2.3 理想光学系统物像关系教案

《光学》教案

主讲教师：袁 焕 周口师范学院物理与机电工程学院2015年6月15日

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丽

§2.3 理想光学系统的物像关系

学时安排：1

教学目标：会用图解法和解析法求像，熟练掌握高斯公式和牛顿公式 教学重点：图解法；理想光学系统的物像位置公式 教学难点：利用垂轴放大率判断成像特性 教学方法：探究法、讨论法、多媒体辅助法 教学过程：

新课导入：使用光学系统一般都是为了得到物体不同的像，几何光学的基本内容就是求像。理想系统的物像关系是我们几何光学的重点知识。对于放大镜这样单个薄透镜，可以利用中学薄透镜成像公式求出具体像。对于照相机、显微镜等光学系统一般不是单一的薄透镜构成，不能再用薄透镜的成像公式。已知物的大小和位置、并且光学系统的参数确定时，想要求得像的大小、正倒、虚实，需要研究理想光学系统的物像关系。 一、图解法求像

依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线经光学系统作用后仍交于一点。 方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的光线，二者的交点为共轭像点。 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位置，利用光线通过它们后的性质，对物空间给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求像，称为图解法求像。 1.可供选择的典型光线和可供利用的性质有：

（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。

（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。（焦点性质） （3）倾斜于光轴的平行光线，经过系统后交于像方焦平面上某一点。 （4）自物方焦平面上一点发出的光束经系统后成倾斜于光轴的平行光束。（焦平面性质）

（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，即一对主平面的垂轴放大率为＋1。（主面性质）

2. 对于轴外物点B或以垂轴线段AB的图解法求像

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选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。

（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'，在这里面我们求得了轴上A点的像。得到线段A'B'就是线段AB得像，也给我们求线段的像提供了方法。

3.轴上点的图解法求像

方法一：轴外点法(更简单)过该轴上点做一垂轴线，选垂轴线上任一轴外点，用前面方法求像点，该像点在光轴上的垂直投影点，即为轴上点的像。 方法二：利用焦平面的性质，该像方光线的求法有如下两法：⑴、利用物方焦平面，由物方光线与物方交面的交点作一条平行于光轴的辅助物光线，像方光线应平行于辅助像光线；⑵、利用像方焦平面，过物方焦点作一条平行于物方光线的辅助线，像方光线过辅助像光线与像方焦面的交点。

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4.轴上物点A经两个光组的图解法求像

先利用轴上物点经一个光具成像，光线到达第二个光组时，再利用一次轴外物点求像的方法即可。以此递推n个光组，至此点线面，经一个或几个光组成像即可表示。

例1：已知理想光组的物方焦点F和像方焦点F ’，求物AB的像

选取两条典型光线，（1）平行于光轴入射的光线，经过系统后过像方焦点。（2）过物方焦点的光线，经过系统后平行于光轴。并且利用性质（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等，就可以求得像方空间两条线的焦点即是B’为像点。同时利用理想光学系统成像的性质，垂轴线段的像必然也垂直也光轴，所以过B'点的做垂线，交点为A'。

说明：由于没有实际光线相交，是虚像；并且由画出的图可以明显看出实物成放大正立虚像。

练习：求解倾斜线段AB的像

说明：分别求轴上点A和轴外点B的像

图解法是一种简单直观的方法，在分析透镜或者光学系统成像关系时经常用

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到，帮助我们理解成像的过程，但在画图过程存在很多偏差，比如里面的平行线画的不够平行，图解法求像精度较低，为了精确求解物体经过光学系统成像的问题，我们先用图解法画出一个大概的物像成像图，然后必须要采用解析法即用公式计算的方法精确计算像的位置和大小。 二、解析法求像

理论依据：共轴理想光学系统成像理论（若已知主平面这一对共轭面、以及无限远物点与像方焦点、物方焦点与无限远像点这两对共轭点，则其他一切物点的像点都可以表示出来）

牛顿公式或者高斯公式，本质是一样的，只是物像位置中坐标原点选取的不同。 1.牛顿公式

物和像的位置相对于光学系统的焦点来确定，以焦点为原点，用x、x’分别表示物距和像距。

注意：焦物距以F为起始点，x方向与光线方向一致为正。焦像距以F'为起始点，x'方向与光线方向一致为正。

由相似三角形BAF和 FHR可得

?y??f?y?x

?y?x??由相似三角形Q’H’F’和 F’A’B’yf?

由以上两式得xx??ff?以焦点为原点的物像位置公式，通常称为牛顿公式 说明：光学系统确定f,f'确定，物距确定X确定，可以求得成像的位置，即像距X'。像的正倒，大小，虚实，需要求得垂轴放大率??y?fx?????yxf?

回顾：β> 0, 成正立像且物像虚实相反；β< 0, 成倒立像且物像虚实相同。 |β|>1, 则|y'| > |y|，成放大像，反之成缩小像.

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2.高斯公式

由l、l’与x、x’间的关系x?l?fx??l??f?

代入牛顿公式并整理lf 两边同除ll’

??l?f?ll?

f?f??1l?l

得到以主点为原点的物像位置公式——高斯公式

x??f?? 由

ff?f?l?f?x?fx?fl??f??(f?x)?????????xxxf所以xf?f?l 即l 一般无特殊说明，物像空间介质相同时，f???f，高斯公式转化为：

111l?????

ll?lf?

几点说明：

1）垂轴放大率β与物体的位置和系统的焦距有关，某一垂轴放大率只对应一个物体位置；

2）对于同一共轭面，β是常数，因此平面物与其像相似；

3）理想光学系统的成像特性主要表现在：像的位置、大小、虚实、正倒。利用上述公式可以描述任意位置物体的成像性质。

例2.焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。

S l??30cm111代入??得l??60cm解：高斯公式：??llf l??==?2l

F O F′ x??10cm代入xx'?ff?得x'?40cm牛顿公式

y'f?==???2yx

实物成放大倒立的实像

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课后小结：

一、掌握图解法求像一般方法 二、熟练应用高斯公式求成像特性

布置作业：

课后习题1、3、5

参考文献：

1.赵凯华,钟锡华.《光学》[M].北京:北京大学出版社,2008.

2.叶玉堂,饶建珍,肖峻等.《光学教程》[M].北京:清华大学出版社，2005 3.张以谟.《应用光学》[M].北京:机械工业出版社,1980.

4.石顺祥,王学恩,刘劲松.《物理光学与应用光学》[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008.

5.廖延彪．《光学原理与应用》[M]（第二版）．北京：电子工业出版社，2006.

6.迟泽英，陈文建.《应用光学与光学设计基础》[M]（第一版）．南京：东南大学出版社，2008．

7.张凤林，孙学珠．《工程光学》[M]（第二版）．天津：天津大学出版社，1988． 8.郁道银，谈恒英．《工程光学》[M]（第三版）．北京：机械工业出版社，2011．

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