2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析

2016年甘肃省兰州市中考数学试卷及解析

一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项

中仅有一项是符合题意的。

1. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）

（A） （B） （C） （D） 【答案】A

【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A.

2.反比例函数的图像在（ ）

（A）第一、二象限（B）第一、三象限 （C）第二、三象限（D）第二、四象限 【答案】B

【解析】反比例函数

的图象受到k的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象

限，当 k小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B.

3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC与△DEF的相似比为中线的比为（ ） （A）

3，则△ ABC与△DEF对应434916 （B） （C） （D） 43169【答案】A

【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为选 A.

4.在Rt △ ABC中，∠C＝90° ，sinA＝

33，即对应中线的比为，所以答案443，BC＝6，则 AB＝（ ） 51

（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】D

【解析】在Rt △ ABC中，sinA＝

BC63＝＝，解得 AB＝10，所以答案选 D. ABAB55.一元二次方程的根的情况（ ）

（A）有一个实数根 （B）有两个相等的实数根

（C）有两个不相等的实数根 （D）没有实数根 【答案】B

【解析】根据题目，?＝

＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B.

AD2AE＝，则＝（ ） DB3EC1223（A） （B） （C） （D）

35536.如图，在△ ABC中，DE∥BC，若

【答案】C 【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例， 得

AEAD2＝＝，所以答案选 C. ECDB37.如图，在⊙O中，点 C 是 的中点，∠A＝50o ，则∠BOC＝（ ）

（A）40o （B）45o （C）50o （D）60o

【答案】A

【解析】在△OAB中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50o .根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90o? ∠B＝40o ，所以答案选 A. 8.二次函数化为 的形式，下列正确的是（ ） （A）y=(x+1)2+2 （B）y=(x-1)2+3 （C）y=(x-2)2+2 （D）y=(x-2)2+4 【答案】B

b?24ac?b216?4【解析】在二次函数的顶点式 y＝a(x-h)+k中，h=-=-=1,k=== 3，

2a244a2

2

所以答案选B.

9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为18原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（ ）

，求原正方形空地的边长。设

【答案】C 【解析】设原正方形边长为 x m，则剩余空地的长为( x－1) m，宽为 (x－2 ) m，面积为 (x－1)×(x－2)＝18.

10.如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是 平行四边形，则 ∠ ADC=（ ）

（A）45o （B) 50o （C）60o (D) 75o

【答案】C

【解析】连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC，

∵四边形 ABCO 是平行四边形，∴∠OAB=∠OCB，∴∠OBA＝∠OBC， ∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝∠AOC， ∴∠ABC＝∠AOC＝120o，

∴∠OAB＝∠OCB＝60o，

连接 OD，则∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC， 由四边形的内角和等于 360o 可知，

∠ADC＝360o －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD， ∴∠ADC＝60o. 11.点像上，则

的大小关系是（ ）

均在二次函数

的图

3

【答案】D

【解析】将P1,P2,P3坐标分别代入二次函数，可知y1=y2,y3=-15+c，由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为(1,c+1)，且关于x=1对称，在P2到P3为单调递减函数，所以y2>y3，所以y1=y2>y3 .

12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108o ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ） （A）πcm (B) 2πcm (C) 3πcm (D) 5πcm

【答案】C

【解析】利用弧长公式即可求解. 13.二次函数 abc>0;②

的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：①

;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

【答案】C

【解析】①a＜0,b＜0,c＞0，故正确；②抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； ③对称轴为 x＝－1，化简得 2a－b＝0，故错误；④当 x＝－1 时，所对应的 y 值>2,故正确.

14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝23, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（ ）

4

【答案】A

【解析】∵CE∥BD, DE∥AC， ∴四边形 OCED 是平行四边形， ∴OD＝EC, OC＝DE.

∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴OD＝OC.

连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝23， ∴四边形 OCED 的面积为

DC×DE?23. 2

15.如图，A、B 两点在反比例函数? 的图像上，C、D 两点在反比例函数

的图像上， AC 交 x 轴 于点 E,BD 交 x 轴 于点 F ， AC=2,BD=3,EF= k2-k1=( )

则

【答案】A

【解析】连接AF，CF，DE，BE，OA，OB，OC，OD， ∵S△ACF=S△AOE+S△EOC+S△AOF+S△COF， ∴|

k1k211|+||+·OF·AC=AC·EF， 2222∵S△EBD=S△DOF+S△BOF+S△EOD+S△EOB，

5

（3）若将 △BOA 绕点 B 按逆时针方向旋转 60o 得到 △BDE ，直接写出点 E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图像上，说明理由.

【解】（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=∴k=3×1=3，

k的图像上， x∴y=3. x（2）∵A（3，1）， ∴OC=3，AC=1.

易得△AOC∽△OBC，则OC2=AC·BC，可得BC=3，∴B（3，-3）.

1×3×4=23. 21∵S△AOP= S△AOB，

2∴S△AOB=∴S△AOP=3. 设P（m,0）， ∴

1×|m|×1=3， 2∴|m|=23. ∵P是x轴的负半轴上一点， ∴m=-23， ∴P（-23，0）.

(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE， 此时E（-3，-1），点E在反比例函数y=∵(-3)×（-1）=3=k， ∴点E在反比例函数y=

k的图像上，理由如下： xk的图像上. x11

27.（本小题满分 10 分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径， OD AB于点O，分别交AC、CF于点E 、D，且DE ＝DC.

（1）求证： CF 是⊙O 的切线 ； （2）若⊙O的半径为5，

，求DE的长.

【证明】（1）连接OC，则∠A=∠OCA； ∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°， ∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE.

∵∠AEO=∠DEC，∴∠AEO=∠DCE， ∴∠OCA+∠DCE=90°， ∴CF是⊙O的切线.

【解】（2）作DH⊥EC，则∠EDH=∠A. ∵DE=DC，∴EH=HC=

1EC. 2∵⊙O的半径是5，BC=10， ∴AB=10，∴AC=310. ∵∠EAO=∠BAC, ∠AOE=∠ACB=90°， ∴△AEO∽△ABC， ∴

AOAE=， ACAB∴AE=5?10510=,

331012

∴EC=AC-AE=310-510410=, 33∴EH=

1210EC=. 23∵∠EDH=∠A,

∴sin A=sin∠EDH; 即

BCEH=， ABDEAB?EH=BC10?∴DE=

2103=20.

310的图像过点 A （3，0），

28.（本小题满分 10 分）如图 1，二次函数

B （0， 4）两点，动点 P 从 A 出发，在线段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P作 PD （秒）. （1）求二次函数（2）连接 BC ，当t＝

的表达式；

y轴于点 D ，交抛物线于点 C . 设运动时间为 t

5?时，求△BCP 的面积； 6（3）如图 2，动点 P 从 A 出发时，动点 Q 同时从 O 出发，在线段 OA 上沿 O→A 的方向以 1个单位长度的速度运动，当点 P 与 B 重合时， P 、 Q 两点同时停止运动，连接 DQ 、 PQ ，将△DPQ沿直线 PC 折叠到 △DPE . 在运动过程中，设 △DPE 和 △OAB重合部分的面积为 S ，直接写出 S 与 t 的函数关系式及 t 的取值范围.

【解】（1）∵y=-x2+bx+c的图象过 A（3，0），B（0，4），

5?b?,?c?4,?∴?解得?3 ??9?3b?c?0,??c?4,13

5x+4. 35510（2）当t=时，AP=，BP=，

633∴解析式为y=-x2+

∵PC//x轴，∴△BOA∽△BDP， ∴

OBABOA==， BDBPDP435==，

5DP4?OD5?34∴OD=，DP=2.

3454当y=时，-x2+x+4=，

3338解得x1=-1,x2=，

3∴

∴C??1,?.

??4?3?∴S△BCP=

114??PC·BD=×(2+1) ×?4??=4. 223??1524212时，S=-t+t. 25175155144214436当

2755511172（3）当0≤t≤

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mxt3.html