2018年高考数学二轮专题复习选择填空提速专练（四）

选择填空提速专练（四）

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合P＝{x∈R|0

B．P∈?RQ D．?RQ??RP

2

解析：选D 由题意得集合P＝{x|01}，所以?RQ??RP，故选D.

1－3i

2．已知i为虚数单位，复数z＝，则复数z在复平面内对应的点位于( )

2＋iA．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

－＋

－－

17

＝－－i，则其在复平面内对应

55

1－3i

解析：选C 由题意得复数z＝＝

2＋i7??1

的点为?－，－?，位于第三象限，故选C.

5??5

3．在△ABC中，“sin A>sin B”是“cos A

B．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B 在△ABC中，由正弦定理得sin A>sin B?a>b?A>B，又因为在(0，π)内函数

f(x)＝cos x单调递减，所以A>B?cos Asin B?A>B?cos A

B.

4．直三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长都相等，M是A1C1的中点，N是BB1的中点，则AM与NC1

所成角的余弦值为( )

2

A. 3C.5 3

3 B.

54 D.

5

解析：选B 设直三棱柱的棱长为2a，AC的中点为D，连接C1D，DN，则易得C1D∥AM，则∠DC1N就是AM与NC1的夹角，又因为C1D＝CC1＋CD222222

2

＝5a，DN＝AB－AD＋BN＝2a，C1N＝C1B1＋B1N＝5a，所以AM与

C1D2＋C1N2－DN23NC1的夹角的余弦值等于cos∠DC1N＝＝，故选B.

2C1D·C1N5

5．若(1＋x)＋(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)为( )

- 1 -

3

4

5

2 017

＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2 017x22 017

，则a3的值

A．C2 017 C．C2 017

3

3

4

3

B．C2 018 D．C2 018

3

4

3

3

4

3

3

4

4

3

解析：选D 由题意得a3＝C3＋C4＋…＋C2 017＝C4＋C4＋…＋C2 017＝C5＋C5＋…＋C2 017＝…＝C2 017

＋C2 017＝C2 018，故选D.

3

4

S41S8

6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且＝，则＝( )

S83S16

A.3

10

311 B. C. D.

732

S41S41

解析：选A 设等差数列{an}的公差为d，则由＝得d≠0，＝，解得S4＝16d，

S832S4＋16d3

所以S8S83×16d3

＝＝＝，故选A. S162S8＋64d6×16d＋64d10

7．从双曲线－＝1的左焦点F引圆x＋y＝3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，

35

x2y2

22

M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于( )

A.3 C.5－3

B.5 D.5＋3

解析：选C 设双曲线的右焦点为F1，连接PF1.因为点M为PF的11

中点，点O为F1F的中点，所以|OM|＝|PF1|＝(|PF|－23)＝|FM|

22－3，所以|OM|－|MT|＝|FM|－|MT|－3＝|FT|－3，又因为直线

FP与圆x2＋y2＝3相切于点T，所以|FT|＝8－3＝5，则|OM|－|MT|＝5－3，故选C.

8．从{1,2,3，…，10}中选取三个不同的数，使得其中至少有两个相邻，则不同的选法种数是( )

A．72 C．66

B．70 D．64

解析：选D 选取的三个数中有且只有两个相邻的选法有7×2＋6×7＝56种，选取的三个数都相邻的选法有8种，所以选取的三个数中至少有两个相邻的不同选法种数为56＋8＝64，故选D.

9．已知f(x)＝2x－4x－1，设有n个不同的数xi(i＝1，2，…，n)满足0≤x1

A．10 C．6

B．8 D．2

2

2

解析：选A 由二次函数的性质易得f(x)＝2x－4x－1在(0,1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，且f(0)＝－1，f(1)＝－3，f(3)＝5，则当x1＝0，xn＝3，且存在xi＝1时，|f(x1)－f(x2)|

- 2 -

＋|f(x2)－f(x3)|＋…＋|f(xn－1)－f(xn)|取得最大值，最大值为|f(x1)－f(xi)|＋|f(xi)－f(xn)|＝|－1－(－3)|＋|－3－5|＝10，所以M的最小值为10，故选A.

10．已知Rt△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，I是△ABC的内心，P是△IBC内部(不含边界)―→―→―→

的动点，若AP＝λAB＋μAC (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是( )

A.?

?7，1?

??12??1? B.?，1? ?3??1? D.?，1? ?4?

?17?C.?，? ?412?

解析：选A 以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AC所在的直线为y轴建立平面直角坐―→―→―→

标系(图略)，则易得A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)，I(1,1)，设点P(x，y)，则由AP＝λAB＋μACxλ＝，??3

得(x，y)＝λ(3,0)＋μ(0,4)，所以?yμ＝??4，

则λ＋μ＝＋，又由题意得点P(x，y)

34

xy在以B(3,0)，C(0,4)，I(1,1)为顶点的三角形内部(不包含边界)，所以当目标函数z＝＋与直

34线BC重合时，z＝＋取得最大值1，当目标函数z＝＋经过点I(1,1)时，z＝＋取得最小值

3434347xy?7?，又因为点P(x，y)的可行域不包含边界，所以z＝＋的取值范围为?，1?，即λ＋μ的取

1234?12?

xyxyxyxy?7?值范围为?，1?，故选A.

?12?

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横线上)

π???π?11．已知函数f(x)＝tan?2x－?，则f(x)的最小正周期为________；f??＝________. 4???3?2ππ

tan－tan34π?π?π???2ππ?解析：函数f(x)＝tan?2x－?的最小正周期为，f??＝tan?－?＝

4?4?2?3?2ππ??3

1＋tan·tan34＝

－3－11＋－3

＝2＋3.

π

答案： 2＋3

2

12．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为________cm；该几何体的外接球的直径为________cm.

3

- 3 -

解析：由三视图得该几何体为一个底面为边长为1的正方形，有一条长为1的侧棱垂直于底113

面的四棱锥，所以该几何体的体积为×1×1×1＝(cm)．由题意得该四棱锥可以补形为一个棱

33长为1的正方体，且正方体的外接球即为四棱锥的外接球，所以该几何体的外接球的直径为1＋1＋1＝3(cm)． 1

答案： 3

3

2

2

2

13．随机变量X的分布列如下：

X P －2 1 20 1 31 p 则p＝________；若Y＝2X＋3，则E(Y)＝________. 1111115

解析：由分布列的概念易得＋＋p＝1，解得p＝，则E(X)＝(－2)×＋0×＋1×＝－，23623664?5?所以E(Y)＝2E(X)＋3＝2×?－?＋3＝.

3?6?

14

答案： 6314．已知函数y＝

x＋a?1?(a∈R)的值域是?－，m?，则常数a＝________，m＝________. 2

x＋1?4?

x＋a1121

≥－，即a≥－x－x－对任意x∈R恒成立，且存在x∈R使2

x＋1444

解析：由题意得f(x)＝1?1113?122

得等号成立，所以a＝?－x－x－?max，又因为－x2－x－＝－(x＋2)＋，所以a＝

4?4444?4

?－1x2－x－1??4?4??

x＋

max

3

2

434x＋3－2x－3x＋2

＝，所以f(x)＝2＝2，则f′(x)＝＝4x＋14x＋4x2＋2

x＋

－2x＋

x2＋2

1???1?，当x∈?－2，?时，f′(x)>0，x∈(－∞，－2)∪?，＋∞?时，f′(x)<0，2???2?

1

4×＋321?1?又x→－∞时f(x)→0，所以当x＝时，f(x)取得最大值f??＝＝1，即m＝1.

21?2?2??4×??＋4

?2?

- 4 -

3答案： 1

4

15．已知P(x，y)是抛物线y＝4x上的点，则

2

2

x－

2

＋y－

2

－x的最大值是________．

解析：由题意得抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1，所以|PF|＝x＋1，则x＝|PF|－1.设点A(3,2)，则

x－

2

＋y－

2

－x＝|PA|－(|PF|－1)＝|PA|－|PF|＋1，由图

结合三角形的性质易得当P，F，A三点自下而上依次共线时，|PA|－|PF|取得最大值|AF|＝22＋1.

答案：22＋1

－

2

＋－

2

＝22，所以x－

2

＋y－

2

－x的最大值为

x－2y＋4≥0，??

16．过P(－1,1)的光线经x轴上点A反射后，经过不等式组?x＋y－2≥0，

??3x＋y－9≤0

平面区域内某点(记为B)，则|PA|＋|AB|的取值范围是________．

所表示的

解析：由题意得点P(－1,1)关于x轴的对称点为P1(－1，－1)，则|PA|＋|PB|的取值范围等

x－2y＋4≥0，

??x＋y－2≥0，

价于点P(－1，－1)与不等式组?3x＋y－9≤0，

??y≥0

1

表示的平面区域内的点的连线的长度的

范围，如图，在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域(阴影区域，含边界)，

|－1－1－2|

由图易得点P1(－1，－1)到直线x＋y－2＝0的距离最小，最小值为＝22；点22

1＋1

P1(－1，－1)与点C(2，3)的距离最大，最大值为

取值范围为[22，5]．

答案：[22，5]

＋

2＋＋

2＝5.所以|PA|＋|PB|的

17．已知非负实数x，y满足2x＋4xy＋2y＋xy＝9，则22(x＋y)＋xy的最大值为________． 解析：由2x＋4xy＋2y＋xy2

2

22

2222

??u＝x＋y，

＝9得2(x＋y)＋xy＝9，令?

??v＝xy，

2

22

则x，y为方程t2

- 5 -

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