2019年高三数学最新信息卷二文201905230352

2019年高考高三最新信息卷

文 科 数 学（二）

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．[2019·拉萨中学]已知全集U??1,2,3,4?，集合A??1,2?，B??2,3?，则eU?AB??（ ）

A．?1,3,4?

B．?3,4?

C．?3?

D．?4?

2．[2019·黔东南州一模]1?2i1?i?1?2i1?i?（ ） A．?1

B．?i C．1

D．i

]已知双曲线x2y23．[2019·济南模拟9?m?1的一个焦点F的坐标为??5,0?，则该双曲线的渐近线

方程为（ ） A．y??43x

B．y??3x

C．y??54x

D．y??335x

4．[2019·贵州适应]2018年12月1日，贵阳市地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁一号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：

根据图中（35岁以上含35岁）的信息，下列结论中不一定正确的是（ ） A．样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B．样本中多数女性是35岁以上

C．35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D．样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高

5．[2019·阆中中学]设D为△ABC的边BC的延长线上一点，BC?3CD，则（ ） A．AD?143AB?3AC

B．AD?43AB?13AC C．AD??14413AB?3AC

D．AD?3AB?3AC 6．[2019·银川质检]执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k的值可以为（ ）

A．6

B．10 C．8 D．4

7．[2019·樟树中学]函数f?x??sin??x???（其中??π2）的图象如图所示，为了得到y?f?x?的图象，只需把y?sin?x的图象上所有点（ ）

A．向右平移ππ6个单位长度 B．向右平移12个单位长度 C．向左平移

π6个单位长度 D．向左平移

π12个单位长度 8．[2019·烟台一模]我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为

14圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）

A．1?π B．12?π

C．1?2π

D．12π363?3

9．[2019·临沂质检]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a?3，c?23，bsinA?acos???B?π?6??，则b?（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5

10．[2019·山西冲刺]函数f?x??xsin2x?cosx的大致图象有可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

11．[2019·齐齐哈尔模拟]已知三棱锥D?ABC的四个顶点都在球O的球面上，若DC?平面ABC，

?ACB?90?，AB?32，DC?23，则球O的表面积为（ ）

A．28π B．30π

C．32π

D．36π

212．[2019·四川诊断]已知函数f?x??x?x?1x?1，g?x???ex?1?lnx?a对任意的x1??1,3?，x2??1,3?恒有f?x1??g?x2?成立，则a的取值范围是（ ） A．a?1

B．a?122

C．0?a?12

D．?12?a?12

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 2log2313．[2019·宣城期末]273???1??4???log184?_______．

?x?y?2?014．[2019·焦作模拟]设x，y满足约束条件??2x?y?3?0，则y?4的取值范围是__________??x?y?0x?6．

15．[2019·海安中学]若cos??2cos?????π?4??，则tan??π????8???______．

16．[2019·呼和浩特调研]设抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA?L，

A为垂足．如果直线AF的斜率为?3，那么以PF为直径的圆的标准方程为______．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·济南模拟]已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）设bn?2log2an?11，数列?bn?的前n项和为Tn，求Tn的最小值及取得最小值时n的值．

18．（12分）[2019·宜宾诊断]在如图所示的几何体中，已知?BAC?90?，PA?平面ABC，AB?3，AC?4，PA?2．若M是BC的中点，且PQ∥AC，QM∥平面PAB．

（1）求线段PQ的长度；

（2）求三棱锥Q?AMC的体积V．

2

19．（12分）[2019·海淀一模]据《人民网》报道，“美国国家航空航天局(NASA)发文称，相比20年前世界变得更绿色了，卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和） 单位：公顷

按造林方式分 地区 造林总面积 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 内蒙 618484 311052 74094 136006 90382 6950 河北 583361 345625 33333 135107 65653 3643 河南 149002 97647 13429 22417 15376 133 重庆 226333 100600 62400 63333 陕西 297642 184108 33602 63865 16067

甘肃 325580 260144 57438 7998 新疆 263903 118105 6264 126647 10796 2091 青海 178414 16051 159734 2629 宁夏 91531 58960 22938 8298 1335 北京 19064 10012 4000 3999 1053 （1）请根据上述数据，分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积与造林总面积的比值不足50%的概率是多少？

（3）从上表新封山育林面积超过十万公顷的地区中，任选两个地区，求至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷的概率．

x220．（12分）[2019·上饶模拟]已知椭圆D:y22a2?b2?1?a?b?0?的离心率为e?2，点

?2,?1?在

椭圆D上．

（1）求椭圆D的标准方程；

（2）过y轴上一点E?0,t?且斜率为k的直线l与椭圆交于A，B两点，设直线OA，OB（O为坐标

原点）的斜率分别为kOA，kOB，若对任意实数k，存在???2,4?，使得kOA?kOB??k，求实数t的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

3??x??3t4 ?t为参数?， [2019·东莞调研]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??y?a?3t?圆C的标准方程为?x?3???y?3??4．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

22

21．（10分）[2019·衡阳联考]已知函数f?x???lnx?12ax2??a?1?x，a?R．

（1）讨论f?x?的单调性；

（2）?x??2,???，f?x??0恒成立，求实数a的取值范围．

求直线l和圆C的极坐标方程； 若射线??π

3

与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2019·河南联考]已知函数f?x??x?a?x?a2． （1）当a??1时，求f?x??4的解集；

（2）记f?x?的最小值为g?a?，求g?a?在a??0,2?时的最大值．

4

绝密 ★ 启用前

2019年高考高三最新信息卷

文科数学答案（二）

一、选择题． 1．【答案】A

【解析】集合A??1,2?，B??2,3?，则AB??2?，

又全集U??1,2,3,4?，则eU?AB???1,3,4?，故选A．

2．【答案】A 【解析】

1?2i1?i?1?2i1?i??1?3i?1?3i2??1，故答案为A． 3．【答案】A 22【解析】双曲线

x9?ym?1的一个焦点为F??5,0?， ?由a2?b2?c2，得9?m?25，解得m?16，

?双曲线方程为x29?y216?1，?双曲线的渐近线方程为y??43x．故选A项．

4．【答案】C

【解析】由左图知，样本中的男性数量多于女性数量，A正确； 由右图知女性中35岁以上的占多数，B正确；

由右图知，35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数少，C错误；

由右图知样本中35岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高，D正确．故选C． 5．【答案】C

【解析】AD?AB?BD?AB?43BC?AB?4143?AC?AB???3AB?3AC，

故选C．

6．【答案】C

【解析】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环：n?1?3?4，S?2?1?4?6； 第二循环：n?4?3?7，S?2?6?7?19；

第三循环：n?7?3?10，S?2?19?10?48， 要使的输出的结果为48，根据选项可知k?8，故选C． 7．【答案】C

【解析】由图知，14T?7π12?π3?14π，?T?2π??π???0?，???2，

又ππ2ππ3????π，???π?3??π?3?3， 又A?1，?y?f?x??sin??π??2x?3??，g?x??sin2x，

g???x?π?6???sin2???x?π??π?6???sin??2x?3??，

?为了得到f?x??sin??π?π?2x?3??的图象，则只要将g?x??sin2x的图象向左平移6个单位长度．故选C． 8．【答案】B

【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与

14圆锥体的组合体，如图所示：

则该组合体的体积为V?13?1111π2?1?1?2?3?4π?12?2?3?6，

所以对应不规则几何体的体积为1π3?6，故选B．

9．【答案】C

【解析】因为bsinA?acos??π?31?B?6??，展开得bsinA?2acosB?2asinB，

由正弦定理化简得sinBsinA?32sinAcosB?12sinAsinB， 整理得3sinB?cosB，即tanB?33， 而三角形中0?B?π，所以B?π6， 由余弦定理可得b2?a2?c2?2accosB，代入b2?32??23?2?2?3?23cosπ6， 解得b?3，所以选C． 10．【答案】A

【解析】函数f?x?是偶函数，排除D；

由f?x??2xsinxcosx?cosx?cosx?2xsinx?1?，知当x??0,2π?时，cosx?0有两个解π2，3π2， 令2xsinx?1?0，sinx??12x，而y?sinx与y??12x在?0,2π?有两个不同的交点（如下图所示），

故函数在?0,2π?上有4个零点，故选A． 11．【答案】B

【解析】由于C处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体．

设球O半径为R，则?2R?2?CD2?AB2?30，球表面积S?4πR2?30π．故选B． 12．【答案】A 【解析】由题得f??x??x2?2x?x?1?2?0，?f?x?在?1,3?上单调递增，

所以f?x?1???1min?f?2，

由题得g??x??????ex?1?1?x???0，所以函数g?x?在?1,3?上单调递减，所以g?x?max?g?1??a?1，

由题得f?x?min?g?x?max，??12?a?1，所以a?12．故选A．

二、填空题． 13．【答案】10 【解析】原式?33?23?2?2log23?23?10．故答案为10． 14．【答案】??3,1?

【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：

则

y?4x?6的几何意义是区域内的点到定点P??6,?4?的斜率， 由??2x?y?3?0x?y?0，得x??1，y?1，即A??1,1?，则AP的斜率1?4?k??1?6?1，

由??x?y?2?0，得x??5，y??7，即B?2x?y?3?0??5,?7?，则BP的斜率k??7?4?5?6??3，则

y?4x?6的取值范围是??3,1?，故答案为??3,1?． 15．【答案】2?13 【解析】cos??2cos??π????4??，?cos?????π8?π??ππ?8???2cos????8?8??，

?cos??π?ππ???8??cos8?sin??????8?π?π?π?π?π?sin8?2cos????8??cos8?2sin????8??sin8，

化为cos?????π?π?π?π?π?π8??cos8?3sin????8??sin8，?3tan????8??tan8?1，

2tanπtanπ84??1，解得tanπ?2?1． 1?tan2π88?tan????π???1?1?8?3?23，故答案为2?1?1??23． 16．【答案】?x?2?2??y?3?2?4

【解析】抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，

?PF?PA，F?1,0?，准线l的方程为x??1， 设F在l上的射影为F?，

又PA?l，依题意，?AFF??60?，FF??2，?AF??23，PA∥x轴，

?点P的纵坐标为23，

设点P的横坐标为x0，?23?2?4x0，?x0?3，?PF?PA?x0???1??3???1??4．

故以PF为直径的圆的圆心为?2,3?，半径为2． 以PF为直径的圆的标准方程为?x?2?2??y?3?2?4．

故答案为?x?2?2??y?3?2?4．

三、解答题．

17．【答案】（1）an?2n；（2）当n?5时，Tn有最小值T5??25． 【解析】（1）当n?1时，S1?a1?2a1?2，解得a1?2，

当n?2时，an?Sn?Sn?1?2an?2??2an?1?2??2an?2an?1，

所以an?2an?1，所以?an?是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an?2n． （2）bn?2log2an?11?2logn22?11?2n?11，所以?bn?为等差数列， 所以Tn?b1?bn???9?2n?11?n?2?n2?n2?10n，

所以当n?5时，Tn有最小值T5??25． 18．【答案】（1）2；（2）2．

【解析】（1）取AB的中点N，连接MN，PN，

?MN∥AC，且MN?12AC?2，

PQ∥AC，?P、Q、M、N确定平面?， QM∥平面PAB，且平面?平面PAB?PN，

又QM?平面?，?QM∥PN，?四边形PQMN为平行四边形， ?PQ?MN?2．

（2）解：取AC的中点H，连接QH，

PQ∥AH，且PQ?AH?2，?四边形PQHA为平行四边形，?QH∥PA，

PA?平面ABC，?QH?平面ABC，

S1△AMC?2????AC?12AB????3，QH?PA?2， ?三棱锥Q?AMC的体积：V?1S13△AMC?QH?3?3?2?2．

19．【答案】（1）甘肃省，青海省；（2）

310；（3）56． 【解析】（1）人工造林面积与造林总面积比最大的地区为甘肃省，人工造林面积占造林总面积比最小的地区为青海省．

（2）设在这十个地区中，任选一个地区，该地区人工造林面积占总面积的比值不足50%为事件A，

在十个地区中，有3个地区（重庆、新疆、青海）人工造林面积占总面积比不足50%，则P?A??310． （3）设至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷为事件B，新封山育林面积超过十万公顷有4个地区：内蒙、河北、新疆、青海，分别设为a1，a2，a3，a4，

其中退化林修复面积超过五万公顷有2个地区：内蒙、河北，即a1，a2，

从4个地区中任取2个地区共有6种情况，?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,a4?，?a2,a3?，?a2,a4?，?a3,a4?，

其中至少有一个地区退化林修复面积超过五万公顷共有5种情况，?a1,a2?，?a1,a3?，?a1,a4?，?a2,a3?，

?a2,a4?，

则P?B??56．

20．【答案】（1）x24?y22?1；

（2）t???1,1?． （1）椭圆D的离心率e?a2?b2【解析】a?22，?a?2b， 又点

?2,?1?在椭圆上，?2a2?1b2?1，得a?2，b?2， 的标准方程为x2y2?椭圆D4?2?1．

?x2y2（2）由题意得，直线l的方程为y?kx?t，由????1?42，消元可得 ?y?kx?t?2k2?1?x2?4ktx?2t2?4?0，

,yx?4kt2t2设A?x?411?，B?x2,y2?，则x1?2?2k2?1，x1?x2?2k2?1，

kOA?k?y1t?x1?x2OBx?y2?kx1?t?kx2?t?2k??x?2k?t??4kt2k2?1?4k2??， 1x2x1x21x22k?12t2?4t2?2

由kOA?kOB??k，得

?4t2?2??，即t2?2?4?， 又???2,4?，?t2??0,1?，?t???1,1?． 21．【答案】（1）见解析；（2）?2?ln2???4,????．

【解析】（1）f?x?的定义域为?0,???，f??x???1?x?ax?a?1?x?1??ax?1?x． 若a?0，则当x??0,???时，f??x??0，故f?x?在?0,???单调递减． 若a?0，则当x???0,1???1?时，f??x??0；当x???a,?????时，f??a?x??0．

故f?x?在???0,1?a??1??单调递减，在??a,????单调递增．

综上可得：当a?0时，f?x?在?0,???单调递减．

当a?0时，f?x?在??1??1??0,a??单调递减，在??a,????单调递增．

（2）因为x??2,???，由f?x??0??lnx?1ax2??a?1?x?0?a?2?lnx?x?2x2?2x．

令g?x??2?lnx?x?x2?2x，x??2,???，则g??x??2?x?1???2lnx?x?2??x2?2x?2?0．

所以g?x?在?2,???单调递减，

又g?2??2?ln24，∴g?x??2?ln22?ln24，∴a?4， 即实数a的取值范围是?2?ln2???4,????．

22．【答案】（1）直线l的极坐标方程为?cos???sin??34?a?0，圆C的极坐标方程为?2?6?cos??6?sin??14?0；（2）a?94． ?【解析】（1）∵直线l的参数方程为??x?34?3t ?t为参数?， ??y?a?3t?在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为x?y?34?a?0， 将x??cos?，y??sin?代入以上方程中，

得到直线l的极坐标方程为?cos???sin??34?a?0．

圆C的标准方程为?x?3?2??y?3?2?4，

?圆C的极坐标方程为?2?6?cos??6?sin??14?0．

（2）在极坐标系中，由已知可设M????π??π??π?1,3??，A???2,3??，B???3,3??，

?π联立????3，得?2?3?33???14?0， ??2?6?cos??6?sin??14?0????2??3?3?33．

点M恰好为AB的中点，??3?33?3?33π1?2，即M???2,3??， ??把M??3?33?,π?代入3?23????cos???sin??4?a?0， 得

3?1?3??32?12?34?a?0，解得a?94． 23．【答案】（1）?x?2?x?2?；（2）2．

【解析】（1）当a??1时，原不等式变为x?1?x?1?4． ①当x?1时，x?1?x?1?4，得x?2，所以1?x?2； ②当x??1时，?x?1?x?1?4，得x??2，所以?2?x??1； ③当?1?x?1时，x?1?x?1?2?4恒成立，所以?1?x?1．

综上，得?2?x?2．故f?x??4的解集为?x?2?x?2?． （2）f?x???x?a???x?a2??a2?a，所以g?a??a2?a．

①当0?a?1时，g?a??a?a2，最大值为g??1?1?2???4；

②当1?a?2时，g?a??a2?a，最大值为g?2??2． 综上，得g?a?在a??0,2?时的最大值为2．

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