?

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(2）证明：由（1）得f′(x)=x(3x+2b) ?x=2为f(x)=0的根 \\8+2b+d=0 ①式

又f(x)在0，2上为减函数\\f′(2)=2(b+2b)≤0 ②式[来源:Zxxk.Com] 由知②b≤-3 由①知d=-4b-8

?f(1)=1+b+d=1+b-4b-8=-3b-7，由b≤-3知f(1)≥2

(3）解：∵f(x)=0的三个根为α,2,β

2 \\f(x)=(x-α)(x-2)(x-β)=x3-(α+β+2)x+(2α+2β+αβ)x-2αβ

ì?α+β+2=-b?ìα+β=-(b+2)??? \\?í2(α+β)+αβ=0\\í??αβ=2b+4??-2αβ=d????\\α-β2=(α+β)-4αβ=b-4b-12=(b-2)-16 [来源:学|科|网]

22222?b≤-3 \\(b-2)-16≥9,即α-β≥9,\\α-β≥3

22. 【答案】(1)乘车行驶了20 km，付费分三部分，前3 km付费10(元)，3 km到18 km付费(18－3)×1＝15(元)，18 km到20 km付费(20－18)×2＝4(元)， 故总付费10＋15＋4＝29(元)．

设付车费y元，当018时，车费y＝25＋2(x－18)＝2x－11.

?10，0

故y＝?x＋7，3

??2x－11，x>18.

(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km，且小于18 km.前3 km付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km，故此人乘车行驶了15 km. 设乘车行驶了y km，当0

x－15121

当x>15时，y＝18＋＝x＋．

222

x＋3(0

故y＝?121

x＋(x>15).?22?

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