预应力混凝土简支梁桥设计（毕业设计） - 图文

毕 业 设 计

xxxxxxxxxxx

毕业设计

xxx 届xxxxxx 专业 xxxxxxx 班级

题 目 xxxxxxxxxxxx姓 名 xxxxx 学号 xxxxxxx

指导教师 xxxxxx 职称 xxxxxx

xxxxx 年 xx月 xx日

- 1 -

毕 业 设 计

预应力混凝土简支梁桥设计

一、 工程概况及构造布置

（一） 工程概况

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

（二）设计资料

1、桥梁跨径及桥宽

标准跨径：20m（墩中心距离） 主梁全长：19.96m 计算跨径：19m

桥面净宽：7m(行车道板)+2×0.75m=8.5m 2、设计荷载

公路Ⅰ级荷载，人群荷载3.0 kN/m2，每侧人行栏、防撞栏重力的作用力分别为1.52kN/m和4.99kN/m。 3、材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C40。

预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）的Φs2.9钢绞线，每束6根，全梁配5束，

普通钢筋直径大于和等于12mm的采用HRB335钢筋；直径小于12mm的均用R235钢筋。

按后张法施工工艺制作主梁，采用内径50mm、外径65mm的预埋波纹管和夹片锚具。

4、设计依据

（1）交通部颁《公路工程技术标准》（JTGBOI-2003），简称《标准》； （2）交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTJ D60-2004），简称《桥规》；

（3）交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTJD62-2004），简称《公预规》。

- 2 -

毕 业 设 计

5、基本计算数据 表1 基本计算数据表名 称项 目立方强度弹性模量轴心抗压标准强度轴心抗拉标准强度轴心抗压设计强度轴心抗拉设计强度混凝土短暂状态容许拉应力容许压应力标准荷载组合:容许压应力持久状态容许主压应力短期效应组合:容许拉应力容许主拉应力标准强度弹性模量抗拉设计强度υs12.9钢最大控制应力σcon绞线使用荷载作用阶段极限应力：标准状态组合钢筋混凝土材料重度沥青混凝土钢绞线钢束与混凝土的弹性模量比抗拉标准强度，则

符 号fcu,kEcfckftkfcdftd0.7f'ck0.7f'tk0.5fck0.6fckσst-0.85σpc单 位MPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaMPaKN/ｍ3KN/ｍ3KN/ｍ3无纲量数 据403.25×10426.82.418.41.6520.721.75716.219.4401.5918601.95×105126013951209252378.55.650.6ftkfptkEpfpy0.75 fptk0.65 fptkγγγ123ny注：考虑混凝土强度达到C50时开始张拉预应力钢束。

?fckf?=29.6Mpa， tk=2.51Mpa。

?fck和

?ftk 分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、

（三）横断面布置

1.主梁间距与主梁片数

- 3 -

毕 业 设 计

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为1700mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面（上翼板宽度bi=1600mm）和运营阶段的大截面（上翼板宽度bi=1700mm）。净—7m+2×0.75m =8.5m的桥宽选用五片主梁，如图1所示。

图1 结构尺寸图（尺寸单位：mm）

2.主梁跨中截面主要尺寸拟定 （1）主梁高度

- 4 -

毕 业 设 计

预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/18~1/19。当建筑高度有受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1300m的主梁高度是比较合适的。 （2）主梁截面细部尺寸

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用140mm，翼板根部加厚到220mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，

同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。腹板厚度取180mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%~20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为500m，高度为150mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度过80mm，以减小局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图（见图2）。

（3）计算截面几何特征

将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见表2。

- 5 -

毕 业 设 计

图2 跨中截面尺寸图

表2 跨中截面几何特性计算表 分块面分块面积形分块面积对积 心至上缘距上缘静矩 Ai 离 yi Si=Aiyi 2(cm) (cm) (cm3) (1) 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ∑ 翼板 三角承托 腹板 下三角 马蹄 ∑ 2380 320 1818 160 750 5428 1680 320 1818 160 750 4728 (2) 7 16.7 64.5 111.7 122.5 7 16.7 64.5 111.7 122.5 (3)=(1)×(2) 分块面积分块面积的对截面形自身惯矩 di=ys-yi 心的惯矩Ii (cm) Ix=Aidi2 4(cm) (cm4) (4) (5) 35.62 25.92 -21.88 -69.08 -79.88 44.63 34.93 -12.87 -60.07 -70.87 分块名称 I=Ii+Ix (cm4) (6)=(1)×(5)2 (7)=(4)+(6) 3058579.87 3058579.87 214990.85 216128.85 870339.14 2587507.47 763527.424 764416.31 4785610.8 4799677.3 ∑I=11426305.8 3346286 390433.57 301127.88 577344.78 3766917.68 3373726 391571.57 2018296.21 578233.67 3780980.18 ∑ I=10142807.63 大毛截面 16660 38873 5344 1138 117261 1717168.33 17872 888．89 91875 14062.5 232352 小毛截面 11760 27440 5344 1138 117261 1717168.33 17872 888.89 91875 14062.5 244112 ys?注：大毛截面形心至上缘距离 ：

ys小毛截面形心至上缘距离：

?S?231318.7?42.62(cm)?A5428 S244112????51.63(cm)A4728?

iiii- 6 -

毕 业 设 计

(4) 检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）

ks?上核心距：

?I?A?y?x11426305.8?24.09(cm)5428?(130?42.62)

下核心距：

kx??I?A?y?s11426305.8?49.39(cm)5428?42.62

ks?kx24.09?49.39??0.57?0.5130截面效率指标： ρ=h

表明以上初拟的主梁中截面是合理的。 （四）横截面沿跨长的变化

如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端680mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近（第一道横隔梁处）开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度变开始变化。 （五）横隔梁的设置

模型试验结果表明，在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道路中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本设计在桥跨中点和三分点、四分点、支点处共设置五道横隔梁，其间距为4.75m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部220mm，下部200mm；中横隔梁高度为1160mm，厚度为上部160mm，下部140mm。详见图1所示。

二、主梁作用效应的计算

(一) 永久作用效应计算

- 7 -

毕 业 设 计

1.永久作用集度 （1）预制梁自重

中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长4.75m）：

G(1)=0.4728×25×4.75=56.145 (kN)

马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（长3.75m）：

G(2)≈(0.75952+0.4728)×3.75×25/2=57.765(kN) 支点段梁的自重（长1.48m）：

G(3)=0.75952×25×1.48=28.102kN)

边主梁的横隔梁自重 中横隔梁体积：

0.15×（1.01×0.7-0.4×0.08×0.4-0.4×0.14×0.16）=0.0740(m3) 端横隔梁体积：

0.21×(1.16×0.35-0.4×0.048×0.24)=0.0843(m3) 故半跨内横梁重力为：

G(4) =（2.375×0.074+0.850.843）×25×2=12.37（kN） 预制梁永久作用集度：

g1=(56.145+57.765+28.102+12.37)/9.98=15.469(kN/m)

（2）二期永久作用

①现浇T梁翼板集度

G(5)=0.14×0.5×25=1.75(kN/m)

②边梁现浇部分横隔梁

一片中横隔梁（现浇部分）体积：

0.15×0.25×1.01=0.0379(m3)

一片端横隔梁（现浇部分）体积：

0.25×0.45×1.16=0.286875(m3)

- 8 -

毕 业 设 计

故： g(6)=(10×0.0379+4×0.0725)×25/19.96=0.648(kN/m) ③铺装

10cm混凝土铺装：

0.1×7×25=17.5(kN/m)

10cm沥青铺装：

0.1×7×23=16.1(kN/m)

④ 栏杆

一侧防撞栏：4.99kN/m。

若将两侧人行栏、防撞栏均摊给七片主梁，则：

g(8)= 4.99×2/5=1.996(kN/m)

⑤ 边梁二期永久作用集度：

g2=1.75+0.648+1.996+6.72=11.114(kN/m)

2.永久作用效应

如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令??x/l。 图3永久作用效应计算

1900vx=ala(1-a)lm(1-a)lM影响线V剪力影响线1-aaa

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

- 9 -

毕 业 设 计

1M???(1??)l2g2 Q??1(1?2?)lg2

永久作用效应计算见表3。

作用效应 一期 弯矩（KN.M） 剪力（KN） 二期 弯矩（KN.M） 剪力（KN） ∑ 弯矩（KN.M） 剪力（KN） 跨中（@=0.5） 四分点（@=0.25） 支点（@=0） 685.0878 0 501.519 0 1186.607 0 513.82 72.11 576.14 52.79 889.96 0 0 144.229 0 105.583 0 249.812 （二）可变作用效应计算（修正刚性横梁法） 1.冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

f??2l2Elc3.14?mc2?1923.25?1010?0.1143?7.343(Hz)1383.28

G0.5428?25?103??1383.28(kg/m)9.81其中：mc=g

根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为

μ=0.1767lnf-0.0157=0.335

按《桥规》4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数0.78。当大于两车道的时，需进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。本设计按二车道设计，因此在计算可变作用效应时不需进行车道折减。 2.计算主梁的荷载横向分布系数

- 10 -

毕 业 设 计

（1）跨中的荷载横向分布系数mc

如前所述，桥跨内设五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为：

l19.00??2.24?2B8.5

所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。

①计算主梁抗扭惯矩IT

对于T形梁截面，搞扭惯矩可近似按下式计算：

IT??cibiti3t?1m

式中：bi，ti—相应为单个矩形截面的宽度和高度；

ci—矩形截面抗扭刚度系数；

m—梁截面划分成单个矩形截面的个数。 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

t1?120?14?40?8?16.67(cm)120

马蹄部分的换算平均厚度：

t3?15?25?20(cm)2

图4示出了IT的计算图式，IT的计算见表4。

- 11 -

毕 业 设 计

17001200166.7400804001300180160100150500图4 IT计算图式（尺寸单位：mm）

表4 IT 计 算 表

分块名称 翼缘板① 腹板② 马蹄③ ∑ bi(cm) 170 93.33 50 ti(cm) 16 18 20 ti/bi 0.0941 0.1929 0.4 ci 1/3 0.293 0.250 Iti=ci·bi·ti3(×103m4) 2.3208 1.5948 1.0000 4.91563 ﹣ ②计算抗扭修正系数β 对于本算例主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：

??1?1Gl2?ITii12E?ai2Iii

；；

式中：G=0.425E；l=19.00m；

?IiTi?5?0.02457815?0.12289075m4a1=3.4m；a2=1.7m；a3=0m；；a4 =－1.7；a5=－3.4；Ii=0.114263058m4。 计算得β=0.913。

按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：

?ij?ae1??6in?ai2i?1

- 12 -

毕 业 设 计

式中：n=5，i?1?a72i=2×(3.42+1.72)=28.9(m2)。

③计算荷载横向分布系数

1号梁的横向影响线和最不利布载如图5所示

75①10.518②1713③④⑤17180.61620.5632o.52220.32880.042980.18915.620.1652

图5 跨中横向分布系数mc计算图式（尺寸单位：mm）

故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：

mcq

=1/2（0.5222+0.3288+0.1891-0.04298）=0.4986

人群荷载： mcr=0.6162

2号梁的横向影响线和不利布载图式 如图6所示

75①10.518②17③④⑤1713180.3826图6 跨中横向分布系数mc计算图示（尺寸单位：mm）

0.40950.17676.50420.25310.35810.07080.0174

- 13 -

毕 业 设 计

故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：

mcq=1/2（0.3581+0.2531+0.1767+0.0708）=0.4294

人群荷载：

mcr=0.4095

3号梁的横向影响线和最不利布载图式如图7所式

1875①②170.20.2③④⑤13170.20.20.2

图7 跨中的横向分布系数mc计算图示（尺寸单位：mm）

故取可变作用（汽车）的横向分布系数为：

mcq=1/2（0.2+0.2+0.2+0.2）=0.4

人群荷载：

mcr=0.4

（2）支点截面的荷载横向分布系数mo

如图8所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载。

- 14 -

毕 业 设 计

75①②1713③④⑤1817181号梁2号梁0.765图8 支点横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：mm）

1号梁，2号梁，3号梁的可变作用（汽车）的横向分布系数分别为

1号梁

1可变作用（汽车）： moq=2×（1.0+0.765）=0.88

可变作用（人群）： mor=1.279 2号梁

1可变作用（汽车）： moq=2×（0.235+1.0+0.706）=0.9705

可变作用（人群）： mor=0 3号梁

1可变作用（汽车）： moq=2×（1.0+0.2353）=0.6177

可变作用（人群）： mor=0

横向分布系数汇总（见表5）

1.01.00.2350.7060.23533号梁1.0

- 15 -

毕 业 设 计

1号梁可变作用向分布系数

可变作用类别 公路－Ⅰ级 人群 可变作用类别 公路－Ⅰ级 人群 可变作用类别 公路－Ⅰ级 人群 mc 0.4986 0.6162 2号梁可变作用向分布系数 mc 0.4294 0.4095 3号梁可变作用向分布系数 mc 0.4 0.4 m0 0.88 1.279 m0 0.9750 0 m0 0.6177 0 3.车道荷载的取值 根据《桥规》4.3.1条，公路—Ⅰ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk=10.5(kN/m)

计算弯矩时：

Pk?360?180?(19?5)?180?236(kN)50?5

计算剪力时：

Pk?236?1.2?283.2(kN)

4.计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。 （1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力：

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图9示出跨中截面作用效应计算图示

- 16 -

毕 业 设 计

1900剪力影响线0.5弯矩影响线0.7924.750.42940.3999m汽2号影响线0.4294

图9 跨中截面作用效应计算图

计算公式为：

S?mqk??mPky

式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；

qk—车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值； ?——影响线上同号区段的面积； y——影响线上最大坐标值。 可变作用（汽车）标准值：

1Mmax??0.4294?10.5?4.75?19?(0.5?0.4294)?10.5?4.75?0.79?0.4294?239?4.75?687.594(kN/m)2

11Vmax??0.4294?10.5?0.5?19?(0.5?0.4294)?10.5??4.75?0.0808?0.4294?283.2?0.5?71.089922

可变作用（汽车）冲击效应：

540.?335 M?687.5?2k3N0?.m3 4V?71.0899?0.335?23.815(kN)

可变作用（人群）效应：

- 17 -

毕 业 设 计

q?1.15?3.0?3.45(kN/m)

1Mmax??0.4095?3.45?4.75?19?(0?0.4095)?4.75?3.45?0.792?52.708(kN/m)2

11Vmax??0.4095?3.45?0.5?19??(0?0.4095)?4.75?3.45?0.0808?3.192(kN)22

(2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力： 可变作用（汽车）标准效应：

11Mmax??0.4294?10.5?19?3.5625?(0.5?0.4294)??10.5?4.75?(1.187?0.3958)?0.4294?236?322?516.455(kN?m)11Vmax?0.4294?10.5??0.75?14.25?(0.5?0.4294)?10.5??0.4.75?0.083?0.4294?283.2?0.75?1122

1900剪力影响线0.753.5625弯矩影响线1.187250.4294m汽2号影响线m人群2号梁图10 四分点截面作用效应计算图式

可变作用（汽车）冲击效应：

M?516.455?0.335?173.012(kN?m)

V?115.444?0.335?38.74(kN)

可变作用（人群）效应：

11Mmax?0.4294?3.45??3.5625?19??(1.1873?0.3958)?(0?0.4294)?4.75?3.45?44.567(kN?m)2211Vmax??0.4294?3.14?0.75?14.25??(0?0.4294)?4.75?3.45?0.083?6.913(kN)22

- 18 -

0.40950.42940.39680,083毕 业 设 计

（3）求支点截面的最大剪力：

图11 支点截面最大剪力计算图式

剪力影响线1.00.50.91670.42940.40950.0833m汽2号梁m人群2号梁

可变作用（汽车）效应：

11Vmax??10.5?1?19?0.4294?(0.5?0.4294)?10.5??4.75?(0.9167?0.0833)?283.2?0.75?0.429422?135.798(kN)可变作用（汽车）冲击效应：

V?135.798?0.335?45.49(kN)

可变作用（人群）效应：

Vmax11??3.45?0.4294?1?19??3.45?(0.5?0.4294)?22.35(kN)22

（三）主梁作用效应组合

本设计按《桥规》4.1.6～4.1.8条规定，根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不理效应组合：短期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表6。

- 19 -

毕 业 设 计

表6 主梁作用效应组合跨中截面序号123Mmax荷载类别(KN·ｍ)第一期永久作用685.0878第二期永久作用501.519总永久作用=（1）+（2）1186.61可变作用（汽车）公路-Ⅰ级687.594可变作用（汽车）冲击230.343可变作用52.708（人群）标准组合=（3）+（4）+（5）+（6）2157.255短期组合=（3）+ 0.7×（4）+（6）1720.6338极限组合=1.2×（3）+ 1.4×［（4）+（5）］+1.12×（6）2768.07676Vmax(KN)000四分点截面Mmax(KN·ｍ)513.8158376.14889.96Vmax(KN)72.114552.79124.906支点Vmax(KN)144.229105.583249.812471.089516.46115.44135.7985623.8153.192173.01244.56738.746.91345.4922.35798.0961623.999285.999453.45852.95431296.049212.627367.22069136.440642083.12784373.48176578.6096

三、预应力钢束的估算及其布置

（一）跨中截面钢束的估算和确定

根据《公桥规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就按跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。

按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数

- 20 -

毕 业 设 计

表9 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置

截 钢束号 面 四 N1(N2) 分 N3(N4) 点 N5 直线段 支 N1(N2) 点 N3(N4) N5 x4 (cm) 未弯起 121.07 106.49 y 31.0 63.3 94 R sinα=x4/R cosα (cm) 1311.86 — — 4320.7 0.028020922 0.999607336 1999.16 0.053267372 0.997162587 ? x5tan? x5 7.00 32.44 3.983 7.00 28.08 3.448 15.00 32.52 8.714 a0 ai ap

(cm) (cm) (cm) 7.00 7.00 13.50 15.20 11.414 7.00 12.67 a0 ai 7.00 25.02 50.29 13.50 54.55 7.00 92.29 (3)钢束长度计算 一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度(2?70cm)之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表10所示。

表10 钢束长度汇总

曲线长度(cm) R S=π(cm) 钢束号 /180·α (1) (2) N1(N2) 1311.86 7 N3(N4) 4320.70 7 N5 1999.16 15 直线长度钢束直线长直线长度有效长度L1 (见表预留钢束长度度x1 x1 (见表9) 2(S+x1+L9) 长度（㎝） (见表9) (㎝) 1) (㎝) (㎝) （㎝） （㎝） (3) (4) (5) (6) (7) (8)=(6)+(7) 160.274 723.31 100 1967.16 120 2087.16 527.87 353.07 100 1961.88 120 2081.88 523.36 368.51 100 1983.74 120 2103.74 四、计算主梁截面几何特性

本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。

现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表13中亦示出其他截面特性值的计算结果。

- 26 -

毕 业 设 计

（一）截面面积及惯矩计算 1. 净截面几何特性计算：

在预应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下：

截面积： An?A?n?? A截面惯矩： 计算结果见表11。

2. 换算截面几何特性计算： （1）整体截面几何特性计算

在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计算公式如下：

截面积 Ao?A?n(?Ep?1)?Ap 截面惯矩

其结果列于表12。

以上式中：A,I——分别为混凝土毛截面面积和惯矩

?A,?Apyjs,yosIn?I?n??A(yjs?yi)2

Io?I?(n?Ep?1)?Ap?(yos?2y)i

——分别为一根管道截面积和钢束截面积； ——分别为净截面重心到主梁上缘的距离；

yi——分面积重心到主梁上缘的距离；

n——计算面积内所含的管道（钢束）数；

?Ep?Ep

——钢束与混凝土的弹性摸量比值，由表1得

=5.65。

- 27 -

毕 业 设 计

表11-1 跨中截面翼缘全宽截面面积和惯性矩计算表

分块面积 分块面积 全截面重 分块面积 分块面积的 分块面积 形心至上 对上缘 心到上 对截面形 自身惯矩 d i=ys-yi 截 面 分块名称 Ai 缘距离 静矩 缘距离 心的惯矩 I=∑Ii+∑Ip (cm4) Ii (cm) (cm2) yi Si=Aiyi ys Ip=Aidi2 4 (cm) 3 (cm) (cm) (cm4) (cm) 毛截面 4728 51.03 244112 10142807.63 6.27 185871.39 净 (见表2) 57.90 9680573.55 b1=120㎝截 扣管道面-165.915 120.4 -19976.17 -62.5 -648105.47 忽略不计 积面 (nΔA) 4562.085 224135.83 10142807.63 -462234.08 ∑ — — 毛截面 5428 42.62 231318.7 11426305.8 1.67 15138.15 换 (见表2) 算 钢束换算44.29 12131549.5 b1=170㎝ -76.11 690105.55 (α119.133 120.4 14343.61 忽略不计 截面积 面Ep -1)nΔAp 5547.133 245662.13 11426305.8 705243.70 ∑ — — 计算数据 以后修改ΔA=π×6.52/4=33.183(㎝2) n=5根 αEp=5.65

表11-2 支点截面翼缘全宽截面面积和惯性矩计算表

全截面分块面积分块面积分块面积重心到分块面积的 分块面积 形心至上 对截面形分块名对上缘静上缘距自身惯矩 d i=ys-yi I=∑Ii+∑Ip

截 面 Ai 缘距离 心的惯矩称 矩 Si=Aiyi 离 Ii (cm) (cm4) 22 (cm) yi Ip=Aidi(cm3) ys (cm4) (cm) (cm4) (cm) 毛截面 7636.8 56.54 431784.67 12300144.5 0.51 9986.35 (见表2) 净b1=120扣管道56.03 12209094.9 截㎝ 面积 -165.915 79.71 -13225.08 忽略不计 -23.68 -93035.58 面 (nΔA) 7470.85 418559.59 12300144.15 -91049.25 ∑ — — 毛截面 8333.8 52.4 436691.12 13885808.64 0.38 1203.4 (见表2) 换钢束 b1=170算换算 52.78 1397341.26 ㎝ 截119.133 79.71 9396.09 忽略不计 -26.93 86398.22 面积 (α面 Ep-1)nΔAp 8452.93 446187.21 13885808.64 87601.62 ∑ — — 计算数据 ΔA=π×6.52/4=33.183(㎝2) n=5根 αEp=5.65

- 28 -

毕 业 设 计

表11-3 四分点截面翼缘全宽截面面积和惯性矩计算表

全截分块面积面重分块面积对分块面积的自分块面形心至上分块面积对上心到分块身惯矩 d i=ys-yi 截面形心的I=∑Ii+∑Ip

截 面 积Ai 缘距离 缘静矩Si=Aiyi 上缘4 名称 Ii (cm) 惯矩Ip=Aidi2 (cm) 23(cm) yi (cm) 距离 (cm4) (cm4) (cm) ys (cm) 毛截面 4728 51.63 244112 10142907.63 -6.19 388632.83 (见表2) 扣净管b1=12052.78 9918717.543 截道㎝ 面 面-165.915 118.586 19675.196 -60.77 -612722.92 忽略不计 积 (nΔA) 263787.1916 10142907.63 — -224090.09 ∑ 4562.085 — 毛截面 5428 42.62 231341.36 11426305.8 1.63 30358.551 (见换表2) b1=170算钢束换44.25 12114974.35 ㎝ 截算面积 14127.51 -74.336 658310 忽略不计 面 (α119.133 118.586 Ep-1)nΔAp 245468.87 11426305.8 688668.55 ∑ 5547.133 — — 计算数据 ΔA=π×6.52/4=33.183(㎝2) n=5根 αEp=5.65 （2）有效分布宽度内截面几何特性计算

根据《公预规》4.2.2条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土力时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按应力有效宽度计算。因此直接计算所得的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等待法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。

- 29 -

毕 业 设 计

①有效分布宽度的计算

根据《公预规》4.2.2条，对于T形截面受压区翼缘计算宽度bf，应取用下列三者中的最小值：

b'f?l1900??633.33(cm)33

b'f?170(cm)(主梁间距)

bf′≤b+2bh＋12hf′=18+2×24＋12×14=234(㎝)

此处bh＞3hh，根据规范，取bh=3hh=24(㎝)。

故：bf′=170(㎝)。

②有效分布宽度内截面几何特性计算：

由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。 (二)截面静矩计算

预应力钢筋混凝土梁在张拉阶段和使用阶段都要产生剪应力，这两个阶的剪应力应该叠加。在每一个阶段中，凡是中和轴位置和面积突变处的剪应力，都是需要计算的。例如，张拉阶段和使用阶段的截面（图16），除了两个阶段a-a和b-b位置的剪应力需要计算外，还应计算：

170012001aon2280180160b465500416032280ona现浇部分1300150100b140

图16 静矩计算图示

- 30 -

毕 业 设 计

16 计算截面σ

锚固时预加纵向力Np0=σp0×Δap×cosαl4的计算表

计算点 钢束号 σp0 σp0×ΔAp cosα N3 1304.52 6684.403 1 1 1 1 1 N2 1318.248 11073.29 跨 N4 1244.496 10453.76 中 N1 1241.137 10425.55 N5 1165.498 9790.184 计∑Δσpc(MPa) 算应力预加弯矩Mp0= Np0σl4=αEp×∑损epn(cm) ∑Np0 epi=ynx-ai(cm) ×∑Δσpc Mp0(N·m) 失Np0(0.1kN) epi(N·m) 的钢∑束Mp0/In∑号 Np0/An ×epi 合计 391709.53 391709.5 N2 65.1 1.47 2.63 4.1 23.16 6684.462 6684.46 58.6 11073.29 17757.7 720870.97 1112581 N4 58.6 3.89 6.73 10.62 60.04 65.1 10453.76 28211.5 606945.52 1719526 N1 65.1 6.18 11.6 17.78 100.28 58.6 10425.55 9790.184 6418.824 10284 10066.57 9684.27 9281.95 6354.896 10334.35 10265.13 10070.27 10017.57 38637.1 48427.1 6418.82 16702.8 26769.4 36453.7 45735.5 6354.9 16689.2 26954.5 37024.6 47042.2 65.1 65.1 56.98 65.18 56.98 65.18 59.51 19.42 48.95 19.42 48.95 -18.32 678703.49 637340.96 670311.06 573818.32 631220.79 553940.37 509665.33 200845.87 496641.72 -189995.9 2398230 3035570 1036199 1610018 2241238 2795179 634004.2 834850.1 1331492 1441996 N5 N2 N4 N1 N5 65.1 65.18 56.98 65.18 59.51 8.47 1.41 3.66 5.87 7.99 0.85 2.23 3.61 4.96 16.1 2.4 5.95 10.6 13.4 0.5 1.01 3.35 -2 24.57 138.979 3.81 9.61 16.47 21.39 1.35 3.24 6.96 2.96 21.53 54.32 92.93 121.12 7.62 18.32 39.3 16.71 N3 1252.19 6421.346 0.999607336 N2 1224.286 10284 1 四 1198.872 10070.52 0.999607336 分 N4 点 9684.27 N1 1152.889 1 N5 1108.138 9308.36 0.997162587 N3 1249.536 6402.67 0.992546 支 N2 1239.519 10411.96 0.992546 点 N4 1231.216 10342.22 0.992546 N1 1207.845 10145.9 0.992546 365888.27 365888.27 124338.91 124338.91 N2 48.95 N4 N1 19.42 48.95 N5 -18.32 N5 1234.637 10370.95 0.965926 - 36 -

毕 业 设 计

（三）由钢束应力松弛引起的预应力损失

《公预规》6.2.6规定，钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值，按下式计算：

?l6???(0.52?pefpk?0.26)?pe

式中：Ψ——张拉系数，本算例采用一次张拉，Ψ=1.0，

δ——钢筋松弛系数，对低松弛钢筋，δ=0.3， σpe——传力锚固时的钢筋应力。

计算得四分点截面钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表17。

表17 计算截面σ

截 面 钢束号 N1 N2 N3 N4 N5 跨中 σσl5 pe(Mpa) 1241.14 32.39 1318.25 42.93 1304.54 40.98 1244.50 32.83 1165.60 23.02 l5

计算表

支点 σl5 21.55 30.22 33.84 27.03 16.56 σpe(Mpa) 1207.85 1239.52 1249.54 1231.22 1234.64 σl5 28.15 32.18 33.49 31.11 31.55 四分点 σpe(Mpa) 1152.89 1224.29 1252.19 1198.87 1108.14 （四）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 根据《公预规》6.2.7条规定，由混凝土收缩和徐变引起的应力损失可按下式计算：

σl6=

0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)]　　1?15??pe2p2ρ=1+i

式中：?l6——全部钢束重心处混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值；

?pc——钢束锚固时，全部钢束重心处由预加应力(扣除相应阶

段应力损失)产生的混凝土法向应力，并根据张拉受力

- 37 -

毕 业 设 计

情况，考虑主梁重力的影响；

?——配筋率,

ρ=

Ap?AsA

A——本算例为钢束锚固时相应的净截面面积An，见表13； ep——本算例为钢束群重心至截面净轴的距离e0，见表13；

i2?i——截面回转半径，本算例为

0

InAn

?(t,t0)——加载龄期为t、计算龄期为t时的混凝土徐变系数；

?cs(t,t0)——加载龄期为t、计算龄期为t时的收缩应变；

0

1.徐变系数终极值?(tu,t0)和收缩应变终极值?cs(tu,t0)的计算

构件理论厚度的计算公式为：

2Ah=u

式中：A——主梁混凝土截面面积；

u——与大气接触的截面周边长度。

本例子考虑混凝土收缩和徐变大部分在成桥之前完成，A和u均采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同.设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为28d，按照上述条件，查《公预规》表6.2.7得到?(tu,t0)=1.71, ?cs(tu,t0)=0.22×10-3

2.计算σl6：

混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表在表18内。

表18 跨中截面σ

计算数据 计算σpc

l6计算表

Np0=4984.44KN Mp0=3035.57KN·ｍ Mg1=685.0878KN·ｍ

In=9680573.551㎝4 An=4652.085㎝2 en=ep=6205㎝ Ep=1.95×105MPa αEp=5.65 Np0A(MPa)MP0?Mg1 Inen(MPa) ?Pc(MPa) - 38 -

毕 业 设 计

(1) 10.93 计算公式: ? l6计 分子项 算 应 (4) αEp×σpc×υ(t,t0) Ep×εcs(t,t0) 力 (5) 0.9［(4)+(5)］ 损 (6) 失 ?(2) 15.18 0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)]1?15??p2(3)=(1)+(2) 26.11 分母项 i=In/An ρp=1+ep2/i2 ??7?Ap/An 1?15??p σl6=307.44/1.239=248.14(Mpa) l6计算表 262.59 44.85 307.44 2121.69 2.841 0.562% 1.239 1/4点截面σ计算数据 Np0=4573.55KN Mp0=2795.179KN·ｍ Mg1=513.816KN·ｍ

In=9918717.543㎝4 An=4562.085㎝2 en=ep=62.58㎝ Ep=1.95×105MPa αEp=5.65 Np0A(MPa)MP0?Mg1计算σpc Inen(MPa) ?Pc(MPa) (3)=(1)+(2) 23.38 分母项 (1) 8.99 计算公式: ? l6?(2) 14.39 0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)]1?15??p计 分子项 算 应 (4) αEp×σpc×υ(t,t0) Ep×εcs(t,t0) 力 (5) 0.9［(4)+(5)］ 损 (6) 失 1?15??p σl6=279.98/1.236=226.52(Mpa) 支点截面σl6计算表 235.13 44.85 279.98 i2=In/An ρp=1+ep2/i2 ??7?Ap/An2174.163 2.8013 0.562% 1.236 计算数据 Np0=4704.22KN Mp0=1441.496KN·ｍ Mg1=0.00KN·ｍ In=12209094.9㎝4 An=7470.85㎝2 en=ep=23.69㎝ Ep=1.95×105MPa αEp=5.65 Np0A(MPa)MP0?Mg1计算σpc Inen(MPa) ?Pc(MPa) (3)=(1)+(2) 9.1 分母项 (1) 6.3 计算公式: ? l6?(2) 2.8 0.9[Ep?cs(t,t0)??Ep?pc?(t,t0)]1?15??p计 分子项 算 应 (4) αEp×σpc×υ(t,t0) Ep×εcs(t,t0) 力 (5) 0.9［(4)+(5)］ 损 (6) 失 1?15??p σl6=134.91/1.07=126.08 (Mpa) 90.06 44.85 134.91 i2=In/An ρp=1+ep2/i2 ??7?Ap/An1634.231 1.34 0.343% 1.07 表19-1示出了各控制截面的钢束预应力损失。 - 39 -

毕 业 设 计

19-1 成桥后混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算表（跨中） 计算数据 An=5547.133㎝2 Δ Ap = 5.124 Io=12131549.5㎝4 yox=85.71 αEp=5.65 锚固时预加纵向力Npo=σpo×ΔAp×cosа 刚 锚固时刚束应力束 号 ?po????pc(MPa)epi?σpo×Δap cosа Mpo?预加弯矩?Npo（0.1KN） N3 N2 N4 N1 N5 ∑ ?con??l1??l2??l4 1015.42 1027.18 963.52 960.61 894.338 ynx?ai 72.21 78.71 72.21 78.71 78.71 Npo?epi 计算应力损失的钢束号 N2 N4 N1 N5 相应钢束至净轴距离epo ?Npo?MpoepiIn2.24 2.69 2.12 2.51 合计 3.17 3.64 3.01 3.4 ?l4??Ep??pc

An 0.94 0.95 0.89 0.89 5203.012 5263.27 4937.08 4922.17 4582.59 1 1 1 1 1 5203.012 5263.27 4937.08 4922.17 4582.59 25581.1 375709.5 414272.01 356506.29 387423.66 360695.49 1894606.95 78.71 72.21 78.71 78.71 17.93 20.55 17.02 19.22 - 40 -

毕 业 设 计

计算数据 19-2 成桥后混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算表（四分点） An=5547.133㎝2 Δ Ap = 5.124 Io=12114974.35㎝4 yox=85.75 αEp=5.65 锚固时预加纵向力锚固时刚束应力Npo??Ap?poCos? 刚 束 号 epi?σpo×Δap cosа Npo 预加弯矩?po??con??l1??l2??l4 ynx?ai Mpo?Npo?epi N3 N2 N4 N1 N5 ∑ 991.83 967.546 945.322 904.82 856.06 5082.137 4957.726 4843.881 4836.298 4386.451 0.999607 1 0.999607 1 0.997163 5080.14 4957.73 4841.98 4636.3 4374 23890.1 70.55 78.75 70.55 78.75 73.08 358404 390420.9 341601.6 365108.4 319652.2 1775187 计算应力损失的钢束号 N2 N4 N1 N5 相应钢束至净轴距离epo ???pc(MPa) ?NpoAn 0.92 0.89 0.87 0.84 ?MpoepiIn2.09 2.54 1.99 2.37 合计 ?l4??Ep??pc 78.75 70.55 78.55 73.08 3 3.43 2.86 3.21 16.97 19.39 16.17 18.13

- 41 -

毕 业 设 计

表19-3 成桥后混凝土弹性压缩引起的预应力损失计算表（支点） 计算数据 An=8452.93㎝2 Δ Ap = 5.124 Io=13973410.26㎝4 yox=77.22 αEp=5.65 锚固时预加纵向力Npo=σpo×ΔAp×cosа 锚固时刚束应力预加弯矩计算应力相应钢束损至净轴距失离epo 的钢束号 N2 52.203 N4 22.668 N1 52.203 N5 -15.07 ???pc(MPa) 刚 束 号 epi?σpo×Δap cosа Npo ?po??con??l1??l2??l4 ynx?ai Mpo?Npo?epii ?NpoAn ?MpoepiIn0.23 1.23 0.23 1.38 合计 ?l4??Ep??pc

N3 N2 N4 N1 N5 ∑ 1089.97 1081.26 1077.046 1053.62 1077.01 6402.62 6351.295 6308.751 6188.998 6326.28 0.992546 0.992546 0.992546 0.992546 0.965926 6354.9 6303.95 6261.73 6142.86 6110.72 31174.2 22.668 52.203 22.668 52.203 -15.07 144052.81 329085.25 141940.79 320675.98 -92088.53 843666.3 0.75 0.75 0.74 0.73 0.99 1.98 0.97 2.11 5.568 11.16 5.486 11.91

- 42 -

毕 业 设 计

表20 预加内力计算表 预加应力阶段由张拉钢束产生的预加内力 截钢面 束号σyoΔAy (0.1KN) 10425.55 11073.29 6684.463 10425.55 9790.184 9684.271 10284 6421.346 10070.52 9308.36 1070.27 10334.35 6354.896 10265.13 10017.52 Nyo=σyoVyo=σyo×ΔAy×ΔAy×cosа ×sinа (KN) (KN) 4842.71 4573.55 0 0 0 0 0 0 0 28.817 28.219 70.071 127.107 122.73 125.89 77.45 125.1 259.27 Myo (KN·m) 2035.57 2795.176 sinа cosа 跨中 四分点 支点 1 2 3 4 5 ∑ 1 2 3 4 5 ∑ 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 0 0.028020953 0.028020953 0.075277985 0.121871 0.121871 0.121871 0.121871 0.258818 1 1 1 1 1 1 1 0.999607336 0.999607336 0.997162587 0.992546 0.992546 0.992546 0.992546 0.965926 使用阶段由张拉钢束产生的预加内力 Nyo=σVyo=σyo×ΔMyo yo×ΔσyoΔAy Ay×cos(KN·m) (0.1KN) Ay×sinа а (KN) (KN) 4922.17 0 5263.27 0 5203.012 0 4937.08 0 4582.59 0 2558.11 1946.8599 4836.298 0 4957.126 0 5082.137 14.24 4841.98 13.57 4374 32.72 2389.01 60.53 1775.187 6142.86 74.684 6303.95 76.827 6354.9 77.448 6261.73 76.312 6110.72 158.156 - 43 -

毕 业 设 计

∑ 4704.22 710.44 1441.496 31174.2 463.427 883.666 - 44 -

毕 业 设 计

表21 钢束预应力损失一览表 预加应力阶段 正常使用阶段 锚固后σⅡ截面钢束号锚固前σσl1 (Mpa) Ⅰl=σl1+σl2+σl4 锚固时σpo= σcon-Ⅰσl (Mpa) 1241.14 1318.25 1304.54 1244.5 1165.498 1152.89 1224.29 1252.19 1198.87 1108.138 1207.845 1239.52 1249.54 1231.22 1234.64 1=σl5+σl6 钢束有效应力σpe=Ⅱσpo-σ1 (Mpa) 966.1 1027.18 跨中四分点 N1 N2 N3 N4 N5 N1 N2 N3 N4 N5 N1 N2 支 N3 点 N4 N5 σl2 (Mpa) σl4 (Mpa) σl5 (Mpa) σl6 (Mpa) 55.49 55.49 90.46 90.46 90.53 44 44 36.33 36.33 61.25 0.6786 0.6786 0.6042 0.6042 0.6803 0 0 0 0 0 105.18 105.18 105.48 105.48 104.49 147.18 147.18 144.86 144.86 142.97 100.37 23.16 0 60.04 138.9719 92.93 21.53 0 54.32 121.12 39.3 7.62 0 18.32 16.71 32.39 42.93 40.98 32.83 23.02 21.55 30.22 33.84 27.03 15.56 28.15 32.18 33.49 31.11 31.55 126.08 154.49 238.14 1015.422 963.52 894.338 904.82 967.695 991.83 945.332 856.06 1054.62 1081.26 1089.97 1077.046 1071.01 - 44 -

毕 业 设 计

六、主梁截面承载力与应力验算

预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用，裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制。应对控制截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，最后进行短暂状态构件的截面应力验算。对于抗裂验算，《公预规》根据公路简支标准设计的经验，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就可满足。

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算

在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。

1.正截面承载力验算：

图15示出正截面承载力计算图式 （1）确定混凝土受压区高度：

根据《公预规》5.2.3条规定，对于带承托翼缘板的T形截面； 当

fPdAP?fcdb'fh'f成立时，中性轴带翼缘板内，否则在腹板内。

- 45 -

毕 业 设 计

b'f=170cmh'f=14cmh'f=8cmx82cm18cmAph0=121.4cmh=130cm

图17 正截面承载力计算图

本设计的这一判别式：

左边=fPdAP=1260×25.62×0.1=3228.12(kN) 右边=

fcdb'fh'f =18.4×170×14×0.1=4379.2(kN)

左边＞右边，即中性轴在腹板内。 设中性轴到截面上缘距离为x，则：

fpdApfcdb'f?1260?25.62?10.23(cm)??bh0?0.4?(130?9.6)?48.16(cm)18.4?170x=

式中：ξb——预应力受压区高度界限系数，按《公预规》表5.2.1采用，对于C50混凝土和钢绞线，ξb=0.40；

?h0——梁的有效高，h0?hpa,以跨中截面，

h0?h?ap?130?9.6?121.4(cm) (见表14)

说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。 （2）验算正截面承载力：

由《公预规》5.2.5条，正截面承载力按下式计算：

0——桥梁结构的重要性系数，按《公预规》5.1.5

条采用，按一级安

全设计，故取1.1。

则上式为：

- 46 -

毕 业 设 计

右边=

18.4?103?1.7?0.1032?(1.30?0.1032)?3720.062（kN· m）

＞γ0 Md =1.1×2768.065=3044.87(kN· m) (跨中) ∴主梁跨中正截面承载能力满足要求。其他截面均可以用同样方法计算。

（3）验算最小配筋率：

由《公预规》9.1.12条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件：

Mud?1.0Mcr

式中：Mud——受弯构件正截面抗弯承载力设计植，由以上计算可知

Mud=3720.06（kN·m），

Mcr——受弯构件正截面开裂弯矩只值，按下式计算：

Mcr?(?PC??ftk)W0

??2S0Wo

?PC?NpAn?MPWnx

式中：S0——全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心

轴的面积矩，见表13；

W0——换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表13； σ

pc——扣除预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土

预压应力。

?PC?NpAn?MP25581.11946859.9???20.23(MPa)Wnx4462.085134265.93

??2S02?8257.36??0.8Wo206635.15

Mcr=（σ

pc+γftk）W0=（20.23+0.8×2.4）×206635.15×

- 47 -

毕 业 设 计

10-3=4577.59(kN·m)

Mud?1.0由此可见，Mcr，尚需配置普通钢筋来满足最小配筋率要求：

① 计算受压区高度x

?0M0?fcdb'fx(h0?)x2

x18.4?103?1.7?x?(1.30?0.096?)2 4577.59=

2整理得x?2.408x?0.29268?0。

求解得X=0.128m＜②

?bh0?0.4?(1.30?0.096)?0.4816m

计算普通钢筋As

As?fcdbx?fpdAPfsd18.4?1.7?0.123?1260?25.62?10?4?280

=0.0022(m2)=22(cm2)

即在梁底部配置6根直径22mm的HRB335钢筋，以满足最小配筋率要求。

2.斜截面抗剪承载力验算：

根据《公预规》5.2.6条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，

其计算位置应按下列规定采用：

①距离支座1/2 h截面处；

②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；

③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面； ④箍筋数量或间距改变处的截面； ⑤构件腹板宽度变化处的截面。

本设计对锚固截面处进行斜截面抗剪承载力验算。 （1）复核主梁尺寸

T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力计算时，其截面尺寸应符合《公预规》5.2.9条规定，即

?0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0

- 48 -

毕 业 设 计

式中：Vd——经内力组合后锚固截面的最大剪力（kN），见表7，1号梁的Vd为578.60kN；

b——支点截面腹板厚度（mm）,即b=500mm； h0——支点截面的有效高度(mm),即

h0=h－ap=1300－502.9=797.1(mm)

fcu,k——混凝土强度等级（MPa）

?30.51?1040?500?797.1?1285.53(kN)??0Vd?636.46(kN) 上式右边=

所以本设计主梁的T形截面尺寸符合要求

(2)截面抗剪承载力验算：

验算是否需进行斜截面抗剪承载力计算

根据《公预规》5.2.10条规定，若符合下列公式要求时，则不需进行斜截面抗剪承载力计算。

γ0Vd≤0.50×10-3α2 ftdbh0

式中：ftd—混凝土抗拉强度设计值（MPa）

α2—预应力提高系数，对预应力混凝土受压构件，取1.25。 对于锚固截面：b=500mm, ap =398.92mm,Vd=454.58kN

上式右边=0.50×10-3×1.25×1.65×500×（1300－398.92）=464.62(kN)＜γ0Vd=500.04(kN)

因此该设计需进行斜截面抗剪承载力计算。 ①计算斜截面水平投影长度C

按《公预规》5.2.8条，计算斜截面水平投影长度C：

C=0.6mh0

m?式中：m ——斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，3.0时，取m=3.0;

- 49 -

MdVdh0,当m＞

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mxwx.html