2019-2020学年高考数学一轮复习 正余弦定理导学案(2).doc

2019-2020学年高考数学一轮复习 正余弦定理导学案（2）

一：学习目标 （1）掌握：正弦定理及其变式；余弦定理及其变式； （2）掌握：边角互化及求解三角形。 （3）掌握：三角形面积公式，三角形内切圆半径、外接圆半径公式； （4）掌握：三角形的中线公式及角平分线性质及其应用。 二：课前预习 1、RtΔABC的两条直角边长分别为5、12则其内切圆半径r= 外接圆半径 R= 2、已知△ABC的周长为18，且sinA:sinB:sinC?3:2:4，则△ABC的 面积为 内切圆半径r= 外接圆半径为 BC边上中线长为 3．ΔABC中，cos(A-B)+sin(A+B)=2，则ΔABC的形状是 4．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 5．若△ABC的3条边的长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是 三：课堂研讨 例1：已知a,b,c是?ABC的三边，?ABC面积S?a2?(b?c)2且b+c=8，求?ABC面积的最大值。 例2：?ABC中，AB?求sinA 的值。 备 注 466,cosB?,AC边上的中线BD?5, 36 例3?ABC中(2a?c)cosB?bcosC?0 （1）求B； （2）求y?sin2A?sin2C的范围； （3）若b?13,a?c?4，求S?ABC 课堂检测——正余弦定理（2） 姓名： 1.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC,则△ABC一定是 三角形. 2.在△ABC中，A=120°,AB=5,BC=7，则sinB的值为 . sinC 3.已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且面积S△ABC=（b+c-a）， 则A= . 4.在△ABC中，cosB=-54，cosC=. 51314222（1）求sinA的值； （2）△ABC的面积S△ABC=

课外作业——正余弦定理（2） 姓名： 33，求BC的长. 21.在△ABC中，BC=2，B=222 ?3，若△ABC的面积为，则tanC为 . 322.在△ABC中，a-c+b=ab,则C= . 3.△ABC中，若a+b+c=2c(a+b),则C= . 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，并且a=b(b+c). （1）求证：A=2B； （2）若a=3b,判断△ABC的形状.

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