重庆一中高2009级（下）09年文科数学2月月考试题 doc

秘密★启用前

2009年重庆一中高2009级月考 数 学 试 题 （文科） 2009.2

数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 函数y?1的定义域为 ( )

4x?334A.[,??) B. (,??) C. ?xx?0且x?34???3? D.{??xx?R且x?4??3?? 4?2. 等差数列?an?中，若a4?a10?8，则?an?的前13项之和为（ ） A. 52 B. 84 C. 104 D. 2009

3. 若直线l经过点P(3,?2)且平分圆x2?y2?2y?0的面积，则l的倾斜角为 ( ) A.

??2?5? B. C. D.

3663?y?x?4. 若实数x,y满足约束条件?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是（ ）

?y??1? A.?3 B.

3 2

C.2

D.3

5. 已知函数y?f(x),y?g(x)的图象分别如甲，乙两图所示，则函数y?f(x)?g(x)的大致图象是（ ）

y

x O

（甲） y

O x

（乙）

y y y y O x

O x

O x

O x

A.

B.

C C.

D.

数学试卷第 1 页(共4页)

6. 若m,n是两条不同的直线,?,?,?是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )

A.若m??,???,则m?? B. 若????m,????n,m//n,则?//? C. 若???,???,则?//? D. 若m??,m//?,则??? 7. 已知集合A?{5,log2(a?3)},B?{a,b},若A?B?{2},则A?B?( ) A. ?1,2,5? B. ?1,5? C. ?1,2? D. ?2,5?

8. 在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AD的中点,O为底面

ABCD的中心，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为（ ）

A.

10 B. 54215 C. D.

53529. 若二次函数f(x)?ax?2x?c(x?R)的值域为[0,??)，则（ ） A.4

B. 42

C. 8

a?1c?1?的最小值为caD.82 10. a?(sin(???6),1),b?(4,4cos??3)，若a?b?a?b，则sin(??4?)?（ ） 3A. ?1133 B. C. ? D.

4444

x2y2??1的左准线为l，左、右焦点分别为F1,F2，抛物线C2的准线为l，11. 椭圆C1:43焦点为F2,C1与C2的一个交点为P，则PF2的值等于（ ） A.

248 B. C. 2 D. 33312. 平面直角坐标系中,已知点An(n,an),Bn(n,bn),Cn(n?1,0),n?N* 满足向量BnBn?1与向量AnCn共线，且点An(n,an),n?N*都在斜率为2的同一条直线l上.若a1??3,b1?10,则?AnBnCn的面积的最小值是( )

A.1 B. 2 C. 4 D.8

二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)

13.已知焦点在x轴上的双曲线C的一条渐近线方程为y??4x，则其离心率为 . 32214. ?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若?ABC的面积S?a?(b?c),

数学试卷第 2 页(共4页)

则tanA? . 25215. 函数f(x)定义域为R,对任意x?R,恒有f(?x?1)??f(x?1),f(x?)??f(x), 若f(1)??1,f(4)?loga2(a?0且a?1)，则实数a的取值范围是 . 16. 给出以下四个命题：

1n?13?3??，则必有???； 223② 抛物线y?3x2的焦点坐标是(0,)；

4①若等比数列?an?的前n项和Sn?③若a?0,?1?b?0，则a?b?a?b?a；

④函数f(x)?log1(?x2?4x?3)的单减区间为(??,2].

22其中正确的命题有 （填上所有正确命题的序号）．

三.解答题.(共6小题,共74分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．

17.（13分）已知函数f(x)?2acosx?bsinx?cosx，满足f(0)?2,f()?2?313. ?22（1）求a,b的值及f(x)的周期； （2）求f(x)在R上的单调递增区间．

18.（13分）已知函数f(x)?x?ax?3x.

(1) 若f(x)在x?[1,??)上单调递增,求实数a的取值范围；

(2) 若x?3是f(x)的一个极值点，求f(x)在区间[1,a]上的最大值和最小值．

19.（12分）如图，四棱锥P?ABCD中，四边形 ABCD为矩形，?PAD为等腰直角三角形，

32PEDF?APD?90，平面PAD?平面ABCD，且 AB?1,AD?2,E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF//平面PAD；

（2）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

?CAB数学试卷第 3 页(共4页)

20.（12分）已知函数f(x)与y?ax?1,(a?0且a?1)的图象关于直线y?x对称，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点成中心对称. （1）求f(x),g(x)的解析式,并注明定义域；

（2）若当x?[0,1)时，总有f(x)?g(x)?m成立，求实数m的取值范围.

21.（12分）已知数列?an?满足a1?2,a2?20，an?1?2an?8an?1,n?N*,n?2． （1）令bn?an?1?2an，求证{bn}是等比数列,并求出通项bn； （2）设cn?

22.（12分）已知动点P(x,y)到直线x?121,n?N*,记数列{cn}的前n项和为Sn，证明:?Sn?,n?N*.

23an326的距离与它到定点(2,0)的距离之比是。 22（1）求动点P(x,y)的轨迹C的方程；

（2）设点B为曲线C与y轴负半轴的交点，是否存在方向向量为(1,k),k?0的直线l，使得l与曲线C相交于M,N两点，且使得?BMN为等边三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

数学试卷第 4 页(共4页)

2009年重庆一中高2009级高三月考 数 学 试 题（文科）参 考 答 案

一：选择题： 题1 号 答B 案 二：填空题： 题号 答案 三：解答题： 17题：13分

2 A 3 C 4 D 5 C 6 D 7 A 8 B 9 0 A C 11 D B 112 13 14 15 16 ①③ 5 31 4a?(1,2) 13?????2cos2?bsincos

322333??b?2；故f(x)?2cos2x?2sinxcosx?cos2x?sin2x?1?2sin(2x?)?1

42???； ∴f(x)的周期T?2?????3????（2）由2x???2k??,2k????x??k??,k???

4?22?88??3????得f(x)的单调递增区间为?k??,k???,k?Z

88??（1）解：由f(0)?2?2a?2?a?1，f()?18题：13分

/2解：(1) f(x)在x?[1,??)上是单调递增?f(x)?3x?2ax?3?0对任意x?[1,??)?恒成立，分离参数可得a?31313(x?),x?[1,??)，∵右?(x?)??2?3，等号当且2x2x2仅当x?1时取得，∴a?3，即a?(??,3]；

（2）由题有f(3)?0?a?5，故f(x)?x?5x?3x，

/321）， 3易知f(x)在区间?1,3?上单调递减，在?3,5?上单调递增，而f(1)??1?f(5)?15， 故x?[1,5]时，f(x)min?f(3)??9,f(x)max?f(5)?15. P/2 令f(x)?3x?10x?3?0?x?3?[1,5]，（舍去x?19.（12分）

（1） 证明：连结AC，由题可知AC必过点F， ∵E,F分别为PC和BD的中点

EDFCAB数学试卷第 5 页(共4页)

???EF?面PAD??EF//面PAD； PA?面PAD??PA?PD?PM?AD，（2） 取AD中点M，连结PM，又平面PAD?平面ABCD，

∴PM?面ABCD,连结BM,则?PBM即为直线PB与平面ABCD所成角. 在Rt?PBM中：

1易求得：PM?AD?1,BM?2,PB?220.(12分) 解：（1）由题知f(x)与y?ax?1,(a?0且a?1)互为反函数，

由y?a?1?y?(?1,??)，其反函数为f(x)?loga(x?1),x?(?1,??)；

设P(x,y)为g(x)上的任意点，则点P(x,y)关于原点的对称点(?x,?y)必在

xEF//PAPM2?MB2?3，∴sin?PBM?PM?3.

PB3f(x)?loga(x?1)上，即?y?loga(?x?1)，于是g(x)??loga(?x?1),x?(??,1)，

其中a?0且a?1

（2）f(x)?g(x)?loga(x?1)?loga(?x?1)?loga而真数u?1?x， 1?x1?x2??1?,x?[0,1)?u?[1,??)， 1?x1?x∵x?[0,1)时，总有f(x)?g(x)?m成立，∴必有a?1，

f(x)?g(x)?logau?loga1?0?m?(??,0].

21.（12分）

解：（1）由an?1?2an?8an?1,n?N*,n?2?an?1?2an?4(an?2an?1),n?2 ∵a1?2,a2?20，∴a2?2a1?20?4?24， 故数列?an?1?2an?是以24为首项，4为公比的等比数列 ∴an?1?2an?24?4n?1?6?4n,n?N*

nn?1（2）由an?1?2an?6?4?an?1?4??2(an?4n)?an?4n等比，首项为

??a1?41??2，公比为－2，∴an?4n??2?(?2)n?1?an?4n?(?2)n,n?N*

∴cn?11111c?0,c??S?c?c???c?c??n，见，∴ n1n12n1n4?222an4?(?2)又n?2时，cn?1111???，所以

4n?(?2)n4n?2n2n(2n?1)2n?3数学试卷第 6 页(共4页)

111?111?1122Sn?c1?c2???cn????2?3???n????23?222?2312?Sn?,n?N*． 231n?1??1?()??2???1?1?212631?2综上，

22．（12分）

（1）由题可知点P(x,y)到点(2,0)与它到直线x?632的距离之比是?(0,1)，由椭

32?a232??2222圆的第二定义可知，点P(x,y)的轨迹是椭圆，由?c2?a?3,b?a?c?1

?c?2?x2 ∴曲线C的方程为:?y2?1.

3（2）B(0,?1)，设l：y?kx?m,k?0,M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点E(x0,y0), 由??y?kx?m22?x?3y?3 ?(1?3k2)x2?6kmx?3m2?3?0，??12[3k2?m2?1]?0?①，

6km3m2?3 x1?x2??，x1x2?，

1?3k21?3k2x?x2m3kmm3kmy?kx?m?E(?,) ??∴x0?1，，故0021?3k21?3k21?3k21?3k2m??12?111?3k21?3k???m??kBE???3kmkk2 ?BMN为等边三角形????0?21?3k??3MN?dB?l?2?1?3k2将m?代入①求得k?(?1,0)?(0,1)

26km3m2?33(1?3k2)2?12x1?x2????3k，x1x2? ?2221?3k1?3k4(1?3k)dB?l?1?m1?k2?331?k2(x1?x2)2?4x1x2 1?k2，代入dB?l?22333(1?3k2)2?12132222得1?k?1?k9k??k??k???(?1,1) 22331?3k21?3k23m??1，故满足题意的直线l存在，方程为y??x?1．

23

数学试卷第 7 页(共4页)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mxro.html