10.2一次函数和它的图像(1)
更新时间:2023-06-08 12:15:01 阅读量: 实用文档 文档下载
10.2一次函数和它的图像 第一课时
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示?这些函数有什么共同点?(1)有人发现,在20-25 C 时,蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(o C )有关 ,即C 的值大约是t的7倍与35的差; (2) 一种计算成年人标准体重G(千克)的方法是,以厘米为单位量出身高 值h减去常数105,所得的差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元) 包括:月租费22元,拨 打电话x分的计时费按0.1元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变,长方形的面积y(单 位:cm2)随x的值而变化。 (5)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1㎞气温下降6 ℃,登 山队员由大本营向上登高x㎞时,他们所在位置的气温是y ℃,试用解析式 表示y与x的关系。 (6)磁悬浮列车自上海浦东 机场出发, 运行10km 后,便以300km∕h的速度匀速行驶。 如果从运行10km后开始计时,你能写出该列车 离开浦东机场站的距离s(单位:米)与时间t (单位:秒)之间的函数 关系式吗?o
y=-6x+5y=0.1x+22y=-5x+50
S=10+300t
G= h-105 C =7t-35
这些函数的形式都是自变量的常数倍与一个常数 的和。(表达式都是自变量的一次式)
1.结合具体情境,体会一次函数的意义,理 解一次函数和正比例函数的概念。 2.初步了解待定系数的方法,根据具体问题 的条件,确定正比例函数和一次函数关系式 中的未知系数。 3.经历一般规律的探索,培养抽象思维能力。
一次函数的定义
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数, 叫做x的一次函数。 思考:当b=0时,观察一次函数y=kx+b会 有什么变化?
y=kx+b(k≠0)
b=0
y=kx(k≠0)
当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫做 正比例函数. k叫做比例系数。
1.下列函数中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数?是一次函数,不是正比例函数。 不是一次函数,也不是正比例函数。 是一次函数,也是正比例函数。 是一次函数,不是正比例函数。 不是一次函数,也不是正比例函数 是一次函数,不是正比例函数。
2.下列说法不正确的是 ( D )(A)一次函数不一定是正比例函数。 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
一次函数和正比例函数的关系正比例函数是一种特殊的一次函数
一次函数
正比例函数
例题讲解
铜的质量 m (单位: g )与它的体积 v (单位: cm3 ) 是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时,测得它的质 量是m=26.7g (1)求铜的质量m与体积v之间的函数表达式; (2)当铜块的体积为2.5cm3时,求它的质量。
规范书写解:(1)
因为m与v是成正比例的量,所以设m=kv,其中k为比例系数。 把v=3,m=26.7 代入 , 得 26.7=3k,解得k=8.9. 所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v>0) (2) 当v=2.5时,m=8.9×2.5=22.25. 所以,当铜块的体积为2.5cm3时,铜块的质量为22.25g.
1.写出下列函数关系式是否为一次函数?是否为正比例 函数?如果是正比例函数,指出比例系数k的值.(1)圆的周长C与它的半径r之间的关系; C=2πr C是r的一次函数,也是正比例函数,k=2π
(2)圆的面积s与与它的半径r之间的关系 不是一次函数,也不是正比例函数 (3)正方形周长l与边长a之间的函数关系:
(4)梯形上底长2,高为3,梯形面积s与下底b之间的关 系。 S是b的一次函数,但不是正比例函数
2.填空: (1)正比例函数y=kx(k≠0)1 1 y= x 3 ; ①若比例系数为 3, 则函数关系式为 1 y x 5 ②若x=5,y=1,则函数关系式 。
yx
(2)已知函数y=(m-3)xm-1, 当m =2 时,y是x的正比例函数;
2.已知函数y=kx+2,当x=2时,y值为4 ,求k的值。
3.小亮用如图的装置测定一根弹簧 的长度 与所挂重物间的函数关系,把弹簧的一 端固定在铁架的横梁上,将刻度尺直立 于铁架台上. 量出弹簧不挂任何重物时的 长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码,待 钩码静止后,量出弹簧的长度 l1 . 类似 地,在弹簧的弹性限度内,依次量出弹 簧下端挂 2 个、3 个、 、10 个钩码时 ,弹簧的长度 l2,l3, ,l10,并将得到 的数据记录在下面的表格中:钩码的个数 n / 个 弹簧长度 l / mm 0 120 1 125 2 130 3 135 4 140 5 145 6 150
铁 架
弹 簧
刻 度 尺
钩 码 7 155 8 160 9 165 10 170
(1)如果用 n 表示悬挂的钩码数量,l 表示弹簧长度,在弹簧 的弹性限度内,随着 n 的逐渐增加,l 的变化趋势是什么? (2)n 每增加 1 个时,长度 l 伸长了多少?由此你能写出弹簧 长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗?l 是 n 的一次函数吗?
例1.下列函数关系式中,那些是一次函数? 哪些是正比例函数?
(1)y=2πx
(2)y=-x-4 (4)y=x2 -3x
1 ( 3) y x(6) y
(5) y=8x2+x(1-8x)
x 32
试一试 下列函数中哪些是一次函数,哪些又 是正比例函数?
(1) y 8 x8 (3) y x x (5) y 1 2(7)y=2(x-4)
(2) y 5x 62
(4) y 0.5 x 1 2 (6) y 13 x
你能举出一些一次函数的例子吗?
例2.已知函数 y (m 3) x 是一次函数,求其解析式。解: 由题意得:
m2 8
3
m 8 1 m 3 02
m 3 m 3
m 3∴一次函数的表达式为
y 3x 3
注意:利用定义求一次函数 y kx b 表达式时,要保证
k ≠ 0,自变量x的指数是“1”
课本P143第 1、 2题
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