机械原理教案20041009

《机械原理》

西北工业大学 孙恒主编

讲稿 第一章 绪论

§1-1 本课程研究的对象和内容

机构

机械 → 机构综合 → 运动分析 → 机械动力学

机器

1． 1． 构件----运动单元（从运动角度来说不可再分割的部分）

以内燃机为例：活塞--—活塞体--—活塞环----滑环

从运动角度讲：它是一个部件，将推力转化为整个元件的往复移动。 同理可得：连杆----曲柄，机架等构件。 机构的定义：第一章 绪 论 2． 2． 机构定义

（1） （1） 多个构件的人为组合

（2） （2） 各构件间有确定的相对运动 3． 3． 机器

除机构定义的二个特征外，另外能进行能量的转换。 4． 4． 本课程研究的主要内容

各种常用机构及综合，机构的工作原理，运动分析，参数计算以及有关机器动力学的一些基本知识。

§1-2 学习的目的

本课程作为一门机械系的重点技术基础课，研究机械的运动、工作性能，以及机械动力

学方面的基本理论。通过本课程的学习，为学习机械设计、机床、机械制造工艺及其它专业课程打下基础。

本课程是上连基础课，下接专业课的一门重点课程。

第二章 平面机构的结构分析

平面机构：机构的各主要运动构件在同一剖面内（同一平面内），或在几个相互平行的平面

内运动。

本章的重点：（1）了解机构的基本组成及自由度计算 （2）机构具有确定运动的条件 （3）掌握机构运动简图的画法

§2-2 运动副及其分类

1．运动副定义：两构件直接接触并能保证一定运动关系的联结。

三要素： 两构件

直接接触

判别运动副的前提。 可动联结

2．运动副元素：构件上能够直接参加接触以构成运动副的部分。

就几何形状来说，不外乎点、线、面三种形式。

3．分类

* 低副----以副元素为面接触，引入二个约束 移动副----相对运动为移动。

转动副----相对运动为转动。 固定铰 活动铰 * 高副----以点或线接触 ，引入一个约束。

4．结论：

* 平面构件组成运动副只有三种形式（高、移、转） * 将引入一个约束的称为一级副（Ⅰ级），依此类推，引入二个约束 的为Ⅱ级。

5．运动副规定画法（表2-1） 6．运动链

定义：通过运动副联结面构成的相对可动的系统称为~。

开链：运动链的构件未形成首末封闭的系统（多用在机械手）。 闭链：各构件构成了首末封闭的系统（经常采用） §2-3 机构运动简图 1． 1． 定义----说明机构各构件的相对运动关系的简单图形，且以规定线条和符号严格按比

例绘制（不按比例画出为示意图） 2． 2． 构件分类：原动件、从动件、机架 3． 3． 绘制简图的一般步骤：

1）分清运动状况，认清哪些是固定件、原动件

2）从原动件开始，按运动传递的顺序，仔细分析各构件之间的相对运动性质，确定构件

的数目、运动种类和数目。

3）选择适当的比例尺，定出各运动副的相对位置，用规定的符号和线条连结各运动副。 如：例2-1 （图2-8）

注意：选视图正确，可用局部视图补充，原动件位置选得正确以求图形清晰。

§2-4 机构具有确定运动的条件

条件：机构的原动件数 = 机构的运动自由度数

§2-5 平面机构的自由度计算

自由度计算：F=活动构件所可能具有的总自由度 – 运动副所引入的约束数

即：F= 3 n –2PL - PH

例1．铰联四杆机构

F=3×3 - 2×4 – 0 =1

例2．铰联五杆机构

F=3×4- 2×5 – 0 =2

例3．仪表示值机构

F=3×6 - 2×8 – 1 =1

例4．计算多杆的自由度

解： n=10 , PL =14 , PH =0

F = 3n – 2PL -PH =3×10– 2×14 = 2 例5．计算轮系的自由度

解： n=4 , PL =4 , PH =2

F = 3n – 2PL -PH =3×4– 2×4 -2= 2

例6 F = 0，应改进结构

讨论：# 平面机构的自由度F取决于构件的数目、以及运动副的种类和数目。 # 要使机构能运动， F>0 # F=0 , 刚性静定结构 # F<0 , 超静定结构

§2-6 计算平面机构自由度注意事项 1． 1． 注意复合铰链

2． 2． 除去局部自由度

局部自由度----对整个机构运动无关的自由度。如：凸轮机构中的滚子 计算方法有两个：1）按起作用的构件数计算，把具有局部自由度的构件

除去

2）直接计算： F – 局部自由度数 = 实际自由度数 3． 3． 虚约束

虚约束----对机构自由度影响是重复的约束

虚约束一般发生在轨迹重合的地方，如：

另外注意：

1）两个构件之间组成多个导路平行的移动副，只有一个移动副起作用。 2）两个构件之间组成多个轴线重合的转动副，只有一个转动副起作用。 3）机构中传递运动不起独立作用的对称部分。 例

7

例8

解： n=9, PL =12 , PH =2

F = 3n – 2PL -PH =3×9– 2×12 -2= 1

§2-7 空间机构的自由度计算公式：

F = 6n –5P5-4P4 –3P3 5

6n –P iPi

1=

i 1

其中 i为i级运动副的约束数

例

9

–2P2

解n=3 ，P5=-2，P4 =1 P3 =1

F = 6n –5P5-4P4 –3P3 =（6×3）– （5×2 ）-（4×1 ）-3×1= 1

如有公共约束（公共约束数 m ），则：

F (6 m)n

例

10

i m 1

(i m)p

5

i

其公共约束数 m=4 （不能绕三个轴转动和沿Z轴移动），故： F = （6-m）n –(5-m)P5-4P4 –3P3 =（6-4）×2 –（5-4）×3 = 1

§2-8平面机构的组成原理、结构分类及结构分析

如：

结构分析

基本杆组： ∵ 3n-2PL -PH = 0

当全为低副时： 3n - 2PL = 0 ∴

它们的组合： n=2 , PL=3 Ⅱ级组

n=4 , PL=6 Ⅲ级组

n应为2的倍数，PL应为3的倍数

常用Ⅱ级组, Ⅲ级组少用，更高级的杆组很少用。

Ⅱ级组有 5种基本形式（图2-32）Ⅲ级组有3种基本形式（图2-33）：

n

2PL

3

§2-9 平面机构中的高副低代（略）

**作业：

第三章 平面机构的运动分析

§3-1平面机构运动分析的目的和方法

运动分析：就是对机构的位移、速度和加速度进行分析，即根据原动件的运动规律，分析机

构上其它构件某些点上的位移、轨迹、速度、加速度（或角位移、角加速度）。

目的：考虑运动是否干涉，行程是否足够，计算惯性力，研究动态特性。

方法： 瞬心法

图解法

解析法

§3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用

一、 一、 瞬心定义：两平面构件作相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它 们是绕

某一重合点作相对转动，该重合点称瞬时速度中心（简称瞬心） 绝对瞬心----构件之一是固定的 相对瞬心----两个构件都是运动的

二、瞬心的数目

N个构件（包含机架），瞬心总数K：

K

N(N 1)

2

三、瞬心位置的确定

* 如果两构件通过运动副连接在一起，瞬心位置很容易直接观察确定。（图3-2） * 两构件不直接接触，则它们的瞬心位置要借助于“三心定理”

（图3-3）

1、 1、 通过运动副直接相联的两构件的瞬心

* 转动副： 图3-2 (a) * 移动副： 图3-2 (b)

* 高副接触： 作纯滚动： 图3-2 (c) 既滚动且滑动：图3-2 (d)

2、三心定理----三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，必位于同一直线上。如图3-3

二、 二、 速度瞬心在机构速度分析中的应用

例 1 图3-3 铰链四杆机构，设各构件的尺寸均已知，原动件2的回转方向见图，求图示

位置从动件4的角速度。 解：∵P24为构件2、4的瞬心

12P24 4 P24P14 ∴ 2 P

4

2 P12P24

P14P24

2P14P24

P12P24 或 4

即：两构件传动比等于该两构件的绝对瞬心（P12 P14）至相对瞬心（P24）之间距离的

反比。

iP1jPij

jP1iPij

推广：

例2 图3-4凸轮机构，求从动件3的移动速度υ ∵过高副元素的接触点K的公法线nn ，则nn 与瞬心连线P12P13的交点即为瞬心P23 ，P23即为2、3两构件的等速重合点。

p2321223l ∴

利用瞬心法对机构进行速度分析虽较简便，但杆件多，瞬心多时就不方便。瞬心法不能用于机构的加速度分析。

§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 1、矢量方程图解法的基本原理

基本原理：------依据运动合成原理，矢量方程图解法又称相对运动图解法。 方法：-------①列出机构运动矢量方程；

②按方程作图求解，求速度、加速度

(1.1) 同一构件上两点间的速度、加速度关系 （基点法）

v v PP

如图3-5，设已知各构件的尺寸及原动件1的运动规律，求各点速度和加速度。 解：

（1）速度分析 a）求C点速度

大小 ？ ∨ ? 方向 ∨ ∨ ∨

其中VB 1 lAB，C点速度可由作图法求出，任选一点P，作速度矢量如图3-5（b）所

示。

b) 求D点速度

大小 ∨ ？ ∨ ? 方向 ∨ ∨ ∨ ∨ 所以D点速度也可由作图法求出： 分别过 b点作直线bd垂直于线段BD c点作直线cd垂直于线段CD 两线相交得d 点，连pd，即得VD

同时可得两相对速度VDB和VDC的大小和方向。

（VDB在速度图中方向应b d，VDC在速度图中方向应，将代表VDB的矢量bd移到D点，可知构件2的ω2应为逆时针方向。将代表VDC的矢量cd移到D点，也可知构件2的ω2应为逆时针方向）

归纳：①各速度矢量构成的图形称为速度多边形（速度图）；P---极点 ②由P向外放射的矢量代表构件相应点的绝对速度；

而连接绝对速度端的矢量代表相对速度；

③△bcd与△BCD相似，字母符号的顺序也一致，只是前者的位置是后者沿ω方向转过90o 。

∴ 称△bcd为△BCD的速度影像 ④当已知构件上两点的速度时，则该构件上其它任一点的速度便可用速度影像原理求出。

⑤构件ω的求法：

例：大小：ω=VCB / lBC

VC VB VCB

VD VB VDB VC VDC

方向：将代表VCB矢量的移至机构图的C点，根据VCB的方向

可知ω为逆时针方向。

（2）加速度分析 a) 求C点加速度

大小 ？ ∨ ∨ ? 方向 ∨ ∨ ∨ ∨

作加速度图，如3-5（c）所示，可得aC 和aCBt 的大小和方向。 将代表aCBt 的矢量n’c’平平移至机构图上的C点，其绕B点的转向即为α2方向。（逆

时针）

b) 求D点加速度

nt

ac aB aCB aB aCB aCB

aD aB aDB aC aDC

ntnt

aB aDB aDB aC aDC aDC

=

大小 ∨ ∨ ？ ∨ ∨ ? 方向 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

所以D点加速度也可由作图法求出：

分别过 b’点作直线b’n’平行线段DB代表aDBn，过n’点作垂直线代表aDBt， 从c’点作直线c’n’’平行线段DC代表aDCn，过n’’点作垂直线代表aDCt， 两线相交于d’，线段p’d’即代表aD 。

加速度关系中也存在影像原理，因此D点的加速度也可以直接从加速度影像中求得。

1．2 两构件重合点间的速度和加速度分析。（重合点法） 例如，求图3-5中构件5的角速度和角加速度。

解：考虑构件4和5，将构件4上的D点作为牵连点，假定将构件5扩大，并把构件5上与D点重合的点作为动点，即D4为牵连点，D4为动点。 1）速度分析：

VD5 VD4 VD5D4

大小 ？ ∨ ? 方向 ∨ ∨ ∨

所以D5点的速度可由作图法求出，并且ω5=VD5 / LDE

2）加速度分析：

rk

aD5 aD4 aD5D4 aD5D4

大小 ∨ ？ ∨ ? ∨

方向 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

naD其中5 5 lDE

2

ntrk

aD5 aD5 aD4 aD5D4 aD5D4

aD4 aD2 kaD5D4 2 4 VD5D4 （注意：本题 4 5）

所以D5点的加速度也可由作图法求出。

2．用矢量方程图解法求机构的速度和加速度 例3-1：

：

§3-4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 例3-2 求ω6

解：欲求ω6，应先求VC，可以基点法来求，因此只要知道VB即可。VB可用瞬心法来求。点E为齿轮1、3间的瞬心P13，点K为齿轮2、3间的瞬心P23，而VK 2 lOK 因为，齿轮3上点E、K的速度已知，所以B点的速度可用影像法求得。

例3-3

解：关键在于求VC

VC VB VCB VC VD VCD

上述三个方程未知数均超过3个，无法解。

为此，先用瞬心法求出P14，以求出VC的方向，就行了。

例3-4

电机M固联在构件1上，

蜗轮2’ 固联在构件2上，故构件2为四杆机构的原动件。 蜗轮2’相对于构件1的相对角速度为ω21 求：ω1、ω3

VC VE VCE

解： VC VB VCB 大小 ？ ？ ? 方向 ∨ ∨ ？

故不可解，但如选取点C为构件1、2的重合点，因B点为构件1、2的相对瞬心故C2相对C1的的相对速度以知，所以： 大小 ？ ？ ∨ 方向 ∨ ∨ ∨

VC2 VC1 VC2C1

其中：VC2C1 21 lbc

所以可用作图法求解：先作VC2C1，再分别在该矢量的两端点作VC2、VC1的方向线，相交后即得P点，就是速度多边形的极点。

§3-5 用解析法作机构的运动分析 常用三种方法：

矩阵法、矢量方程解析法、复数法。 一．矩阵法

l1 l2 l3 l4

l1cos 1 l2cos 2 l4 l3cos 3l1sin 1 l2sin 2 0 l3sin 3

二、矢量方程解析法

1． 基础知识

l----构件的杆矢量

----构件杆矢量的单位矢量

et----构件杆矢量的切向单位矢量

en----构件杆矢量的法向单位矢量 i ----X轴的单位矢量

---- Y轴的单位矢量

则有如下关系：

①l l (矢量的符号法表示) l （模与单位矢量的乘积）

l(icos jsin ) （在直角坐标系中的投影表达式）

②

e e icos jsin

t

n

③分矢量e、 e

et e

de

isin jcos d

cos 90 sin 90 e 90

d2ent

e (e) cos sin 2

d

④矢量的导数

dd l l lett

v leAOdtdt

ω

d2d2et2n

l l e l e l e2

dt2 dt

α

t2n

a a a le le AOAOAO

t

n

⑤矢量的点积

e1 e2 cos 12 cos( 2 1)

ei cos

e j ej sin

⑥其它基本关系

e e e 1

e et 0 ；e en 1 ；

e1 e2 sin( 2 1) ； e1 e2 cos( 2 1)

2．平面机构运动分析----解析法

例：如图3-13，四杆机构，已知各构件尺寸及ω1（等速）、θ1 ，试对机构位置、速度、

加速度进行分析。

解：建立坐标系

（1） （1） 位置分析 列出杆矢量方程

t

n

2

l1 l2 l3 l4

上式只有θ2、θ3两个未知量，故可求解。

采用消元法，如要求θ3，则消去θ2 。将上式改写为：

l2 l3 l4 l1

将两端各自点积： 2利用式（3-13）性质得：

2

2

2

2

l l2 (l3 l4 l1) (l3 l4 l1)

经整理得：

l2 l3 l4 l1 2l3l4cos 3 2l1l3cos( 3 1) 2l1l4cos 1

2l1l3sin 1sin 3 2l3(l1cos 1 l4)cos 3 l2 l3 l4 l1 2l1l4cos 1 0令： A 2l1l3sin 1

2

2

2

2

B 2l3(l1cos 1 l4)

简化得：A sin 3 B cos 3 C 0

C l2 l3 l4 l1 2l1l4cos 1

2222

tan( 3/2) (A 解之得:A2 B2 C2)/(B C)

上式中θ3 有两个解，可根据机构初始安装情况和机构运动的连续性来确定式中正负号

的选取。

求出θ3 后，再求θ2 。改写矢量方程：

l3 l1 l2 l4

两边点积并整理得：

2l1l2sin 1sin 2 2l2(l1cos 1 l4)cos 2 l1 l2 l4 l3 2l1l4cos 1 0

2222

令：

D 2l1l2sin 1

E 2l2(l1cos 1 l4)

F l1 l2 l4 l3 2l1l4cos 1

简化得：D sin 2 E cos 2 F 0

222

tan( /2) (D D E F)/(E F) 2解之得:

2

2

2

2

上式中θ2也有两个解，可根据机构初始安装情况和机构运动的连续性来确定式中正负

号的选取。

（2） （2） 速度分析

将式

l3 l1 l2 l4 对时间求导数，并利用式（3-11）性质：

3 l3 e3t 1 l1 e1t 2 l2 e2t

CBCB上式是:的另一种表达方式。为了消去2，利用e2点积上式：

3 l3 e3 e2 1 l1 e1 e2

由式（3-16） e1 e2 sin( 2 1) ，则：

3l3sin( 3 2) 1l1sin( 1 2)

1l1sin( 1 2)/[l3sin( 3 2)] 即：3

1113223 同理，用3点积之可得：2

（3） （3） 加速度分析

再将式（3-21）对时间求导数，并利用式（3-12）性质：（注意ω1为常数）

lsin( )/[lsin( )]

2 2 2 3l3e3 3l3e3 1l1e1 2l2e2 2 l2e2

a aC B aCB aCB 的另一种表达方式。

上式是 C

2为消去，可用e2点积上式：

2 2 2 3l3e3 e2 3l3e3 e2 1l1e1 e2 2l2e2 e2

利用式（3-16）性质得：

3l3cos( 3 2) 3l3sin( 3 2) 1l1cos( 1 2) 2l2

222

[ lcos( ) l 3 2)]/[l3sin( 3 2)] 1112223l3cos(则：3

222

同理有：

222

[ lcos( ) l l2cos( 2 3)]/[l2sin( 2 3)] 21113332

例题3-5

三、复数法

将各杆矢量用指数形式的复数表示，即 l e，式中l为杆长，

i

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