1奥数行程之追及问题张林整理（ - 附答案）

张林整理行程问题

行程之追及问题

讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间

如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。

行程问题内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。

追及问题

追及问题一般是知两个物体同时运动，经过一定时间，后者追上前者的问题。 追及的基本图式：

追及的基本概念：

速度差=快速-慢速。

追及时间指两人（车等）同时行驶的时间，

一般情况下是指后一个追的人（快车等）行驶的时间。

追及路程指原来两人之间间隔的路程，或是后来人（车等）在追及时间内比前一个人多行的路程，共有上图中的三种形式。

追及问题的基本数量关系是：

总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度 追及路程=速度差×追及时间=先行车的速度×先行时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差。

早出发时间=先行总时间-追及时间=总路程÷先行车速度-追及时间=快车速度×追及时间÷先行车速度-追及时间=速度差×追及时间÷慢车速度

快车速度=速度差＋慢车速度=追及路程÷追及时间＋慢车速度

慢车速度=快车速度-速度差=快车速度-追及路程÷追及时间=快车速度×追及时间÷慢车的时间

一、基本题型

例1.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，0.5小时后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过多少时间能追上中巴车？

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

分析：中巴车先行30分钟=0.5小时，追及时间=追及路程÷速度差==中巴车先行的路程÷速度差=中巴车速度×先行时间÷速度差=60×0.5÷（90-60）=1（小时）

60×0.5÷（90-60）=1（小时）

答: 小轿车经过1时间能追上中巴车。

例2.中巴车每小时行60千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出，30分钟后小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过2小时追上中巴车，问小轿车的速度是多少？

分析：快车速度=速度差＋慢车速度=追及路程÷追及时间＋慢车速度=中巴车的速度×先行时间÷追及时间＋慢车速度

60×0.5÷2+60=75（千米/小时） 答：小轿车的速度是75千米/小时。

例3.中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行90千米，两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出一段时间后，小轿车顺着中巴车的路线出发，小轿车经过2小时追上中巴车。中巴车先开出多长时间？

分析：先求出追及路程，追及路程=速度差×追及时间，然后根据追及路程，求出中巴车开出时间=追及路程÷中巴车速度=速度差×追及时间÷中巴车速度 （90-60）×2÷60=1（小时） 答：中巴车先开出1小时。

例4.中巴车和小轿车同时从A地出发，中巴车先开出1小时，小轿车以每小时90千米速度追赶。小轿车经过2小时追上中巴车。中巴车的速度是多少？

分析：总路程=90×2=180千米。慢车速度=总路程÷慢车的时间=快车速度×追及时间÷慢车的时间。

90×2÷（2+1）=60（千米/小时） 答：中巴车的速度是60千米/小时。

例5.一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员。问甲乙两地相距多少千米?

分析:甲乙相距=摩托车行的路程×2=追及时间×摩托车的速度×2=追及路程÷（速度差）×摩托车的速度×2

24×2÷（56-24）×56×2=168（千米） 答：甲乙两地相距168千米。 例6.甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后。如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒后两马相距70米?

分析：追及的路程是两段=50+70=120米。追及时间=追及路程÷速度差 （50+70）÷（12-10）=60（秒） 答：60秒后两马相距70米。

例7.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。小张家到公园有多少米？

分析：假设另有一人以50米/秒的速度提10分钟出发，小张以75米/分钟速度去追赶，

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度=慢车速度×慢车先行时间÷速度差×快车速度。

50×10÷（75-50）×75＝2500（米） 答：小张家到公园的距离是2500米。

例8.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟。如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?

分析：这是分数类的追及问题。道理一样，他们的速度（即1分钟的工作效率即1分钟走了全程的几分之几，）分别是

11，，追及时间=追及路程÷（速度差） 4030111×5÷（-）=15（分钟） 403040答：儿子用15分钟可赶上父亲。

例9.一辆汽车追前面的摩托车，摩托车每小时行40千米，汽车每小时行80千米，汽车开出2小时后追上摩托车。摩托车比汽车早出发几小时？

分析：早出发的时间=摩托车的总时间-追及时间（汽车的时间）=总路程÷摩托车速度-追及时间=汽车速度×追及时间÷摩托车速度-追及时间

80×2÷40-2=2（小时）

答：摩托车比汽车早出发2小时。

例10.玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走10米，结果到学校时，离上课还有5分。玲玲家到学校的路程是多少米？

分析：假设一个人以50米/分的速度一直走，当小玲以70米/分的速度走到学校，而那个人离学校还有（8+5）分钟的路程，这样就是追及问题了：

总路程=先行的路程+追及路程÷（速度差）×快速 （8+5）×50÷10×（50+10）+50×2=3900+100=4000（米） 答：玲玲家到学校的路程是4000米。

例11. 上午8时8分,小明骑自行车从家里出发。8分后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他。然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上他的时候,离家恰是8千米,这时是几时几分？父子俩的速度各是多少？

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

分析：如图：

从爸爸第一次追上小明到爸爸第二次追上小明,父子两用的时间是相同的,在这段时间内:小明从离家4千米的地方走到离家8千米的地方,走了8-4=4千米,爸爸从离家4千米的地方返回家中,再走到离家8千米的地方,走了4+8=12千米,所以,爸爸的速度是小明速度的12÷4=3倍， 由于距离相同时间与速度呈反比，小明走4千米用的时间是爸爸的3倍； 再回过头来看爸爸从家出发第一次追上小明这一段4千米的路程:小明用的时间比爸爸多8分钟,所以,爸爸的用时是8÷（3-1）×1=4(分钟)，爸爸的速度是：4÷4=1（米/分钟）小明走4千米用的时间是8÷（3-1）×3=12(分钟),速度是：4÷12=1（米/分钟）。 3最后看总路程：小明共走了8千米,用时是:8÷4×12=24(分钟) ，上午8时8分加上24分钟,就是上午8时32分。

小明时间：爸爸时间：（8+4）÷4=3 爸爸的速度：4÷[8÷（3-1）×1] =1（米/分钟）

小明的速度：4÷[8÷（3-1）×3] =

1（米/分钟） 31=24（分钟） 8：08+0：24=8：32 31米3小明行到终点用时 8÷4×12=24(分钟)或：8÷

答:爸爸第二次追上小明时是上午8时32分，爸爸的速度是1米/分，小明的速度是/分钟。

基本练习：

1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚2小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？

2.哥哥放学回家，以每小时6千米的速度步行，18分后，弟弟也从同一所学校放学回家，弟弟骑自行车以每小时15千米的速度追上哥哥。经过几分弟弟可以追上哥哥？

3.两辆卡车为王村送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往王村，第二辆晚开1小时，以每小时60千米的速度由仓库开往王村，结果两车同时到达。仓库到王村的路程有多少千米？

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

1．分析：追及时间=追及路程÷（速度差）=慢速×先行时间÷（速度差） 4×2÷（12-4）=1（小时）答：乙1小时可以追上甲。

2．分析:6千米/时=100米/分，15千米/时=250米/分，追及时间=追及路程÷速度差 6千米/时=6×1000÷60米/分=100米/分，15千米/时=15×1000÷60米/分=250米/分 100×18÷（250-100）=12（分钟）答：经过12分钟弟弟追上哥哥。

3．分析：总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度 30×1÷（60-30）×60=60（千米） 答：仓库到王村的路程有60千米。

4．小玲每分行100米，小平每分行80米，两人同时同地背向行了5分后，小玲调转方向去追赶小平。小玲追上小平时一共行了多少米？

5．一架飞机从甲地飞往乙地，原计划每分飞行9千米，现在按每分12千米的速度飞行，结果比原计划提前半小时到乙地。甲、乙两地相距多少千米？

6．一辆汽车追前面的摩托车，摩托车每小时行40千米，汽车每小时行80千米，汽车开出2小时后追上摩托车。摩托车比汽车早出发几小时？

4.分析：小玲行的总路程=小玲的速度×时间=100×（5+追及时间）=100×（5+追及路程÷速度差） 100×[5+(100+80)×5÷（100-80）]=5000（米）答：小玲追上小平时一共行了5000米。 5.分析：假设另有一架飞机以12千米/分速度提半小时出发，这架飞机以9千米/分的速度去追赶，两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度。

9×30÷（12-9）×12＝1080（千米） 答：甲乙两地相距1080千米。

6.分析：早出发的时间=汽车总时间-追及时间（摩托车的时间）=总路程÷汽车速度-追及时间 80×2÷40-2=2（小时）答：摩托车比汽车早出发2小时。

7．一支队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一个战士因需从排尾赶到排头，并立即返回排尾。如果他的速度是每秒3米，那么，这位战士往返共需多少时间？

8．小张从家到公园,原打算每分钟走60米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米。小张家到公园有多少米？

9．甲、乙两人各骑一辆自行车由同一地点出发，到相隔68千米的某地办事。乙比甲早出发30分，而甲比乙早到45分，甲到达时乙在甲的后面12千米处。甲每小时行多少

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

千米？

7.往是追及，追及时间=追及路程450÷（速度差）；返是相遇，相遇时间=路程450÷（速度和） 450÷（3-1.5）+450÷（3+1.5）=300+100=400（秒）答：这位战士往返共需要400秒的时间。 8.分析：假设另有一人以60米/秒的速度提10分钟出发，小张以75米/分钟速度去追赶，两人同时到达。总路程=追及时间（快车行驶时间）×快车速度=追及路程÷速度差×快车速度。

60×10÷（75-60）×75＝3000（米）答：小张家到公园的距离是3000米

9.乙速=12÷（45÷60）=16（千米/小时），甲用的时间=68÷16-（30+45）÷60=4（小时） 68÷4=17（千米/小时）答：甲每小时行17千米。

10．玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分后，发现按个人速度走下去要迟到8分，于是她加快了速度，每分多走20米，结果到学校时，离上课还有4分。玲玲家到学校的路程是多少米？

11.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息0.5小时后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。通讯员多少小时可以追上他们?

12.上午8：00，自行车队出发。12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度以及摩托车第二次追上自行车队的时间。

10.

分析：假设一个人以50米/分的速度一直走，当小玲以70米/分的速度走到学校，而那个人离学校还有（8+5）分钟的路程，这样就是追及问题了：

总路程=先行的路程+追及路程÷（速度差）×快速

（8+4）×50÷20×（50+20）+50×2=2100+100=2200（米） 答：玲玲家到学校的路程是2200米。 11.分析：追及时间=追及路程÷（速度差）

（5.5-0.5）×6÷（56-6）=0.6（小时）答：通讯员0.6小时后可以追上他们。

自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发地点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米。求自行车队和摩托车的速度。

张林整理奥数：行程之相遇问题

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12.

分析：如图：

从摩托车第一次追上自行车到摩托车第二次追上自行车,两车用的时间是相同的,在这段时间内: 自行车从离出发点9千米的地方走到离出发点18千米的地方,走了18-9=9千米, 摩托车从离出发点4千米的地方返回出发点,再走到离出发点18千米的地方,走了9+18=27千米,所以, 摩托车的速度是自行车速度的27÷9=3倍， 由于距离相同时间与速度呈反比，自行车走9千米用的时间是摩托车的3倍； 再回过头来看摩托车从出发点出发第一次追上自行车这一段9千米的路程: 自行车用的时间比摩托车多12分钟,所以, 摩托车的用时是12÷（3-1）×1=6(分钟)，摩托车速度：4÷6=2（千米/分）自行3车走9千米用的时间是12÷（3-1）×3=18(分钟)。4÷18=2（千米/分） 9最后看总路程：自行车共走了18千米,用时是:18÷9×18=36(分钟) ，上午8时加上36分钟,就是上午8时36分。

（8+4）÷4=3

摩托车：12÷（3-1）×1=6（分钟） 4÷6=2（千米/分） 32（千米/分） 9自行车：12÷（3-1）×3=18(分钟)。4÷18=时间：8：00+0：36=8：36 答: 摩托车速度是36分. 22千米/分，自行车速度是千米/分，摩托车第二次追上自行车时是上午8时3913.甲乙二人以每分钟50米的速度同时同向步行出发，走7分钟后，甲返回取东西，而乙继续前进，甲取东西用去4分钟，然后改骑自行车以每分钟110米的速度去追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？ 14.张三以每分钟60米的速度从学校向邮局走去，出发3分钟后，李四以每分钟85米的速度沿同样的路线跑去，结果比张三提前20秒到达，学校与邮局之间的距离是多少米？

13.分析：甲走了7分钟回去取东西，回去当然也要7分钟，找东西花了4分钟，时间差=路程差/速度差；那么乙就总共是走了7+7+4=18分钟，路程差是18×50=900米，速度差是110-50=60，追及时间自然是900÷60=15分钟。

（7+7+4）×50÷（110-50）=15分钟。

张林整理奥数：行程之相遇问题

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答：甲骑车15分钟才能追上乙。

14.分析：追及路程有两段：前面3分钟行的路程和后面20秒行的路程。总路程=追及路程÷速度

差×快速

（3+20÷60）×60÷（85-60）×85=200÷25×85=680米 答：学校与邮局之间的距离是680米。

二、追及、相遇综合题

（一）先追及，返回相遇

例1. 兄妹两人同时离家去上学，哥哥每分走90米，妹妹每分走60米。哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行到离学校180米处与妹妹相遇，他们家离学校有多远？

分析：

哥哥比妹妹多行了180×2米，可以求出追及时间，也是他们的相遇时间，而他们的相遇路程=2×全程。全程=追及路程÷（速度差）×（速度和）÷2

180×2÷（90-60）×（90+60）÷2=900（米） 答：他们家离学校900米。

（二）两人从同一点追及，另一人反向依次与这两人相遇

例2．甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲, AB两地相距多少米。

解法一：依题意,作线段图如下:

1.2分钟甲、丙两人的相遇路程=甲乙两人的追及路程=(50+70)×2=240(米), 2.甲乙的追及时间=追及路程÷甲乙速度差=甲丙相遇路程÷甲乙速度差=240÷（60-50）=24(分) 3.两地距离=乙丙相遇路程=乙丙速度和×乙丙相遇时间=乙丙速度和×甲乙追及时间=(60+70)×24=3120(米)

解法二：甲、丙相遇时,甲、乙两人相距的路程=乙丙相遇的路程和=(60+70)×2=260(米). 甲、乙是同时出发的,到甲、丙相遇时,甲、乙相距260米,所以,从出发到甲、丙相遇需260÷(60-50)+2=26(分)

两地相距(50+70)×26=3120(米) 答：AB两地相距3120米。

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

解题基本步骤：

1.后相遇两人行的路程=同向而行两人的追及路程=（后相遇两人速度和）×时间 2.同向而行两人的追及时间=先相遇两人的相遇时间=追及路程÷（同向两速度差） 3.全程=先相遇两人的相遇路程=（先相遇两人的速度和）×相遇时间 综合算式：

（后相遇两人速度和）×相遇时间÷（同向两人速度差）×（先相遇两人的速度和） 小练习：

1.甲每分钟走40米,乙每分钟走50米,丙每分钟走60米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后3分钟又遇到甲, AB两地相距多少米。

2. 甲每分钟走30米,乙每分钟走50米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地,丙一人从B地同时相向出发,丙遇到乙后6分钟又遇到甲, AB两地相距多少米。

（三）多人追及，另一人反向依次与之相遇

例3.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙两人的速度分别是60米/分和48米/分。小明迎面跑来分别在他们出发后6分、7分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇。求丙的速度。

分析：

1.甲跟小明相遇时，甲乙的路程差=小明跟乙行1分钟的路程=（60-48）×6=72（米） 2.小明的速度=小明跟乙行1分钟的路程÷1分钟-乙速=72÷（7-6）-48=24（米/分） 3.总路程=甲跟小明6分钟的相遇路程=乙跟小明7分钟相遇路程：（60+24）×6=（48+24）×7=504（米）

4.丙的速度=全程÷相遇时间-小明的速度=504÷8-24=39（米/秒） 答：丙的速度是39米/秒。

解题步骤： 1. 反向与第二人的相遇路程=前两人追及的路程 =（前两人的速度差）×追及时间（反向与第一人的相遇时间）

2.求出反向人的速度=反向人与第二人的相遇路程÷时间-第二人的速度=第一、二人的追及路程÷相遇时间（反向人与第一、二人的相遇时间差）-第二人的速度。

3.求出总路程=反向人与第一人的速度和×反向人与第一人的相遇时间=反向人与第二人的速度和×反向人与第二人的相遇时间

4.求出第三追及人的速度=总路程÷反向人与第三人的相遇时间-反向人的速度 或求第三追及人的时间=总路程÷（第三追及人与反向人的速度和） 综合算式：

1.反向人的速度=（前两追及人的速度差）×反向与第一人的相遇时间÷（第一、二人的时间差)-第二人的速度）

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

2.第三人的速度=（反向人与第一人的速度和）×反向人与第一人的相遇时间÷反向人与第三人的相遇时间-反向人的速度。

反向人与第三人的相遇时间=（反向人与第一人的速度和）×反向人与第一人的相遇时间÷（反向人与第三人的速度和） 小练习：

1. 甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙两人的速度分别是80米/分和60米/分。小明迎面跑来分别在他们出发后5分、6分、8分先后与甲、乙、丙三人相遇。求丙的速度。

1.反向人的速度=（80-60）×5÷（6-5)-60=40（米/分） 2.第三人的速度=（40+80）×5÷8-40=35（米/分） 2. 甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地去，甲、乙、丙三人的速度分别是60米/分、48米/分、39米/分。小明迎面跑来，分别在他们出发后6分、7分先后与甲、乙、丙三人相遇。求丙与小明在出发后几分钟相遇？ 1.反向人的速度=（前两追及人的速度差）×反向与第一人的相遇时间÷（第一、二人的时间差)-第二人的速度 2.反向人与第三人的相遇时间=（反向人与第一人的速度和）×反向人与第一人的相遇时间÷（反向人与第三人的速度和） 1.反向人的速度：（60-48）×6÷（7-6)-48=72-48=24（米/分） 2.反向人与第三人的相遇时间：（24+60）×6÷（24+39）=504÷63=8（分钟） 例4.小华、小丽和小霞三人都要从甲地到乙地，早上6时小华和小丽两人一起从甲地出发，小华每小时走5千米，小丽每小时走4千米。小霞上午8时才从甲地出发。傍晚6时，小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间追上小丽的？

分析：总路程=小华速度×小华时间=5×（12+6-6）=60千米。小霞速度=总路程÷时间=60÷（12+6-8）=6千米/时。小霞与小丽的追及时间=追及路程÷速度差=4×（8-6）÷（6-4）=4小时，8：00+4：00=12：00 小霞速度：5×（12+6-6）÷（12+6-8）=6（千米/小时） 小霞小丽的追及时间：4×（8-6）÷（6-4）=4（小时） 当时时间：8：00+4：00=12：00 答：小霞在中午12点时追上小丽。

基本习题：

1.一辆汽车以10米/秒的速度往前行驶，在山谷前按响喇叭，10秒钟后听到回声，已知声音是以340米/秒的速度前行的，问在按响喇叭时，汽车距山谷有多远？在听到回声时汽车距山谷多远？

2.有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120米,乙每分钟行走100米,丙每分钟行走80米。如果3个人同时同向从同地出发,沿周长是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处?

3. 甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步,如果两人从同一地点出发背向而行,那么

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

经过2分钟相遇;如果两人从同一地点出发同向而行,那么经过20分钟两人相遇,已知甲的速度比乙快,求甲、乙两人跑步的速度各是多少?

1.分析：声音与汽车共行了两个汽车距山谷的距离，汽车距山谷的距离=（速度和）×相遇时间÷2 （340+10）×10÷2=1750（米），听到响声是到山谷的距离=1750-10×10=1650（米） 答:按响喇叭时汽车距山谷有1750米。在听到回声时汽车距山谷1650米。

2.分析：甲走完一周需要时间：300÷120=2.5（分钟），乙走完一周需要时间：300÷100=3（分钟），丙走完一周需要时间：300÷80= （分钟），那么再次相聚在跑道同一处的时间为这三个时间的最小公倍数：[2.5,3, ]=30(分钟)

甲：300÷120=2.5（分钟） 乙：300÷100=3（分钟） 丙：300÷80= （分钟） [2.5,3, ]=30(分钟)

答：30分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一处。

3.分析：背向行驶即相遇，速度和=相遇路程÷相遇时间，同点同向即是追及，速度差=追及路程÷追及时间。快速=（速度和+速度差）÷2，慢速=（速度和-速度差）÷2=快速-速度差 快速甲：（400÷2+400÷20）÷2=110（米/分）

慢速乙：（400÷2-400÷20）÷2=90（米/分） 或110-400÷20=90（米/分） 4.甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇?

5.两人骑自行车沿着9000米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度?

6.甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米?

4.分析：货车如不休息0.5小时，那么相遇路程就要增加0.5×60米，求相遇时间=（追及总路程）÷（速度和）。

（360×2+0.5×60）÷（60+40）=7.5（小时） 答：从甲地出发后7.5小时两车相遇。

5.分析：背向行驶即相遇，速度和=相遇路程÷相遇时间，同点同向即是追及，速度差=追及路程÷追及时间。快速=（速度和+速度差）÷2，慢速=（速度和-速度差）÷2=快速-速度差

快速：（9000÷18+9000÷180）÷2=275（米/分）

慢速：（9000÷18-9000÷180）÷2=225（米/分） 或275-9000÷180=225（米/分） 答：两人骑自行车的速度分别是275米/分、225米/分

6.分析：相遇时，甲车比乙车多行（这实际上是追及路程）31.5×2千米，这就是转化为追及问题，追及时间=追及路程÷速度差。甲速=31.5÷（追及时间-4.5）

31.5÷（31.5×2÷12-4.5）=31.5÷0.75=42（千米/时） 答：甲车每小时行42千米

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

7. 甲、乙、丙三人往返于A、B两地。甲从A地出发，丙同时从B地出发，30分钟后乙也从B出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲和丙才相遇。已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙速度的2倍，求A、B两地的距离和乙的速度。

8. 李华以每小时4千米的速度从学校出发步行到20.4千米以外的冬令营报到，半小时后，营地的老师闻讯前往迎接，老师每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中相遇。张明骑车每小时行多少千米？

9. 马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟之后汽车离开了甲;半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟，汽车离开了乙。问再过多少秒后，甲、乙两人相遇?

7.分析：

解：设丙的速度为x千米/时，那么乙的速度2x千米/时。 3.5×12+3×2x=4.5×(x+12)

1.5x=12 x=8

2×8=16(千米/时) 全程：4.5×（8+12）=90（千米） 3.5×12+3×2×8=90（千米） 答：AB两地相距90千米。 8.分析：根据老师与李华的相遇求出老师行的时间=（20.4-4×0.5）÷（4+1.2+4）=2（小时），张明的时间：2-1.5=0.5（小时）

张明的速度：（0.5+2）×4÷（2-1.5）=20千米/时。 答：张明骑车每小时行了20千米。

9.分析：转化一下汽车的速度为5米/秒，汽车追上了甲，6秒之后汽车离开了甲，这是追及问题，则甲的速度为5-15÷6=2.5米/秒；汽车遇到了迎面跑来的乙，又过了2秒，汽车离开了乙，乙和汽车是相遇，则乙的速度为15÷2-5=2.5米/秒，汽车离开乙时，甲乙相距5×（0.5×60+2）-（0.5×60+2）×2.5=80米，所以再经过80÷（2.5+2.5）=16秒甲乙二人相遇。

甲速：5-15÷6=2.5米/秒 乙速：15÷2-5=2.5米/秒

汽车离开乙时，甲乙相距：5×（0.5×60+2）-（0.5×60+2）×2.5=80米 甲乙二人相遇时间：80÷（2.5+2.5）=16秒 答：再经过16秒甲乙两人相遇。

10.学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨8点一起

从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午10点才从学校出发，下午8点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙？

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

11. 一架敌机侵犯我领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机扭转机头以每分15千米的速度逃跑,我机以每分22千米的速度追击,当我机追至敌机1千米时与敌机激战,只用了半分就将敌机击落。敌机从扭头逃跑到被击落共用了多少分?

12.甲乙丙三人都要从A地到B地。早上9时，甲乙二人一起从A地出发，甲每小时走8千米，乙每小时走5千米。丙上午10点从A地出发，下午2时甲、丙同时到达B地。丙几点追上乙？

10.分析：总路程=甲速度×甲时间=5×（12+8-8）=60千米。丙速度=总路程÷时间=60÷（12+8-10）=6千米/时。丙与乙的追及时间=追及路程÷速度差=4×（10-8）÷（6-4）=4小时，10：00+4：00=14：00

小霞速度：5×（12+8-8）÷（12+8-10）=6（千米/小时） 小霞小丽的追及时间：4×（10-8）÷（6-4）=4（小时） 当时时间：10：00+4：00=14：00 答：小霞在中午14时追上小丽。

11.分析：敌机从逃跑到击落的时间=0.5分+追击时间=0.5+追击路程÷（速度差） 0.5+50÷（22-17）=10.5（分）

答：敌机从扭头逃跑到被击落共用了10.5分。

12.分析：丙速=全程÷丙时间=甲速度×甲时间÷丙时间=8×（12+2-9）÷（12+2-10）=10千米/时，丙乙追及时间=追及路程÷（丙乙速度差）=丙先行（10-9）小时×丙速÷（丙乙速度差）=（10-9）×5÷（10-5）=1（小时），时间是：10：00+1：00=11：00 8×（12+2-9）÷（12+2-10）=10千米/时 （10-9）×5÷（10-5）=1（小时） 时间是：10：00+1：00=11：00 答：丙11点追上乙。

13.快﹑中﹑慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车分别用6分钟，10分钟，15分钟追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走18千米。那么，慢车每小时走多少千米？

14. 环行跑道400米，甲﹑乙两名运动员同时自起点顺时针出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米，问：多少时间后，甲第二次追上乙？

15.如右图，阴影部分表示学校校园，长方形ABCD表示校园外紧靠围墙的小路，AD=300米，AB=240米。(1)小明、小亮分别从A、C两地同时出发，分别按顺时针、逆时针方向跑步寻找对方，速度分别是每秒3．5米和2．5米．出发后多久他们才能相遇? (2)如果(1)中其它条件不变，但小亮也按顺时针方向跑，那么，出发后多久小明才能第一次看见小亮?

13.分析：此题实际上是牛吃草问题。

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

快车速度：24千米/时=24×1000÷60=400米/分，中车速度：18千米/时=18×1000÷60=300米/分 骑车人速度=（中车路程-快车路程）÷（10-6）=（300×10-400×6）÷（10-6）=150米/分 原有路程=（400-150）×6=1500米 或：（300-150）×10=1500米 慢车速度=150+1500÷15=250米/分=250÷1000×60=15千米/时 答：慢车每小时走15千米。

14.分析：甲第二次追上乙，就是甲比乙多跑两圈，追及时间=追及路程÷速度差。 400×2÷（400-175）=32（分钟） 答：32分钟后，甲第二次追上乙。

15.分析：（1）是相遇：（300+240）÷（3.5+2.5）=90（秒） （2）是追及：（300+240）÷（3.5-2.5）=540（秒）

答：（1）他们出发后90秒相遇，（2）他们出发后540秒小明才能第一次看见小亮。

16.甲乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲在乙后面，出发后6分钟甲第一次超过乙，22分钟时甲第二次超过乙。如两人的速度保持不变，出发时甲在乙后面多少米？

16.分析：甲第一次超过乙追及路程为甲乙相距的路程，时间为6分钟；第二次超过乙，追及的总路程为甲乙相距路程+一圈长度，时间为22分钟。所以甲追上乙一圈的时间是22-6=16分钟，对应的路程是400米，只要求出6分钟对应的路程即可知甲在乙后面的路程。400÷16×6=150米。

400÷（22-6）×6=150（米） 答：出发时甲在乙后面150米。

三、追及中的比

例1.当甲在60米赛跑中冲过终点线时,比乙领先10米、比丙领先20,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?

分析：乙丙速度比=路程比=（60-10）：（60-20）=5：4，当乙到达终点时，乙行了10米，丙行了：10÷5×4=8（米），乙丙相距：20-10÷5×4=12米。

乙丙速度比：（60-10）：（60-20）=5：4

当乙到达终点时，乙丙相距：20-10÷5×4=12米 答：当乙到达终点时将比丙领先12米。

例2. 一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出550米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子?

分析：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳7次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳

76次的路程；狗跳5次的时间=兔跳6次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳次的45张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

时间。由此可见，狗的速度：兔的速度=路程比=

76：=35：24，（狗跳5次的时间兔子能45跳6次:狗跳20次的时间兔子能跳24次；狗跳4次距离=兔子跳7次距离:狗跳20次距离=兔子跳35次距离，所以狗20次=“兔子跳35次的距离”，而此时兔子跳了24次，则狗与兔的速度比为35:24。）狗追的路程=全程=追及路程÷速度差×快速=550÷（35-24）×35=1750米。

76：=35：24，550÷（35-24）×35=1750米 45方法二：假设狗一次跳1米，一次用时1秒，那么狗的速度为1米/秒，野兔一次跳的长度1×4÷7=秒）

(1×4÷7) ÷（ 1×5÷6）=

454524米，野兔一次跳的时间1×5÷6=秒，野兔的速度：÷=（米/76763524（米/秒） 35550÷（1-

24）×1=1750（米） 35答：狗跑1750米追上野兔。

例3. 快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。相遇后快车又行了8小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地?

分析：从甲相遇到甲到达终点两个部分来看，相遇时路程：相遇后的路程=12：8=3：2；再从慢车看，相遇前用12小时行了2份路，慢车每份路用6小时，后面的3份路要用18小时。

12:8=3:2,12÷2×3=18(小时) 12÷8×12=18（小时）

答：慢车还要行18小时到达甲地。 例4. 甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑，甲每秒6米，乙每秒4米，问第二次追上乙时，甲跑了几圈？？

分析：基本等量关系：追及时间÷速度差=追及距离，本题速度差为：6-4=2，第二次追上，甲比乙多跑300×2=600米，甲行的路程：600÷（6-4）×6=1800米，甲跑的圈数：1800÷300=6圈。乙共跑了：600÷（6-4）×4=1200，乙跑了1200÷300=4圈。

300×2÷（6-4）×6÷300=6圈 答：甲第二次追上乙，跑了6圈。

例5.甲﹑乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A﹑B两地的距离等于B﹑C两地的距

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

离。乙车的速度是甲车速度的80％。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲车则不停地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后__分钟时，甲车就超过乙车。

分析：方法一：甲乙两车速度比1:80%，时间比80%：1，即甲车比乙车快20%，甲车比乙车少耗时11-7+4=8分钟，则乙车耗时8÷20%=40分钟，甲车用时40-8=32分钟。乙车在B地停留了7分钟，即乙车比甲车领先11-7=4分钟的车程，甲车超过乙车要4×80%/（1-80%）=16分钟，也就是说乙车出发后11+16=27分钟时甲车就超过乙车。（乙车出发20分钟到B地，又停留了7分钟；甲车在乙车出发11分钟后出发，16分钟到B地）

方法二：解:设乙车出发x分钟后甲车追上乙车,则乙车实际走了x-7分钟,甲车实际走了x-11分钟。

甲车追上乙车时两车实际走过的路程相等, (x-11) ×1 =(x-7) ×80%

x-11=0.8x-5.6 x=27

答:乙车出发27分钟后甲车追上乙车。

基本习题：

1.当甲在120米赛跑中冲过终点线时,比乙领先20米、比丙领先40,如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时将比丙领先多少米?

2. 一只狗追赶一只野兔,狗跳4次的时间兔子能跳5次,狗跳5次的距离与兔子7次的距离相等。兔子跳出30米后狗子才开始追赶。问狗跳了多远才能追上兔子?

3. 快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过10小时相遇。相遇后快车又行了5小时到达乙地。慢车还要行多少小时到达甲地?

1.分析：乙丙速度比=路程比=（120-20）：（120-40）=5：4，当乙到达终点时，乙行了20米，丙行了：20÷5×4=16（米），乙丙相距：40-20÷5×4=24米。

乙丙速度比：（120-20）：（120-40）=5：4 当乙到达终点时，乙丙相距：40-20÷5×4=24米 答：当乙到达终点时将比丙领先24米。

2.分析：根据题目条件有，狗跳4次的路程=兔跳5次的路程，所以，狗跳1次的路程=兔跳

54次的路

程；狗跳5次的时间=兔跳7次的时间，所以，狗跳1次的时间=兔跳

75次的时间。由此可见，狗的速

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

度：兔的速度=路程比=（1÷1）：（

54÷

75）=28：25，（狗跳4次的时间兔子能跳5次:狗跳20次的

时间兔子能跳25次；狗跳5次距离=兔子跳7次距离:狗跳20次距离=兔子跳28次距离，所以狗20次=“兔子跳28次的距离”，而此时兔子跳了25次，则狗与兔的速度比为28:25。）狗追的路程=全程=追及路程÷速度差×快速=30÷（28-25）×28=280米。

51：（47÷5）=28：25，30÷（28-25）×28=280米

方法二：假设狗一次跳1米，一次用时1秒，那么狗的速度为1米/秒，野兔一次跳的长度1×5÷7 =57米，野兔一次跳的时间1×4÷5=

45秒，野兔的速度：57÷425=528（米/秒） (1×5÷7) ÷（1×4÷5）=

2528（米/秒）

30÷（1-

2528）×1=280（米）

答：狗跑280米追上野兔。

3.分析：从甲相遇到甲到达终点两个部分来看，相遇时路程：相遇后的路程=10：5=2：1；再从慢车看，相遇前用10小时行了1份路，慢车每份路用10小时，后面的2份路要用20小时。

10:5=2:1,10÷1×2=20(小时) 10÷5×10=20（小时）

答：慢车还要行20小时到达甲地。

4. 甲、乙同时起跑，绕600米的环行跑，甲每秒12米，乙每秒8米，问第二次追上乙时，甲跑了几圈？？

5.一辆大轿车和一辆小轿车都从甲地驶往乙地。大轿车的速度是小轿车速度的80％。已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟后，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接往乙地，最后小轿车却比大轿车早4分钟到达乙地。又知大轿车上午10时从甲地出发的。那么，小轿车是在上午几时几分追上大轿车的？

6.轿车和小巴（小公共汽车）都从A地到B地，小巴速度是轿车速度的

4。小巴要在5两地的中点停10分钟，轿车迟11分钟出发，早7分钟到达B地。小巴是10点钟出发，那么轿车超过小巴时是10点____分

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

4.分析：基本等量关系：追及时间÷速度差=追及距离，本题速度差为：12-8=4，第二次追上，甲比乙多跑=1200米，甲行的路程：1200÷（12-8）×12=3600米，甲跑的圈数：3600÷600=6圈。乙共跑的圈数：1200÷（12-8）×8÷600=4圈。

600×2÷（12-8）×12÷600=6圈 答：甲第二次追上乙，跑了6圈。

5. 分析：方法一：大小两车速度比1:80%，时间比80%：1，即小车比大车快20%，小轿车比大轿车少耗时17-5+4=16分钟，则大轿车耗时16÷20%=80分钟，小轿车用时80-16=64分钟。大轿车在B地停留了5分钟，即大轿车比小轿车领先17-5=12分钟的车程，小轿车超过大轿车要12×80%/（1-80%）=48分钟，也就是说大轿车出发后17+48=65分钟时小轿车就超过大轿车。

方法二：解:设大轿车出发x分钟后小轿车追上大轿车,则大轿车实际走了x-5分钟,小轿车实际走了x-17分钟。

小轿车追上大轿车时两车实际走过的路程相等 (x-17) ×1 =(x-5) ×80%

x-17=0.8x-4

x=65

65+10：00=11：05

答:小轿车在11时5分追上大轿车。

6. 分析：方法一：小巴与轿车速度比4:5，时间比5：4，即轿车比快小巴20%，轿车比小巴车少耗时11-10+7=8分钟。轿车用时（11-10+7）÷（5-4）×4=32分钟，小巴不停车行完全程用时（11-10+7）÷（5-4）×5=40分钟！小巴10点出发，到中点的时候是10：20，停10分钟，此时为10：30，轿车10：11出发，用时16分钟到中点，也就是10：27到中点，此时小巴还在中点，因此轿车超过小巴是10点27分！

答:小轿车在10时27分追上大轿车。

四、环形跑道中的追及

在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，第一次相遇时，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，追及时间即是两人相遇的时间。如果多次相遇，每次相遇追及路程就增加相应倍数。其基本关系式：

追及时间=追及路程÷速度差

各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度

例1：环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

分析: 追及时间=追及路程÷速度差，各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度

800÷（400－375）＝32（分钟）

甲：400×32＝12800(米) 乙:375×32＝12000(米) 甲:12800÷800＝16(圈) 乙:16－1＝15(圈)

张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

答：32分钟后两人第一次相遇，甲跑了12800米，跑了16圈；乙跑了12000米，跑了15圈。

例2 ：幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

分析：第一次追及时路程为1圈长，第2次追上的时间是第二次的两倍。各自行驶的路程=时间×各自速度=追及路程÷速度差×各自速度

冬冬第一次追上所行的路程：200÷（6－4）×6＝600（米） 晶晶在第一次追及时行的路程：200÷（6－4）×4＝400（米） 冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）

晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）

答：冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了600米、400米，第2次追上晶晶时两人各跑了6圈、4圈。

例3. 在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步。甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟。那么甲追上乙需要的时间是多少秒？

分析：假设甲乙都不停地跑，那么甲追上乙的时间是100÷ (5-4)=100(秒)，甲、乙每跑100米停10秒，等于甲跑100÷5=20(秒)休息10秒；乙跑100÷4=25(秒)休息10秒。跑100秒甲要停100÷（100÷5）-1=4(次)，共用100+10×4=140(秒),此时甲已跑的路程为500米，到达B点；在第130秒时乙已跑路程为400米(他此时已休息3次,花30秒)，到达B地，并在该处休息到第140秒。甲刚好在乙准备动身时赶到，他们确实碰到一块了，所以甲追上乙需要的时间是140秒。

甲追上乙的时间是100÷ (5-4)=100(秒)，跑100秒甲要停100÷（100÷5）-1=4(次) 共用100+10×4=140(秒) 答：甲追上乙需要的时间是140秒。

例4. 甲、乙二人在400米圆形跑道上进行10000米比赛。两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为每秒8米，乙的速度为每秒6米。当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，乙的速度每秒减少0.5米。这样下去,直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终点。那么领先者到达终点时，另一人距终点多少米? 甲追乙1圈时,甲跑了：8?[400?(8-6)]=1600(米)

此时甲、乙的速度分别变为6米/秒和5.5米/秒.甲追上乙2圈时,甲跑了： 1600+6?[400?(6-5.5)]=6400(米),

此时甲、乙的速度分别变为4米/秒和5米/秒.乙第一次追上甲时,甲跑了： 6400+4?[400?(5-4)]=8000(米),

乙跑了 8000-400=7600(米)。此时,甲、乙的速度分别变为4.5米/秒和5.5米/秒。乙跑到终点还需：

(10000-7600)?5.5=

4800(秒), 11张林整理奥数：行程之相遇问题

张林整理行程问题

乙到达终点时,甲距终点：(10000-8000)-4.5?答：领先者到达终点时，另一人距终点36

480074?36(米)。 =2000-19631111114米 11

例5. 在周长为200米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙二人骑自行车分别以6米/秒和5米/秒的速度同时同向出发，沿跑道行驶。问:16分钟内，甲乙相遇多少次?

分析：甲、乙二人第一次追及时,需要的时间是： 200÷2÷（6-5）=100秒。甲乙两人以后每次追及的路程都是200米，时间都是200÷（6-5）=200秒。

（16×60-100）÷200=4.3（次）≈4次 4+1=5（次） 答：16分钟内，甲乙相遇5次。

例6. 甲、乙两人以匀速绕圆形跑道按相反方向跑步，出发点在直径的两个端点。如果他们同时出发，并在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时第二次相遇，那么跑道的长是多少米？

分析：依题意作出示意图(如下图)，从出发到第一次相遇甲乙两人共跑了半圈,其中乙跑了100米。从出发到第二次相遇甲乙两人共跑了三个半圈，其中甲跑的路程比一圈少60米，乙跑的路程比半圈多60米。因为他们以匀速跑步,所以乙总共跑了三个100米,从而半圈的长度为3?100-60=240(米)所以,跑道的长是2?240=480(米) （3?100-60）×2=480米。 ?① 答：跑道长度是480米。 甲 ? ? 乙 ? ② 基本练习：

1.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时同向

出发，经过多少分钟两人相遇？

2.两人在环形跑道上跑步 ，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？

3. 甲乙两人绕周长为1000米的环形跑道广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？

1.分析：追及时间=追及路程÷速度差

400÷（260-210）=8（分钟） 答：经过8分钟两人相遇。

2.分析：追及时间=追及路程÷速度差=速度和×相遇时间÷速度差

（3+4）×45÷（4-3）=315（秒） 答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇。 3.分析：追及时间=追及路程÷速度差

（1000-250）÷[125×（2-1）]=6（分钟） 答：乙追上甲需要6分钟。

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4. 小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180

米。（1）小张和小王同时从一个地点出发，反向跑步，75秒后两人相遇，求小张的速度。（2）小张和小王同时从同一地点同向出发，经过多少分两人第一次在途中相遇？

5.甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，乙在甲前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

6. 在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，每隔12分相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分？ 4.（1）相遇：500÷（75÷60）-180=400-180=220（米/分） （2）追及：500÷（220-180）=12.5（分钟） 答：小张的速度是220米/分，同向出发，经过12.5分两人第一次相遇。 5.分析：追及时间=追及路程÷速度差，这是多余条件，周长400米不起作用，因为追及路程是100米。 100÷[80×（1.25-1）]=100÷20=5（分钟） 答：5分钟后，甲可以追上乙。 6.分析：追及时速度差=11，相遇时速度和=41216，所以快速=（速度和+速度差）÷2，慢速=（速度和-速度差）÷2 （11+124）÷2=16 时间：1÷=6（分） （1111-）÷2= 1÷=12（分） 4121212答：兄妹俩各跑一圈时间分别为6分钟、12分钟。 ×÷＋－≈111111 2345677.环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米,乙每分钟跑100米。两人都是每跑200米停下休息一分钟。那么甲第一次追上乙要几分钟? 8.甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时，乙从起点同向跑出，从这时起甲用5分钟赶上乙。乙每分钟跑多少米？

9.甲、乙两人同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用多少分钟再在A点相遇？

7.分析: 假设甲乙都不停地跑，原则上甲要多跑一圈才能追上乙，即多跑500米才能追上,又因为每跑200米要休息1分

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钟，那么甲多跑500米就要多休息2次，而乙不休息要行200米，即还要多追200米，这样甲要能追上乙。必须多行500+200=700米(路程差)，用700除以速度差20得追及的时间为35分钟。这是在他们都不休息的情况下的时间。而这35分钟甲要跑35×120=4200米，需休息4200÷200=21（次）由于最后一次不用休息，所以甲第一次追上乙要35+20=55分钟。跑55分钟中，乙跑200÷100=2(分)休息1分，所以此时乙休息的次数是：55÷（2+1）=18（次）??1（分），此时乙实际行的路程是：18?200+1?100=3700（米）符合题意。

500÷200=2（次）??100（米） （500+100?2）÷（120-100）=35（分钟） 35×120÷200-1=20（次） 35+20=55（分钟）

答：甲第一次追上乙需要55分钟。

8.分析：甲以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟,这时甲离乙400-300?1=100(米)，甲用5分钟比乙多跑100米，则甲每分钟比乙多跑100?5=20(米)，所以,乙每分钟跑300-20=280(米)

300-（400-300?1）?5=280（米/分） 答：乙每分钟跑280米。

9.分析：甲第一次回到A点要用400?80=5分钟,以后每隔5分钟回到A点一次；乙第一次回到A点要用400?50=8分钟,以后每隔8分钟回到A点一次.而5与8的最小公倍数是40.所以,甲、乙两人再在A点相遇最少要用40分钟。

400?80=5（分） 400?50=8（分） [5，8]=40（分） 答：这二人最少用40分钟再在A点相遇。

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