通榆县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

通榆县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4 2． 已知Py）（x，为区域A．6

B．0

C．2

D．2

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

3． sin570°的值是（ ） A．

B．﹣ C．

D．﹣

4． 阅读如右图所示的程序框图，若输入a?0.45，则输出的k值是（ ） （A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D） 6

5． 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ） A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a

6． 已知M、N为抛物线y2?4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF|?|NF|?10，则直线MN的方程为（ ）

A．2x?y?4?0 C．x?y?2?0

B．2x?y?4?0 D．x?y?2?0

222227． 已知a??2，若圆O1：x?y?2x?2ay?8a?15?0，圆O2：x?y?2ax?2ay?a?4a?4?0恒有公共点，则a的取值范围为（ ）.

A．(?2,?1]?[3,??) B．(?,?1)?(3,??) C．[?,?1]?[3,??) D．(?2,?1)?(3,??) 8． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）

5353

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A．﹣3 B．﹣ C．

D．2

+1=0，则角B的度数是（ ）

9． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

﹣

10．设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）

11．已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则logA．﹣ B．﹣5 C．5

D．

＞0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，

（a5+a7+a9）的值是（ ）

12．函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2）

B．f（π）＜f（2）＜f（5）

C．f（2）＜f（5）＜f（π）

D．f（5）＜

二、填空题

13．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

14．已知函数f（x）=

恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

15．命题“?x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．

16．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

17．若复数z?sin??34?(cos??)i是纯虚数，则tan?的值为 . 55【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．

18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为 ．

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三、解答题

19．设函数f（x）=lg（ax﹣bx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12 （1）求a，b的值．

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．

xx

（3）m为何值时，函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

20．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=（Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长．

，cos∠ADC=﹣．

21．双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F． （1）求弦AB的中点M的轨迹方程

（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．

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22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?1|．

（1）若不等式f(x?)?2m?1(m?0)的解集为???,?2?（2）若不等式f(x)?2?y12?2,???，求实数m的值；

a?|2x?3|，对任意的实数x,y?R恒成立，求实数a的最小值． y2【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

23．设集合A?x|x?3x?2?0,B?x|x?2?a?1?x?a?5?0.

222??（1）若A（2）A

B??2?,求实数的值；

????B?A,求实数的取值范围.1111]

24．如图，已知AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

（Ⅰ）求证：C是劣弧

的中点；

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Ⅱ）求证：BF=FG．

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通榆县第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

2

∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

2

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

2

故选：B．

2． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 3． 【答案】B

【解析】解：原式=sin（720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣． 故选B

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

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，得a=2．

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4． 【答案】 D.

【解析】该程序框图计算的是数列前n项和，其中数列通项为an?1?2n?1??2n?1?

?Sn?11??1?33?5?1?2n?1??2n?1??1?1?1?2??2n?1??9Sn?0.45?n??n最小值为5时满足

2Sn?0.45，由程序框图可得k值是6． 故选D．

5． 【答案】A

【解析】解：∵a=0.52=0.25， b=log20.5＜log21=0， c=20.5＞20=1， ∴b＜a＜c． 故选：A．

【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用．

6． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF|?|NF|?x1?x2?2?10，x1?x2?8，∴线段MN的中点坐标为(4,2).

22由y1而?4x1，y2?4x2两式相减得(y1?y2)(y1?y2)?4(x1?x2)，

y1?y2y?y2?2，∴1∴直线MN?1，2x1?x2的方程为y?2?x?4，即x?y?2?0，选D． 7． 【答案】C

222O(x?1)?(y?a)?(a?4)1【解析】由已知，圆的标准方程为，圆O2的标准方程为 222(x?a)?(y?a)?(a?2) a??2，要使两圆恒有公共点，则2?|O1O2|?2a?6，即 ，∵

5??a??12?|a?1|?2a?6，解得a?3或3，故答案选C

8． 【答案】 B

【解析】解：由程序框图得：第一次运行S=第二次运行S=

=﹣，i=3；

=﹣3，i=2；

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第三次运行S==，i=4；

第四次运行S==2，i=5；

第五次运行S==﹣3，i=6，

…S的值是成周期变化的，且周期为4，

当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2， ∴输出S=﹣． 故选：B．

【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．

9． 【答案】A

【解析】解：根据正弦定理有： =代入已知等式得：即

﹣1=

﹣，

+1=0，

，

整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC， 即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin（B+C）=sinA， 可得2sinAcosB=sinA， ∵sinA≠0，

∴2cosB=1，即cosB=， 则B=60°． 故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

10．【答案】B

【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x）

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不等式

也就是xf（x）＞0

，即

①当x＞0时，有f（x）＞0

∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0

∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2?x＜﹣2

综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B

11．【答案】B

*

【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N）， ∴an+1=3an＞0，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9， ∴则log

=a5+a7+a9=33×9=35，

（a5+a7+a9）=

=﹣5．

故选；B．

12．【答案】B

【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

二、填空题

13．【答案】 真命题

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【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．

14．【答案】 （﹣3，0） ．

【解析】解：由题意，a≥0时，

x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；

﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；

3

2

a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；

3

2

a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；

3

2

综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．

15．【答案】 ．

2

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“?x∈R，x﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：

．

故答案为：

16．【答案】0 【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=（1，﹣1，﹣1），

．

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=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．

17．【答案】?3 4

【解析】由题意知sin??3443?0，且cos???0，所以cos???，则tan???. 5554=1 18．【答案】

连接MA，则|MA|=|MB|，

【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4， ∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，

故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1， ∴b=

，

=1． =1．

∴椭圆的方程为故答案为：

【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

xx

【解析】解：（1）∵f（x）=lg（a﹣b），且f（1）=lg2，f（2）=lg12， 22

∴a﹣b=2，a﹣b=12，

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解得：a=4，b=2；

x

x

xx

（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4﹣2），

当x∈[1，2]时，4﹣2∈[2，12]， 故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，

xxx

则4﹣2=m有两个解，令t=2，则t＞0，

xx

（3）若函数g（x）=a的图象与h（x）=b﹣m的图象恒有两个交点．

则t﹣t=m有两个正解；

2

则，

解得：m∈（﹣，0）

【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．

20．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得故BC=15，

… ×

，所以cosB=

﹣（﹣）×，解得BD=

=…

，所以AC=

…

…

…

2

从而在△ADC中，由余弦定理，得AC=9+225﹣2×3×15×（﹣）=

【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．

21．【答案】

2222

【解析】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1﹣y1=2，x2﹣y2=2， 两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0， ∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0， ∴

=，

22

∵双曲线C：x﹣y=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），

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∴，

22

化简可得x﹣2x﹣y=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x﹣2） 由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0， ∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

，

所以

2

联立①②得：k+1=0无解

2

（k≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

22．【答案】

【解析】（1）由题意，知不等式|2x|?2m?1(m?0)解集为???,?2?由|2x|?2m?1，得?m??2,???．

11?x?m?，……………………2分 2213所以，由m??2，解得m?．……………………4分

22aayy（2）不等式f(x)?2?y?|2x?3|等价于|2x?1|?|2x?3|?2?y，

22ay由题意知(|2x?1|?|2x?3|)max?2?y．……………………6分

2

23．【答案】（1）a?1或a??5；（2）a?3． 【解析】

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（2）A??1,2?,AB??1,2? .

22①B??,x?2?a?1?x?a?5?0无实根,??0, 解得a?3;

??22② B中只含有一个元素，x?2?a?1?x?a?5?0仅有一个实根,

????0,a?3,B???2?,AB???2,1,2?故舍去;

22③B中只含有两个元素，使 x?2?a?1?x?a?5?0 两个实根为和,

????2?1??2?a?1?需要满足?方程组无根，故舍去, 综上所述a?3.1111.Com]

2??2?1=a?5考点：集合的运算及其应用. 24．【答案】

【解析】解：（I）∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∵CE⊥AB ∴∵

∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA

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∴

∴∠CAB=∠DAC

∴C为劣弧BD的中点 （II）∵

∴∠GBC=∠FCB ∴CF=FB

同理可证：CF=GF ∴BF=FG

【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CE⊥AB于E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键．

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