2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若代数式A．x=0 2．（3分）把分式A．不变

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

3．（3分）5的平方根是（ ） A．±2.5

B．﹣

C．

D．±

4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

5．（3分）若分式方程A．﹣1

B．﹣3

与

无解，则m的值为（ ）

C．0

D．﹣2

6．（3分）最简二次根式A．7

B．2

是同类二次根式，则b的值是（ ）

C．5

的结果是（ ） C．﹣x﹣1

相等的是（ ）

B．

D．0

7．（3分）已知x＜1，那么化简A．x﹣1

B．1﹣x

D．x+1

8．（3分）下列分式化简后与A．

C．

D．

9．（3分）不改变分式的值，将A．﹣

变形，可得（ ）

C．﹣

B．

D．

10．（3分）若A．a是整数

，则（ ）

B．a是正实数

第1页（共17页）

C．a是负数

二、填空题（每小题3分，共18分）

D．a是负实数或零

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： ． 12．（3分）当x= 时，分式13．（3分）若式子

的值等于零．

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．

的值为正数．

14．（3分）当x 时，分式15．（3分）计算：

= ．

16．（3分）小明在学习分式运算过程中，计算解：=

=（x﹣2）﹣（x+2）② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④

的解答过程如下：

李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 ，请将该步改写正确： ．

三、解答题（满分36分） 17．（8分）计算： （1）（2）（

+|+

﹣1|﹣）2﹣

（÷

+1）； ．

18．（8分）计算： （1）（2）

．

19．（10分）解方程：

第2页（共17页）

（1）（2）

．

）÷

，其中a=

﹣1．

20．（5分）先化简，再求值：（1﹣21．（5分）列方程解应用题：

老京张铁路是1909年由“中国铁路之父”詹天佑主持设计建造的中国第一条干线铁路，全长约210千米，用“人”字形铁轨铺筑的方式解决了火车上山的问题，京张高铁是2022年北京至张家口冬奥会的重点配套交通基础设施，全长约175千米，预计2019年底建成通车，京张高铁的预设平均速度是老京张铁路的5倍，可以提前5个小时到达，求京张高铁的平均速度．

四、解答题（共16分，其中第22题4分，第23、24题每题6分） 22．（4分）数学课上，对于式子

中a的取值范围，小红根据被开方数是

非负数，得出a的取值范围是≥，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出a的取值范围．

23．（6分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．

（1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）；

；

（2）若分式（3）在化简

；

；④

为和谐分式，且a为整数，请写出所有a的值；

时，小东和小强分别进行了如下三步变形：

小东：原式===

小强：原式===．

显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因

第3页（共17页）

是： ，请你接着小强的方法完成化简． 24．（6分）阅读下列材料，并回答问题．

画一个直角三角形，使它的两条直角边分别是3和4，那么我们可以量得直角三角形的斜边长为5，并且32+42=52．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．如果直角三角形中，两直角边长分别为a、b，斜边长为c，则a2+b2=c2，这个结论就是著名的勾股定理． 请利用这个结论，完成下面的活动：

（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为 ．

（2）满足勾股定理方程a2+b2=c2的整数组（a，b，c）叫勾股数组．例如

，则（1，2，）就是一组勾股数组．请你写出勾股数：（1， ，

）．

（3）如图2，在数轴上方画一个直角三角形，使得两条直角边分别是2和1，以O为圆心，斜边OB长为半径画圆，交数轴于点A，则OB= ，点A在数轴上表示的数是 ，请用类似的方法在图2数轴上画出表示点（保留作图痕迹）．

的C

第4页（共17页）

2017-2018学年北京市房山区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）若代数式A．x=0

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由代数式有意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选：D．

【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．

2．（3分）把分式A．不变

中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ） B．扩大2倍

C．扩大4倍

D．缩小2倍

【分析】根据分式的基本性质进行计算，判断即可． 【解答】解：∴把分式故选：A．

【点评】本题考查的是分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

3．（3分）5的平方根是（ ） A．±2.5

=，

中的x，y都扩大3倍，则分式的值不变，

B．﹣

C．

D．±

【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．

第5页（共17页）

【解答】解：5的平方根是±故选：D．

，

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

4．（3分）下列各式中，最简二次根式是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】分别根据最简二次根式的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、B、C、D、

=m2=

=2

，故本选项错误；

，故本选项错误；

，故本选项错误；

是最简二次根式，故本选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查的是最简二次根式，熟知最简二次根式的条件是解答此题的关键．

5．（3分）若分式方程A．﹣1

无解，则m的值为（ ）

C．0

D．﹣2

B．﹣3

【分析】首先去分母化成整式方程，解得x的值，方程无解，则方程的分母等于0，即可得到关于m的方程，即可求解． 【解答】解：去分母得：3x=m+2（x+1）， 解得：x=m+2． m+2+1=0， 解得：m=﹣3． 故选：B．

【点评】本题主要考查了分式方程的增根产生的原因，正确求得方程的解是解题的关键．

第6页（共17页）

6．（3分）最简二次根式A．7

与是同类二次根式，则b的值是（ ）

C．5

D．0

B．2

【分析】利用同类二次根式定义判断即可确定出b的值． 【解答】解：∵最简二次根式∴2b+1=7﹣b， 解得：b=2， 故选：B．

【点评】此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．

7．（3分）已知x＜1，那么化简A．x﹣1

与是同类二次根式，

的结果是（ ） C．﹣x﹣1

D．x+1

B．1﹣x

【分析】根据题意确定x﹣1的符号，根据二次根式的性质解答即可． 【解答】解：∵x＜1， ∴x﹣1＜0， ∴故选：B．

【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．

8．（3分）下列分式化简后与A．

=|x﹣1|=1﹣x．

=|a|

相等的是（ ）

B．

C．

D．

第7页（共17页）

【分析】将式子进行约分可求解．

【解答】解：A，B，D都不能进行约分，已经是最简分式． C中约去（a+b），就是题目中的结果． 故选：C．

【点评】本题考查了约分的知识，约分和因式分解密切联系，必须熟记这些知识点．

9．（3分）不改变分式的值，将A．﹣

变形，可得（ ）

C．﹣

B．

D．

【分析】根据分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变． 【解答】解：故选：C．

【点评】本题考查了分式基本性质，分式的分子、分母、分式改变其中任意中的两个的符号，结果不变．

10．（3分）若A．a是整数 C．a是负数

=﹣，

，则（ ）

B．a是正实数

D．a是负实数或零

【分析】根据等式以及二次根式的性质可得﹣a≥0，解即可． 【解答】解：∵∴﹣a≥0， 即a≤0， 故选：D．

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是注意被开方数是≥0的数．

第8页（共17页）

=﹣a，

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数： π ．

【分析】根据无理数的定义即可．

【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π， 故答案为：π．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，1个0）等形式．

12．（3分）当x= 9 时，分式

，0.8080080008…（每两个8之间依次多

的值等于零．

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0． 【解答】解：∵|x|﹣9=0， ∴x=±9，

当x=9时，x+9≠0， 当x=﹣9时，x+9=0， ∴当x=9时分式的值是0． 故答案为9．

【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．

13．（3分）若式子

在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣1 ．

【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解． 【解答】解：根据题意得：x+1≥0， 解得x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1．

第9页（共17页）

【点评】主要考查了二次根式的意义和性质． 概念：式子

（a≥0）叫二次根式．

性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

14．（3分）当x ＞ 时，分式

的值为正数．

【分析】根据题意，因为分子是负数，所以主要分母的值也是负数则可，从而列出不等式．

【解答】解：根据题意，1﹣3x＜0， 移项得，﹣3x＜﹣1， 系数化1得，x＞； 所以当x＞时，分式

的值为正数．

【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．

15．（3分）计算：

= ﹣3 ．

【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案． 【解答】解：故答案为：﹣3．

【点评】此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．

16．（3分）小明在学习分式运算过程中，计算解：=

=﹣3．

的解答过程如下：

第10页（共17页）

=（x﹣2）﹣（x+2）② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④

李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第 ② 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 不能去分母 ，请将该步改写正确：

． ．

【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可． 【解答】解：上述计算过程中，从②步开始出现了错误（填序号）； 故答案为：②；

发生错误的原因是：不能去分母； 故答案为：不能去分母； 正确解答过程为：

==

；

故答案为：．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（满分36分） 17．（8分）计算： （1）（2）（

+|+

﹣1|﹣）2﹣

（÷

+1）； ．

【分析】（1）根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题． （2）根据完全平方公式和二次根式的除法解答本题． 【解答】解：（1）=2

+|

﹣1|﹣（+1）；

+﹣1﹣2﹣

第11页（共17页）

=（x﹣2）﹣（x+2）② =x﹣2﹣x﹣2③ =﹣4④

李老师批阅小明的解答过程，并和小明交流了计算过程中出现的错误，请你指出小明解答过程中的错误出现在第 ② 步（写出对应的序号即可），错误的原因是 不能去分母 ，请将该步改写正确：

． ．

【分析】观察小明的运算过程，找出错误的步骤，改正即可． 【解答】解：上述计算过程中，从②步开始出现了错误（填序号）； 故答案为：②；

发生错误的原因是：不能去分母； 故答案为：不能去分母； 正确解答过程为：

==

；

故答案为：．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题（满分36分） 17．（8分）计算： （1）（2）（

+|+

﹣1|﹣）2﹣

（÷

+1）； ．

【分析】（1）根据二次根式的乘法和绝对值可以解答本题． （2）根据完全平方公式和二次根式的除法解答本题． 【解答】解：（1）=2

+|

﹣1|﹣（+1）；

+﹣1﹣2﹣

第11页（共17页）

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/myvr.html