第三十章反比例函数教材分析(1)解读

第三十章反比例函数教材分析 一、教学目标

1.经历从实际问题情境建立反比例函数模型、探索反比例函数性质及应用反比例函数解决某些问题的过程.

2.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.

3.能画出反比例函数的图像,根据图像和解析表达式探索并理解其性质,进一步体会数形结合的思想方法,发展现察、分析、归纳和概括的能力.

4.能用反比例函数表示两个变量间的关系,并能解决某些实际问题.通过经历“问题情境——建立数学模型——解释与应用”的过程,体会数学的价值,增强学好数学的信心.

二、教学内容

1.本章的内容及其地位和作用.

本章内容包括:反比例函数的概念、反比例函数的图像、反比例函数的性质以及反比例函数韵应用.

对函数的认识需经历由浅入深、螺旋上升的过程.本章是在第二十一章对函数进行初步认识的基础上,借助于第二十三章研究一次函数的经验和方法,较系境地研究反比例函数的模型、图像、性质及应用的.通过本章的学习.可使学生提高对函数模型的进一步认识和理解,加深对数形结合思想方法的进一步体会,同时,也可增强学生用函数的观点对其他学科部分内容的进一步认识,为研究二次函数奠定基础.

2.本章内容在计设上突出了以下特点;

(1突出了反比例函数模型的建立过程.反比例函数模型的建立,不是从形式上进行简单的抽象和概括,而是对这些实例从不同角度抽象出本质属性后,再进行概括.因此,本章设置了三个问题情境,可使学生在探究函数关系、写表达式、求函数值以及观察变化规律的过程中,体会这些函数关系的共同特征,再概括出反比例函数的模型.这样不仅有利于理解反比例函数的概念,也为画反比例函数的图像、探索反比例函数的性质作了充分的铺垫.

(2综合运用函数的三种表示方法来探索反比例函数的性质.本章不仅注意从图像上观察函数的变化规律,而且注意运用表格和表达式发现函数的变化规律.这不仅从整体上探索并理解了反比例函数的性质,而且可以使学生进一步感受函数三种表示方法的内在联系,也进一步体现了数形结合的价值.

(3在反比例函数的应用中,注意函数观念的形成.本章的一些实际问题,运用前面所学知识和其他学科知识也可以解决,但本章不是对这些内容的重复,而是从函数(变量的角度去观察、发现数量关系,从而解决问题,即从函数的角度建立数学模型,借助于函数图像更直观、更简捷地解决问题.这可使学生认识到反比例函数的模型作用,增强应用童识,培养应用能力,有利于形成函数的观念.

三、教学活动

1.充分经历建立反比例函数模割的过程.反比例函数模型的建立是在一个个活动中,经过对情境理解、本质抽象的积累而形成的.让学生对一类问题情境中两个变量间的关系,在充分经历求表达式、计算函数值和观察函数随自变量变化规律的过程中,逐步概括形成反比例函数的模型.因此,不要把这些活动看成可有可无的点缀,而只关注得出表达式和从形式上建立反比例函数的模型.针对教学实际,还可以选取更贴近学生现实、更有价值的实例作为问题情境.

2.反比例函数的性质应提前渗透、逐步探索.反比例函数的性质是对反比例函数本质的认识,应在建立反比例函数模型,画反比例函数图像的过程中,通过确定画数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及

判断函数图像与坐标轴是否有交点的活动中提前有意识地进行渗透,再通过观察图像进行归纳概括.这样,既加深了对反比例函数概念的理解,又克服了集中探索的困难.

3.注重反比例函数的应用,增强应用意识.教科书中一些其他学科的问属,不是对这些内容的简单重复,不是从常量的角度进行研究、单纯进行公式的变形,而是把这些量视为变量,从两个变量的相依关系和变化规律的角度,建立反比例函敷的模型,借助于反比例函数图像的新视角来解决问题,以增强数学应用的意识.

4.关注学生已有的知识经验.反比例函数在第五章、第二十章都已有所体现和渗透,教学中可借助于这些例子,增强对反比例函数的感受,使背景更为充实.反比例函数和一次函数都是两类具体的函数,其研究方法大致相同,教学中应借助于研究一次画数的经验和方法,对反比例函数进行研究.

四、课时安排 30.1反比例函数l课时

30.2反比例函数的图像和性质2课时 30.3反比例函数的应用1课时 回顾与反思1课时 合计5课时 五、评价

1.对反比例函数概念,画反比例函数图像、反比例函数性质等知识技能的评价,要结合具体情境进行,看学生能否从具体情境中发现并抽象出反比例函数关系,能否画出一个具体的反比例函数图像,能否指出具体函数的性质.避免机械记忆和简单模仿.

2.对建立反比例函数模型,探索反比例函数性质等数学思考的评价,不要只关注概括的结果是否准确,更要关注是否进行了思考和发现了反比例函数的本质,能否用反比例函数表示两变量间的关系和变化规律,能否在交流中获益.

3.对解决问题的评价,应关注从实际问题中建立反比例函数模型,并借助于图像解决问题的意识和能力的评价.

4.对情感与态度的评价,应关注学生在活动中的表现,如是否积极参与小组的讨论,是否主动与同伴进行合作,是否有独到见解等,都要及时给予评价,以肯定和鼓励的方式为主,使学生经常保持一种主动、积极的学习状态.

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