高二数学期末试卷

篇一：高二数学期末考试题

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高二上学期数学期末复习测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．下列命题正确的是

22

A．若a?b,c?d，则ac?bd B．若a?b，则ac?bc

（ ）

C．若a?c?b?c，则a?b D

?a?b 2．如果直线ax?2y?2?0与直线3x?y?2?0平行，那么系数a的值是

23

A．－3B．－6C．? D．

32

y22

3．与双曲线x??1有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线方程为

4

22y2x2yx??1A．??1 B．

28312

（ ）

（ ）

x2y2

??1 C．28

22

D．x?y?1

312

4．下说法正确的有（ ）

①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a－b|?2a;

②函数y=x·?x2(0<x<1)的最大函数值为1

2

③对a?R,不等式|x|<a的解集是{x|－a<x<a}; ④ 若AB≠0,则lg|A|?|B|?lg|A|?lg|B|．

22

A． ①②③④B．②③④ C．②④ D．①④

22

5．直线l过点P(0,2),且被圆x+y=4截得弦长为2,则l的斜率为（ ）

A．? B．? C．?2D．?

23x2y2

6．若椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的

ab

焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 （ ） A．

2

7．已知不等式ax?bx?c?0的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数

，下

（ ） A．f(4)?f(0)?f(1) C．f(0)?f(1)?f(4)

16

B

17

C．

4

5

D

f(x)?ax2?bx?c

列不等式成立的是

B．f(4)?f(1)?f(0) D．f(0)?f(4)?f(1)

2

8．已知直线2x?y?4?0，则抛物线y?x上到直线距离最小的点的坐标为

（ ）

A．(1,?1)B．(1,1) C．(?1,1)D．(?1,?1)

?x?y?3?09．设z=x?y, 式中变量x和y满足条件?， 则z的最小值为

x?2y?0?

（ ）

A．1 B．?1 C．3D．?3

10．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2. 抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两

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曲线的一个交点.若

A．

3

PF1PF2

?e,则e的值为（ ）

B．

2

C．2

2

D．6

3

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11．设中心在原点的椭圆与双曲线2x2－2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，

则该椭圆的方程是 ．

12．已知两变量x，y之间的关系为lg(y?x)?lgy?lgx，则以x为自变量的函数y的

最小值为________．

13．直线l经过直线x?y?2?0和x?y?4?0的交点，且与直线x?2y?1?0的夹角为45°，则直线l方程的一般式为. 14．已知下列四个命题：

①在直角坐标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定满足这曲线方程的解； ②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线； ③角α一定是直线y?xtan??2的倾斜角； ④直线3x?4y?5?0关于x轴对称的直线方程为3x?4y?5?0.

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 15．解不等式x2?2x?1?|x|?0.（12分）

x

16．已知圆x2?y2?9与直线l交于A、B两点，若线段AB的中点M(2,1)

（1）求直线l的方程；（2）求弦AB的长．（12分）

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17．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点,直线OA

的斜率为k1,直线OB的斜率为k2.

（1）求k1·k2的值；

（2）两点向准线做垂线,垂足分别为A1、B1,求?A1FB1的大小．（12分）

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：

两种产品各多少，能使利润总额达到最大？（12分）

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19．已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)

到直线AP的距离为1．

求实数m的取值范围； （2）当m=2+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程．（14分）

（1）若直线AP的斜率为k，且|k|?

20．如图，已知Rt?PAB的直角顶点为B，点P(3,0)，点B在y轴上，点A在x轴负半

轴上，在BA的延长线上取一点C，使AC?2AB． （1）在y轴上移动时，求动点C的轨迹C；

（2）若直线l:y?k(x?1)与轨迹C交于M、N两点， 设点D(?1,0)，当?MDN为锐角时，求k的取值范围．（14分）

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参考答案

x2

11． ?y2?1 12． 4 13． x?3y?8?0或3x?y-6?0 14． ① ④

2

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．（12分）

?0时，原不等式可化为:|x?1|?1,解得x?1?1或x?1??1,

即x?2或x?0, 则原不等式的解为:x?2

;当x?0时，原不等式可化为:|x?1|?1?0，该不等式恒成立 所以，原不等式的解为?x|x?0或x?2?.

1

，得kAB???1，?kAB??2， 16．（12分）[解析]： （1）由kAB?kOM??1

2

l:y?1??2(x?2)即2x?y?5?0．

[解析]：当x

（2）原点到直线l的距离为d17．（12分）

[解析]：．设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则k1

?，?AB?2AP?4．

?

yy1

，k2?2，

x2x1

p

），代入抛物线方程2

∵直线AB过焦点F,若直线AB与x轴不垂直，∴可设AB方程为：y=k（x?有

pp1

，则y1·y2=－p2， x2=k(x?)2?2px?k2x2?p(k2?2)x?p2k2?0，可得x1·

244

2

2

∴k1·k2=

y1?y2

k2=－4 ??4?；若直线AB与x轴垂直,得k1=2, k2??2,∴k1·

x1?x2

(2) 如图，∵ A、B在抛物线上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900??B1A1F 同理 ?BFB1?90???A1B1F

∴ ?A1FB1?1800?(900??B1A1F)?(900??A1B1F)

??B1A1F??A1B1F90o ，

又?B1A1F??A1B1F?1800??A1FB1，

18．（12分）[解析]：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、

??A1FB1?180??A1FB1??A1FB1?90.

yt，

利润总额为z万元.那么：

?9x

?4y?350, ?

?4x?5y?220,?0 ?x?0, y? z=12x?6y

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域

z?12x?6y，作出以上不等式组所表示的平面

y?0，把直线l向右上方平移至l?位置时，直线经过

可行域上点M，现与原点距离最大，此时z=12x?6y取最大值.

区域，即可行域（如右图）. 作直线l:2x?

篇二：高二数学下期末测试题及答案

高二数学下期末测试题

共150分.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

参考公式：

若数列{an}满足a1=1，a2=1，an= an－1+ an－2，则 a n=

1[（

1?n1?n

）－（）] 22

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1. 已知E、F、G、H是空间四点，设命题甲：点E、F、G、H不共面；命题乙：直线EF与GH不相交，那么甲是乙的

A．分不必要条件C．充要条件

（ ）

B．必要不充分条件

D．不充分不必要条件

2．平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，至少过一个红点的直线的条数是（ ）

A．27

B．28

C．29

D．30

3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并

且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路

A．120种

B．240种

（ ） C．480种

D．600种

4. 三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（ ）

A．

29

200

B．

7 125

C．

7 18

D．

7 25

5．某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p，则供电网络中一天 平均

用电的单位个数是 A．np(1－p)

B．np

（ ） C．n

D．p(1－p)

（ ）

6．若0为平行四边形ABCD的中心，AB?4e1,BC?6e2,则3e2?2e1等于

A．

B．

C．

D．

7．若?3e，??5e，且||?|BC，则四边形ABCD是

（ ）

A．平行四边形 C．等腰梯形

B．菱形 D．非等腰梯形

8．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（）

A．3:1

B．:1

C．:

D．2:

9．地球半径为R，A、B两地均在北纬45°圈上，两地的球面距离为

差的绝对值为 A．

B．

?R

，则A、B两地的经度之3

（ ）

? 3? 2

C．

2? 3

D．

? 4

（ ）

10．若S = (x-1)4 + 4(x-1)3 + 6(x-1)2 + 4(x-1) + 1，则S化简后得

A．x4 B．(x-2)4C．x4 + 1 D．x4 -1

11．有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至

把容器注满。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）

)

A．

B．C． D．

12．四面体A—BCD中，BD?2，其余棱长均为1，则二面角A—BC—D的大小是

A．

（ ）

D

? 4

B．

? 3

B

C

C．2

D．2 2

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上 13．在(1?x)6(1?x?x2)的展开式中,x2

14．小明通过英语四级测试的概率为

3

，他连续测试3次，那么其中恰有一次获得通过的概率 _. 4

15．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）： ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2003个圆中，有个空心圆． 16．在杨辉三角的斜线中，

C00

C1 C11 12C02C2 C2

023

C3 C13 C3 C3 1234C0C C C C44444

… … … …

00110201

每条斜线上的数字之和构造数列C00，C1，C2+ C1，C3+ C2，C4+ C3+ C2，…，

这个数列的第n项为 （用n的表达式表示）。

三、解答题：本大题共6小题，满分74分． 17．（本题满分12分）有6名同学站成一排，求：

（１）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： （２）甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： （３）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

18．（本题满分12分） 如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4，E、

F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G． （１）求证：B1EF⊥平面BDD1B1； （２）求点D1到平面B1EF的距离d； （３）求三棱锥B1—EFD1的体积V.

19．（本题满分12分）如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2，当元件A、B、

C都正常工作时，系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统N2正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2.

20．（本小题满分12分）一个电路中有三个电子元件，它们接通的概率都是m（0＜m＜1)如图，有如下三种联接方法：

①

② ③

（１）分别求出这三种电路各自接通的概率；

（２）试分析这三种电路哪种性能最优，并证明你的结论.

(N1) (N2)

21．（本题满分12分）抛一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是{an}定义如下：

an??

1

，反复这样的投掷，数列2

?1,

?1,?

第n次投掷出现正面

第n次投掷出现反面

投Sn=a1+a2…?an(n?N*) 试分别求满足下列各条件的概率：（1）S8=2；（2）S2≠0，且S8=2

22．（本小题满分14分）如图，三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，侧面ABB1A1是

∠A1AB=60°的菱形，且平面ABB1A1⊥ABC，M是A1B1上的动点. （1）当M为A1B1的中点时，求证：BM⊥AC；

（2）试求二面角A1－BM－C的平面角最小时三棱锥M－A1CB的体积.

高二（下）期末数学试卷答案

一 择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).

212解：只过一个红点的直线有C14C6?1?23条；过两个红点的直线有C4?6条。共29条．

2353解：. 2C2C5A5?600

篇三：2016高二数学期末考试试题含答案

2016学年度高二数学上期末测试题

姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题）

1.等差数列?an?中，已知a1??12，S13?0，使得an?0的最小正整数n为

A．7

B．8

C．9

D．10

y2x2x2y2

?2?1?2?122ellbb2.已知椭圆a( a > b > 0) 的离心率为1，准线为1、2；双曲线3a

e1

lle离心率为e2，准线为3、l4；；若l1、l2、3、l4正好围成一个正方形，则2等于（ ）

A.

362

B .C. D. 2 332

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，设bn?log3an，那么数列{bn}a4?a1?78，S3?39，的前10项和为（ ） A．log371 B．

69

C．50 D．55 2

x2y21

4.设椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率为e?，右焦点为F(c，0)，方程ax2?bx?c?0

ab2

的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)（ ） Ａ．必在圆x?y?2上 Ｃ．必在圆x?y?2内

2

2

2

2

Ｂ．必在圆x?y?2外 Ｄ．以上三种情形都有可能

22

?x?y?7?0,

?

5.若直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0 与不等式组 ?x?3y?1?0,，表示的平 面区域

?3x?y?5?0.?

有公共点，则实数?的取值范围是

131313)?(9,??) B． (?,1)?(9,??)C．(1，9)D． (??,?)

777

x222

6.若抛物线y2?与圆x?y?2ax?a?1?0有且只有三个公共点，则a的取值范围是

2

A． (??,?（ ）

A．?1?a?1

B．

1717

D．a?1 ?a?1 C．a?

1818

7.已知椭圆的一个焦点为F，若椭圆上存在点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相 切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

25

C. D.

3

29

x2y2

??1左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8， 8.双曲线94

则点P到左焦点F1的距离是

A. 9 B. 7 C. 4 D. 1

9.等差数列A.2

?an?中的a1,a4025是函数

C.4

D.5

f?x??

13

x?4x2?6x?1

log2a2013等于 3的极值点，则

B.3

x2y2x2y2

10.已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn

F1(?c,0),F2(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是

11 D.

42

二、填空题

22y2y2x

11.设短轴长为的椭圆C:2?2?1(a?b?0)和双曲线2?2?1的离心率互为倒

aaab

l2与椭圆的公共 数，过定圆E上面的每一个点都可以作两条互相垂直的直线l1,l2，且l1，

点都只有一个的圆的方程为 ．

12.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7?42，则a4?

13.在等差数列{an}中，若a3=50,a5=30，则a7=.

14.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．

x2y2

??1上的一点,则2x?y的最大值是

15.设P(x,y)是椭圆94

三、解答题

3

16.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)三点．

2

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0)，H(1,0)，求当?DFH内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；

（3）若直线l：y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与BN的交点在直线x?4上．

17.在数列{an}，{bn}中，a1?3,b1?5,an?1?（1）求数列{bn?an}、{an?bn}的通项公式；

（2）设Sn为数列{bn}的前n项的和，若对任意n?N*，都有p(Sn?4n)?[1,3]，求实数p的取值范围.

18.(本小题满分13分)

已知数列{dn}满足dn?n,等比数列{an}为递增数列,且满足

2a5?a10,2(an?an?2)?5an?1,n?N*.

bn?4a?4

,bn?1?n（n?N*）. 22

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)令cn?1?(?1)nan,不等式ck?2015(1?k?100,k?N*)的解集为M,求所有

dk?ak(k?M)的和.

19.

（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航

x2y2

天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变?

10025

为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,

64

)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为7

D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器． (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；

(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

动点P与点F(0,1)的距离和它到直线l:y??1的距离相等，记点P的轨迹为曲线C． (1) 求曲线C的方程；

(2) 设点A?0,a?(a?2),动点T在曲线C上运动时，AT的最短距离为a?1，求a的值以及取到最小值时点T的坐标；

(3) 设P1,P2为曲线C的任意两点，满足OP1?OP2(O为原点)，试问直线P1P2是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．

21.（1 2分） 若{ an} 是各项均不为零的等差数列, 公差为d, Sn 为其前n 项和, 且满足

2an?S2n?1,n?N*。数列{ bn} 满足bn?

1

为数列{ bn} 的前n项和。

an.an?1

（Ⅰ） 求an 和Tn;

（Ⅱ） 是否存在正整数 m、 n（ 1<m<n） , 使得T1、 Tm、 Tn 成等比数列? 若存在, 求出所有

m、 n的值; 若不存在, 请说明理由。

试卷答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.

【知识点】简单的线性规划. E5

A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(3??1)x?(1??)y?6?6??0恒过定点P(0,-6),且斜率为

3??1

，因为 ??1

13781083??17

kPA?,kPB?,kPC?,所以由??得??(??,?)?(9,??)，故选A.

2535??127

【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值6.D 7.A 8.D 9.

【知识点】函数在某点取得极值的条件．B11

13

f(x)?x?4x2?6x?1f?(x)?x?8x?6a1a4025

3A解析：.因为，是函数的极值点,所以a1，

2

8783??17

?得?的取值范围. ，最大值，则由?

525??12

a4025

2?a?a?a?8

是方程x?8x?6?0的两实数根,则14025.而n为等差数列,所以

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