2018年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练(四)
更新时间:2024-01-11 02:57:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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选择填空提速专练(四)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合P={x∈R|0
B.P∈?RQ D.?RQ??RP
2
解析:选D 由题意得集合P={x|0
1-3i
2.已知i为虚数单位,复数z=,则复数z在复平面内对应的点位于( )
2+iA.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
-+
--
17
=--i,则其在复平面内对应
55
1-3i
解析:选C 由题意得复数z==
2+i7??1
的点为?-,-?,位于第三象限,故选C.
5??5
3.在△ABC中,“sin A>sin B”是“cos A
B.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:选B 在△ABC中,由正弦定理得sin A>sin B?a>b?A>B,又因为在(0,π)内函数
f(x)=cos x单调递减,所以A>B?cos A
B.
4.直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,M是A1C1的中点,N是BB1的中点,则AM与NC1
所成角的余弦值为( )
2
A. 3C.5 3
3 B.
54 D.
5
解析:选B 设直三棱柱的棱长为2a,AC的中点为D,连接C1D,DN,则易得C1D∥AM,则∠DC1N就是AM与NC1的夹角,又因为C1D=CC1+CD222222
2
=5a,DN=AB-AD+BN=2a,C1N=C1B1+B1N=5a,所以AM与
C1D2+C1N2-DN23NC1的夹角的余弦值等于cos∠DC1N==,故选B.
2C1D·C1N5
5.若(1+x)+(1+x)+(1+x)+…+(1+x)为( )
- 1 -
3
4
5
2 017
=a0+a1x+a2x+…+a2 017x22 017
,则a3的值
A.C2 017 C.C2 017
3
3
4
3
B.C2 018 D.C2 018
3
4
3
3
4
3
3
4
4
3
解析:选D 由题意得a3=C3+C4+…+C2 017=C4+C4+…+C2 017=C5+C5+…+C2 017=…=C2 017
+C2 017=C2 018,故选D.
3
4
S41S8
6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且=,则=( )
S83S16
A.3
10
311 B. C. D.
732
S41S41
解析:选A 设等差数列{an}的公差为d,则由=得d≠0,=,解得S4=16d,
S832S4+16d3
所以S8S83×16d3
===,故选A. S162S8+64d6×16d+64d10
7.从双曲线-=1的左焦点F引圆x+y=3的切线FP交双曲线右支于点P,T为切点,
35
x2y2
22
M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|等于( )
A.3 C.5-3
B.5 D.5+3
解析:选C 设双曲线的右焦点为F1,连接PF1.因为点M为PF的11
中点,点O为F1F的中点,所以|OM|=|PF1|=(|PF|-23)=|FM|
22-3,所以|OM|-|MT|=|FM|-|MT|-3=|FT|-3,又因为直线
FP与圆x2+y2=3相切于点T,所以|FT|=8-3=5,则|OM|-|MT|=5-3,故选C.
8.从{1,2,3,…,10}中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,则不同的选法种数是( )
A.72 C.66
B.70 D.64
解析:选D 选取的三个数中有且只有两个相邻的选法有7×2+6×7=56种,选取的三个数都相邻的选法有8种,所以选取的三个数中至少有两个相邻的不同选法种数为56+8=64,故选D.
9.已知f(x)=2x-4x-1,设有n个不同的数xi(i=1,2,…,n)满足0≤x1
A.10 C.6
B.8 D.2
2
2
解析:选A 由二次函数的性质易得f(x)=2x-4x-1在(0,1)上单调递减,在(1,3)上单调递增,且f(0)=-1,f(1)=-3,f(3)=5,则当x1=0,xn=3,且存在xi=1时,|f(x1)-f(x2)|
- 2 -
+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xn-1)-f(xn)|取得最大值,最大值为|f(x1)-f(xi)|+|f(xi)-f(xn)|=|-1-(-3)|+|-3-5|=10,所以M的最小值为10,故选A.
10.已知Rt△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,I是△ABC的内心,P是△IBC内部(不含边界)―→―→―→
的动点,若AP=λAB+μAC (λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围是( )
A.?
?7,1?
??12??1? B.?,1? ?3??1? D.?,1? ?4?
?17?C.?,? ?412?
解析:选A 以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴,AC所在的直线为y轴建立平面直角坐―→―→―→
标系(图略),则易得A(0,0),B(3,0),C(0,4),I(1,1),设点P(x,y),则由AP=λAB+μACxλ=,??3
得(x,y)=λ(3,0)+μ(0,4),所以?yμ=??4,
则λ+μ=+,又由题意得点P(x,y)
34
xy在以B(3,0),C(0,4),I(1,1)为顶点的三角形内部(不包含边界),所以当目标函数z=+与直
34线BC重合时,z=+取得最大值1,当目标函数z=+经过点I(1,1)时,z=+取得最小值
3434347xy?7?,又因为点P(x,y)的可行域不包含边界,所以z=+的取值范围为?,1?,即λ+μ的取
1234?12?
xyxyxyxy?7?值范围为?,1?,故选A.
?12?
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上)
π???π?11.已知函数f(x)=tan?2x-?,则f(x)的最小正周期为________;f??=________. 4???3?2ππ
tan-tan34π?π?π???2ππ?解析:函数f(x)=tan?2x-?的最小正周期为,f??=tan?-?=
4?4?2?3?2ππ??3
1+tan·tan34=
-3-11+-3
=2+3.
π
答案: 2+3
2
12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积为________cm;该几何体的外接球的直径为________cm.
3
- 3 -
解析:由三视图得该几何体为一个底面为边长为1的正方形,有一条长为1的侧棱垂直于底113
面的四棱锥,所以该几何体的体积为×1×1×1=(cm).由题意得该四棱锥可以补形为一个棱
33长为1的正方体,且正方体的外接球即为四棱锥的外接球,所以该几何体的外接球的直径为1+1+1=3(cm). 1
答案: 3
3
2
2
2
13.随机变量X的分布列如下:
X P -2 1 20 1 31 p 则p=________;若Y=2X+3,则E(Y)=________. 1111115
解析:由分布列的概念易得++p=1,解得p=,则E(X)=(-2)×+0×+1×=-,23623664?5?所以E(Y)=2E(X)+3=2×?-?+3=.
3?6?
14
答案: 6314.已知函数y=
x+a?1?(a∈R)的值域是?-,m?,则常数a=________,m=________. 2
x+1?4?
x+a1121
≥-,即a≥-x-x-对任意x∈R恒成立,且存在x∈R使2
x+1444
解析:由题意得f(x)=1?1113?122
得等号成立,所以a=?-x-x-?max,又因为-x2-x-=-(x+2)+,所以a=
4?4444?4
?-1x2-x-1??4?4??
x+
max
3
2
434x+3-2x-3x+2
=,所以f(x)=2=2,则f′(x)==4x+14x+4x2+2
x+
-2x+
x2+2
1???1?,当x∈?-2,?时,f′(x)>0,x∈(-∞,-2)∪?,+∞?时,f′(x)<0,2???2?
1
4×+321?1?又x→-∞时f(x)→0,所以当x=时,f(x)取得最大值f??==1,即m=1.
21?2?2??4×??+4
?2?
- 4 -
3答案: 1
4
15.已知P(x,y)是抛物线y=4x上的点,则
2
2
x-
2
+y-
2
-x的最大值是________.
解析:由题意得抛物线y=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,所以|PF|=x+1,则x=|PF|-1.设点A(3,2),则
x-
2
+y-
2
-x=|PA|-(|PF|-1)=|PA|-|PF|+1,由图
结合三角形的性质易得当P,F,A三点自下而上依次共线时,|PA|-|PF|取得最大值|AF|=22+1.
答案:22+1
-
2
+-
2
=22,所以x-
2
+y-
2
-x的最大值为
x-2y+4≥0,??
16.过P(-1,1)的光线经x轴上点A反射后,经过不等式组?x+y-2≥0,
??3x+y-9≤0
平面区域内某点(记为B),则|PA|+|AB|的取值范围是________.
所表示的
解析:由题意得点P(-1,1)关于x轴的对称点为P1(-1,-1),则|PA|+|PB|的取值范围等
x-2y+4≥0,
??x+y-2≥0,
价于点P(-1,-1)与不等式组?3x+y-9≤0,
??y≥0
1
表示的平面区域内的点的连线的长度的
范围,如图,在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域,含边界),
|-1-1-2|
由图易得点P1(-1,-1)到直线x+y-2=0的距离最小,最小值为=22;点22
1+1
P1(-1,-1)与点C(2,3)的距离最大,最大值为
取值范围为[22,5].
答案:[22,5]
+
2++
2=5.所以|PA|+|PB|的
17.已知非负实数x,y满足2x+4xy+2y+xy=9,则22(x+y)+xy的最大值为________. 解析:由2x+4xy+2y+xy2
2
22
2222
??u=x+y,
=9得2(x+y)+xy=9,令?
??v=xy,
2
22
则x,y为方程t2
- 5 -
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