人教版数学九年级上册 25.3 用频率估计概率2

1 人教版数学九年级上册 25.3 用频率估计概率

1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越

趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大．

2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～

30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会．

3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气

质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天．

4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______．

5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同

的概率是( )

A ．361

B ．181

C ．61

D ．2

1 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，

再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( )

A ．8000条

B ．4000条

C ．2000条

D ．1000条

7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将

球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n

100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m

58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率n

m 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近______；

(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______；

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?

(4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个

不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．

8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由．

9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．

10．有4根完全相同的绳子放在盒子中，然后分别将它们的两端相接连成一条绳子，问一根绳子的两端刚好都接有绳子的概率是______．

11．某数学兴趣小组为了估计π的值设计了投针实验．平行线间的距离α＝0.5m，针长为0.1m，向地面随机投了150次，经统计有19次针与平行线相交．试求出针与平行线相交的概率的近似值，并估计出π的值．

12．小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为1m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：

掷子次数50次150次300次

石子落在⊙O内

14 43 93

(含⊙O上)的次数m

石子落在图形内的次数n19 85 186

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3 你能否求出封闭图形ABC 的面积?试试看．

13．地面上铺满了正方形的地砖(40cm ×40cm)．现在向其上抛掷半径为5cm 的圆碟，圆碟与地砖间的间隙

相交的概率大约是多少?

14．设计一个方案，估计10个人中有2个人生日相同的概率是多少?写出你的方案设计．

15．一次战争期间，参战的一方的一名间谍深入敌国内部，他侦察到的情报如下：

(1)该国参战部队有220个班建制；

(2)他在敌国参战部队的不同地点侦察了22个班；22个班中有20个班严重缺员，另外2个班只是基本满员；

(3)敌国的士气不振．

因此，他向本国发回消息：“敌国已基本失去战斗力”．

你认为这名间谍的消息正确吗?

参考答案

1．近似值，0． 2．1，30，6． 3．300． 4． 5

1 5．C ． 6．B ．

4 7．(1)0.6；(2)0.6，0.4；(3)白球12，黑球8；

(4)尝试自己设计出一种方案与同学交流．

8．能．设男教师人数为x ，则,200805050=+x 解得

x ＝75，估计该校约有75位男教师． 9．,41略． 10．?2

1 11．估计,127.015019==≈N n P 又.149.35

.0127.01.022π,π2=??=≈∴=Pa l a l P 12．随实验次数的增加，可以看出石子落在⊙O 内(含⊙O 上)的频率趋近0.5，有理由相信⊙O 面积会占封

闭图形ABC 面积的一半，所以求出封闭图形ABC 的面积为2π.

13．如图，当所抛圆碟的圆心在图中边框内(宽为5cm)部分时，圆碟将与地砖间的间隙相交，因此所求概率

等于一块正方形地砖内的边框部分和该正方形的面积比，结果为?16

7

14．用计算器设定1～365(一年按365天计)共365个随机数，每组取10个随机数，有两个数相同的记为1，

否则记为0，做10组实验，求出现两个数相同的频率，用此数据来估计概率．

15．由于间谍侦查到的班是随机的，设敌国有x 个班严重缺员，那么,220

2220x =解得x ＝200，可见敌国有200个班严重缺员，仅有的20个班基本满员，又加上士气不振，可以说“敌国已基本上无战斗力了”．

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