第2章平面力系

2-3 三角架由AB、BC杆组成，B点悬挂重P=10kN的重物。若两杆的自重不计，试计算各杆的受力。

A??°BFBAP??°FBCBP（b）（a） 解：（1）AB为受拉、BC杆受压的二力杆，取结点B为脱离体，画受力图，建立常规坐标。 （2）列平衡方程求未知量

???FBC?11.55kN??Fy?0??FBCsin60?P?0???? ??F?5.77kN??Fx?0???FBA?FBCcos60?0?N2?C题2-3a图

2-9 汽锤在锻压工件时，由于工件的位置偏离中心点，使锤头受到工件的反作用力而偏离中心线e=20mm，若已知锻压力F=1000kN，锤头高度h=200mm，不考虑锤头和导轨之间的摩擦，试计算锤头对两导轨的压力。

FBhFFNBA（a）e=20mmFNA（b）F题2-9图 F

解：研究锤头，两力形成逆时针的力偶，锤头A、B两点与导轨接触，受到导轨施与的水平的光滑面约束

??????反力。受力图如图（b）所示。因力偶只能由力偶来平衡，故A、B两处的反力FNA??FNB。

列平衡方程：

?m=0?F?e?FNA?h?0?FNA?FNB?F?e1000?20??100kN h200故，FND?10N(?)

2-10 四连杆机构在图示位置处于平衡状态。已知O1A=400mm，O2B=600mm，m1=1kN·m。试计算力偶矩的 m 2大小和AB杆的受力。

1

BA(b)FBB3?°FAF'AAABF'BO1m1FO1O1m1m2(c)m2（a）(d)O2题2-10图 O2FO2

解：若以整体为研究对象，不能求出任何一个未知量，又考虑到主动力偶在杆O1A上，所以先以O1A杆为研究对象。

（1）以O1A杆为研究对象画受力图如图（c），因为AB为二力杆，故点A受力为水平反力，因力偶只能

?????????'?????????'由力偶来平衡，故O1处的反力FO1??FA?FA??FB?FB??FO2。

列平衡方程：

m11??5kN(←) ?O1Asin300.4?12（2）以杆O2B 为研究对象画受力图如（d）所示。列平衡方程：

?m=0?F'A'?O1Asin30??m1?0?FA??m=0?m2'?FB'?O1B?0?m2?FA?O1B?5?0.6?3kN?m(?)

2-11 曲柄滑槽机构，杆AE上有一导槽。套在与杆BD固连的销子C上，销子C可以在AE上的光滑导槽内滑动。已知， m1=4kN·m，转向如图，AB=2m。机构在图示位置平衡，??30。试求m2的大小以及固定铰支座A、B的约束反力。

A?m1??°DCEFAAm1(b)CEFCF'CDBm2（a）C题2-11图 (c)Bm2FB

解：销子C在AE上的光滑导槽内滑动，将受到光滑面约束反力。又考虑到主动力偶在杆上，所以先以

ACE杆为研究对象,再研究BCD杆,受力如图（b）、（c）。力偶只能由力偶来平衡，故各处的反力均沿铅垂

?????????'???'方向:?FA?FC??FC?FB

列平衡方程：

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m144???1.155kN(↑) ??ACABcot302cot304BC: ?m=0?m2?FC'?AC?0?m2?FC'?AC??2cot30??4kN?m(?) ?2cot30注意：求m2的大小时可以研究整个物系。

2-13 起重机重P1=10kN，可绕铅垂直轴AB转动；起重机挂钩上挂一的重物P2=40kN，起重机的重心C到转动轴的距离为1.5m，其它尺寸如图所示。试计算止推轴承A和B处的约束力。

AE：?m=0?FC'?AC?m1?0?FC'?BCBFBCFB1.5mP15mP2P1P2A3.5m(a)题2-13图 A(b)FAxFAy

解：研究整个起重机，画受力图，建立常规坐标。列平衡方程求未知量

??Fy?0?FAy?50kN(?)?FAy?P1?P2?0??????mA(F)??FNB?5?P1?1.5?P2?3.5?0??FNB?31kN(?) ???F?F?0?F?31kN(?)F?0NBAx???x?Ax?

2-17 多跨静定梁如图，已知没m=40kN·m,q=10kN/m,试求各支座反力。

qA2mmDC(a)B2m2m2mqCmD(b)qABFNBFCC(c)F'CFNDFA题2-17图

解：（1）梁ABC为基本部分， CD为附属部分。 （2）先研究附属部分CD，受力图如图（b）所示。

??0??10?2?1?40?FND?4?0?CFi）??M（?FND?15kN(?)?? ???F?F?10?2?0F?0?ND?C??y?FC?5kN(?)?

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（3）研究物系ABC，受力图如图（c）所示。

???FA?2?10?2?1?FC'?2?0FC'?FC?5kN??FA??15kN(?)??MB?0? ??????????'????FA?FNB?10?2?FC?0?FNB?40kN(?)??Fy?0

2-18 剪钢筋设备如图，欲使钢筋受力12kN，问加于A点的F多大？

FFAD45°F'DDDA12001500FD45°FC(b)45°45°(c)300CO200EB(a)题2-18图 O(d)CF'CCFOxFOyFNEEFBxBFBy解：（1）该装置为机构，E处钢筋受力已知，CD为二力杆，先研究OED部分，再研究ABC杆。 （2）研究OED，受力图如图（d）所示。

FNE?12kN?0?FNE?200?FDcos45??200?FDsin45??1200?0?????FD??M（OFi）122kN(?)7（3）研究物系ABC，受力图如图（c）所示。

122sin45?FD?FC?F?7kN?0.3429kN ?MB?0?F?1500?FCsin45??300?0???5

2-19 已知皮带传动机构如图，塔轮O1上用绳索悬挂重物P=300N，在轮O2上作用一力偶m使其平衡。已知r=20cm,R=30cm，试求力偶矩m的大小。设皮带轮与皮带之间不打滑。

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RrO1RO2m(a)FT1RrO1F'T1RO2mFT2(b)题2-19图 F'T2(c)

解：（1）皮带、绳索是柔性约束，施与塔轮、带轮上的力只能是拉力。 （2）研究塔轮O1，受力图如图（b）所示。

（Fi）?0??(FT1?FT2)?r?P?R?0?FT1?FT2??MO1（3）研究带轮，受力图如图（c）所示。

R30?P??300?450N r20?M

O2?0?(FT1?FT2)?R?m?0???m?(FT1?FT2)?R?450?0.3?135N?m

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