2012-2013学年人教版初一上册数学教案

第一章 有理数 1.1正数和负数

教学目标：

1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。

2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。 3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。 重点：正、负数的概念

重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：为了表示物体的个数和事物的顺序，产生了1,2,3,4??这些数，我们把它们叫做什么数？ 学生：自然数

问题2：为了表示“没有”，我们又引入了一个什么数？ 学生：0（0也是自然数）

问题3：当测量和计算的结果不是整数时，又引进了什么数？ 学生：分数（小数）

问题4：某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃，要表示这两个温度，都记作5℃，我们就不能把它们区别清楚，那么应该要怎么表示呢？ 要清楚的表示这两个量，我们以前的数就不够用了。为了表示这些量，我们需要引入一种新数，这就是本节课要学习的内容——正数和负数。 二、合作交流，探索新知 1、相反意义的量

问题：在日常生活中，常会遇到这样一些量：①气温有零上7℃和零下7℃；②汽车向东行驶2.5千米和向西行驶1.5千米；③收入200元和支出100元；④高于海平面8844m和低于海平面150m。

学生讨论：上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共

1

同点是什么？

教师归纳：都是具有相反意义的量。零上和零下、向东和向西、收入和支出、高于和低于都是具有相反意义的量。而“相反意义的量”应该包括两方面：一是意义相反；二是在具有相反意义的基础上要有量值。 2、正数和负数

教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。 结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。

为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。

注意：①数0既不是正数，也不是负数。0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。 三、巩固知识

1、课本P3 练习1,2,3,4 2、课本P4例

归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。 四、总结

①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？ 五、布置作业

课本P5习题1.1第1、2题。

1.2.1有理数

教学目标：

1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。

2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。

重点：正确理解有理数的概念 重点：有理数的分类 教学过程：

一、知识回顾，导入新课 什么是正数，什么是负数？

问题1：学习了负数之后 ，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。） 问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。

先让学生独立思考，接着讨论和交流分类的情况，得出数的类型有5类：正整数、0、负整数、正分数、负分数。 二、讲授新课 1、有理数的定义

引导学生对前面的数进行概括，得出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数和负分数统称分数。整数可以看作分母为1的分数，正整数、零、负整数、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数，即整数和分数统称有理数。 2、有理数的分类

让学生在总结出5类数基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流和讨论，再加上老师适当的指导，逐步得出下面的两种分类方式。

3

（1）按定义分类： （2）按性质分类：

三、巩固知识 练习1：课本P8 练习

练习2：把下列各数填入它所属的集合内： 11

－2 ，－7，+2.8，－90,－3.5，93 ，0，4 负数集合：{ ，?}

整数集合：{ ，?} 分数集合：{ ，?}

有理数

分数

正分数 负分数

负有理数

整数

正整数 0

负整数

有理数

正整数

正有理数

正分数

0

负整数 负分数

负整数集合：{ ，?} 四、总结

通过本节课，你收获了什么？ 可以归纳为以下几点：

1、本节主要学习有理数的概念，会将有理数按照一定的标准进行分类； 2、主要用到的思想方法是分类思想；

3、注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要标准统一即可。 五、布置作业

课本P14习题1.2第1题。

1.2.2数轴

教学目标：

1、掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴

上的点读出所表示的有理数；

3、感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体验生活中的数学。

重点：正确理解数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学过程：

一、创设情境，引入新课

教师通过实例、课件演示得到温度计读数．

问题1:温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？（教师在黑板上画出3幅图，三个温度分别为零上、零度和零下）

问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3 m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．（学生分成小组讨论，交流合作，动手操作） 二、讲授新课

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度

问题3：1、你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 2、画一条数轴。

3、如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？如果给你

5

数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

4、哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？ 5、每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ （小组讨论，交流归纳）

归纳出一般结论，即课本P9的归纳。 三、巩固知识 课本P10 练习1、2题 四、总结

请学生作出总结：什么是数轴？数轴的三要素是什么？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？ 五、布置作业

课本P14习题1.2第2题。

1.2.3相反数

教学目标：

1、 掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系； 2、 通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力； 3、 体验数形结合的思想。 重点：求已知数的相反数 重点：根据相反数的意义化简符号 教学过程：

一、创设情境，引入新课

活动：要求两个学生背靠背站在同一位置，然后一个向右走5步，一个向左走5步

问题1：如果向右为正，向右走5步，向左走5步各记作什么？ 学生回答：向右走5步记作+5步；向左走5步记作－5步。

问题2：在数轴上，画出表示+5,－5的点，并观察表示它们的点具有怎样的特征？

师生共同总结出：在数轴上，+5和－5所对应的点位于原点的两边，并且与原点的距离相等。

问题3：举出几组具有这样特征的两个数。如：2和－2，1.8与－1.8 归纳结论：课本P10归纳。 二、讲授新课 1、相反数的定义

问题：像2和－2，5和－5这样的两个数叫做互为相反数，试问要具备什么特点的两个数才是互为相反数？（学生思考后举手回答）

归纳出：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数仍是0。 2、理解概念

1

判断：①－2的相反数是2 （ ）

7

②－5是相反数（ ）

③相反数等于它本身的数只有0（ ） ④符号不同的两个数互为相反数（ ） 3、多重符号的化简

思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？

a的相反数是－a，a表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号。

问题1：若把a分别换成+5，－7时，这些数的相反数怎样表示？ 师生共同得出：－（+5）＝－5, －（－7）＝7

问题2：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“+”号呢？如，+（－3）,+(+6.2)

学生回答：在一个数的前面加上“+”号仍表示这个数，因为“+”号可以省略。 三、巩固知识

课本P11 练习1、2、3题 四、总结 1、相反数的定义

2、互为相反数的数在数轴上表示的点的特征

3、 怎样求一个数的相反数？怎样表示一个数的相反数？ 五、布置作业

课本P15习题1.2第3题。

1.2.4绝对值

教学目标： 1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。

2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。 3、掌握绝对值的有关性质。

4、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生深厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。 重点：绝对值的概念 重点：绝对值的几何意义 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处。它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？

首先，先画出一条数轴表示公路，如果以O处为原点，正东方向为正方向，那么正西则为负方向。再以10km为一单位长度，则可用数轴来表示出上题。 问：两辆汽车相距O处，即原点O的距离是多少？两辆汽车的行驶路线一样吗？

学生会答：10km，不一样，一辆向东，一辆向西。

通过这个例子我们可以发现，一个地方的位置要用两个因素来确定——方向和距离。方向通常我们用正、负表示，那么距离呢？它该怎么表示？今天，我们就来学习新的内容——绝对值。 二、讲授新课

问题1：请说出在数轴上，+3和－3分别在原点的哪边？距离原点有几个单位长度？那对于－5,+7,0呢? 请两位同学起来回答。

教师归纳：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值，约定在一个数的两旁各画一

9

条竖线来表示这个数的绝对值，记作｜a｜，读作a的绝对值。 填表：

数a 205 10.5 1 20 1－ 2－10.5 －205 a的相反数－ a a的绝对值｜a｜ 学生独立完成后，再对所得的规律进行小组讨论。

教师归纳：由绝对值的定义可知：

① 一个正数绝对值是它本身 ②一个负数的绝对值是它的相反数 ③0的绝对值是0

问题2：把绝对值的代数定义用数学符号如何表示？ 当a＞0时，｜a｜=a； 当a＝0时，｜a｜=0； 当a＜0时，｜a｜=－a。 三、巩固知识

课本P12 练习第1、2题。 四、总结

本节课主要学习绝对值的概念、表示方法及其几何意义，并会求一个数的绝对值。主要用到的思想是数形结合。 五、布置作业

课本P15习题1.2第4题。

有理数的大小比较

教学目标： 1、能说出有理数大小的比较法则；

2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小。能利用数轴对多个有理数进行有序排列；

3、能正确应用符号“＞”、“＜”、“∵”、“∴”，写出表示推理过程中简单的因果关系。

重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小 重点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小 教学过程：

一、创设情境，引入新课

3212

比较：2 3 4 3 2 0 －3 0

注：在此练习中，对前三对数的比较学生基本都能解决，但对第四对数的比较会产生问题，由此引出新课。 二、讲授新课

问题1：观察课本P12“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？

学生排列后，教师板书结果：－4，－3，－2，－4，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

问题2：观察这些数在温度计上的排列规律。

学生能够很快的说出这些数在温度计上的排列规律是从下到上的。 问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？

学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。

（学生回答省略）

规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。

问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，

11

负数和负数的大小。

根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。

通过观察，分别让学生说出以上几类数之间的大小关系，最后教师归纳并板书： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小。 问题5：课本P13 “思考”，请学生回答。 三、巩固知识

课本P13 例题、课本P14 练习 四、总结

这节课主要学习了有理数大小比较的两种方法,一种是按照法则,两两比较;另一种是利用数轴,运用这种方法时,首先必须把要比较的数在数轴上表示出来,然后按照它们在数轴上的位置,从左到右(或从右到左)用“<”(或“>”)连接,这种方法在比较多个有理数大小时非常简便. 五、布置作业

课本P15习题1.2第5、6题。

1.3.1有理数的加法（一）

教学目标： 1、使学生在现实情境中理解有理数加法的意义

2、经历探索有理数加法法则的过程，掌握有理数加法法则，并能准确地

进行加法运算。

3、在教学中适当渗透分类讨论思想。

重点：有理数的加法法则 重点：异号两数相加的法则 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：在足球比赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。若某场比赛红队胜黄队5：2(即红队进5个球,失2个球)，红队净胜几个球？

于是红队的净胜球数为5+（－2），这里用到正数与负数的加法。这节课我们就来学习有理数的加法。 二、讲授新课

1、同号两数相加的法则

问题：一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m,向左运动5m记作－5m。如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式就是5+3＝8（m） 教师：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：两次运动后物体从起点向左运动了8m。写成算式就是（－5）+（－3）＝－8（m）

师生共同归纳法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加的法则

13

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向哪个方向运动了多少米？

学生回答：两次运动后物体从起点向右运动了2m。写成算式就是5+（－3）＝2（m）

师生借此结论引导学生归纳异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、互为相反数的两个数相加得零。

教师：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少？

学生回答：经过两次运动后，物体又回到了原点。也就是物体运动了0m。 师生共同归纳出：互为相反数的两个数相加得零 教师：你能用加法法则来解释这个法则吗？ 学生回答：可用异号两数相加的法则来解释。 一般地，还有一个数同0相加，仍得这个数。 三、巩固知识

课本P18 例1，例2、课本P118 练习1、2题 四、总结

运算的关键：先分类，再按法则运算； 运算的步骤：先确定符号，再计算绝对值。

注意：要借用数轴来进一步验证有理数的加法法则；异号两数相加，首先要确定符号，再把绝对值相加。 五、布置作业

课本P24习题1.3第1、7题。

1.3.1有理数的加法（二）

教学目标：

1、使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算。

2、培养学生观察、比较、归纳及运算能力。

重点：有理数加法运算律及其运用。 重点：灵活运用运算律 教学过程：

一、创设情境，引入新课

1、小学时已学过的加法运算律有哪几条?

2、猜一猜：在有理数的加法中,这两条运算律仍然适用吗?

3、(1)计算30+(-20)=__________=______，-20+30=___________=_____； (2)[8+(-5)]+(-4)=_______=______， 8+[(-5)+(-4)]=_______=______。 课本P19 “思考” 二、讲授新课

教师：你会用文字表述加法的两条运算律吗?你会用字母表示加法的这两条运算律吗?

（学生回答省略）

师生共同归纳：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即（a+b）+c=a+（b+c） 讲解例3

教师：例3中是怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？（请两位同学起来回答） 三、巩固知识 课本P19 例4

15

教师：例4中用了两种方法，比较两种解法，哪种方法比较好？解法2中使用了哪些运算律？

师生共同得出：解法2比较好，因为它的运算量比较小。解法2中使用了加法交换律和加法结合律。 课本P20 练习1、2题 四、总结

本节课主要学习有理数加法运算律及其运用，主要用到的思想方法是类比思想，需要注意的是：有理数的加法运算律与小学学习的运算律相同，运用加法运算律的目的为了简化运算。解题技巧是将正数分别相加，再把负数分别相加，然后再把它们的和相加。 五、布置作业

课本P24习题1.3第2、8题。

1.3.2有理数的减法（一）

教学目标：

1、经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数的减法法则

2、能较熟练地进行有理数的减法运算

3、初步体验由减法法则把有理数的减法运算转化为有理数加法运算的数

学转化思想。

重点：有理数减法法则及应用

重点：运用有理数减法法则解决数学问题 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题1：某地一天的气温是－3℃~4℃，这天的温差是多少呢？温差就是最高气温减去最低气温。

观察图1.3-4，你能从温度计看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？

减法是与加法相反的运算，计算4－（－3），就是要求出一个数x，使得x与－3相加得4。因为7与－3相加得4，所以x应该是7，即4－（－3）＝7。 二、讲授新课 课本P22 “探究”

计算：9－8，9+（－8）；15－7，15+（－7） 问题1：下列等式成立吗？ （1）15－5＝15+（－5） （2）15－（－5）＝15+5 （3）8844－（－392）＝8844+392

问题2：上面的关系式把有理数的减法转化成了有理数的加法，由此我们得到了有理数的减法法则，你能用文字来描述吗？ 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

17

问题3：若用a、b表示两数，你能用数学式子描述有理数的减法法则吗？

三、巩固知识

课本P22 例5、课本P23 练习1、2题 四、总结

在小学里学习的减法，差总是小于或等于被减数，在有理数的减法中仍是这样吗？有什么规律？

做有理数的减法一定要化成加法吗？怎样做才能提高计算的速度？ 五、布置作业

课本P24习题1.3第3、4题。

减号变加号

减数变为相反数作加数

a － b = a + （－b）

1.3.2有理数的减法（二）

教学目标：1、了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化，会进行加减混合运算。

2、通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的

转化思想。

3、通过加法运算练习，培养学生的运算能力。

重点：依据运算法则和运算律准确迅速地进行有理数的加减混合运算 重点：省略加号的代数和的计算 教学过程：

一、创设情境，引入新课

请同学们先思考一下课本P23 中的“思考” 师生共同得出：小数减大数所得的差是负数

问题1：前面我们学习了有理数的加法和减法。现在请同学们看以下的题目： －20+（+3）；（－5）－7 （1）读出这两个算式

（2）“+、－”读作什么？是哪种符号？ （3）这两个式子的结果是多少？

（4）（－5）－7这道题你是根据什么运算法则计算的？

问题2：如果把这两个式之间加上减号就成了一个题目－20+（+3）－（－5）－7，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天要学习的有理数的加减混合运算。（板书课题） 二、讲授新课

讲解－20+（+3）－（－5）－7，看到这个题你会想怎么做？

我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20+3，+5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略。即：原式＝－20+（+3）+（+5）+（－7）＝－20+3+5－7

提出问题：虽然加号、括号省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－

19

7的和，所以这个算式可以读作－20，+3，+5，－7的和，或者读作“负20加3加5减7”

从而可以得出有理数加减混合运算的方法和步骤：①运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括号②运用加法交换律、加法结合律进行运算。

课本P23 “归纳”引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算。a+b－c=a+b+(－c) 三、巩固知识 课本P24 练习

教师小结：有理数加减混合运算的几个主要环节为：①减法转化为加法②省略加号、括号③运用加法交换律使同号两数分别相加④按有理数加法法则计算 四、总结

1、怎样做加减混合运算的题目； 2、代数和形式的两种读法 五、布置作业

课本P24习题1.3第5题。

1.4.1有理数的乘法（一）

教学目标：1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、会进行有理数的乘法运算

3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。

重点：有理数的乘法法则 重点：积的符号的确定 教学过程：

一、创设情境，引入新课

说说小学我们学过了数的乘法的意义？比如说334，(1/5) 310，…… 一个数乘以整数是求几个相同加数的简便运算，一个数乘以分数是求这个数的几分之几是多少？

我们已经对正数及0的乘法运算很熟悉了，引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法。（板书课题） 二、讲授新课

问题：如图1.4-1,一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好是L上的点O，求：

（1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？ （3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？ （4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（1）3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(＋2)3(＋3) ＝＋6

(2) 3分钟后蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(－2)3(＋3) ＝－6 (3) 3分钟前蜗牛应在O点的左边6cm处。可以表示为：(＋2)3(－3) ＝－6 (4) 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。可以表示为：(－2)3(－3) ＝6

21

问题：当一个因数为０时,积是多少？ 学生回答：积为0

师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。注意：1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确定积的绝对值。 课本P30 例1

教师：像上题中提到的两个数－2与－1/2它们的乘积为1，那么这两个数也可说互为倒数

倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，比如说，2与1/2，－3与－1/3，－0.3与－10/3……

例：求下列各数的倒数：－2，3/4，－0.2，8/3，－1.

解：－2的倒数为－1/2； ?的倒数为4/3； －0.2的倒数为－5； 8/3的倒数为3/8； －1的倒数仍为－1； 思考：如何求一个数的倒数？ 两个数互为倒数有何特点？

总结：1、求倒数的办法，把作任何一个非0有理数看成是分数，然后颠倒其分子分母即可

2、两个数互为倒数，这两个数同号，且它们的绝对值（除1与－1之外）分布于1的两侧。 课本P30 例2 三、总结

本节课主要学习了有理数的乘法法则以及如何利用乘法法则进行运算，学习了有理数的倒数定义，求一个数的倒数。 四、布置作业

课本P30 练习1、2、3题

1.4.1有理数的乘法（二）

教学目标：

1、经历探索多个有理数乘法过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算步骤

3、能运用乘法法则计算，进一步提高学生的运算能力

重点：多个有理数相乘的顺序，以及积的符号与负因数的个数关系 重点：积的符号由负因数的个数确定 教学过程：

一、创设情境，引入新课 课本P31 “思考”

观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 233343（－5）

2333（－4）3（－5）

（－2）3（－3）3（－4）3（－5）

23（－3）3（－4）3（－5）

几个不是0的数的相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 请四位同学起来回答四个式子的结果。从中我们可以观察出积的符号是由负因数的个数确定的。

师生归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 二、讲授例题 课本P31 例3

问题：从例3中，多个不是0的数相乘，先做哪一步，再做哪一步？ 可以得出：先确定积的符号，再求各个绝对值的积。

课本P32 “思考”，从思考中，我们可以得出几个数相乘，如果其中有因数为0，积就等于0。

23

三、巩固知识 课本P32 练习 四、总结

本节课主要学习了多个有理数相乘的运算步骤以及顺序，并掌握积的符号由负因数的个数确定。

五、布置作业

课本P38 习题1.4 第7题中的（1）（2）(3)（6）

1.4.1有理数的乘法（三）

教学目标：

1、经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展学生观察、归纳、猜测的能力

2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律 3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高学生的运算能力

重点：运用乘法运算律进行乘法运算

重点：运用乘法法则和乘法运算律进行乘法运算 教学过程：

一、创设情境，引入新课

教师： 计算53（－6）和（－6）35；[33（－4）] 3（－5）和 33[（－4） 3（－5）]；53[3+（－7）]和533+53（－7），你有什么发现？ 学生：三组数的计算结果一样，我们可以得到乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理数乘法中仍然成立。 二、讲授新课

问题1：你能用语言描述乘法交换律、乘法结合律、分配律吗？ 学生：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

问题2：如果用a、b、c分别表示任何一个有理数，那么，你能用这些字母表示这些运算律？ 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a（b+c）=ab+ac

25

a3b也可以写成a2b或ab。当用字母表示乘数时，“3”号可以写成“2 ”或省略。 三、巩固知识

课本P33 例4、课本P33 “思考”

比较例4中两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？

学生回答：解法1先算括号内的，再算乘法，解法2运用了乘法分配律，解法2的运算量较小。 四、总结

本节课主要学习有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律、分配律 五、布置作业 课本P33 练习

1.4.2有理数的除法（一）

教学目标：1、理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算；

2、了解倒数概念，会求给定有理数的倒数；

3、通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化的思想；通过有理

数的除法运算，培养学生的运算能力。 重点：除法法则和除法运算

重点：根据除法是乘法的逆运算，归纳出除法法则及商的符号的确定 教学过程： 一、温故提新：

1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这2

个数） 4和+3 的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

1

2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=1032；0÷5=03（5 ），你能总结总结出一句话吗？

归纳：除以一个数等于乘以这个数的倒数

3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。 4、我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？

4，2．5，－9，－37，－1，a, a－1, 3a, abc, －xy（各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关。 二、讲授新课

1、讲述：我们知道除法是乘法的逆运算，这套法则运用到有理数的范围内同11

样适用。例如，8÷4=83(4 )=2；8÷(－4)=83(－4 )。那么，你知道（－8）÷（－4）=？，（－7）÷（－3.5）呢？

1

如果用字母表示，怎么表示？a÷b=a3(b ) (b不为0).

27

1

2、由（－4）3（－1÷4）=1，43(4 )=1等等式子，可知：互为倒数的两个数的积为1。

1

用字母表示为：a×（a ）=1 （a≠0）

3、通过上面的练习两个有理数相除，商的符号有什么规律？商的绝对值呢？通过练习我们可得出什么结论？

即有：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数仍得0。注意：零不能作除数 思考：下列等式成立吗？

1（－8）÷（－4）=（－8）3（－4 ）；由此你得出什么规律？ 一般的，有理数乘法与除法之间有以下关系： 除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数 三、巩固知识 课本P34 例5

教师：分数可以理解为分子除以分母。 课本P35 例6

四、小结：（1）有理数的除法法则是什么？（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、布置作业

课本P35 练习、P38 习题1.4 第4、5题

1.4.2有理数的除法（二）

教学目标：1、理解有理数的加、减、乘、除混合运算顺序；正确熟练地进行有理数的混合运算

2、培养学生解题的良好习惯

3、在观察、实践的过程中，获得有理数四则混合运算的初步经验。

重点：运算顺序的确定

重点：灵活运用运算律进行有理数混合运算 教学过程：

一、复习巩固，回顾知识

1、计算： （1）－103（－3）30.136

3

（2）8+（－0.5）3（－8）34 59

（3）（－3）36 3（－5 ）3（－0.25）

2、计算：（1）（－9）÷3 ；

（2）（－64）÷（－8）；

（3）1÷（－7）；（4）0÷（－5）

二、讲授新课

讲解例7，先让学生观察得出例7中的运算包含了乘除。

师生共同归纳：遇到乘除混运算时，可先确定符号，再将它统一为乘法；另外，既有小数，又有分数时，通常把小数化为分数，以便约分。

教师：接着，我们来看例8，请同学们观察一下例8这个算式，它包含了几种运算。

学生：包含了加、减、乘、除四种运算。 课本P36 练习1、2题 讲解 例8

29

教师：有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行。 课本P36 练习

三、巩固知识 课本P36 例9 四、总结

有理数混合运算的顺序：（1）先算乘除，再算加减；（2）同一级运算按从左到右的顺序进行；（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 五、布置作业

课本P39习题1.4 第8、10、11题

、

1.5.1乘方（一）

教学目标：

1、知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算；

2、知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂。

重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算。 重点：会进行有理数的乘方运算，弄清（－a）n与－a n的区别 教学过程：

一、创设情境，讲授新课

问题1：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积是多少？ 问题2：如果正方体的棱长为a，那么正方体的体积是多少？

问题3：假设一张纸的厚度为0.09mm，如果它的连续对折始终是可以的，对折多少次后得到的厚度将超过你的身高？你能算吗？

学生回答：正方形的面积为a3a，正方体的体积为a3a3a，1次对折后，厚度为0.0932mm，2次对折后，厚度为0.093232mm，14次对折后，厚度为0.09323232323?32mm≈1.47（m）

为了表示简便，我们把23232323?32记为214 教师归纳：（1）a3a可记为a2

（2）a3a3a可记为a3

（3）23232323232可记为25 （4）a3a3a3a3?3a（n

个a）可记为an 乘方的概念 （1）乘方的意义

求n个相同的因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， a叫做底数，n叫做指数。 （2）乘方的读法

把an读作a的n次方或者a的n次幂 其中一个数可以看作这个数本身的一次方。

31

指数 a n幂

底数

讲解课本P41例1

教师：请同学们计算下列各题： 13235（2 ）5，（5 ）5，（－3 ）4，（5 ） 335

一个学生区别（5 ）5和（5 ）有什么不同。

教师归纳：负数的奇次幂是负数；负数和偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。当底数是负数或分数时，要加括号。 二、巩固知识 课本P42练习 三、总结

本节课主要学习了乘方中的底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，掌握乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算。 四、布置作业

课本P47 习题1.5第1题

1.5.1乘方（二）

教学目标：

1、知道有理数混合运算的顺序，会进行有理数的混合运算。

2、弄清与乘方有关的排列规律，学会观察一些特殊的数字的排列规律。

重点：有理数的混合运算的运算顺序 难点：学会有理数混合运算 教学过程：

一、创设情境，引入新课

问题：计算（－2）3+（－3）3[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）

解：原式＝－8+（－3）318－9÷（－2）＝－8+（－54）－（－4.5）＝－8+（－54）+4.5＝－57.5

教师归纳：有理数的混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，就先进行括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行。 二、讲解例题 课本P43 例3、例4

教师：请同学们观察例4中的三行数，其中先观察第1行，我们可以从第1行中看出这些数字是按什么规律来排列的？

学生：第1行的数是按－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，?的顺序排列的。

教师：那我们现在接着观察第2行，它是怎样排列的？

学生：第2行的数是按－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，（－2）5+2，?的顺序排列的，也就是说，它是在第1行的相应的数加上2的。 教师：那我们往下看第3行，它又是怎样排列的？

学生：第3行的数是按－2 30.5，（－2）230.5，（－2）330.5，（－2）430.5，（－2）530.5，?的顺序排列的，也就是说，第3行的数是第1行相应的

33

数的0.5倍。

教师：同学们归纳得很好，那我们来看例4的第3小题，它要求的是，取每行数的第10个数，计算这三个数的和。那这三行的第10个数分别是什么？ 学生：第1行的是（－2）10，第2行的是（－2）10+2，第3行的是（－2）1030.5。 三、巩固知识 课本P44 练习 四、总结

本节主要学习有理数的混合运算，掌握有理数的乘方是比乘法更高级的一种运算。 五、布置作业

课本P47 习题1.5第3题

1.5.2科学记数法

教学目标：

1、借助身边熟悉的事物体会大数，并会用科学记数法表示大数

2、通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促

使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感。 重点：正确使用科学记数法表示大于10的数

难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系 教学过程：

一、创设情境，提出问题

问题：2007年10月24日18时中国月球探测工程“嫦娥一号”卫星在西昌卫星发射中心升空飞向月球。已经地球距离月球表面约为384 000 000米。这样大的数，读写都有一定的困难。这节课我们就来学习表示大数的一种方法——科学记数法。

二、探索新知，讲授新课

问题1：你知道102，103，104分别等于多少吗？10n的意义是什么？ （学生回答省略）

教师：10n＝103103103103?310（n个10），10的n次幂等于1后面有n个0。

问题2：请你把100 000写成10的乘方的形式

教师：100 000＝105，1后面有几个0就等于10的几次方。 问题3：用10的乘方来表示下列各数。

696 000，300 000 000 ，6 100 000 000，484 000 000 000 教师：请同学们自己先写出，再与同桌之间讨论自己的结果。 696 000＝6.963105

300 000 000 ＝33108

484 000 000 000＝4.8431011

6 100 000 000＝6.13109

问题2：观察上面的结果，你发现把大数表示成了什么形式？

教师：把一个大于10的数表示成了a310n的形式，其中a是整数位数只有一

35

位的数，n是正整数。我们把这种表示数的方法叫做科学记数法。即对于大数N，可以表示成为N=a310n，其中1≤a＜10，n是正整数。 三、巩固知识 讲解课本P45例5

问题1：请同学们看P45的“思考”，上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是多少？

师生共同得出：n＝整数位数－1，整数位数＝n+1 问题2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ 3.23104；6.53105；2.353107 请同学做课本P45 练习 四、总结

本节主要学习用科学记数法表示大数的方法，应该注意：任意一个大于10的数表示成了a310n的形式，其中10的指数n应等于整数位数减1，1≤a＜10，n是正整数。 五、布置作业

课本P47 习题1.5第4、5题

1.5.3近似数

教学目标：使学生初步理解和掌握近似数的有效数字的概念，并由给出一个四舍五入得到的近似数，能确切的确定它的精确度和有效数字。 重点：近似数、精确度、有效数字概念。 难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字。 教学过程

一、创设情境，导入新课

1、导入课题，根据自己已有的生活经验，观察身边熟悉的事物，收集一些数据

（1）我班有 78 名学生， 39 名男生， 39 女生。 （2）我班教室约为 50 平方米。

（3）我的体重约为 45 公斤，我的身高约为 155 厘米 （4）中国大约有 13 亿人口。

2、在这些数据中，哪些数是与实际相接近的？哪些数与实际完合符合的？ （学生回答省略）

与实际接近的数就是我们今天要学的近似数。（以学熟悉的数据引入，使学生认识到生活中存在着准确数和近似数。） 二、合作交流，解读探究

教师提出问题：生活中哪些地方用到近似数？ （学生回答省略）

上面的数据，哪些是精确的，哪些是近似的？

举例说明生活中哪些数据是精确的，哪些数据是近似的。

教师引导学生：近似数与准确数的接近程序，可以用精确度来表示。例如，教科书上的约有500人参加会议，500是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13。

按四舍五入法对圆周率?取近似数，即完成教科书P45的填空。

通过填空，引出有效数字的概念，强调对于一个近似数，从左边第一个不是0

37

的数字起，到末位数字为止，所有数字都叫这个数的有效数字，举例说明零“是”还是“不是”有效数字，让学生辩别。 使学生明白近似数的精确度 让学生实践按要求取近似数

有效数字要概念重点是“0”辩别使学生印象更深刻。 三、巩固知识

师生共同完教科书P46 例6

学生思考：近似数1.8和1.80一样吗？为什么？ 学生回答：（1）精确度不同；（2）有效数字不同。 课本P46 练习 四、总结

李节主要学习近似数和有效数字的概念，并能按要求取近似数和保留有效数字，但要注意：有效数字在确定时，要从左边第一个不为0的数字起，到精确到的数字止，大数按要求保留有效数字时，要先用科学记数法表示后再按要求保留。 五、布置作业

课本P47 习题1.5第6题

本章复习

教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。 3、渗透数形结合的思想。

重点：有理数概念和有理数运算 难点：对有理数运算法则和理解 教学过程： 一、知识梳理：

1、正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）

2、有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。）

（1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题）

31

3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， -15 ， -3 ， 0.5；

（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？ 3、相反数、倒数、绝对值： 说出8个数的相反数、倒数、绝对值。 4、数轴：

（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？ （2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。 5、有理数大小的比较：

（1）请你将上面的8个数用“＞”连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？

（2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？

39

6、有理数的乘方：

（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？

7、科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾） （1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字） （2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？ 二、运算法则及运算律 1、有理数的加法法则

2、有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、有理数的乘法法则： 4、有理数的除法法则：

法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 5、有理数的乘方：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 6、有理数的运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，则先算括号内，再算括号外。

7、运算律：①加法的交换律；②加法的结合律；③乘法的交换律；④乘法的结合律；

⑤乘法对加法的分配律； 注：除法没有分配律。 四、布置作业 课本P51 复习题1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mz97.html