第2章单相交流电路复习练习题

第2章：正弦交流电路复习练习题

基本概念：理解正弦交流电的三要素：幅值、频率和初相位；理解有效值和相位差的概念；掌握正弦量的相量表示法，掌握正弦量与相量之间的转换方法；理解正弦交流电路的瞬时功率、无功功率、视在功率的概念，掌握有功功率、功率因数的概念；理解阻抗的概念；掌握复数的计算方法，掌握相量图的画法。

基本定律和定理：理解电路基本定律的相量形式，以及欧姆定理的相量形式。

分析依据和方法：熟练掌握单一参数交流电路中电压与电流相量关系，即大小关系和相位关系；理解阻抗的串、并联，掌握混联电路等效阻抗的求解方法，以及分流、分压公式相量式的熟练应用；掌握电路（负载）性质的判断；掌握用相量法、相量图，以及大小关系和相位关系计算简单正弦电路的方法；掌握有功功率、无功功率和视在功率的计算方法，理解感性负载提高功率因数的方法。

基本公式：复数Z?a?jb?Z(con??jsin?)?Zej??Z/?,

Z?a2?b2，??arctanb（注意几种取值） aa?Zcos?,b?Zsin?

相量 (复数)的计算A?A1?A2?(a1?a2)?j(b1?b2)

???A?A1A2?A1/?1?A2/?2?A1?A2/?1??2?A/?

???A??A1A2???A1/?1A2/?2??A1/?1??2?A/? A2U Z?欧姆定理的相量式I?阻抗的串、并联等效电阻Z串?Z1?Z2,Z并???Z1Z2

Z1?Z2 KCL、KVL定律相量式?I?0,?U?0 分流、分压公式相量式I1?????????Z2Z1Z2ZI,I2?I;U1?U,U2?U

Z1?Z2Z1?Z2Z1?Z2Z1?Z2有功电功率P?U?I?cos?,无功电功率Q?U?I?sin?,视在功率S?I?U 功率三角形S?P?Q,或P?S?cos?,Q?S?sin?

难点：利用相量图分析电路，多参混联电路的分析计算。

一、填空题：

1．纯电容交流电路中通过的电流有效值，等于加在电容器两端的 电压 除以它的 容抗 。 2．在RLC串联电路中，发生串联谐振的条件是 感抗 等于 容抗 。 3．确定正弦量的三要素有 最大值（有效值）、角频率（频率、周期）、初相角 。

2224．纯电感交流电路中通过的电流有效值，等于加在电感两端的 电压 除以它的 感抗 。 5．纯电阻交流电路中通过的电流有效值，等于加在电阻两端的 电压 除以它的 电阻值 。 6．在RL串联交流电路中，通过它的电流有效值，等于 电压有效值 除以它的 阻抗模 。 7．在感性负载的两端适当并联电容器可以使 功率因数 提高，电路的总 电流 减小。 8、任何一个正弦交流电都可以用 有效值 相量和 最大值 相量来表示。

9、已知正弦交流电压u?3802sin(314t?60?)V，则它的有效值是 380 V，角频率是 314 rad/s。 10、实际电气设备大多为 电感 性设备，功率因数往往 较低 。若要提高电感性电路的功率因数，常采用人工补偿法进行调整，即在电感性线路（或设备）两端并联 适当的电容器 。

11、电阻元件正弦电路的复阻抗是 。（ R）

12、各串联元件上 电流 相同，因此画串联电路相量图时，通常选择 电流 作为参考相量。 13、电阻元件上的伏安关系瞬时值表达式为 ，因之称其为即时元件；电感元件上伏安关系瞬时值表达式为 ，电容元件上伏安关系瞬时值表达式为 ，因此把它们称之为动态元件。（i=u/R 、uL?Ldi、iC?CdtduC、） dt14、△能量转换过程不可逆的电路功率常称为 功率；能量转换过程可逆的电路功率叫做 功率；这两部分功率的总和称为 功率。（有功、无功、视在）

15、负载的功率因数越高，电源的利用率就 ，无功功率就 。（越高、越小）

16、只有电阻和电感元件相串联的电路，电路性质呈 性；只有电阻和电容元件相串联的电路，电路性质呈 性。（电感、电容）

17、当RLC串联电路发生谐振时，电路中阻抗最小且等于 ；电路中电压一定时电流最大，且与电路总电压 。（电阻R、同相）

18．已知正弦交流电压u?3802sin(314t?60?)V，则它的频率为 50 Hz，初相角是 -60o 。 19．在电阻元件的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 40 o。

20．在电感元件的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 -50 o。 21．在电容元件的电路中，已知电压的初相角为40o，则电流的初相角为 130 o。 22．在电阻元件的电路中，已知电流的初相角为20o，则电压的初相角为 20 o。 23．在电感元件的电路中，已知电流的初相角为20o，则电压的初相角为 110 o。 34．在电容元件的电路中，已知电流的初相角为20o，则电压的初相角为 -70 o。 25．电感元件在正弦交流电路中，呈现的复阻抗是 。（jXL） 26．电容元件在正弦交流电路中，呈现的复阻抗是 。（－jXC） 27．RLC串联电路在正弦交流电路中，呈现的复阻抗是 。（R+j(XL-XC) ）

28．并联各元件上 电压 相同，所以画并联电路相量图时，一般选择 电压 作为参考相量。

二、计算题：

1、在纯电容电路中，如图，已知C=

50?μF，f=50HZ。

(1)当uC?2202sin(?t?20?)V时，求电流iC=?

??0.11/60?A时，求U???并画出相量图。 (2)当ICC解：

XC?（Ω） 11??2002?fC2??50?50?10?6???220/?20? V，I??（1）当时U?U220/?20???1.1/70? A

?jXC?j200 i?1.12sin(?t?70?)A

（2）当I?C?0.11/60?A时， 则U?C??jXCI?C?200/?90??0.11/60??22/?30?（V） 2、在纯电感电路中，如图，已知L=

10?H，f=50HZ.

(1)当iL?0.222sin(?t?40?)A时，求电压uL=?

(2)当U?L?127/60?V时，求I?L??并画出相量图。

解： XL?2?fL?2??50?10??1000（Ω）（2分） （１）当iL?0.222sin(?t?40?)A时，

由I?L?U?L得jXU?L?jXLI?L?1000/90??0.22/?40??220/50?（V）（2分） LuL?2202sin(?t?50?)（V）

（2分） (2)当U?L?127/60?V时， I?L?U?LjX?127/60??0.127/?30?（A）（2分） L1000/90?相量图如图所示。（2分）

3、在纯电阻电路中，如图，已知R=22Ω，f=50HZ. (1)当uR?2202sin(?t?30?)V时，求电流iR=?

(2)当I?R?5/?50?A时，求U?R??并画出相量图。 解：当uR?2202sin(?t?30?)V时， U?R?220/30?V （1）由I??U??R得 （A），I?U220/30?R?RR?22?10/30?（A） iR?102sin(?t?30?) （A）

??5/?50?A时， （2）当IR??RI??22?5/?50??110/?50? V URR相量图

??5/0?A ,电容电压ＵC为 25 V,总电压u?502sin(?t?45?)V, 求4、△图示电路中电流相量I总阻抗Z和阻抗Ｚ2。

??25/?90???j25（V） U??50/45?（V） 解:UC?50/45?U25U?5（Ω） Z???10/45?（Ω） XC?C??I55/0?I ∴Z2?Z?ZC?10/45??j5?7.07?j12.07（Ω）

5、△ 如图所示电路中，已知iL=5sin(ωt-45°)A， 其中：ω＝2000rad/s。试求总电流i和电

路的功率因数。

解：XL??L?2000?5?10?3?10（Ω）

??I??jX?5/?45??10/90??50/45?（V） UmLmL?U50/45??IRm?m??5/45?（A）

R10??I??I??5/45??5/?45??7.07/0? (A) ImRmLm i＝52sin2000t(Ａ)； 功率因数 cosφ=0.707

6、△在如图所示电路中，已知：正弦电流ＩC=12A，ＩR=6A，ＩL=4A。 (1)作相量图； (2)求总电流ＩS； (3)求电路的总功率因数。

解：（1）相量图如图所示。 （2）由相量图可知，IS?2IR?(IC?IL)2?62?(12?4)2?10（A）

（3）由三角形关系可知cos??IR6??0.6 IS107、△在正弦交流电路中,如图，u =120sinωt V,其中ω=100πrad/s。 求图示电路中u与i的相位差φ及电源输出的有功功率。

解：由ω=100πrad/s ωＬ= 100π·1Ω = 100πΩ

相位差： φ=arctgωL/R= arctan100π/100 = 72.34° (电流滞后电压) 电流I?U120/2??0.2574 (A)

22Z100?(100?)2

2

有功功率 Ｐ = ＲＩ= 100×0.2574Ｗ = 6.62 Ｗ

8、△在图示电路中，如果用频率为ｆ1和ｆ2的两个正弦电源对线圈进行测试，测试结果如下： ｆ1＝100Hz，Ｉ1＝22A ；ｆ2＝200Hz，Ｉ2＝12.9A测试时所施加的电压Ｕ均为220V，求线圈的Ｒ与Ｌ。

解：Z1?R?XL1 ，Z2?R?XL2?R?(2XL1)

22222222ｆ1＝100Hz，Z1?U220??10Ω，) I122U220??17.1Ω I212.9ｆ2＝200Hz，Z2?

222原方程 102?R2?XL1 ，17.1?R?4XL1

2得 Ｒ≈６Ω ，ＸL1＝８Ω，L?XL1?1?8?0.0127（H）

2??1002

9、△如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt+30°)ｍＡ，ω＝10rad/s，且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。

试求电感Ｌ＝？并写出u表达式。

解：由P?UIcos?得

U?PIcos??100.1?0.707?141.4（V）???45?

由P?I2R得R?P10I2?0.12?1000（Ω） Z?U141.I?40.1?1414（Ω） X22L?Z?R2?14142?1000?1000（Ω）

L?XL??1000100?10（H） U??1002?(45??30?)?1002?75?(V)

u?200sin?103t?75??(V)

10、如图示电路中，Ｕ＝４2Ｖ，Ｉ＝１Ａ，ω＝10 rad/s，电路消耗功率Ｐ＝４Ｗ，求Ｒ及Ｌ。 解：

Z?UI?42Ω

∵P?I2R，∴R?PI2?412?4Ω

∵Z2?R2?XL, ∴XL?Ｈ

2Z?R2?2?42?2?42?4Ω

L?XL??4/10?0.4 11、试求下列各正弦量的周期、频率和初相位，二者的相位差如何？（1）3sin314t；（2）8sin(5t＋17°)

解：（1）周期T=0.02s，f=50Hz，初相位φ =0； （2）周期T=1.256s，f=0.796Hz，初相φ =17°； 因频率不同，二者的相位差无法进行比较。

12、某线圈的电感量为0.1亨，电阻可忽略不计。接在u?2202sin314tV的交流电源上。试求电路中的电流及无功功率；若电源频率为100Hz，电压有效值不变又如何？写出电流的瞬时值表达式。

解：ωL=314×0.1=31.4Ω

I?U220??7（A） XL31.4Q=2202/31.4=1541Var；

当电源频率增加一倍时，电路感抗增大一倍， 即2ωL=2×314×0.1=62.8Ω Q′=2202/62.8=770.7Var；) I=U/2ωL=220/62.8≈3.5A i=4.95sin(314t-90°)A

13、利用交流电流表、交流电压表和交流单相功率表可以测量实际线圈的电感量。设加在线圈两端的工频电压为110V，测得流过线圈的电流为5A，功率表读数为400W。则该线圈的电感量为多大？

2

解：R=P/I=400/25=16Ω |Z|=110/5=22Ω

222

(ωL)=22-16=228 L=48.1mH

14、如图所示电路中，已知电阻R＝6Ω，感抗XL＝8Ω，电源端电压的有效值US＝220V。求电路中电流的有效值I、有功功率、无功功率和视在功率。

R ~ US XL

解：|Z|=62?82=10Ω

I=U/|Z|=220/10=22A

P=UIcosφ=220×22×0.6=2904(W) Q=UIsinφ=220×22×0.8=3872(Var) S=UI =220×22=4840(VA)

15、在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压

u = 2202sin(314t + 20? ) V。(1) 求感抗、容抗和阻抗；(2) 求电流的有效值I与瞬时值i 的表达

式。

-3

解 ： (1)XL = ωL= 314 ×127 ×10= 40（Ω）

Xc=

11==80（Ω） ?C314?40?10?6 Z?30?j(40?80)?30?j40（Ω） |Z|=R?(XL?XC)? (2) I?22302?(40?80)2=50（Ω）

U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 ??arctani?4.42sin(314t?20??53?)?4.42sin(314t??73?)（A）

16．△在R、L、C 元件串联的电路中，已知R = 30Ω , L =127mH, C = 40μF，电源电压u = 2202sin(314t + 20 ) V。 (1) 求电流的有效值I；(2) 求电路功率因数cos? ；(3) 求各部分电压的有效值；(4) 作相量图。

解 ： (1) |Z|=R?(XL?XC)? I?22?302?(40?80)2=50Ω

U220??4.4（A） |Z|50XL?Xc40?80?arctan??53? R30 (2) ??arctan? cos??cos(?53)?0.6 (3)UR?IR?4.4?30?132（V） UL?IXL?4.4?40?176（V） UC?IXC?4.4?80?352（V）

(4)相量图如图所示。

?= 220∠0V 。试求：(1) 等效复阻抗Z ； 17、 △在下图所示电路中，已知电源电压U??,I?和I? (2) 电流I12 解： (1)等效复阻抗 Z?50?(2)电流

(100?j200)(?j400)?50?320?j240?370?j240?440?33??

100?j200?j400U220?0??（A） I???0.5/?33?Z440?33???j400400??90????（A） I1??0.5/?33??0.5/?33?0.89/?59.6?100?j200?j400224??63.4?100?j200224?63.4??I2??0.5/?33??0.5/?33??0.5/93.8?（A） ?100?j200?j400224??63.4??18、在下图电路中，若已知U?100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗ZL = 5Ω时, 试求负载两

?端的电压和负载的功率。

解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω ZL = 5Ω

??

U100?0?100?0?100?0?I?????7.07/45?（A） ?Z0?ZL5?j10?510?j10102?45??I?Z?7.07/?45??5?35.35/?45?（V） ULPL?I2RL?(7.07)2?5?250（W）

?19、在下图电路中，若已知U?100?0V , Z0 = 5 + j10Ω ，负载阻抗 ZL = 5 ? j10Ω时, 试求

?负载两端的电压和负载的功率。

解：已知 Z0 = 5 + j10 Ω ZL = 5 ? j10Ω

U100?0?100?0????10?0?（A） I?Z0?ZL5?j10?5?j1010????I?Z?10/0??(5?j10)?111.8/?63.4?（V） ULPL?I2RL?102?5?500（W）

?超前电流I?53.1o，试求电阻R与感抗X有20、电路如下图所示，已知U=100V，I=5A，且电压UL

值。

?解：设I?5?0A

???100/53.1?（V） 则U?100/53.1?UZ???20/53.1?Ω

?I5/0?由图Z?R?jXL?20/53.1??12?j16Ω 所以，R=12Ω，XL=16Ω

??100/0?V，求21．△如图所示电路中，已知R1?15?,XL?20?，R2?15?，XC?20?，UI1、I2、I、Uab

????

解：（1）Z1?R1?jXL?(15?j20)??25?53.1??

Z2?R2?jXC?(15?j20)??25??53.1??

U100?0?I1??A?4??53.1?A ?Z125?53.1??U100?0??I2??A?4?53.1A ?Z225??53.1??I?I1?I2?(4??53.1??4?53.1?)A?4.8?0?A

???jXLR2?j2015??Uab?(?)U?[(?)?100?0]V?28?0V ??Z1Z225?53.125??53.1???100/0?V，求22．△如图所示电路中，已知R1?15?,XL?20?，R2?15?，XC?20?，U（1）I1、I2、I；（2）电路的P、Q。

???

解：（1）Z1?R1?jXL?(15?j20)??25?53.1??

Z2?R2?jXC?(15?j20)??25??53.1??

U100?0?I1??A?4??53.1?A ?Z125?53.1??U100?0?I2??A?4?53.1?A ?Z225??53.1??I?I1?I2?(4??53.1??4?53.1?)A?4.8?0?A

（2）P?UIcos??100?4.8?cos0W?480W

????Q?UIsin??100?4.8?sin0?Var?0Var

23、正弦电压u?220sin(?t??3)，f?50Hz。分别求该电压在t?0.015s，?t?0.25?弧度与

t?T时的瞬时值。 4解：u?220sin(?t??3)V，f?50Hz

当t?0.015s时，u?220sin(?t??3)?220sin(2??50?0.015??3)??110（V）

当?t?0.25?时，u?220sin(?t?当t??3)?220sin(0.25???3)?212.5（V）

T?2?????)?110（V） 时， u?220sin(?t?)?220sin(32434

24、一只110?的电阻元件接到U?220V的正弦电源上，求电阻元件中的电流有效值及其所消耗的功率。若该元件的功率为40W，则它所能承受的电压有效值是多少伏？

解：电阻元件中的电流有效值

U220?A?2A R110电阻所消耗的功率P?IU?2?220W?440W I?若该元件功率为40W，则它所能承受的电压有效值

U?PR?40?110V?66.3V

25、有一只C?100?F的电容元件接到f?50Hz，u?2202sin?t的电源上。求电路中的电流有效值，写出其瞬时值表达式。

解：电流有效值I?U??C?220?2?f?100?10电容上电流在相位上超前电压

?6?6.91A

?，故 2i?6.912sin(?t?)

226、△在两个单一参数元件串联的电路中，已知u?2202sin(314t?45?)，

?i?52sin(314t?15?)。求此两元件的参数值，并写出这两个元件上电压的瞬时值表达式。

解：两个单一参数元件串联后的阻抗为

?220?45?Z?????44?60??(22?j38.1)? ?5??15IU由此可知，这两个单一参数元件为电阻R和电感L，如下图所示，且

R?22?,L???38.1??0.121H

UR?RI?22?5??15?V?110??15?V

UL?j?LI?190.5?75?V

??所以两元件上电压的瞬时表达式分别为

，uL?190.52sin(314t?75?) uR?1102sin(314t?15?)（1分）

27．△如图所示为日光灯的原理电路，镇流器相当于电阻器与电感器串联，灯管相当于一个电阻，已知u?2202sin314t，R1?74?，L?1.96H，R2?182?。求电流I、电压U1及U2。

解：由u?2202sin314t 得U?220V

电路总阻抗

Z?(R1?R2)2?(?L)2?(74?182)2?(314?1.96)2? ?666.6?I?U220?A?0.33A Z666.6U1?IR12?(?L)2?0.33?742?(314?1.96)2V?204.56V

U2?IR2?0.33?182?60.06V

28．如图所示正弦交流电路，已知：i=1002sin(ωt-60°)ｍＡ，ω＝10rad/s，

且知该电路消耗功率Ｐ＝10Ｗ，功率因数cosφ=0.707。试求电感Ｌ＝？ 并写出u表达式。 解：由已知可得：I?100??60?(ｍA) ; I?100ｍA＝0.１(A) ∵ P?IUcos??IR

∴ R?P/I?10/0.1?1?k??

222?3∴ U?P/Icos??10/?0.1?0.707??1002V ; ???45?

U?1002?(45??60?)?1002??15?(V)

?u?200sin103t?15?(V)

??Z?U/I?1002/0.1?2k? XL?Z2?R2?22?12?1?k??

L?XL/??1/103?1(H)

29.求图示电路中的Ｚ1阻抗。

?解: Z?U45?2.5??15??20?60??10?j103???

I??50?Z?5?j8?Z1

Z1?10?5?j(103?8)?5?j9.32???

30.图示电路中，电压U?=220∠53.1°V，Z1=3+j4 Ω，Z2=6+j8 Ω。求： (1) U?1、U?2； （2）电路的P、Q及功率因数cosφ。

（3）说明电路呈何性质。

解：（1）Z?Z1?Z2?3?j4?6?j8?9?j12（Ω）

I??U?Z?220/53.1?9?j12?14.7/0?（A）

U?1?I?Z1?14.7/0??(3?j4)?73.5/53.1?（V） U?2?I?Z1?14.7/0??(6?j8)?147/53.1?（V） （2）P?UIcos??220?14.7?0.6?1940（W）

Q?UIsin??220?14.7?0.8?2587（Var） cos??cos53.1??0.6

（3）电路呈感性

?31.图示电路中，U?220/0?V，R1?30Ω，XL?40Ω，R2?XC?20Ω。

求：I?、I?1、I?2电路的总有功功率P。 解：解题要点：Z1?R1?jXL?30?j40Ω

Z2?R2?jXc?20?j20Ω

解题要点：∴I?U?220/0?1?Z??j40?4.4/?53.1?（A）

130I?U?220/0?2?Z??7.78/45?（A） 220?j20解题要点：I??I?1?I?2?4.4/?53.1??7.78/45??8.4/13.7?（A）P?UIcos??220?8.4?cos(13.7?)?1.7（kW）

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