半导体物理习题

附： 半导体物理习题

第一章 晶体结构

1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找

出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。

（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。

2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出

格点A和B的晶格矢量RA和RB。

4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单

胞中，写出各原子的坐标。

5. 石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a

的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。

第二章 晶格振动和晶格缺陷

1. 质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力

常数都是β，试求出振动频谱。

1

2. 设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。如果只考虑相邻原子

间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。

3. 若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以?1，?2交

替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为

??2?1??2m{1?[1?4?1?2sin2(?1??2)

qa2]1/2} 2

并画出色散曲线。 第三章 半导体中的电子状态

1. 设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近的能量Ec(k)为

?2k2?2(k?k1)2Ec(k)??

3mm

（3.1）

价带极大值附近的能量Ev(k)为

?2k13?2k2 Ev(k)??6mm2 （3.2）

式中m为电子质量，k1??/a,a?3.14?。

试求出：

（1） 禁带宽度；

（2） 导带底电子的有效质量； （3） 价带顶电子的有效质量；

（4） 导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。

2. 一个晶格常数为a的一维晶体，其电子能量E与波矢k的关系是

E?E1?(E2?E1)sin2

ka (E2?E1) （3.3） 22

（1）讨论在这个能带中的电子，其有效质量和速度如何随k变化；

（2）设一个电子最初在能带底，受到与时间无关的电场ε作用，最后达到大约由 k??/2a标志的状态，试讨论电子在真实空间中位置的变化。

3. 已知一维晶体的电子能带可写成

?271E(k)?(?coska?cos2ka)， 28ma8式中a是晶格常数。试求：

（1） 能带的宽度；

（2） 电子在波矢k状态时的速度。

第四章 半导体中载流子的统计分布

1. 在硅样品中掺入密度为10cm的磷，试求出：

（1） 室温下的电子和空穴密度；

（2） 室温下的费米能级位置（要求用Ef?Ei表示出来，Ei是本征费米能级。

硅的本征载流子密度：ni?1.5?1010cm?3）。

2. 计算施主密度Nd?1014cm?3的锗材料中，室温下的电子和空穴密度（室温下锗

的本征载流子密度ni?2.3?1013cm?3）。

3. 对于p型半导体，在杂质电离区，证明

14?3

p(p?Nd)NE?Ev ?ve?aNa?Nd?pgkT

并分别求出p??Nd和Nd??p??Na两种情况下，空穴密度p和费米能级Ef的值，

说明它们的物理意义。式中g是受主能级的自旋简并度。

4. 两块n型硅材料，在某一温度T时，第一块与第二块的电子密度之比为n1/n2?e（e是自然对数的底）。 （1） 如果第一块材料的费米能级在导带底之下3kT，试求出第二块材料中费米能级的

位置； （2） 求出两块材料中空穴密度之比p1/p2。

5. 制作p-n结需要一种n型材料，工作温度是100℃，试判断下面两种材料中哪一种适用，

并说明理由。

（1）掺入密度为10cm磷的硅材料；

14?3 3

（2）掺入密度为10cm砷的锗材料。

6. 一块有杂质补偿的硅材料，已知掺入受主密度Na?1?1015cm?3 ，室温下测得其 Ef恰好与施主能级重合，并得知平衡电子密度为n?5?10cm。已知室温下硅的本征载流子密度ni?1.5?1010cm?3，试求： （1） 平衡少子密度是多少？

（2） 掺入材料中的施主杂质密度是多少？ （3） 电离杂质和中性杂质的密度各是多少？

第五章 半导体中的电导和霍尔效应 1.

在室温下,高纯锗的电子迁移率

15?314?3?n?3900cm2/V?S。设电子的有效质量

mn?0.3m?3?10?28g，试计算：

（1）热运动速度平均值v（取方均根速度）； （2）平均自由时间?；

（3）平均自由路程l；

（4）在外加电场为10伏/厘米时的漂移速度vd，并简单讨论（3）和（4）中所得的结果。 2.

在一块掺硼的非简并p型硅样品中含有一定浓度的铟，在室温（300K）下测得电阻率

16?3 ??2.84??cm。已知所掺的硼浓度Na1?10cm，硼的电离能

铟的电离能Ea2?Ev?0.16eV，试求样品中铟的浓度Na2(室Ea1?Ev?0.045eV，

温下Nv?1.04?1019cm，?p?200cm/V?s)。

-3

2

3． 如图5所示的硅样品，尺寸为H=1.0毫米，W=4.0毫米，L?8.0毫米。在霍尔效应实

验中，I=1毫安，B=4000高斯。实验中测出在77-400K的温度范围内霍尔电势差不变，

其数值为Vac?Va?Vc??5.0毫伏，在300K测得Vab?Va?Vb?200毫伏。试确定样品的导电类型，并求出：

（1） 300K的霍尔系数R和电导率?； （2） 样品的杂质密度；

（3） 300K时电子的迁移率。

4

4． 设?n??p，试证明：

（1） 半导体的电导率取极小值?min的条件是

?p1/2? n?ni()和p?ni(n)1/2

?p?n（2） ?min2b1/2??i

b?1其中?i是本征半导体的电导率，b??n/?p。

5． 含有受主密度和施主密度分别为Na和Nd的p型样品，如果两种载流子对电导的贡献

都不可忽略，试导出电导率的公式：

4ni11?b1/2 ??e?p(Na?Nd)(1?b)?{[1?]?} 221?b(Na?Nd) 如果样品进入本征导电区，上式又简化成什么形式？式中ni是本征载流子密度，

2b??n/?p。

第六章 非平衡载流子

1． 用光照射n型半导体样品（小注入），假设光被均匀地吸收，电子-空穴对的产生率

为g，空穴的寿命为τ。光照开始时，即t=0，?p?0。试求出：

（1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴密度?p(t)； （2）在光照下达到稳定态时的过剩空穴密度。

2． 一个n型硅样品，Nd?10cm,?p?1?s。设非平衡载流子的产生率

15?3

g?5?1019cm?3?s?1，试计算室温下电导率和准费米能级。

3． 一个均匀的p型硅样品，左半部被光照射（图6），电子-空穴对的产生率为g（g是与

位置无关的常数），试求出在整个样品中稳定电子密度分布n(x)，并画出曲线。设样品的长度很长和满足小注入条件。

5

4． 一个n型锗样品（施主密度Nd?1014cm?3），截面积为10cm，长为1cm。电子和空

-2

2

穴的寿命均为100?s。假设光被均匀地吸收，电子-空穴对产生率g=10/cm·s，试

17

3

计算有光照时样品的电阻。（纯锗的迁移率数值：?n?3900cm2/V?s, ?p?1900） cm2/V?s。

5． 一个半导体棒，光照前处于热平衡态、光照后处于稳定态的条件，分别由图7（a） 和

（b）给出的能带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子密度ni?1010cm?3，试根据已知的数据确定：

(1)热平衡态的电子和空穴密度n0和p0； (2)稳定态的空穴密度p；

(3)当棒被光照设时，“小注入”条件成立吗？试说明理由。

6． 如图8所示，一个很长的n型半导体样品，其中心附近长度为2a的范围内被光照射。

假定光均匀地穿透样品，电子-空穴对的产生率为g（g为常数），试求出小注入情况下样品中稳态少子分布。

第七章 半导体中的接触现象

1． 试推导出计算p?n结的电压电流关系式。

?22． 锗p?n结中p及n区的室温电阻率均为10??m时，计算p?n结的电势差。如果

电阻率变为10??m时，它的值又是多少？

?4?23． 在锗p?n结中300K时n型层的电阻率为10??m，p型层的为10??m。设电子

?4迁移率为0.36m/V·s,空穴迁移率为0.17m/V·s,在热平衡时结电势VD等于0.5V，求出势垒厚度（??16 ）。

?4?24． 在Ge突变结中，p区电阻率为10??m，n区的为10??m，热平衡时势垒高度

22

6

为0.5V，??16，结面是直径为0.15mm的圆，试求出这时的结电容。如果加3V反向偏电压时，它的电容是多少？

第八章 半导体表面

1． 对于由金属/氧化物/n型半导体构成的理想MOS结构：

（1）分别画出积累层和耗尽层的能带图；

（2）画出开始出现反型层时的能带图，并求出开始出现反型层的条件； （3）画出开始出现强反型层时的能带图，并求出开始出现强反型层的条件。 2． 对于n型半导体，利用耗尽层近似，求出耗尽层宽度xd和空间电荷面密度Qsc 随表

面势Vs变化的公式。 3． 利用载流子密度的基本公式 n?Ncexp(?Ec?Efk0T) 和p?Nvexp(?Ef?Evk0T) ，

证明在表面空间电荷区中，载流子密度可以写成：

eV(x)eV(x)p(x)?p0exp[?]n(x)?n0exp[]， k0T

k0T其中no和p0是体内的电子和空穴密度，V(x)是表面空间电荷区中的电势。 4． 一个n型硅样品，电阻率为3??cm，试在开始出现强反型时，求出表面空间电荷区

中恰好为本征的位置与空间电荷区边界的距离。硅的相对介电常数?s?12，

?n?1350cm2/V?s。

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