2018-2019年初中数学上海中考精品拔高试卷【70】含答案考点及解析

2018-2019年初中数学上海中考精品拔高试卷【70】含答案

考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（）

①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；

②检测某地区空气的质量；

③调查全市中学生一天的学习时间.

A．①②B．①③C．②③D．①②③

【答案】D．

【解析】

试题分析：：①食品数量较大，不易普查，故适合抽查；

②不能进行普查，必须进行抽查；

③人数较多，不易普查，故适合抽查．

故选D．

考点：全面调查与抽样调查．

2.反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围为（）A．k≥1B．k＞1C．k≤1D．k＜1

【答案】B.

【解析】

试题分析：∵反比例函数图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，

∴，

解得：，

故选B．

考点：反比例函数的性质.

3.若分式的值为零，则的值必是（）

A．3或B．3C．D．0

【答案】B

【解析】

试题分析：如果分式的值为零，那么，，所以x=3

考点：分式

点评：本题考查分式的值为零的情况，需要考生掌握什么情况下分式的值等于0

4.下列各运算中，错误的个数是（）

①,②,③,④,

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【解析】①错误，30+3﹣1=1+=；

②错误，不是同类二次根式，不能合并；

③错误，（2a2）3=8a6；

④正确；

所以错误的有3个，故选C．

5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0）∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN的面积为S，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是（）

【答案】C

【解析】解：S与t的函数关系的图象分为直线l到达点A之前与从点A到点C这两段，在每一种情况下

分别利用菱形的特征表示出点M、N的坐标，即可表示出S与t的函数关系式，从而得到S 与t的函数关

系的图象。

6.把代数式分解因式，下列结果中正确的是

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】=.故选A.

7.下列各点中，在函数图象上的是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】本题考查的是函数的基本性质。把各点坐标代入函数解析式可得点C能使左右两边相等故C正确。

8.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体，故选B．

9.的绝对值等于 ( ▲ )

A． B． C． D

【答案】C

【解析】，故选C

10.在下列命题中，真命题是（）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

【答案】C

【解析】略

二、填空题

11.二元一次方程组的解为

【答案】．

【解析】

试题分析：利用加减消元法求出解即可．

试题解析：

①×3-②×2得：11x=33，即x=3，

将x=3代入②得：y=2，

则方程组的解为．

【考点】解二元一次方程组．

12.一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示，随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是

【答案】

【解析】解：∵一个材质均匀的正方体共有六个面，其中标有字母A的占两个面，∴其概率为：

13.若分式的值为0，则x的值为 .

【答案】-1

【解析】此题考查分式的值

如果分式的值为0，则分子为0，分母不为0.

答案 -1

14.分解因式： .

【答案】y(x-2)2

【解析】分析：先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：x2y-4xy+4y，

=y（x2-4x+4），

=y（x-2）2．

15.使有意义的的取值范围是

【答案】

【解析】略

三、计算题

16.解方程：x2－x－3=0

【答案】利用公式法或配方法即可，

【解析】解：x2－x－3=0

a=1 b=-1 c=-3

Δ=b2-4ac=1+12=13>0

由求根公式得X=

求值：

17.

18.

【答案】

17.

18.

【解析】解：1.

即

2.

故 x=1

19.计算：．

【答案】1．

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的除法法则计算，第二项利用零指数幂法则及乘法法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．

试题解析：原式=3﹣1﹣3+2=1．

【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．

20.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：

A．非常赞同；B．赞同但要有时间

限制；

C．无所谓；

D．不赞同．并将调

查结果绘制了图1和

图2两幅不完整的统

计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次被抽查的居民有多少人？

（2）将图1和图2补充完整；

（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．

【答案】（1）本次被抽查的居民有300人；

（2）

（3）该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．

【解析】

试题分析：（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；

（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B层次

百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得．

试题解析：（1）∵90÷30%=300（人），

∴本次被抽查的居民有300人．

（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，

∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，

∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），

补全统计图，如图所示：

（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），

∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用．

四、解答题

21.已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.

（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;

（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;

（3）以（2）中的抛物线上一点P（m,n）为圆心,1为半径作圆,直接写出：当m取何值时,x 轴与相离、相切、相交.

【答案】（1）证明见解析;

（2）抛物线的表达式为;

（3）当或时,x轴与相离.

当或或时,x轴与相切.

当或时,x轴与相交．

【解析】

试题分析：（1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点,证明二次函数的判别式是正数即可解决问题;

（2）根据函数解析式求出A、B、C点坐标,再由,求出函数解析式;

（3）先求出当或或时,x轴与相切,再写出相离与相交．

试题解析：（1）∵,

又∵,

∴.

∴即.

∴抛物线y=x2–kx+k-1与x轴必有两个交点;

(2)∵抛物线y=x2–kx+k-1与x轴交于A、B两点,

∴令,有.

解得：.

∵,点A在点B的左侧,

∴.

∵抛物线与y轴交于点C,

∴.

∵在Rt中,,

∴,解得.

∴抛物线的表达式为;

（3）解：当或时,x轴与相离.

当

或或时,x 轴与相切. 当或时,x 轴与相交．

考点：二次函数综合．

22.如图，直线x=﹣4与x 轴交于点E ，一开口向上的抛物线过原点交线段OE 于点A ，交直线x=﹣4于点B ，过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点C ，直线OC 交直线AB 于D ，且AD ：BD=1：3．

（1）求点A 的坐标；

（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式．

【答案】（1）（﹣2，0）；（2）y=

x 2+x 或y=x 2+x ．

【解析】

试题分析：（1）过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，由抛物线的对称性可知OF=AF ，则2AF+AE=4①，由DF ∥BE ，得到△ADF ∽△ABE ，根据相似三角形对应边成比例得出=，即AE=2AF②，①与②联立组成二元一次方程组，解出AE=2，AF=1，进而得到点A 的坐标；

（2）先由抛物线过原点（0，0），设此抛物线的解析式为y=ax 2+bx ，再根据抛物线过原点（0，0）和A 点（﹣2，0），求出对称轴为直线x=﹣1，则由B 点横坐标为﹣4得出C 点横坐标为2，BC=6．再由OB ＞OC ，可知当△OBC 是等腰三角形时，可分两种情况讨论：①当OB=BC 时，设B （﹣4，y 1），列出方程，解方程求出y 1的值，将A ，B 两点坐标代入y=ax 2+bx ，运用待定系数法求出此抛物线的解析式；②当OC=BC 时，设C （2，y 2），列出方程，解方程求出y 2的值，将A ，C 两点坐标代入y=ax 2+bx ，运用待定系数法求出此抛物线的

解析式．

试题解析：（1）如图，过点D 作DF ⊥x 轴于点F ．

由题意，可知OF=AF ，则2AF+AE=4①．

∵DF ∥BE ，

∴△ADF ∽△ABE ，

∴=，即AE=2AF②，

①与②联立，解得AE=2，AF=1，

∴点A的坐标为（﹣2，0）；

（2）∵抛物线过原点（0，0），

∴可设此抛物线的解析式为y=ax2+bx．

∵抛物线过原点（0，0）和A点（﹣2，0），

∴对称轴为直线x==﹣1，

∵B、C两点关于直线x=﹣1对称，B点横坐标为﹣4，

∴C点横坐标为2，

∴BC=2﹣（﹣4）=6．

∵抛物线开口向上，

∴∠OAB＞90°，OB＞AB=OC，

∴当△OBC是等腰三角形时，分两种情况讨论：

①当OB=BC时，设B（﹣4，y

），

1

=±2（负值舍去）．

则16+=36，解得y

1

将A（﹣2，0），B（﹣4，2）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x；

），

②当OC=BC时，设C（2，y

2

=±4（负值舍去）．

则4+=36，解得y

2

将A（﹣2，0），C（2，4）代入y=ax2+bx，

得，解得．

∴此抛物线的解析式为y=x2+x．

综上可知，若△OBC是等腰三角形，此抛物线的函数关系式为y=x2+x或y=x2+x．

考点：二次函数综合题．

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D

在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处

（1）求AB的长和点C的坐标；

（2）求直线CD的解析式

【答案】（1）10，（16，0）（2）

【解析】

试题分析：（1）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，当x=0时，y=,所以B点的坐标为（0，8），所以OA=8，当y=0,则，

解得x=6，那么A点的坐标为（6，0），所以OB=6，因此AB的长=；若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，点B的坐标为（0，8），根据折叠的特征AB=AC，所以OC=OA+AC=6+10=16，所以点C的坐标为（16，0）

（2）点D在y轴的负半轴上，由（1）知B点的坐标为（0，8），所以点D的坐标为（0，-8），由（1）知点C的坐标为（16，0），因为直线CD过点C、D，所以设直线CD的解析式

为y=kx+b,则，解得，所以直线CD的解析式

考点：一次函数，勾股定理，折叠

点评：本题考查一次函数，勾股定理，折叠，解答本题需要掌握用待定系数法求一次函数的

解析式，熟悉勾股定理的内容，熟悉折叠的性质

24.从“中国环境保护部数据中心”获得某市环保监测站提供的资料，从中随机抽取

了今年1~3月份中的30天的空气污染指数（API ）如下：

64, 100, 61, 60, 59, 108, 78, 63, 101, 63, 69, 69, 104, 72, 45, 54, 75, 57, 78, 87, 124, 115, 98, 87, 78, 86, 106, 70, 79, 73.

空气质量级别表

请你根据空气质量级别表和上述空气污染指数，解答以下问题：

（1）填写频率分布表中未完成的空格；

频数统计 频 1 23

630 30（2）写出统计数据中的中位数、众数；

（3）利用以上信息，试估计该市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级）的天数．

【答案】（1）① 0.77 ② 0.20

（2）中位数是76.5，众数是78

（3）∵（天）

∴估计该市今年空气质量是优良的天数有288天

【解析】（1）根据频谱=频数÷总天数即可．

（2）30个数的中位数是第15个和第16个数的平均数，（75+78）÷2=76.5，78出现次数最多，为3次．所以78为众数．

（3）应先算出前2组的频率之和，再计算360×频率即可．

五、判断题

25.锐角三角形的外心在三角形的内部．( )

【答案】对

【解析】

试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．

如图所示：

故本题正确。

考点：本题考查的是三角形外心的位置

点评：解答本题的关键是熟记三角形的外心是任意两边垂直平分线的交点．

26.已知点在⊙上，，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）

（1）在图①中画一个含的直角三角形；

（2）点在弦上，在图②中画一个含的直角三角形.

【答案】图形见解析

【解析】试题分析：（1）由圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，可作图；（2）延长CD，利用走私所对的圆周角是直角即可作图．

试题解析：（1）如图：

即为所求；

（2）如图：

即为所求.

27.计算：(-)－1+tan30°-sin245°+（2 016－cos60°）0.

【答案】-

【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算

即可得到结果。

试题解析：原式＝－2+1－+1=-

28.解方程组

【答案】.

【解析】试题分析：由①得y=2x-3，代入②求x，利用代入消元法解方程组．

试题解析: 由①得y=2x-3，③

把③代入②，得5x-2（2x-3）=8，解得x=2，

把x=2代入③，得y=2×2-3=1，

所以，原方程组的解为.

考点: 解二元一次方程组．

29.从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学．

（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；

（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：(1)、根据总人数为4名，男生为1名，从而得出恰好是男生的概率；(2)、根据题意画出树状图，然后根据树状图得出总的结果以及符合条件的结果，从而求出答案.

试题解析：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，

∴抽取1名，恰好是男生的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，∴恰好是2名女生的概率为：．

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