高中物理竞赛模拟题（二）

高中物理竞赛复赛模拟题（二）

1.飞机以v0?90km/h的水平速度滑行着陆。着陆期间受到的空气阻力为cxv2，升力为cyv，其中v为飞机的滑行速度，两常数之比为k?2cycx?5，称为升阻比。

设飞机与跑道的摩擦系数为??0.10，试求飞机从触地到停止所滑行的距离？（20分）

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2.如图1，实心圆柱体从桌边静止下滚，圆柱体与桌边的摩擦系数为?，圆柱体下滚的过程中所转过的角度用?表示。试求圆柱体从开始相对桌边滑动时相应角度所满足的关系式，并用图解法在图上标出这个角度以及不滑动的转角范围。（20分）

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图1 3.如图2，质量为m1的滑块可在光滑水平直导轨上上滑动。滑块经过长为l质量可忽略的细杆与质量为m2的重锤相连，细杆与重锤可绕滑块无摩擦的自由旋转。设t=0时，细杆与导轨构成铅垂面，细杆与铅垂线夹角?0，从静止释放开始摆动。试求：1.重锤m2的运动轨迹；2.系统作小角度摆动时，滑块位置随时间的变化。（20分）

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图2 4.半径分别为a和b的两个同轴无限长圆柱面如图3所示，设在这两个圆柱面之

b间有静电场，其电势分布为kln，其中k为常数，r是到轴的垂直距离，质量为

rm，电量为-q(q＞0)的粒子以初速度v从图中所示的左方射入，v既与圆柱面的轴垂直，又与入射出圆柱截面的直径垂直，入射点与轴的距离为?。

试求：1.什么条件下，粒子能沿半圆轨道运动；2.若入射方向与原来的半圆轨道有很小的偏向角?，如图3所示，那么粒子轨道也将偏离原来的半圆轨道，设两个轨道的交点为P。试证明对于很小的角度?，P点的位置与?无关，并求出P点的方位角AOP的大小。（20分）

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图3 5. 如图4所示，在xy平面上有一束稀疏的电子（其间相互作用可忽略），在

-H＜y＜H范围内，从x的负半轴的远处以相同的速率v沿着x轴方向平行地向

y轴射来。试设计一磁场区域，使得1.所有电子都能在磁场力的作用下通过坐标原点O；2.这一片电子最后拓展到-2H＜y＜2H范围内继续沿着x轴方向向x轴正半轴的远处以相同的速率v射去。（20分）

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图4

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