总结离散数学和概率论的应用

详细总结分析了离散数学和概率论两门 学科在生产生活各个方面的应用。

总结离散数学和概率论的应用

马涛 2901312017

摘要：离散数学、概率论是工科基础课程，它们都是后续课程的准备课程，而且各自在实际

的生产生活中都有着重要的应用。总结各门课程各部分在实际生活中的应用，指出它们在相关领域的重要性。

关键词：离散数学、概率论

0引言

离散数学是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。首先它是数据结构，软件技术基础，操作系统，人工智能等计算机科学专业的准备课程；其次，离散数学还是计算机科学的重要研究工具。概率论作为数学重要的一个分支，在生活及经济领域有重要作用，而且是学习随机信号分析，信息论等课程前的必修课程。 1离散数学的应用

1.1在计算机学科中的应用

离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。

1.2在通信领域的应用

代数系统在计算机中的应用广泛,例如有限机,开关线路的计数等方面。但最常用的是在纠错码方面的应用。在计算机和数据通信中,经常需要将二进制数字信号进行传递,这种传递常常距离很远,所以难免会出现错误。通常采用纠错码来避免这种错误的发生,而设计的这种纠错码的数学基础就是代数系统。纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来进行设计的,另外在群码的校正

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中,也用到了代数系统中的陪集。

1.3在人工智能中的应用

人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向,离散数学在人工智能中的应用主要是数理逻辑部分在人工智能中的应用。数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑,命题逻辑就是研究以命题为单位进行前提与结论之间的推理,而谓词逻辑就是研究句子内在的联系。大家都知道,人工智能共有两个流派,连接主义流派和符号主义流派。其中在符号主义流派里,他们认为现实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来,其中最主要的就是人类的自然语言可以用符号进行表示。语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容,计算机智能化的前提就是将人类的语言符号化成机器可以识别的符号,这样计算机才能进行推理,才能具有智能。由此可见数理逻辑中重要的思想、方法及内容贯穿到人工智能的整个学科。

1.4在现实生活中的应用

离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。正是由于离散数学的重要作用，美国已将离散数学列为21 世纪应重点发展的三个数学领域之一，在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。

2概率论的应用

2.1在经济学中的应用

假如某个企业拥有三支能够赢得利润相互独立的股票，同时，三支股票能够赢得利润的概率分别为0.7、0.5、0.4，求：

(1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概

率；

(2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

设A、B、C 分别表示三支股票能够赢得利润， A、B、C 是相互独立的。P(A)=0.7，P(B)=0.5，

P(C)=0.4，则由乘法公式与加法公式：

(1) 从三支股票中任意取出两支股票，有大于等于一支的股票能够赢得利润等价

于三支股票至少有两支能够赢得利润的概率。

P1=P(AB+AC+BC)

=P(AB)+P(AC)+P(BC)-2P(ABC)

=P(A)P(B)+P(A)P(C)+P(B)P(C)-2P(A)P(B)P(C)

=0.7×0.5+0.7×0.4+0.5×0.4-2×0.7×0.5×0.4=0.55

(2) 在三支股票中，有大于等于一支的股票能够赢得利润的概率。

P2=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

=0.7+0.5+0.4-0.7×0.5-0.7×0.4-0.5×0.4+0.7×0.5×0.4

=0.91

通过上面的计算，能够看出：投资三支股票能够赢得利润的概率要比投资两支股票能够赢得利润的概率大，也就能够推出，投资许多支股票能够赢得利润的概率

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要比投资少数的几支股票能够赢得利润的概率大。因此，在经济分析中进行股票的投资决策时，可以通过投资多支股票来达到分散风险的目的。

2.2 在环境保护中的统计与概率

在环境保护中，统计与概率也在发挥其作用。

例如：根据某地环境保护法规定，倾入河流的废水中某种有毒化学物质含量不得

超过3（ppm）。该地区环保组织对沿河各厂进行检查，测定每日倾入河流的废水中该物质的含量。某厂连日的记录为：2.9，3.1，3.2，3.3，2.9，

3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5 。试在显著水平为0.05 上判断该厂是否符合环保规定（假定废水中有毒物质含量

X~N(μ,δ2)。分析，该题可以利用假设检验的方法做出判断。因为该题没有给出方差，可以求出样本的方差S=0.421，用统计量T~ μ0x

s n=1.776,

而拒绝域为C{t≥t0.05(14)}，显然样本观察值落入拒绝域C 中。因此在显著水平为0.05 上认为该厂废水中有毒化学物质含量超标，不符合环保规定，应采取措施来降低废水中有毒物质的含量。通过这个例子知道，统计与概率知识是进行环保，执行政策离不开的有力工具。

2.3 在保险业务中的应用

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。保险业越来越多地走进人们的生活。

例如：在保险公司里有2 000个同龄人参加人寿保险，参加保险者在1 年的第1 天交付20 元保险金。若在1 年内保险者死亡，其家属可从保险公司领取3 000 元赔偿费。设在1 年里这些人的死亡率为0.25%。

（1） 求保险公司1 年中至少盈利10 000 元的概率。

（2）求保险公司亏本的概率，求保险公司1 年内的平均盈利。

解：设参加保险1 年内的死亡人数为随机变量ξ，则ξ～B（2 000,0.0025）

（1）因为2 000·20- 3 000≥10 000

可解得0≤ξ≤10

保险公司1 年中至少盈利10 000元的概率为P（0≤ξ≤10）=0.986 3，即保险公司以98.63%把握至少盈利10 000元。

（2）因为3 000ξ>40 000 可解的ξ≥14

保险公司1 年内亏本的概率为P（ξ≥14）=0.000 7

由此可见保险公司亏本的概率是极小的。

（3）保险公司1 年内的平均盈利为

E（40 000-3000ξ）=40 000-3000

E（ξ）=40 000-3 000·2 000·0.0025=25 000（单位：元）

保险公司正是看清每年能平均盈利才发展下去的

3 结束语

离散数学已经成为计算机学科的核心课程，在计算机各学科中都有重要的应用。而概率论更是在许多方面都有应用，成为经济等领域的最主要数学工具，为生产生活带来诸多便利。做为数学学科的两个重要分支，概率论和离散数学都得到极快的发展和及广泛的应用，虽然是基础性课程，但无论在生产生活中，还是后续学习中都有很重要的作用。

详细总结分析了离散数学和概率论两门 学科在生产生活各个方面的应用。

参考文献

[1]傅彦，顾小丰.离散数学及其应用[M].高等教育出版社，2009

[2]徐全智，吕蜀.概率论与数理统计[M] .高等教育出版社，2010

[3]陈敏，李泽军．离散数学在计算机学科中的应用．电脑知识与技术．2009．1：251—252

[4]林志兴. 概率与直觉［C］. 数理统计与管理，2009，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/n0re.html