概率论复习题(2015-5-25 12.34.1 8375)(1)

1. P?B??0.3,P?A?B??0.6，求P?AB?。 2. 设袋中有只4白球和4只黑球，现从袋中无放回地依次摸出2只球（即第一次取一球不放回袋中，第二次再从剩余的球中再取一球，此种抽取方式称为无放回抽样）.试求

（1）取到的两只球都是白球的概率； （2）取到的两只球颜色相同的概率； （3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率

3. 一元二次方程x?Bx?C?0，其中B,C分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，求方程有实根和有重根的概率。 4. 一个人把六根草紧握手中，仅漏出它们的头和尾，然后随机的把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率。

5. 长度为a的线段内任取两点将其分为三段，求它们可以构成一个三角形的概率。

6. 设有甲、乙、丙三门炮,同时独立的向

2某目标射击,各炮的命中率分别为0.2,0.3和0.5,目标被命中一发而被击毁的概率为0.2,被命中两发而被击毁的概率为0.6,被命中三发而被击毁的概率为0.9,求:（1）三门炮在一次射击中击毁目标的概率；（2）在目标被击毁的条件下,只由甲炮击中的概率

7. 根据以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%(这一事件为0.8 )损坏10%(这一事件为0.15 )，损坏90%(这一事件为0.05 ).设物品件数很多，取出一件后不影响后一件取的是否为好品的概率，现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这三件都是好的，则损坏2%的概率为多少？ 8. 随机变量X的概率密度函数为

?2Ax0?x?1f?x???； 0其它?求：（1）A的值； （2）P?0.1?X?2?

（3）X的分布函数

（4）E?X?,D?X?

（5）Y?2X?1，求Y的概率密度函数

9. 随机变量X和Y的联合分布律为

X 0 1 Y -1 0.07 0.08 0 0.18 0.32 1 0.15 0.20 求：（1）X与Y的边缘分布律

（2）X的分布函数

（3）P?X?0Y??1?,P?Y?0X?1? （4）?xy （5）X与Y是否独立

10. 设顾客在某银行的窗口等待服务的实际时间为连续型随机变量X，其概率密度为

?1?e,x?0f?x???5?0,x?0， ??x5某顾客在窗口等待服务，若超过10min他就离开。他一个月要到银行5次，求他至少有三次成功办理业务的概率。 11. 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似的服从均值为72的正态分布，已知96分以上的人数占总数的2.3%，试求考生成绩在60至84分之间的概率。

12. 某地招聘员工，共有10000人报考，假设考试成绩服从正态分布，已知90分以上的有359人，60分以下的有1151人，现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者最低分为多少？

13. 某汽车销售点每天出售汽车的数量服从参数为2的泊松分布，若一年365天都营业，求一年出售700辆汽车以上的概率。

14. 一家有500间客房的宾馆给每个房间配备一台2kw的空调机，若入住率为90%，需要多少千瓦的电力供应才能有99%的可能性保证有足够的电力使用空调机。

15. 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额服从（20,100）的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的，试求：

（1）该餐厅每天的平均营业额， （2）该餐厅每天的营业额在平均营业额

?760元之内概率。

16. 设X1,X2,?,Xn,Y1,Y2,?,Ym为来自总体X?N?0,??的两个独立样本，确定下列统计量的分布：

2?1?Z?1?2?X;2ii?1n?2?W?m?Xii?1mn;n?Yi?12im?3?T?n2X?in?Yi?1i?1m2i

17. 设从方差相等的两个正态总体中分

别抽取容量为15,20的样本，样本方差分别为s18.

X21,s2?s12?2，求P?s2?2?。 ?2? P 0???12 0 ?2 1 2??1-??2 ?2 3 1-2? ，得样本观测值为3，1，3，

0,3,1,2,3.

求?的矩估计值与极大似然估计值。 19.

????1?x?X?f?x????00?x?1其它???1，

x1,x2,??xn,为样本，

求?的矩估计量与最大似然估计量。 20.某校大二学生某科成绩服从正态分布N??,?2?，从中任取25名学生的成绩，

经计算得平均成绩x?72.2分，样本标准差s?8，求总体均值?的置信水平为95%的置信区间。

21. 测定某种溶液中的水分，设水分含量N??,?2?，得到

10个测定值，给出

x?0.452,s?0.037，可否认为水分含量

2?的方差?0.04???0.05?。

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