人民币汇率研究 数学建模

人民币汇率研究

问题提出：人民币汇率对经济的影响近年来成为人们议论的热点，有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响。一些学者希望提高人民币对一些主要货币的汇率，另一些学者则希望稳定人民币的汇率。试建立数学模型解决下列问题：

1、以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响； 2、人民币汇率与主要货币(如英镑、日元、欧元等)的汇率关系； 3、人民币汇率变化对我国及世界经济的影响。

关键词：人民币汇率；数学模型；实证分析；因果关系；经济增长

一、 引言

自东南亚金融危机爆发以来，人民币汇率的走势已成为人们关注的焦点之一。由于中国出口产品与东南亚国家的出口产品具有较强的替代性，因而这些国家以竞争性货币贬值为主要特征的金融危机，严重地削弱了中国产品的国际竞争力。虽然如此，中国政府出于对国际社会负责的考虑，多次向国际社会公开承诺并实现了金融危机爆发以来的人民币汇率的稳定。这在目前东南亚金融危机日益深化和日元不断贬值的国际金融环境下实属不易。从而引出了一个非常重要而敏感的问题：在此不利的国际经济环境下，人民币汇率能否继续保持稳定。或者说，在什么样的条件下，管理浮动的人民币汇率能延续汇率并轨以来的稳定性。由于汇率的变化取决于汇率制度和国内外宏观经济和金融环境，而给定汇制(管理浮动)的汇率变化主要取决于其基本的决定因素和中央银行的外汇干预。因此，管理浮动汇制下的人民币汇率决定模型的界定以及模型的实证分析，既是一个重要的理论问题，又是一个非常重要的现实问题。

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本文在下面首先讨论我国均衡汇率的确定模型。通过对有关汇率的各种模型进行比较，建立了自己的模型，并且结合中国的实际数据作了实证分析，得出了一个汇率与各种相关经济变量的回归形式。随后讨论了汇率与中国经济的关系，在这一部分中用到了因果关系理论。结合实际数据通过因果分析得出它们的因果关系，并且根据这种关系提出了对今后中国汇率政策改革的建议。

本文论述结构如下：第一部分讨论我国均衡汇率的确定模型。首先对有关汇率的各种模型作了简要介绍，针对各种模型的长短，本文建立了自己的模型，讨论了变量之间的动态关系。第二部分讨论了汇率与中国经济的关系，在这一部分中用到了因果关系理论。本部分不是通过论述性的文字讨论汇率与中国经济的关系，而是结合实际数据通过因果分析得出它们的因果关系，并且根据这种关系提出了对今后中国汇率政策改革的建议。

二、人民币汇率模型的建立及讨论 Ⅰ、关于几种汇率模型

正确确定一国汇率水平的重要性，早已为各国所认可。作为世界经济中的一枝奇葩，中国受到了强烈的关注。而有关人民币汇率的讨论正在逐渐升温，有关人民币汇率确定的理论也是纷繁复杂。下面我们简要介绍一下各种理论的特点。 购买力平价理论无疑是20世纪最有影响的汇率决定理论和均衡汇率理论。但是对人民币的实证分析，购买力平价理论不适用于1979年以来人民币汇率的实际变动，人民币汇率的变动可能受到某些非货币的实际因素影响。同时，即使假定传统的购买力平价理论在超长期适用于人民币汇率，是一种确定超长期均衡汇率的有效方式，但是超长期有效对于选择合理的汇率政策是不够的。当基本经济要素在中长期驱使均衡的实际汇率发生变化时，甚至会造成政策误导的严重后果。 目前在西方较有影响的均衡汇率理论，包括基本要素均衡汇率理论(FEER)、自然均衡汇率理论(NATREX)和ERER理论等。

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FEER方法的突出特点是它强调外部均衡不是指国际收支的数量平衡或没有逆差，而是指经常项目具有可持续性，这样就排除了通过提高利率吸引大量外资流入来弥补大规模经常项目逆差的情况。但它确定经常性项目目标时的随意性较强，同时运用不同计量模型测算出的结果相差较大。而且FEER方法测算出来的均衡是一种流量均衡，没有考虑长期的存量均衡，因而在此意义上它是一种中期的均衡。

NATREX是一个实证的而不是规范的均衡汇率概念，它是由实际经济要素和现行经济政策决定的。在其理论中，这些经济政策不一定是社会最优的或福利最大化的，NATREX也不是最优的实际汇率，而只是现行基本经济要素决定的汇率。 再比较行为均衡汇率(BEER)模型与ERER模型。这两种模型得出的人民币高估、低估的起止时间、次数和失调程度都极为接近，它们对人民币汇的评估结果总体上是高度一致的。但根据ERER模型的测算结果，1995年以来人民币均衡汇率基本保持稳定，而BEER模型却推出人民币均衡汇率持续贬值。其理由是，1995年以来我国的广义货币供应量增长幅度较大。但根据一般的判断，1995-1999年期间没有明显的理由导致人民币均衡汇率大幅度贬值，因此ERER模型的测算结果较为科学。 Ⅱ、模型的建立 首先作出假设：

⑴、市场上存在三类商品：出口品（X）、进口品（M）和非贸易品（N）。本国生产出口品和非贸易品，消费进口品和非贸易品。

[2]、政府的收入来源于税收和举债水平。本国私人部门（包括个人和公司）和

政府部门消费进口品和非贸易品。

[3]、国内运行资本包括私人部门消费、政府部门支出及国内投资。 [4]、国家对贸易品采取关税控制，对进口征税，对出口退税。

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[5]、存在完全预期。

基于如上假设，建立如下模型。

C?CM?CN ①

私人部门消费主要集中在进口品和非贸易品。

另外，政府支出体现在两方面，一方面是对非贸易品的消费，另一方面则体现为政府对基础建设、国防、科研等上面的花费，其直接效果是国际国内贸易环境转好，技术进步率提高（用g表示）。

G?gY?GN ②

其中，Y为国内生产总值，

Y?PXSX?PNSN ③

在需求方面，需求函数满足如下性质：

?DM?PM?0，?DM?PN?0，?DM?A?0；

?CN?PM?0，?CN?PN?0，?CN?A?0。

而供给方面，有如下关系式：

?SX?E?0，?SX?PN?0；

?SN?E?0，?SN?PN?0。

要使汇率达到长期可持续均衡状态，就必须满足如下四个条件： ⒈国内经济处于稳定状态，非贸易品市场出清。

PNDN?CN?GN?CN?G?gY ④

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⒉外部经济实现均衡，即国际储备变动与经常项目差额均为0。但中国近年来的外汇储备实际上已经超出了维持正常汇率水平所需标准，因此，在本模型中不予考虑。

⒊财政政策可持续，即政府不负债务，其收入完全来源于税收。

G??tXPXDX?EtMPMDM?T? ⑤

?其中T为国内税收。令PM、PX?为进出口品的国际价格。

PM?E(1?tM)PM? ⑥

??EPX?(1?tX)PX,0???1 ⑦

在出口品国际国内价格的等式中加入了一个?是基于如下事实：我国的出口产品基本上来自于劳动密集型产业。这些产品的附加值低，价格定位也要略低于国际价格。

⒋贸易市场出清，即DX?SX，DM?SM。

PNE[?PX?(1??)PM]??最后定义实际汇率为，e?中所占比例。 Ⅲ、模型的结论

，?体现出口量在对外贸易总量

通过简单的代入，我们得到，

e?PN?(1?tX)PX??(1??)PM ⑧ 1?tM到这里，我们可以得到如下推论：

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推论1：若国内非贸易品相对于出口品价格上升，汇率将上升； 推论2：若国内非贸易品相对于进口品价格上升，汇率将上升；

推论3：若?上升，即出口品中劳动密集型产品比重减小，汇率将上升；反之，若技术密集型或资本密集型产品比重减小，汇率将下降。

在理论上，我们得出了以上推论。但实际上在汇率的相关问题上，远非我们所想得如此简单。而且我们发现在模型中涉及到的某些变量并未出现，下面，我们更加深入地讨论这些问题。

利用公式④、⑤、⑥，我们得到，

[?tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T](1?tM)tMDM(1?g)Y?G?CNDXCN?G?gYDNPM?，

PX?，

PN?。

将以上三个式子代入⑨中，得到，

e?(CN?G?gY)DN?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?DX?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]tMDM, 在这个式子中，我们发现了与我们更为熟悉的经济变量。很明显，有如下推论： 推论4：若一国经济中出口份额小，则随着出口补贴税率上升，汇率下降；反之汇率上升；

证明：我们对汇率求导，得到

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?e?tX?e?1?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G](1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]?D?XtMDM(??[(1?g)Y?CN?G]?D?(1??)[(1?g)Y?CN?G]t)XMDM?e(1?g)Y?CN?G?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]tXCN?T]?D?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?XtMDM[?1???D?t]XMDM?e(1?g)Y?CN?G?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?D?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]XtMDM[(111?]。D?t)??XMDMtMDM由上式，不难推出结论。

推论5：若对进口品征收税率升高，汇率将上升；

推论6：若私人部门中对非贸易品的消费增加，汇率将上升。 令

CN?G?gY?A，

?tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T?B(1?g)Y?G?CN?C。

其中，A?CN?G?gY?CN?GN?0，

B??tXCN?(1?tX)G?(1?g)tXY?T??tX[CN?G?(1?g)Y]?(G?T) ??ttMPMDMX[CN?GN?PNDN?PXDX]?(?tXPXDX?1?t)

M?tMPMDM1?t?0，M C?(1?g)Y?G?CN?Y?GN?CN?PXDX?0。

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，

为求得G、g对汇率的作用，我们将e分别对G、g求导，

?e?G?e?1?(1?tX)[(1?g)Y?CN?G]?DX(1??)(1?tX)tMDM?(1??)[(1?tX)G?tX(1?g)Y?tXCN?T]tMDM[??(1?tX)?DX?]， 我们发现上式与对出口汇率求导式的形式一样，故影响也类似。

?e?g???{?YDNYDNB?B?A[[?(1?tX)Y?DX??(1??)tXYtMDM]}B2e?(1?tX)YB(1??)tXYtMDM

?DX]?0。推论7：政府对基础建设、科研等公益项目的重视程度加大，汇率将下降； 推论8：一国经济中若出口份额足够大，随着政府支出上升，汇率将上升；而一国经济中若出口份额很小，随着政府支出上升，汇率将下降。

Ⅳ、加入资本控制变量后的模型扩展

按照Robert Mundell“三元悖论”（trilemma）的说法，任何国家不可能同时实现汇率稳定、货币政策独立和资本自由流动三个政策目标，而只能选择其中的两个目标。实践中许多发展中国家往往采用固定汇率制或者管理浮动汇率制并辅之以资本控制措施，而保持货币政策的独立性，维护经济安全。

本节参考了武汉大学商学院郭建泉和周茂荣老师的一篇文章“弹性汇率制度下资本控制的经济效应”，我们引入了政府对资本的控制变量。而在此要将资本划分为投资性资本和投机性资本，对投资性资本的控制用?表示，而对投机性资本的控制用?表示。其中?主要是指对国内投资的控制，以防经济当事人盲目或过热投资引发泡沫经济。当?=1时，对投资性资本的控制最小因而它可以在国内自由流动；当

?=0时表示政府对投资性资本的控制最大，以致于使其完全不能流动。而在另一项

控制中，随着对投机性资本控制力度加大，?值减小。

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为了顺利引入资本控制，我们需要对先前架设稍作修改。首先，是私人部门的的消费分为三部分：即私人部门对进口品的消费、私人部门对国内非投资性商品的消费和私人部门对国内投资性商品的消费。用公式表达为，C?CM?CNC??CNI。政府对式中的CNI项做控制。

其次，政府部门对自己的投资行为也作控制，其消费函数可以写成

G?GN??gY。

我们解如下方程组，

?PNDN?CNC??CNIG??gY?， ?Y?PNDN?PXDX?G?[tPD(1?tM)]?tXPXDX?TMMM?我们解得有关价格水平的一组解，

??P?[C??CNI?G??gY]DNNNC??。 ?PX?[(1??g)Y?CNC??CNI?G]DX?(1?tm)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]?PM??tMDM?将上式带入实际汇率中得，

e?PN[?EPX?(1??)EPM]

?? ?PN[?(1?tX)PX??(1??)PM1?tM]

?[CN??CNI?G??gY]DN?(1?tX)[(1??g)Y?CNC??CNI?G]?DX?gDN(1??)tXtMDM?(1??)[tX(1??g)Y?tXCNC?tX?CNI?tXG]tMDM

?[?(1?tX)?DXY?F1

?](CNC??CNI?G) 9

??g?tMDMDXDN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]Y?F1。

我们借鉴于郭文对外汇市场微观结构的划分，认为外汇市场上有两种分析者：一是基本分析者，比如进出口商、国际债券发行人等，假设他们具有合理的预期，能够正确预测汇率的走向并从事投资行为；二是技术分析者，假设他们只做短线投资且趋向于从事使汇市波动的投机交易。因此技术分析者经常期望名义汇率偏离其均衡实际水平e。如果名义汇率已经高于其均衡实际水平，那么技术分析者希望它将上升得更高，因此正是他们使名义汇率更多地偏离其均衡实际水平。需要说明的是，技术分析者知道均衡实际汇率的真实值，但是他们认为在他们进行投资的期间中名义汇率不会向其均衡实际水平收敛。

???(E?e)。 因此假设外汇市场上对汇率的预期表达式为，E下面我们假设国内生产总值变化为，

???[(PYMPM)?(PXPX)?PN]

?? ??[E(1?tM)???E1?tX?CNC??CNI?G??gYDN]

??(1?tM?1?tX)E???gDNY?F2。

设由名义汇率和国内生产总值组成的二维微分动力系统具有稳定解(E?,Y?)，则将以上动力系统改写为（假定1?tM??1?tx?0），

???g?tDD(Y?Y)?MMX???(E?E)?E?DN[?(1?tX)tMDM?(1??)?tXDX]?， ????g???Y???(1?t?)(E?E)?(Y?Y)M?1?tXDN?简化为，

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中央银行干预外汇市场、收购多余外汇所致。据估算，我国主管部门平均每月要动用人民币买进大约50亿美元，才能维持目前的汇率。

基于以上理由，许多人认为当前人民币升值的基础不稳固，中国金融市场还相当脆弱，人民币的汇率升值实在损己却不利人。在面对这个问题时，确实很难理出头绪，下面我们借助于因果分析寻找突破的途径，用数据来说话。

Ⅱ、因果关系理论

“因果关系”是世界上最为重要的一类关系。世界中各种事物相互联系相互作用，构成大量的因果关系。因而，分析各种事物之间的因果关系也自然的称为人类自古以来所探讨的主题之一。

在自然科学中，可以通过实验的手段经过多次重复观察而确切的表达两个事物之间的因果关系。但在社会科学中，因果关系的定义却不像自然科学中那样明确，那样容易把握。这是因为从本质上说，社会经济现象具有一定的不确定性，即经济变量具有随机性。即便我们能观察各种事物的结果，由于不能像自然科学中那样严格控制实验条件，经济变量之间的关系始终显得错综复杂，就连对因果关系的定义也显得莫衷一是。

而经济变量间最重要的相互关系是结构上的因果关系和数量上的函数关系。只有确认了经济变量间是否存在因果关系，才能进一步发掘变量间的函数关系。由此可见，对经济变量间的因果关系的检验是不可避免的，因果关系在社会科学中也具有极为重要的地位。正确分析把握社会科学中的因果关系对我们更好地把握运用客观规律大有裨益。在经济学中，要想解决社会中存在的经济问题，必须具有鲜明的针对性，找准方向，因此就得正确把握经济现象中各变量之间的关系，明确到底是何种变量引起了另一变量的变化。因而，分析探讨经济运行中的因果关系是经济学的最为重要的课题之一，也是经济学家历来所关注的研究领域。而该领域的开山鼻祖无出于在1969年提出因果关系的定义的Granger ，及在1972年提出便于进行Granger因果关系检验的一个定理的Sims。

下面我们简要地介绍一下因果关系理论的思想。

因果关系理论旨在描述时间序列之间的动态影响，并反映出它们的独立运动。

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1、检验方法 ①.Granger检验

其原理与上节所述相同，即若我们要检验Y1,t是否是Y2,t的原因，且假定取定Y1,t和Y2,t的滞后值分别为P1和P2，则进行如下回归，

Y2,t??2,t??p1?Y??j?12,1,j1,t?jp2j?1?2,2,jY2,t?j??2,t ⑴

检验零假设H1?2:?2,1,1??????2,1,p?0。

1②.Sims检验

为检验Y1,t是否是Y2,t的原因，考虑如下两个回归模型,

Y1,t???j?0?2,jY2,t?j??2,t,cov(?2,t,Y1,t)?0,

?j???和Y1,t???2,jY2,t?j??2,t,cov(?2,t,Y1,t)?0。

则对应①法中?2,1,i?0的充要条件,是以上第二个式子中只包括Y2,t的过去值和现在值.即

?2,?1??2,?2?????0。

设上式中的正负方向的滞后与超前长度分别取定为P1、P2，则实际估计的模型为

Y1,t??p2?Y??j?02,j2,t?jp2j?1?2,jY2,t?j??2,t ⑵

检验零假设?2,1??2,2??????2,p?0。

在进行Granger和Sims因果关系检验时，选定了模型的滞后结构后，我们采用F检验来检验零假设。

对于Granger检验法，除了估计无约束回归⑴外，还估计如下回归

Y2,t??2,t??p2j?1?,t (1?) ?2,2,jY2,t?j??2 17

⑴的残差平方和为RSSU?F?(RSSRSSUC??22,t，而⑵的残差平方和为RSSC????22,t。则令

?RSSU)p2(T?p1?p2)。

同理在进行Sims检验时,令

F??(RSSC?RSSU)p2RSSU(T?p1?p2?1)。

以上的F和F?统计量分别服从自由度为(p2,T?p1?p2)和

(p2,T?p1?p2?1)

的F分布。

除此之外，对于同样的无约束残差平方和及约束残差平方和，我们采用Wald检验

W?T(RSSC?RSSU)RSSU。Geweke,Meese和Det的蒙特卡罗试验表明，Wald统计

量在所有条件下，都不低于其他统计量的渐近斜率，且其抽样分布及检验的维度令人满意。

2、变量滞后长度的选择

比较规范的选取滞后长度的方法是基于某种统计准则来识别适当的滞后结构，即所谓的”最优模型选取模型”(Homes and Hutton,1989)。根据具体情况选定各个变量的最大可取滞后值(一般从数据情况及自由度两个角度考虑)，然后在最大可取滞后范围内基于某种统计准则来自动决定各个变量的”最优”滞后长度。

应用中人们一般利用两种统计准则:

赤池最小最终预测误差准则(Akaike Minimum final production crierion)FPE,

?n(n?k)(n?k); FPE(k,n)??2施瓦茨贝叶斯准则SBC,

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2?nSBC(k,n)?ln(?)?k(ln(n))n。

其中n是样本容量，k是解释变量个数(包括常数项)，是残差方差的最大似然估计，即

???2n?ni?1?i2n。

Geweke和Meese于1981年推倒了几个统计准则的渐近特性，并比较了它们的小样本性质；其结论是，施瓦茨贝叶斯准则SBC能渐近有效的估计模型参数（而其它准则并不具有这样的性质），而且在小样本中的表现也最好，特别是随样本容量增加而更为明显．由于本论文中涉及的变量样本仅有15个，因此我们选择运用SBC准则计算变量的滞后长度。 Ⅲ、实证分析

根据计算，我们分别得出国内生产总值和均衡汇率的最优滞后长度： 表六： 变量 国内生产总值 均衡汇率 最小SBC值 16.6558 -4.1782 最优滞后长度 2 2 这样，我们可以建立如下模型：

无约束模型：Yt????1Yt?1??2Yt?2??0et??1et?1??2et?2??t； 约束模型：Yt????1Yt?1??2Yt?2??t。

通过计算，RSSU?25000000，RSSC?150000000。 因此，在Granger检验条件下，F?(RSSRSSUC?RSSU)p2(T?p1?p2))p2?4.5833；

在Sims检验条件下，F??(RSSRSSUC?RSSU(T?p1?p2?1)?4.1667。

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同时求得Wald估计量为,W=12.5。 查表得出F分布的临界值为表七： 置信度 0.05 0.01 （2，11） 3.98 7.21 (2,10) 4.10 7.56 (1,12) 4.75 9.33 (1,11) 4.84 9.65 若我们比较继续比较国内生产总值与名义汇率的因果关系，我们会发现名义汇率的滞后长度为1，而三种估计量的值分别为11.04，10.12，13.8。

在从国内生产总值变化到均衡汇率变化中的三种统计量为4.9586，4.5078，11.5544，分别服从自由度为（2，11）和（2，10）F的分布（0.05、0.01置信度下的临界值分别为3.59、6.22和4.10、7.56）。

在从国内生产总值变化到名义汇率变化中的三种统计量为4.2802，3.9236，10.7001，分别服从自由度为（2，12）和（2，11）F的分布（0.05、0.01置信度下的临界值分别为3.89、6.93和3.98、7.21）。

结果表明，国内生产总值与两种汇率之间似乎均存在双向因果关系：四种情形下，检验统计量在0.05水平下均显著；而从名义汇率到国内生产总值的检验统计量更是在0.01水平下显著。 Ⅳ、几点建议

一、不要钉死汇率或倚重货币贬值政策。汇率一旦被钉死，国家就只有运用其它经济政策来应付可能出现的经济波动，这样付出的代价会比汇率能够浮动时来得大。另外，根据基本的经济学理论和经济事实，货币贬值政策又是不可持续的。因为劳动生产率要提高，资源、劳动力、公共商品要均衡配置，贸易条件要改善，汇率也就自然跟着上升。

二、允许汇率在一定范围内自由浮动。根据情势，允许汇率浮动，能够发挥市场的作用，引导经济协调发展。但自由浮动汇率制太灵活而稳定性太差，这样就要在固定汇率制和浮动汇率制之间进行调和、折衷，取固定汇率制之长，补浮动

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