杨汛桥镇八年级数学下册第4章平行四边形4.1多边形第2课时练习新版浙教

第4章 平行四边形

4.1 多边形（第2课时）

课堂笔记

1. n边形的内角和为 ，外角和为 . 2. 多边形问题一般通过连对角线将其转化为三角形或四边形来解决.

3. 多边形的内角和与边数有关，每增加一条边，内角和就增加180°，已知多边形边数可以求出内角和，反之，已知多边形的内角和也可以确定边数. 分层训练

A组 基础训练

1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

2. 从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是（ ）

A. n

B. n-1 C. n-2 D. n-3

3. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（ ）

A. 都不变 B. 内角和增加180°，外角和不变 C. 内角和增加180°，外角和减少180° D. 都增加180°

4． （苏州中考）如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为（ ）

A．30° B. 36° C. 54° D. 72°

5. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（ ）

A. 12

B. 13 C. 12或13

D. 12，13或14

6. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是 ． 7. 一个内角和为1800°的多边形可连 条对角线.

8. （广西中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 . 9． 小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.

1

10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角 个.

11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数.

12. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数.

13. 看图（如图）回答问题：

（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？ （2）小华求的是几边形的内角和；

（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？

B组 自主提高

14． 一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570°，则这个内角是 ．15． 如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF. （1）求证：AF∥CD；

2

（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数.

16. 探索归纳：

（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（ ）

A．90° B．135° C．270° D．315°

（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝ ；

（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是 ；

（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.

3

参考答案

4.1 多边形（第2课时）

【课堂笔记】

1. （n-2）×180° 360° 【分层训练】 1—5. ACBBD

6. 8 7. 54 8. 7 9. 1000 10. 3

11. ∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-∠EAF=125°. 12. 四边形、八边形.

13. （1）因为2014°不是180°的整数倍； （2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于180°，所以解得n=13； （3）设多加的外角为x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34°. 14. 130°

15. （1）证明：连结CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF（四边形的内角和都是360°），∴AF∥CD； （2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.

16. （1）C （2）220° （3）∠1+∠2=180°+∠A （4）方法一：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A. 方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.

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