18年高考物理二轮复习第一部分专题四电路与电磁感应课时作业9180110146

内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 课时作业九

一、选择题

1．如图所示，沿直线通过速度选择器的正离子从狭缝S射入磁感应强度为B2的匀强磁场中，偏转后出现的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，则下列说法正确的是( )

A．离子的速度之比为1∶2 B．离子的电荷量之比为1∶2 C．离子的质量之比为1∶2 D．离子的比荷之比为2∶1

D 因为两粒子能沿直线通过速度选择器，则qvB1＝qE，即v＝，所以两离子的速度之比为1∶1，选项A错误；根据R＝

EB1

mvq1q2

，则∶＝2∶1，选项B、C错误，D正确． qB2m1m2

2．(多选)(2017·天水一模)质谱仪的构造原理如图所示．从粒子源S出来时的粒子速度很小，可以看作初速度为零，粒子经过电场加速后进入有界的垂直纸面向里的匀强磁场区域，并沿着半圆周运动而达到照相底片上的P点，测得P点到入口的距离为x，则以下说法正确的是( )

A．粒子一定带正电 B．粒子一定带负电

C．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越大 D．x越大，则粒子的质量与电量之比一定越小

12mv1mBxAC 根据左手定则，A正确，B错误；根据qU＝mv，qvB＝，r＝x可知＝，可见x2r2q8U越大，越大，故C正确，D错误．

3．(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电．如图所示，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，

- 1 -

2

22

mq方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则( )

A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLv B．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定

C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILv

D．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功 AB 太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，稳定后，有＝qvB，解得U＝BLv，选项A正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的

qULUBLvB2L2v22

电压恒定，电场恒定，选项B正确；回路中电流I＝＝，电阻消耗的热功率P＝IR＝，RRR选项C错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D错误．

二、非选择题

4．(2017·河南六市一模)如图所示，一带电粒子垂直射入匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上M点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的N点离开磁场．已知带电粒子的比荷＝3.2×10 C/kg，电场强度E＝200 V/m，M、N间距MN＝1 cm，金属板长L＝25 cm，粒子的初速度v0＝4×10 m/s，带电粒子重力忽略不计，求：

5

qm9

(1)粒子射出电场时的运动方向与初速度v0的夹角θ； (2)磁感应强度B的大小．

解析 (1)由牛顿第二定律有qE＝ma

粒子在电场中水平方向做匀速直线运动，L＝v0t

粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速运动，射出电场时的竖直分速度vy＝at 速度偏转角的正切值tan θ＝ 由以上各式代入数据解得θ＝45°

(2)粒子射出电场时运动的速度大小为：v＝v0＋vy

- 2 -

2

2

vyv0

v2

在磁场中洛伦兹力提供向心力：Bqv＝m

r由几何关系得MN＝2r 代入数据解得B＝2.5×10 T

－2

答案 (1)θ＝45° (2)B＝2.5×10 T

5．在第Ⅱ象限内紧贴两坐标轴的一边长为L的正方形区域内存在匀强磁场，磁感应强度为B，在第Ⅰ、Ⅳ象限x＜L区域内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E；在x＞L区域内存在垂直纸面向里、磁感应强度为B′的矩形匀强磁场，矩形的其中一条边在直线x＝L上．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子重力)从第Ⅱ象限的正方形匀强磁场区域的上边界和左边界的交点处以沿y轴负方向的某一速度进入磁场区域，从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域.

－2

(1)求带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场时的速度大小； (2)求带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标；

(3)若带电粒子进入x＞L区域的匀强磁场时速度方向与x轴正方向成45°角，要使带电粒子能够回到x＜L区域，则x＞L区域中匀强磁场的最小面积为多少？

解析 (1)根据题述带电粒子的运动情境，可知带电粒子在第Ⅱ象限的匀强磁场中运动的轨迹半径等于正方形区域的边长L，即R＝L

v2qBL设带电粒子射入第Ⅱ象限的匀强磁场中时速度大小为v，由qvB＝m，解得v＝. Lm(2)设带电粒子从匀强电场区域射出时的纵坐标为－y1，带电粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入匀强电场区域做类平抛运动，设带电粒子运动的加速度大小为a，在电场区域运动的时间为

t，则有L＝vt，y1＝at2，qE＝ma

联立解得y1＝2 2qB

- 3 -

12

mE所以带电粒子从匀强电场区域射出时的坐标为(L，－

mE2)． 2qB(3)带电粒子以与x轴正方向成45°角的方向进入x＞L区域的匀强磁场，其速度大小

v′＝2v＝

2qBLmv′22BL由qv′B′＝m，解得R′＝ R′B′

画出粒子在x＞L区域磁场中的运动轨迹，如图所示，

由几何关系可知匀强磁场的最小宽度为

d＝(1＋cos 45 °)R′＝

1＋2B′

BL 所以x＞L区域中匀强磁场的最小面积为

S＝2R′d＝＋2B′2

B2L2

.

＋2BL B′2

22

qBLmE答案 (1) (2)(L，－2) (3)

m2qB6．(2017·潍坊一模) 如图所示，在竖直平面内，水平x轴的上方和下方分别存在方向垂直纸面向外和方向垂直纸面向里的匀强磁场，其中x轴上方的匀强磁场磁感应强度大小为B1，并且在第一象限和第二象限有方向相反，强弱相同的平行于x轴的匀强电场，电场强度大小为E1.已知一质量为m的带电小球从y轴上的A(0，L)位置斜向下与y轴负半轴成60°角射入第一象限，恰能做匀速直线运动.

(1)判定带电小球的电性，并求出所带电荷量q及入射的速度大小；

(2)为使得带电小球在x轴下方的磁场中能做匀速圆周运动，需要在x轴下方空间加一匀强电场，试求所加匀强电场的方向和电场强度的大小；

(3)在满足第(2)问的基础上，若在x轴上安装有一绝缘弹性薄板，并且调节x轴下方的磁场强弱，使带电小球恰好与绝缘弹性板碰撞两次后从x轴上的某一位置返回到x轴的上方(带电小球与弹性板碰撞时，既无电荷转移，也无能量损失，并且入射方向和反射方向的关系类似光的反射)，然后恰能匀速直线运动至y轴上的A(0，L)位置，求：弹性板的最小长度及带电小球从A位

- 4 -

置出发返回至A位置过程中所经历的时间．

解析 (1)

小球在第一象限中的受力分析如图所示，所以带电小球的电性为负电

mg＝qE1tan 60° q＝

3mg 3E1

又qE1＝qvB1cos 60° 2E1

即v＝ B1

(2)小球若在x轴下方的磁场中做匀速圆周运动，必须使得电场力与重力二力平衡，即应施加一竖直向下的匀强电场，

且电场强度大小满足：qE＝mg 即E＝3E1

(3)要想让小球恰好与弹性板发生两次碰撞，并且碰撞后返回x轴上方空间匀速运动到A点，则其轨迹应该如图所示，

且由几何关系可知： 3PD＝2ON

ONON＝＝tan 60° OAL联立上述方程解得：

PD＝DN＝2

3L 3

2

则挡板长度至少为PD＝3L

3

- 5 -

设在x轴下方的磁场磁感应强度为B，则满足：

v2

qvB＝m RT＝

2πm

qB从N点运动到C点的时间为：

t＝3×

360°－60°

T

360°

53πB1L联立上式解得：t＝

3E1由几何关系可知：＝cos 60°

在第一象限运动的时间t1和第二象限中运动的时间t2相等，且：

LANAN2LB1Lt1＝t2＝＝＝ vvE1

所以带电小球从A点出发至回到A点的过程中所经历的总时间为：

t0＝t＋t1＋t2

53πB1L2B1L联立上述方程解得：t0＝＋

3E1E1答案 (1)负电 (2)竖直向下

3mg2E1

3E1B13E1

253πB1L2B1L(3)3L ＋ 33E1E1

7．(2017·黑龙江大庆模拟) 磁场边界AO和y轴夹角∠AOy＝45°.一束带电荷量q＝8.0×10

－19

C的同位素(电荷数相同，质量数不同)正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，

穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2 m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间，不计离子重力，求：

(1)离子运动的速度为多大？ (2)求离子的质量范围；

(3)若只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应强度B2′大小应满足什么条件？(计算结果保留两位有效数字)

- 6 -

解析 (1)设正离子的速度为v，由于沿中线运动，则有

qE＝qvB1

代入数据解得v＝5.0×10 m/s (2)

5

甲

设离子的质量为m，如图甲所示，当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°时，由几何关系可知运动半径：r1＝0.2 m

当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90°时，由几何关系可知运动半径：r2＝0.1 m

v2由牛顿第二定律有：qvB2＝m

r由于r2≤r≤r1 代入数据解得：4.0×10(3)

－26

kg≤m≤8.0×10

－26

kg

乙

如图乙所示，由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径：

r3＝0.22＋1

m 设使离子都不能打到x轴上，最小的磁感应强度大小为B0，则

v2

qvB0＝m大 r3

代入数据解得：B0＝则B2′≥0.60 T 答案 (1)5.0×10 m/s (2)4.0×10

－26

5

2＋1

T≈0.60 T 4

kg≤m≤8.0×10

－26

kg

- 7 -

(3)B2′≥0.60 T

8．(2017·黑龙江齐齐哈尔二模)如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从

P点以初速度v0竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，(粒子重力不计)求：

(1)匀强电场场强的大小和方向； (2)匀强磁场磁感应强度的可能值．

解析 (1)由带电粒子回到边界AB速度大小不变可知PQ间电势差为零，P、Q处在同一等势面上

根据题意可知，匀强电场垂直AB，且与竖直方向成60°角向下 粒子在电场中沿AB方向匀速运动：l＝v0cos 30°t 垂直AB方向匀减速运动Eq＝ma

tv0sin 30°＝a 2

3mv0

解得：E＝

2ql(2)粒子从Q点进入磁场时沿AB方向速度分量不变，垂直AB方向的速度分量反向，由此可知经Q点的速度与AB成30°角．

若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点，其运动半径为R，磁感应强度为B，由几何关系可知R＝l

2

v20

qBv0＝m

R解得：B＝

mv0

ql - 8 -

若圆周运动半径R

若圆周运动半径R>l，则每个周期沿AB界线向A侧移动Δx＝R－l 带负电粒子可能从电场中再次经过P点，需满足l＝nΔx(n＝1,2,3……) 解得：R＝n＋ln(n＝1,2,3……)

故B＝

mv0ql或B＝nmv0

n＋ql(n＝1,2,3……) 答案 (1)3mv2

0

2ql 方向垂直AB且与竖直方向成60°角向下

(2)

mv0ql或nmv0

n＋ql(n＝1,2,3……) - 9 -

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