2018-2019赣州市初中分班数学模拟试题（共10套）附详细答案

小升初数学综合模拟试卷21

一、填空题：

2．某班学生参加一次考试，成绩分为优、良、及格、不及格四等.已知

人数不超过60人，则该班不及格的学生有______人．

3．六个自然数的平均数是7，其中前四个数的平均数是8，第4个数是11，那么后三个数的平均数是______．

4．在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码，这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数，是原来两位数的9倍．这样的两位数共有______个． 5．10个连续偶数的和是从1开始的10个连续奇数和的3．5倍，其中最大的偶数是______. 6．一堆草，可以供3头牛或4只羊吃14天，或者供4头牛和15只羊吃7天.将这堆草供给6头牛和7只羊吃，可以吃______天．

7．将一根长为1997厘米的铁丝截成199厘米和177厘米两种长度的铁丝，剩余部分最少是______厘米．

8．如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=8厘米，四边形EFHG的面积是3平方厘米，阴影部分的面积和是______平方厘米．

9．分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有______个．

10．在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10分有一辆公共汽车超过小光，每隔20分有一辆公共汽车超过小明，如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么相邻两车间隔______分． 二、解答题：

2．一个分数，分母是901，分子是一个质数，现在有下面两种方法： （1）分子和分母各加一个相同的一位数；

（2）分子和分母各减一个相同的一位数．

子．

3．1997个数排成一行，除两头的两个数之外，其余每数的3倍恰好等于与它相邻前后两数之和，这一行数最左边的几个数是：0，1，3，8，…，问最右边那个数除以6余几？

4．有一个蓄水池装有9根水管，其中1根为进水管，其余8根为相同的出水管．开始进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池蓄水．池内注入了一些水后，有人想把出水管也打开，使池内的水再全部排光．如果把8根出水管全部打开，需要3小时可将池内的水排光；而若仅打开3根出水管，则需要18小时．问如果想要在8小时内将池中的水全部排光，最少要打开几根出水管？

答案

一、填空题： 1．4

2．1

根据题意可知，该班人数应是2、3、7的公倍数．由于该班人数不超过60，所以该班人数为42．不及格人数为

3．7

后三个数的和为

11+（7×6-8×4）=21 所以后三个数的平均数为7．

4．4

可将原题转化为数字谜问题：

其中A、B可以取相同的数字，也可以取不同的数字． 显然B只能取5，A×9＋4后必须进位，所以A=1，2，3，4． 两位数分别是15、25、35、45． 5．44

从1开始的10个连续奇数的和是100，10个连续偶数的和是（100×3.5=）350，最大的偶数是 350÷10+9=44

根据题意，3头牛、4只羊吃14天，可推出6头牛、8只羊吃7天．对比4头牛、15只羊吃7天，可知2头牛与7只羊吃草量相同，即1头牛相当于3.5只羊的吃草量． 所以4头牛、15只羊吃7天相当于 3.5×4＋15=29（只）

羊吃7天，6头牛、7只羊相当于 3.5×6＋7=28（只）羊，可以吃

7．6

长度为199厘米的铁丝最少截1根，最多截9根，列表计算．

8．15

平行四边形面积为（6×8=）48平方厘米，三角形BEC面积为（48÷2=）24平方厘米，三角形BHC面积为（48÷4=）12平方厘米．

因为S△BDC=S△BEC，所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE 因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG

=24-12＋3 =15（平方厘米） 9．197

以分子为1、2、3、4、5分类计算． （1）分子是1的分数有58个； （2）分子是2的分数有29个； （3）分子是3的分数有38个； （4）分子是4的分数有28个； （5）分子是5的分数有44个． 共有58＋29+38＋28+44=197（个） 10．8

设汽车速度为a，小光的速度为b，则小明的速度为3b，因为汽车之间的间隔相等，所以可列方程 （a-b）×10=（a-3b）×20 即a-b=（a-3b）×2 整理后有a=5b

这说明汽车的速度是小光速度的5倍．所以在相同的距离中，小光所用时间是汽车所用时间的5倍．即小光走10分，汽车行2分．由于每10分有一辆车超过小光，所以汽车间隔（10-2=）8分钟． 二、解答题： 1．8

2．487

因为901=13×69+4，所以可分两种情况讨论： （1）分母加9后是13的倍数，此时分子为 7×（69＋1）-9＝481

但481=13×37不是质数，舍．

（2）分母减4后是13的倍数，此时分子为 7×69＋4=487

由于487是质数，所以487为所求． 3．3

设相邻的三个数为an-1，an，an+1．根据题设有3an=an-1+an+1，所以an+1=3an-an-1． 设an=6q1+r1，an－1=6q2＋r2．则 an＋1=3×（6q1+r1）-6q2+42 =6（3q1-q2）＋（3r1-r2）

由此可知，an+1除以6的余数等于（3r1-r2）除以6的余数．所以这一行数中被6除的余数分别为： 0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0， 可以发现，12个数为一个循环，所以 1997÷12=166…5

由此可知第 1997个数除以 6余 3． 4．5根

设1根出水管每小时的排水量为1份，则8根出水管3小时的排水量为（8×3=）24份， 3根出水管18小时的排水量为（3×18=）54份．所以进水管每小时的进水量为 （54-24）÷（18-3）=2（份） 蓄水池原有水最为 24-2×3=18（份）

要想在8小时放光水，应打开水管 18÷8＋2=4.25（根） 所以至少应打开5根排水管．

小升初数学综合模拟试卷22

一、填空题：

2.设A=30×70×110×170×210，那么不是A的约数的最小质数为______．

3．一张试卷共有15道题，答对一道题得6分，答错一道题扣4分，小明答完了全部的题目却得了0分，那么他一共答对了______道题．

4．一行苹果树有16棵，相邻两棵间的距离都是3米，在第一棵树旁有一口水井，小明用1只水桶给苹果树浇水，每棵浇半桶水，浇完最后一棵时，小明共走了______米．

5．有一个四位数，它的个位数字与千位数字之和为10，且个位既是偶数又是质数，去掉个位数字和千位数字，得到一个两位质数，又知道这个四位数能被72整除，则这个四位数是______·

6．甲、乙二人分别以每小时3千米和5千米的速度从A、B两地相向而行．相遇后二人继续往前走，如果甲从相遇点到达B地共行4小时，那么A、B两地相距______千米．

7．如图，在△ABC中，DC=3BD，DE=EA，若△ABC面积是2，则阴影部分的面积是______.

8．小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从______月______日到______月______日的．

9．今有五个自然数，计算其中任意三个数的和，得到了10个不同的自然数，它们是：15、16、18、19、21、22、23、26、27、29，这五个数的积是______．

10．某工厂的记时钟走慢了，使得标准时间每70分钟分针与时针重合一次．李师傅按照这慢钟工作8小时，工厂规定超时工资要比原工资多3．5倍，李师傅原工资每小时3元，这天工厂应付给李师傅超时工资______元．

二、解答题： 1．计算

问参加演出的男、女生各多少人？

3．国际象棋比赛的奖金总数为10000元，发给前五名．每一名次的奖金都不一样，名次在前的钱数是比名次在后的钱数多，每份奖金钱数都是100元的整数倍．现在规定，第一名的钱数是第二、三名两人之和，第二名的钱数是第四、五名两人之和，那么第三名最多能得多少元？

4．在一条公路上，甲、乙两地相距600米，小明和小强进行竞走训练，小明每小时行走4千米，小强每小时行走5千米．9点整，他们二人同时从甲、乙两地出发相向而行，1分后二人都调头反向而行，又过3分，二人又都调头相向而行，依次按照1、3、5、7、…（连续奇数）分钟数调头行走，那么二人相遇时是几点几分？

答案

一、填空题： 1．100

2．13

根据A=30×70×110×170×210，可知2，3，5，7，11都是A的约数，而13不是A的约数． 3．6

因为小明答完了全部题目后得0分，所以他答对的题数与答错的题数之比为4∶6=2∶3，小明答对了 15÷（2＋3）×2=6（道） 4．339

（3+9＋15＋21＋27＋33＋39）×2＋45 =339（米）

能被8和9整除（8×9=72）．

因此8＋a＋b＋2=10＋a＋b是9的倍数，由此可知a＋b=8或a＋b=17．

53三种可能．

若a＋b=17，根据8＋9=17，只有89一种可能．

在四位数8172，8712，8532，8892中只有8712能被8整除，所以8712为所求． 6．19.2

因为甲、乙二人的速度比是3∶5，所以甲、乙二人在相同路程上所用的时间比是5∶3，因此A、B两地相距

连结FD，由AE=ED可知：S△AFE=S△EFD，S△AEC＝S△DCE

由DC=3BD，可知：S△DCF=3S△BDF．因此 S△ABC=（1+3＋3）×S△BDF=7S△BDF

8．2月16日，3月1日

14＋15+16＋…＋27=287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：

（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；

（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、 1日，这说明这个月的最后一天为28日．

（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287． 所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日． 9．5184

因为计算其中任意三个数的和，所以每个数都使用了6次，因此这六个数的总和为 （15＋16+18＋19+21+22＋23＋26＋27+29）÷6=36

设五个数从小到大依次为A、B、C、D、E，则所以 C=15+29-36=8． 根据A＋B+D=16，C=8，可推出D=9．所以E=29-（C+D）=12． 根据B+D+E=27，可推出B=27-（D＋E）=6．所以A=15-（B+C）=1． 这五个数的乘积为 1×6×8×9×12=5184． 10．10.5

走时正常的钟时针与分针重合一次需要

慢钟走8小时，实际上是走

所以应付超时工资

二、解答题： 1．2

2．男生16人，女生30人．

因此女生人数为（46－16=）30人． 3．1700

为叙述方便，将100元作为计算单位，10000元就是100．

根据题目条件可知五个人的奖金实际上是3个第二名与2个第三名的奖金之

和．

取偶数，因此第三名至多是 （100-22×3）÷2=17 4．9点24分．

如果不掉头行走，二人相遇时间为 600÷[（4+5）×1000÷60]=4（分）

两人相向行走1分后，掉头背向行走3分，相当于从出发地点背向行走（3-1=）2分； 两人又掉头行走5分，相当于从出发地点相向行走（5-2=）3分； 两人又掉头行走7分，相当于从出发地点背向行走（7-3=）4分；

两人又掉头行走9分，相当于从出发地点相向行走（9-4=）5分．但在行走4分时二人就已经相遇了．

二、解答题：

1．某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头间往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？

2．有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，…的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？

3．一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？ 4．能否用2个田字形和7个T字形（如图），恰好覆盖住一个6×6的正方形网格？

答案

一、填空题： 1．85

＝12.5×（1.86＋2.54）＋30 ＝12.5×4.4＋30 =55＋30 =85 2．7

设原来有圆珠笔x支，

3．50

要想分割的小正方体个数最少，就要使分割的小正方体的棱长尽可能大．如果小正方体的棱长是4厘米，只能分割出1个，剩下部分的体积是53-43=61立方厘米，只能分割成棱长为1厘米的小正方体，共61÷13=61个，按这种方法分割分成62个小正方体．若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体，剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是

53-33-7×23=42（立方厘米）

这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个，所以总共分割出小正方体个数是：

1＋7＋42=50（个）

比较上面两种方案，最少可以分割成50个小正方体． 4．684

36=32×4，A、B至少含有两个3和一个4．因为A有12个约数，12=2×6=3×4，所以A可能是35×4、32×43或33×42，B有8个约数，8=2×4，所以B=33×4，于是A只能是32×43，故 A+B=32×43+33×4=684 5. 144

设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的

公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是 4x=6×（x-4） 6x-4x=24 x=12

故原正方形的面积是： 12×12=144（平方厘米）．

9．486

将17拆成n个自然数且乘积最大，拆的个数尽可能多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于4，例如6拆成3与3比拆成4与2的两数之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并且拆成的数2的个数不要超过2个，若多于2个，比如4个2，2+2+2+2=8=3+3+2，显然有3×3×2＞2×2×2×2，所以尽可能多拆出3来，这样有 17=3+3+3+3+3+2

所以这个乘积是 3×3×3×3×3×2=486 10．最简分数是20个，和为50．

其中n=0，1， 2， 3， 4； r=1，5，7，11；且（12，r）=1．所以小于5且分母是12的最简分数共有5×4=20个 这些最简分数的和是

二、解答题：

1．每个足球35元，每个排球28元．

由于每个足球比每个排球贵7元，6个足球比 6个排球贵 7×6=42元，用总钱数 322元减去42元，相当于6＋4=10个排球的价钱，得到每个排球的价钱是：

（322-7×6）÷（6＋4）=28（元）每个足球的价钱是： 28＋7=35（元） 2．这批苹果共3920个

已装箱的42箱苹果相当于这批苹果的1-70％=30％，所以这批苹果共装箱数：

42÷（1-70％）=140（箱）

剩下的1540个苹果恰好装满140-85=55箱，所以每箱苹果个数是 1540÷（140-85）=28（个） 这批苹果的总数是 28×140=3920（个） 3．房间6间，旅游团有28人

“有5个房间，每间住4人，其余的3人住一间，则剩5人”转化成“每间住3人，还剩5＋（4-3）×5=10人”；“有2个房间，每间住4人，其余的5人住一间，则正好分完”转化成“每间住5人，还差（5-4）×2=2人”．对比这两个条件知，每个房间相差5-3=2人，几个房间才能相差10＋2=12人，可以求出房间数：

[5＋（4-3）×5＋（5-4）×2]÷（5-3） ＝12÷2 =6（间）

旅游团的人数是

4×2＋5×（6-2）=28（人） 或4×5＋3×（6-5）＋5=28（人） 4．△中填5.1

要使三角中的数尽可能大，就要使三个方框中的三个数的和尽可能大．为了便于说明，不妨设五个○中的数依次为 a、 b、 c、 d、 e，三个□中的数依次为x、y、z，△中的数为A．则有

3x=a＋b＋c，3y=b＋c＋d，3z＝c＋d＋e三个□里的数的 3倍之和，中间○中c算了 3次，两端○中的a、e各算1次，其余两个数各算2次，应将最大数放在中间○内，把最小和次小的数填在两端○内，剩下的两个数放在剩下的○内．所以3x+3y＋3z=6.9×3＋5.6×2+4.7×2＋1.8＋2.8 =45.9

x+y+z=45.9÷3=15.3 A=（x+y+z）÷3=15.3÷3=5.1

小升初数学综合模拟试卷27

一、填空题：

3．将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成______个小正方体．

4．A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36．已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=______.

5．正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是______平方厘米．

6如图，图中有18个小方格，要把3枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有______种放法．

个数是______．

8．1997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有______人．

9．把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块，那么至少要把这个大长方形分割成______个小长方体．

10．有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格．如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过______个格点（包括对角线两端）．

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