高中数学选修2-2知识点总结

基本初等函数的导数公式:

1若f(x) c(c为常数)，则f (x) 0； 2 若f(x) x ,则f (x) x 1;

3 若f(x) sinx,则f (x) cosx 4 若f(x) cosx,则f (x) sinx;

5 若f(x) ax,则f (x) axlna 6 若f(x) ex,则f (x) ex

x7 若f(x) loga,则f (x) 11 8 若f(x) lnx,则f (x) xlnax

导数的运算法则

1. [f(x) g(x)] f (x) g (x) 2. [f(x) g(x)] f (x) g(x) f(x) g (x) 3. [f(x)f (x) g(x) f(x) g (x)] 2g(x)[g(x)]

导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(a,b)内，如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递增；如果f (x) 0，那么函数y f(x)在这个区间单调递减.

1.函数y=x2cosx的导数为( )

A. y′=2xcosx－x2sinx B. y′=2xcosx+x2sinx C. y′=x2cosx－2xsinx D. y′=xcosx－x2sinx

1 x2 2xsinx (1 x2)cosx 2xsinx (1 x2)cosx2.设y ，则y' （ ） A． B． sinxsin2xsin2x

2xsinx (1 x2) 2xsinx (1 x2) C． D． sinxsinx

3.下列结论中正确的是

A. 导数为零的点一定是极值点

B. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值

C. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极小值

D. 如果在x0附近的左侧f'(x) 0，右侧f'(x) 0，那么f(x0)是极大值

4.如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f (x)的图象可能是 ( )

5．函数y x 3x在[－1，2]上的最小值为（ ）

A．2 B．－2 C．0

6.3D．－4

f(x)在定义域内可导，y f(x)的图象A B C 1所示，则导函数D ）

7.方程x 6x 9x 10 0的实根个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0

8.曲线y ln(2x 1)上的点到直线2x y 8 0的最短距离是 （ ）A

B

．

． D．0

9.已知函数f(x)在x 1处的导数为1，则 32limx 0123f(1 x) f(1 x)= ( ) A.3 B. C. D. 3323x

10.曲线y x3 3x2 1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）

A．y 3x 4 B。y 3x 2 C。y 4x 3 D。y 4x 5

11.曲线y x3在点(2,8)处的切线方程为（ ）A．y 6x 12 B．y 12x 16 C．y 8x 10 D．y 2x 32

12.设f(x)=x(2-x),则f(x)的单调增区间是 （ ）2444) B.(,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞） 333

13.由抛物线y2 2x与直线y x 4所围成的图形的面积是（ ）A．18 B．

14..已知函数f(x) ax3 bx2 3x在x 1处取得极值. 38 3C．16 D．16 3

(1)讨论f(1)和f( 1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(2)在区间[ 3,3]讨论函数f(x)的最大值和最小值；

(3)过点A(1, 2)作曲线y f(x)的切线,求此切线方程；(4)过点A(0,16)作曲线y f(x)的切线,求此切线方程.

15．(1－i)·i ＝（ ） A．2－2 B．2+2i C． 2 D．－2

16．复数(1 )的值 （ ） A．4i

17．复数(21i4B．－4i C．4 D．－4 1 i10)的值是 （ ） A．－1 B．1 1 iC．32 D．－32

1118

的值是 ( ) A．－16 B．16 C．－ D

． 4419.若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i是虚数，则实数m满足（ ）

（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6

22

20.已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且z1z2是实数，则实数t＝（ ）A．

21.3344 B． C． D． 3344113113iiii （ ） A． B． C． D． 244442222(3 i)

345的共轭复数是（ ）A．3 4i B． i 553 4i C．3 4i D．1 3i22.复数34 i 55

23.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .

224.已知复数z与 (z +2)－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．

25.在复平面内，O是原点，OA，OC，AB表示的复数分别为 2 i，3 2i，1 5i，那么BC表示的复数为____________.

26.计算[(1 2i) i

1001 i521 i20 ()] () 1 i2

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