pascal常用算法

一、数论算法

1．求两数的最大公约数

function gcd(a,b:integer):integer; begin

if b=0 then gcd:=a

else gcd:=gcd (b,a mod b); end ;

2．求两数的最小公倍数

function lcm(a,b:integer):integer; begin

if a

while lcm mod b>0 do inc(lcm,a); end;

3．素数的求法

A.小范围内判断一个数是否为质数： function prime (n: integer): Boolean; var I: integer; begin

for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end;

prime:=true; end;

B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime; var

i,j:longint;

p:array[1..50000] of boolean; begin

fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2;

while i<50000 do begin if p then begin j:=i*2;

while j<50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end;

l:=0;

for i:=1 to 50000 do if p then begin inc(l);pr[l]:=i; end;

end;{getprime}

function prime(x:longint):integer; var i:integer; begin

prime:=false; for i:=1 to l do if pr>=x then break

else if x mod pr=0 then exit; prime:=true; end;{prime}

二、图论算法 1．最小生成树 A.Prim算法：

procedure prim(v0:integer); var

lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin

for i:=1 to n do begin lowcost:=cost[v0,i]; closest:=v0; end;

for i:=1 to n-1 do begin

{寻找离生成树最近的未加入顶点k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do

if (lowcost[j]0) then begin min:=lowcost[j]; k:=j; end;

lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树}

{生成树中增加一条新的边k到closest[k]} {修正各点的lowcost和closest值} for j:=1 to n do

if cost[k,j]

end; end;

end;{prim}

B.Kruskal算法：(贪心)

按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。 function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合} var i:integer; begin i:=1;

while (i<=n) and (not v in vset) do inc(i); if i<=n then find:=i else find:=0; end;

procedure kruskal; var

tot,i,j:integer; begin

for i:=1 to n do vset:=;{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I} p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针} sort;

{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度} while p>0 do begin

i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2); if i<>j then begin inc(tot,e[q].len);

vset:=vset+vset[j];vset[j]:=[]; dec(p); end; inc(q); end;

writeln(tot); end;

2.最短路径

A.标号法求解单源点最短路径： var

a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;

b:array[1..maxn] of integer; {b指顶点i到源点的最短路径} mark:array[1..maxn] of boolean; procedure bhf; var

best,best_j:integer; begin

fillchar(mark,sizeof(mark),false); mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点}

repeat

best:=0;

for i:=1 to n do

If mark then {对每一个已计算出最短路径的点} for j:=1 to n do

if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then if (best=0) or (b+a[i,j]

if best>0 then begin

b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true; end;

until best=0; end;{bhf}

B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径： procedure floyed; begin for I:=1 to n do for j:=1 to n do

if a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点} for k:=1 to n do {枚举中间结点} for i:=1 to n do for j:=1 to n do

if a[i,k]+a[j,k]

c. Dijkstra 算法： var

a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;

b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre指最短路径上I的前驱结点} mark:array[1..maxn] of boolean; procedure dijkstra(v0:integer); begin

fillchar(mark,sizeof(mark),false); for i:=1 to n do begin d:=a[v0,i];

if d<>0 then pre:=v0 else pre:=0; end;

mark[v0]:=true;

repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数} min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点} for i:=1 to n do

if (not mark) and (d

if u<>0 then begin mark:=true; for i:=1 to n do

if (not mark) and (a[u,i]+d

3.计算图的传递闭包 Procedure Longlink; var

T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean; Begin

Fillchar(t,sizeof(t),false); For k:=1 to n do For I:=1 to n do

For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k] and t[k,j]); End;

4．无向图的连通分量 A.深度优先

procedure dfs ( now,color: integer); begin

for i:=1 to n do

if a[now,i] and c=0 then begin {对结点I染色} c:=color; dfs(I,color); end; end;

B 宽度优先（种子染色法）

5．关键路径

几个定义： 顶点1为源点，n为汇点。

a. 顶点事件最早发生时间Ve[j], Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },其中Ve (1) = 0;

b. 顶点事件最晚发生时间 Vl[j], Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },其中 Vl(n) = Ve(n); c. 边活动最早开始时间 Ee[I], 若边I由表示，则Ee[I] = Ve[j];

d. 边活动最晚开始时间 El[I], 若边I由表示，则El[I] = Vl[k] – w[j,k]; 若 Ee[j] = El[j] ，则活动j为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。 求解方法：

end;end;

九.查找1折半查找function binsearh(k:keytype):integer; low,hig,mid:integer;begin low:=1;hig:=n; mid:=(low+hig) div 2; while (a[mid].key<>k) and (low<=hig) do begin if a[mid].key>k then hig:=mid-1 else low:=mid+1; mid:=(low+hig) div 2; end; if low>hig then mid:=0; binsearh:=mid;end;2树形查找二叉排序树：每个结点的值都大于其左子树任一结点的值而小于其右子树任一结点的值。查找funtion treesrh(k:keytype):pnter; q:pnter;begin q:=root; while (q<>nil) and (q^.key<>k) do if k

1.数论算法

求两数的最大公约数

function gcd(a,b:integer):integer; begin

if b=0 then gcd:=a

else gcd:=gcd (b,a mod B); end;

求两数的最小公倍数

function lcm(a,b:integer):integer; begin

if a< b then swap(a,B); lcm:=a;

while lcm mod b >0 do inc(lcm,a); end;

素数的求法

A.小范围内判断一个数是否为质数： function prime (n: integer): Boolean; var I: integer; begin

for I:=2 to trunc(sqrt(n)) do if n mod I=0 then begin prime:=false; exit; end;

prime:=true; end;

B.判断longint范围内的数是否为素数（包含求50000以内的素数表）： procedure getprime; var

i,j:longint;

p:array[1..50000] of boolean;

begin

fillchar(p,sizeof(p),true); p[1]:=false; i:=2;

while i< 50000 do begin if p[i] then begin j:=i*2;

while j< 50000 do begin p[j]:=false; inc(j,i); end; end; inc(i); end; l:=0;

for i:=1 to 50000 do if p[i] then begin inc(l);pr[l]:=i; end;

end;{getprime}

function prime(x:longint):integer; var i:integer; begin

prime:=false; for i:=1 to l do

if pr[i] >=x then break

else if x mod pr[i]=0 then exit; prime:=true; end;{prime} 2． 3．

4.求最小生成树 A.Prim算法：

procedure prim(v0:integer); var

lowcost,closest:array[1..maxn] of integer; i,j,k,min:integer; begin

for i:=1 to n do begin

lowcost[i]:=cost[v0,i]; closest[i]:=v0; end;

for i:=1 to n-1 do begin

{寻找离生成树最近的未加入顶点k} min:=maxlongint; for j:=1 to n do

if (lowcost[j]< min) and (lowcost[j]< >0) then begin min:=lowcost[j]; k:=j; end;

lowcost[k]:=0; {将顶点k加入生成树} {生成树中增加一条新的边k到closest[k]} {修正各点的lowcost和closest值} for j:=1 to n do

if cost[k,j]< lwocost[j] then begin lowcost[j]:=cost[k,j]; closest[j]:=k; end; end;

end;{prim}

B.Kruskal算法：(贪心)

按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。 function find(v:integer):integer; {返回顶点v所在的集合} var i:integer; begin i:=1;

while (i< =n) and (not v in vset[i]) do inc(i); if i< =n then find:=i else find:=0; end;

procedure kruskal; var

tot,i,j:integer; begin

for i:=1 to n do vset[i]:=[i];{初始化定义n个集合，第I个集合包含一个元素I} p:=n-1; q:=1; tot:=0; {p为尚待加入的边数，q为边集指针} sort;

{对所有边按权值递增排序，存于e[I]中，e[I].v1与e[I].v2为边I所连接的两个顶点的序号，e[I].len为第I条边的长度}

while p >0 do begin

i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2); if i< >j then begin

inc(tot,e[q].len);

vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[]; dec(p); end; inc(q); end;

writeln(tot); end;

5.最短路径

A.标号法求解单源点最短路径： var

a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;

b:array[1..maxn] of integer; {b[i]指顶点i到源点的最短路径} mark:array[1..maxn] of boolean;

procedure bhf; var

best,best_j:integer; begin

fillchar(mark,sizeof(mark),false); mark[1]:=true; b[1]:=0;{1为源点} repeat best:=0;

for i:=1 to n do

If mark[i] then {对每一个已计算出最短路径的点} for j:=1 to n do

if (not mark[j]) and (a[i,j] >0) then

if (best=0) or (b[i]+a[i,j]< best) then begin best:=b[i]+a[i,j]; best_j:=j; end;

if best >0 then begin

b[best_j]:=best；mark[best_j]:=true; end;

until best=0; end;{bhf}

B.Floyed算法求解所有顶点对之间的最短路径： procedure floyed; begin

for I:=1 to n do for j:=1 to n do

if a[I,j] >0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0; {p[I,j]表示I到j的最短路径上j的前驱结点}

for k:=1 to n do {枚举中间结点} for i:=1 to n do for j:=1 to n do

if a[i,k]+a[j,k]< a[i,j] then begin a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j]; p[I,j]:=p[k,j]; end; end;

C. Dijkstra 算法：

类似标号法，本质为贪心算法。 var

a:array[1..maxn,1..maxn] of integer;

b,pre:array[1..maxn] of integer; {pre[i]指最短路径上I的前驱结点} mark:array[1..maxn] of boolean; procedure dijkstra(v0:integer); begin

fillchar(mark,sizeof(mark),false); for i:=1 to n do begin d[i]:=a[v0,i];

if d[i]< >0 then pre[i]:=v0 else pre[i]:=0; end;

mark[v0]:=true;

repeat {每循环一次加入一个离1集合最近的结点并调整其他结点的参数} min:=maxint; u:=0; {u记录离1集合最近的结点} for i:=1 to n do

if (not mark[i]) and (d[i]< min) then begin u:=i; min:=d[i]; end;

if u< >0 then begin mark[u]:=true; for i:=1 to n do

if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]< d[i]) then begin d[i]:=a[u,i]+d[u]; pre[i]:=u; end; end;

until u=0; end;

D.计算图的传递闭包 Procedure Longlink; Var

T:array[1..maxn,1..maxn] of boolean;

x1:=s1[t1]; dec(t1); case p of '+':x:=x1+x2; '-':x:=x1-x2; '*':x:=x1*x2; '/':x:=x1 div 2; end;

inc(t1);s1[t1]:=x; end;

procedure work; var c:char;v:integer; begin

t1:=0;t2:=0; read©; while c< >';' do case c of '+','-': begin

while (t2 >0) and (s2[t2]< >'(') do calcu; inc(t2);s2[t2]:=c; read©; end ;

'*','/':begin

if (t2 >0) and ((s2[t2]='*') or (s2[t2]='/')) then calcu; inc(t2);s2[t2]:=c; read©; end;

'(':begin inc(t2); s2[t2]:=c; read©; end; ')':begin

while s2[t2]< >'(' do calcu; dec(t2); read©; end;

'0'..'9':begin v:=0; repeat

v:=10*v+ord©-ord('0'); read©;

until (c< '0') or (c >'9'); inc(t1); s1[t1]:=v; end; end;

while t2 >0 do calcu; writeln(s1[t1]); end;

16.查找算法 折半查找

function binsearch(k:keytype):integer; var low,hig,mid:integer; begin

low:=1;hig:=n;

mid:=(low+hig) div 2;

while (a[mid].key< >k) and (low< =hig) do begin if a[mid].key >k then hig:=mid-1 else low:=mid+1; mid:=(low+hig) div 2; end;

if low >hig then mid:=0; binsearch:=mid; end;

树形查找

二叉排序树：每个结点的值都大于其左子树任一结点的值而小于其右子树任一结点的值。

查找

function treesrh(k:keytype):pointer; var q:pointer; begin q:=root;

while (q< >nil) and (q^.key< >k) do if k< q^.key then q:=q^.left else q:=q^.right; treesrh:=q; end;

17．KMP算法

18．贪心 *会议问题

（1） n个活动每个活动有一个开始时间和一个结束时间，任一时刻仅一项活动进行，求满足活动数最多的情况。

解：按每项活动的结束时间进行排序，排在前面的优先满足。

（2）会议室空闲时间最少。

（3）每个客户有一个愿付的租金，求最大利润。

（4）共R间会议室，第i个客户需使用i间会议室，费用相同，求最大利润。

附录1 常用技巧 1.带权中位数

我国蒙古大草原上有N（N是不大于100的自然数）个牧民定居点P1（X1，Y1）、P2（X2，Y2）、 …Pn（Xn，Yn），相应地有关权重为Wi，现在要求你在大草原上找一点P（Xp，Yp），使P点到任 一点Pi的距离Di与Wi之积之和为最小。

即求 D=W1*D1+W2*D2+…+Wi*Di+…+Wn*Dn 有最小值 结论：对x与y两个方向分别求解带权中位数，转化为一维。 设最佳点p为点k，则点k满足：

令W为点k到其余各点的带权距离之和，则 sigema( i=1 to k-1) Wi*Di < = W/2 sigema( i=k+1 to n) Wi*Di < = W/2

同时满足上述两式的点k即为带权中位数。

2．求一序列中连续子序列的最大和 begin

maxsum:=-maxlongint; sum:=0;

for i:=1 to n do begin inc(sum,data[i]);

if sum >maxsum then maxsum:=sum; if sum< 0 then sum:=0; end;

writeln(maxsum); end;

var k:integer; begin

a[0]:=a[i]; k:=2*i;{在完全二叉树中结点i的左孩子为2*i,右孩子为2*i+1} while k< =m do begin

if (k< m) and (a[k]< a[k+1]) then inc(k);{找出a[k]与a[k+1]中较大值} if a[0]< a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end else k:=m+1; end;

a[i]:=a[0]; {将根放在合适的位置} end;

procedure heapsort; var

j:integer; begin

for j:=n div 2 downto 1 do sift(j,n); for j:=n downto 2 do begin swap(a[1],a[j]); sift(1,j-1); end; end;

F. 归并排序

{a为序列表，tmp为辅助数组}

procedure merge(var a:listtype; p,q,r:integer);

{将已排序好的子序列a[p..q]与a[q+1..r]合并为有序的tmp[p..r]} var I,j,t:integer; tmp:listtype; begin

t:=p;i:=p;j:=q+1;{t为tmp指针，I,j分别为左右子序列的指针} while (t< =r) do begin

if (i< =q){左序列有剩余} and ((j >r) or (a[i]< =a[j])) {满足取左边序列当前元素的要求} then begin

tmp[t]:=a[i]; inc(i); end

else begin

tmp[t]:=a[j];inc(j); end; inc(t); end;

for i:=p to r do a[i]:=tmp[i]; end;{merge}

procedure merge_sort(var a:listtype; p,r: integer); {合并排序a[p..r]}

var q:integer; begin

if p< >r then begin q:=(p+r-1) div 2; merge_sort (a,p,q); merge_sort (a,q+1,r); merge (a,p,q,r); end; end; {main} begin

merge_sort(a,1,n); end.

G.基数排序

思想：对每个元素按从低位到高位对每一位进行一次排序

8.高精度计算 A. B. C. D.

9.树的遍历顺序转换 A. 已知前序中序求后序

procedure Solve(pre,mid:string); var i:integer; begin

if (pre='') or (mid='') then exit; i:=pos(pre[1],mid);

solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1));

solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mid)-i)); post:=post+pre[1]; {加上根，递归结束后post即为后序遍历} end;

B.已知中序后序求前序

procedure Solve(mid,post:string); var i:integer; begin

if (mid='') or (post='') then exit; i:=pos(post[length(post)],mid);

pre:=pre+post[length(post)]; {加上根，递归结束后pre即为前序遍历}

solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1));

solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(post)-i)); end;

C.已知前序后序求中序

function ok(s1,s2:string):boolean; var i,l:integer; p:boolean; begin ok:=true; l:=length(s1);

for i:=1 to l do begin p:=false;

for j:=1 to l do

if s1[i]=s2[j] then p:=true;

if not p then begin ok:=false;exit;end; end; end;

procedure solve(pre,post:string); var i:integer; begin

if (pre='') or (post='') then exit; i:=0; repeat inc(i);

until ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i)); midstr:=midstr+pre[1];

solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,length(post)-i-1)); end;

10.求图的弱连通子图(DFS)

procedure dfs ( now,color: integer); begin

for i:=1 to n do

if a[now,i] and c[i]=0 then begin c[i]:=color; dfs(I,color); end; end;

11.拓扑排序

寻找一数列，其中任意连续p项之和为正，任意q 项之和为负，若不存在则输出NO.

12.进制转换

A.整数任意正整数进制间的互化

NOIP1996数制转换

设字符串A$的结构为: A$='mp'

其中m为数字串(长度< =20),而n,p均为1或2位的数字串(其中所表达的内容在2-10之间)

程序要求:从键盘上读入A$后(不用正确性检查),将A$中的数字串m(n进制)以p进制的形式输出.

例如:A$='48< 10 >8'

其意义为:将10进制数48,转换为8进制数输出. 输出结果:48< 10 >=60< 8 >

B.实数任意正整数进制间的互化 C.负数进制： NOIP2000

设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负 进制下的数：-R∈{-2，-3，-4,....-20}

13.全排列与组合的生成 排列的生成：（1..n）

procedure solve(dep:integer); var

i:integer; begin

if dep=n+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do

if not used[i] then begin

s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true; solve(dep+1);

s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end;

组合的生成(1..n中选取k个数的所有方案) procedure solve(dep,pre:integer); var

i:integer; begin

if dep=k+1 then begin writeln(s);exit; end; for i:=1 to n do

if (not used[i]) and (i >pre) then begin

s:=s+chr(i+ord('0'));used[i]:=true; solve(dep+1,i);

s:=copy(s,1,length(s)-1); used[i]:=false; end; end;

14 递推关系

计算字串序号模型

USACO1.2.5 StringSobits

长度为N (N< =31)的01串中1的个数小于等于L的串组成的集合中找出按大小排序后的第I个01串。

数字划分模型

*NOIP2001数的划分

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种分法不能相同(不考虑顺序)。 d[0,0]:=1;

for p:=1 to n do for i:=p to n do

for j:=k downto 1 do inc(d[i,j],d[i-p,j-1]); writeln(d[n,k]);

*变形1：考虑顺序

d[ i, j] : = d [ i-k, j-1] (k=1..i)

*变形2：若分解出来的每个数均有一个上限m d[ i, j] : = d [ i-k, j-1] (k=1..m)

15.算符优先法求解表达式求值问题 const maxn=50; var

s1:array[1..maxn] of integer; {s1为数字栈} s2:array[1..maxn] of char; {s2为算符栈} t1,t2:integer; {栈顶指针}

procedure calcu; var

x1,x2,x:integer; p:char; begin

p:=s2[t2]; dec(t2); x2:=s1[t1]; dec(t1);