《西方经济学（微观）》课后作业答案

第二章课后作业答案 第7题

7. 假定需求函数为Q＝MP－N，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N＞0)为常数。

求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。 解答：由已知条件Q＝MP－N，可得

dQPP

ed＝－·＝－M·(－N)·P－N－1·－N＝N

dPQMPdQMM

eM＝·＝P－N·－N＝1

dMQMP

由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)＝MP－N而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)＝MP－N而言，其需求的收入点弹性总是等于1。

第9题

9.假定某消费者的需求的价格弹性ed＝1.3，需求的收入弹性eM

＝2.2。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。

?QQ解答：（1）由于ed＝? ，于是有

?PP?PΔQ

＝ed×P＝－(1.3) ×(－2%)＝2.6%

Q

即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.

?Q（2）由于eM ＝ Q ，于是有

?MMΔQΔM ＝eM·＝2.2×5%＝11% QM

即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

第三章课后作业答案 第5题

5. 已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1＝20元和P2＝30元，该消费者的效用函数为U

2

＝3X1X2，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件

MU1P1 ＝ MU2P2

其中，由U＝3X1X22可得

dTU

MU1＝＝3X22 dX1

dTU

MU2＝＝6X1X2

dX2

于是，有

3X2202 ＝ 6X1X230

4

整理得 X2＝X1 (1)

3

将式(1)代入预算约束条件20X1＋30X2＝540，得

4

20X1＋30·X1＝540

3

解得 X1＝9 将X1＝9代入式(1)得

X2＝12

将以上最优的商品组合代入效用函数，得

*2

U*＝3X*9×122＝3 888 1(X2)＝3×

它表明该消费者的最优商品购买组合给他带来的最大效用水平为3 888。

第3题

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3—2(a)。图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U＝min{x1，x2}。消费者B的无差异曲线见图3—2(b)。

(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U＝2x1＋x2。消费者C的无差异曲线见图3—2(c)。

(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。

3—2

,

,

关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

图第2题

2. 假设某消费者的均衡如图3—1(即教材中第96页的图3—22)所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线

图3—1 某消费者的均衡

U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P1＝2元。

(1)求消费者的收入； (2)求商品2的价格P2； (3)写出预算线方程； (4)求预算线的斜率；

(5)求E点的MRS12的值。

解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P1＝2元，所以，消费者的收入M＝2元×30＝60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20

M60

单位，且由(1)已知收入M＝60元，所以，商品2的价格P2＝＝2020

＝3元。

(3)由于预算线方程的一般形式为

P1X1＋P2X2＝M

所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X1＋3X2＝60。

2

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。很清楚，

3

2

预算线的斜率为－。

3

P1(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12＝，即无差P2P1异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，

P2

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