山东省德州市2018年中考数学试题(附答案)

德州市二○一八年初中学业水平考试

数学学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3的相反数是（ ） A．3 B．

11 C．-3 D．- 332.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1，496亿km．用科学记数法表示1，496亿是

A．1.496?107 B．14.96?107 C．0.1496?108 D．1.496?108 4.下列运算正确的是

326A．aa?a B．?a?23??a6 C.a7?a5?a2

D．-2mn?mn??mn

5.已知一组数据;6,2,8.x,7,它们的平均数是6.则这组数据的中位数是（ ） A．7 B．6 C.5 D．4

6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中?a与??互余的是（ ）

A.图① B.图② C.图③ D.图④

27.如图,函数y?ax?2x?1和y?ax?a(a是常数,且a?0)在同一平面直角坐标系的象

可能是

8.分式方程

x3?1?的解为（ ） x?1?x?1??x?2?A．x?1 B．x?2 C.x??1 D．无解

9.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（ ）

A．

?23m B．?m2 C.?m2 D．2?m2 2210.给出下列函数:①y??3x?2;②y?2x2;③y?2x2;④y?3x.上述函数中符合条件“当

x?1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ）

A．①③ B．③④ C.②④ D．②③

11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用下图的三角形解释二项式 ?a?b?的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”。

n ??a?b?0.... .... .... 1 ?a?b?1.... ....?...11 ?a?b?2.... ....121 ?a?b?3.... ...1331

?a?b?4.... 1464?a?b?5..151010151n根据“杨辉三角”请计算?a?b?的展开式中从左起第四项的系数为 A．84 B．56 C.35 D．28

12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心，

连接DE,给出下?FOG?120.绕点o旋转?FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点，列四个结论:①OD?OE;②S?ODE?S?BDE;③四边形ODBE的面积始终等于43;④△3BDE周长的最小值为6,上述结论中正确的个数是( )

A．1 B．2 C. 3 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 13.计算:?2?3= ．

214.若x1?x2是一元二次方程x?x?2?0的两个实数根，则x1?x2?x1x2= ．

15.如图,OC为?AOB的平分线.CM?OB,OC?5.OM?4.则点C到射线OA的距离为 ．

16.如图。在4?4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.?ABC的顶点都在格点上,则?BAC的正弦值是 ．

??a2?b2,a?b17.对于实数a,b.定义运算“◆\a◆b??例如4◆3,因为4?3.所以4◆

??ab,a?b3=42?32?5.若x,y满足方程组?18.如图,反比例函数y?

?4x?y?8，则x◆y=_____________.

?x?2y?293

与一次函数y?x?2在第三象限交于点A.点B的坐标为(一3,0),x

点P是y轴左侧的一点.若以A、O、B、P为顶点的四边形为平行四边形.则点P的坐标为_____________.

三、解答题 （本大题共7小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

?5x?3?3?x?1?x?3x?3??1?19.先化简,再求值:2?2???1?,其中x是不等式组?13的

x?1x?2x?1?x?1?x?1?9?x??22整数解.

20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据以上信息,解答下列问题: (1)这次被调查的学生共有多少人? (2)请将条形统计图补充完整;

(3)若该校约有1500名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?

(4)该校广播站需要广播员,现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)

21.如图,两座建筑物的水平距离BC为60m.从C点测得A点的仰角?为53° ,从A点测得

D点的俯角?为37° ,求两座建筑物的高度(参考数

据:sin37?34334,cos37? ，tan37?, sin53?4, cos53?，?tan35?) 55453

22.如图,AB是O的直径,直线CD与O相切于点C,且与AB的延长线交于点E.点C是BF的中点.

(1)求证:AD?CD

(2)若?CAD?30.O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE?EC?CB爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程??3.14，3?1.73结果保留一位小数.

23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;

(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元? 24.再读教材: 宽与长的比是

??5?1(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.2世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽

为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN?2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE?ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决:

(1)图③中AB=__________(保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作:

(4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

25.如图1,在平面直角坐标系中,直线y?x?1与抛物线y??x?bx?c交于A、B两点，其中A?m,0?,B?4,n?.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.

2

为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN?2)

第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平. 第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.

第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE?ND,则图④中就会出现黄金矩形， 问题解决:

(1)图③中AB=__________(保留根号);

(2)如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;

(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由. 实际操作:

(4)结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.

25.如图1,在平面直角坐标系中,直线y?x?1与抛物线y??x?bx?c交于A、B两点，其中A?m,0?,B?4,n?.该抛物线与y轴交于点C,与x轴交于另一点D.

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